1、2019 年四川省资阳市乐至县佛星镇初级中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1若| x|5，则 x 等于（ ）A5 B5 C D52某市 6 月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（ ）A8 B10 C21 D223下列各式计算正确的是（ ）A2+ b2b B C（2a 2） 38a 5 Da 6a4a 24根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”预计到 2035 年，副中心的常住人口规模将控制在 130 万人以内，初步建成国际一
2、流的和谐宜居现代化城区130 万用科学记数法表示为（ ）A1.310 6 B13010 4 C1310 5 D1.310 55在平面直角坐标系中，将抛物线 y（x2） 2+1 先向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）Ay（x+1） 21 By（x5） 21 Cy（x+1） 2+3 Dy （x5） 2+36如图所示，平行四边形 ABCD 中，AB4，BC5，对角线相交于点 O，过点 O 的直线分别交AD，BC 于点 E、F ，且 OE1.5，则四边形 EFCD 的周长为（ ）A10 B12 C14 D167ABC 为等腰直角三角形，ACB 90，AC B
3、C2，P 为线段 AB 上一动点，D 为 BC 上中点，则 PC+PD 的最小值为（ ）A B3 C D8在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为 m，最多个数为 n，下列正确的是（ ）Am5，n13 Bm8，n10 Cm10，n13 Dm 5，n109如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A、B 在反比例函数 y （k0，x0）的图象上，点 A、B 横坐标分别为 2 和 6，对角线 BDx 轴，若菱形 ABCD 的面积为 40，则 k 的值为（ ）A15 B10 C D510如图，抛物线 yax 2+bx+c（
4、a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb 2方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x 233a+c0当 x0 时，y 随 x 增大而增大其中正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.）11分解因式：m 23m 12某班 55 名学生在 2018 年（下）期末的县质量检测中，数学成绩在 90110 分这个分数段的频率为 0.2，则该班在这个分数段的学生有 人131 3 +6sin60+（3.14） 0+|2 | 14某种植物的主干长出若干数目的支干，
5、每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 21，则每个支干长出 15寒假中，小王向小李借一本数学培优资料，但相互找不到对方的家，电话中两人商量，走两家之间长度为 2400 米的一条路，相向而行小李在小王出发 5 分钟后带上数学培优资料出发在整个行走过程中，两人均保持各自的速度匀速行走两人相距的路程 y（单位：米）与小王出发的时间 x（单位：分）之间的关系如图所示，则两人相遇时，小李走了 米16小刚画了一张对称的脸谱，他对妹妹说：“如果我用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成 三、解答题（共 8 个小题，共 86 分解答应写出必要的文字说明、证
6、明过程或演算步骤）17（9 分）先化简 ，然后从1，0，2 中选一个合适的 x 的值，代入求值18（10 分）为了解学生对学校饭菜的满意程度，某中学数学兴趣小组对在校就餐的学生进行了抽样调查，得到如下不完整的统计图请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为人，其中“非常满意”的人数为 （2）兴趣小组准备从“不满意”的 4 位学生中随机抽取 2 位进行回访，已知这 4 位学生中有 2位男生 2 位女生，请用列举法求出随机抽取的学生是一男一女的概率19（10 分）知识改变世界，科技改变生活导航装备的不断更新极大的方便了人们的出行中国北斗导航已经全球组网，它已经走进了人们的日常生
7、活如图，某校组织学生到某地（用 A表示）开展社会实践活动，车到达 B 地后，发现 A 地恰好在 B 地的正北方向，且距离 B 地 10千米导航显示车辆应沿北偏东 60方向行驶至 C 地，再沿北偏西 45方向行驶一段距离才能到达 A 地求 A、C 两地间的距离20（10 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y x+b 的图象与反比例函数 y （k0）图象交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，其中 A 点坐标为（2，3）（1）求一次函数和反比例函数解析式（2）若将点 C 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度至点 F，连接 AF、BF，求ABF 的面积（3）根据图象，直接写出
8、不等式 x+b 的解集21（11 分）某五金商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少 2 元，且用 900 元正好可以购进 50 个甲种零件和 50 个乙种零件（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的 3 倍还少 5 个，购进两种零件的总数量不超过 95 个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12 元，每个乙种零件的销售价格为 15 元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润售价进价）超过 371 元，通过计算求出该五金商店本次从机械厂购进甲
9、、乙两种零件有哪几种方案？22（11 分）如图，ABC 中，BC30，点 O 是 BC 边上一点，以点 O 为圆心、OB 为半径的圆经过点 A，与 BC 交于点 D（1）试说明 AC 与O 相切；（2）若 AC2 ，求图中阴影部分的面积23（12 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，F 为 BE 上的一点，连接 CF 并延长交 AB于点 M，MNCM 交射线 AD 于点 N（1）如图 1，当点 F 为 BE 中点时，求证：AM CE；（2）如图 2，若 3 时，求 的值；（3）若 n（n3）时，请直接写出 的值（用含 n 的代数式表示）24（13 分）如图，抛物线 yax 2
10、+bx（a0）过点 E（ 10，0），矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE上（点 A 在点 B 的左边），点 C，D 在抛物线上设 A（t，0），当 t2 时，AD4（1）求抛物线的函数表达式（2）当 t 为何值时，矩形 ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持 t2 时的矩形 ABCD 不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G，H，且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离2019 年四川省资阳市乐至县佛星镇初级中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
11、符合题意）1【分析】直接利用绝对值的性质得出答案即可【解答】解：|x |5，x5，x5故选：D【点评】此题主要考查了绝对值，利用绝对值等于一个正数的数有两个进而得出是解题关键2【分析】根据条形统计图得到数据的总个数，然后根据中位数的定义求解【解答】解：共有 4+10+8+6+230 个数据，中位数为第 15、16 个数据的平均数，即中位数为 22，故选：D【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）3【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法，即可解答【解答】解：A、2 与 b 不是同类项，不能合并，故错误；B、 与 不是同类
12、二次根式，不能合并，故错误；C、（2a 2） 38a 6，故错误；D、正确故选：D【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法法则4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 130 万用科学记数法表示为 1.3106故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确
13、确定 a 的值以及 n 的值5【分析】根据图象的平移规律，可得答案【解答】解：将抛物线 y（x2） 2+1 先向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度，得到的抛物线的解析式是将抛物线 y（x2+3） 2+1+2，即： y（x+1） 2+3故选：C【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式6【分析】根据平行四边形的对边相等得：CDAB4，ADBC5再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明：AOECOF根据全等三角形的性质，得：OFOE1.5， CFAE ，故四边形 EFCD 的周长为 CD+EF+AD12【解答】解：四边形 AB
14、CD 是平行四边形，CDAB 4，ADBC5，OAOC，AD BC ，EAOFCO，AEO CFO，AOECOF（AAS ）OFOE 1.5，CFAE 故四边形 EFCD 的周长为 CD+EF+AD12故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键7【分析】作 D 关于 AB 的对称点 F，连接 CF 交 AB 于 P，连接 PD，BF，则 AB 垂直平分 DF，于是可得 PF PD，BDBF ，即可求得CBF 90 ，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：作
15、 D 关于 AB 的对称点 F，连接 CF 交 AB 于 P，则 CF 的长度PC+PD 的最小值，连接 PD，BF，则 AB 垂直平分 DF，PFPD ，BDBF BC1，FBPDBP，ABC 为等腰直角三角形，AC BC ，ACB45，CBF90，CF 2BC 2+BF25，CF ，PC+PD 的最小值是 故选：C【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点 P 何位置时，使 PC+PD 的值最小是关键8【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少及最多有几个正方体组成即可【解答】解：底层正方体最少的个数应是 3 个，第二层正方体最少的个数应该是 2 个，因此这个几何体最少有 5 个
16、小正方体组成；易得第一层最多有 9 个正方体，第二层最多有 4 个正方体，所以此几何体最多共有 13 个正方体即 m5、n13，故选：A【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数9【分析】连接 AC，与 BD 交于点 M，通过面积求得 AM5，进而设出 A、B 两点坐标，A、B 在反比例函数 y ，确定 A、B 的坐标，通过坐标求出 k 的值；【解答】解：连接 AC，与 BD 交于点 M，菱形对角线 BDx 轴，ACBD，点 A、B 横坐标分别为 2 和 6，AM4，菱形 ABCD 的面积为 40，2AMBM40，AM5，
17、设 B（6，m），则 A（2，m+5），A、B 在反比例函数 y ，6m2（m+5），m ，B（6， ），k15故选：A【点评】本题考查反比例函数图象点的特点，菱形的性质和面积通过菱形面积确定点的坐标是解题的关键10【分析】利用抛物线与 x 轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对进行判断；由对称轴方程得到 b2a，然后根据x1 时函数值为 0 可得到 3a+c0，则可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【解答】解：抛物线与 x 轴有 2 个交点，b 24ac0，即 4acb 2，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x1，而点（1，0）关
18、于直线 x1 的对称点的坐标为（3，0），方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11，x 23，所以正确；x 1，即 b2a，而 x1 时，y 0，即 ab+c 0，a+2a+c0，所以错误；抛物线的对称轴为直线 x1，当 x1 时，y 随 x 增大而增大，所以 正确故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax 2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b
19、 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由 决定：b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.）11【分析】首先确定公因式 m，直接提取公因式 m 分解因式【解答】解：m 23mm（m3）故答案为：m（m3）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式 m 是解题的关键12【分析】根据频率公式，可得答案【解答】解：该班在
20、这个分数段的学生有 550.211 人，故答案为：11【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和频率频数数据总和13【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式13 +6 +1+ 2 2，故答案为： 2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14【分析】设每个支干长出 x 个小支干，根据主干、支干和小分支的总数是 21，即可得出关于 x的一元二次方程
21、，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设每个支干长出 x 个小支干，根据题意得：1+x+x 221，解得：x 15（舍去），x 24故答案为：4 个小支干【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键15【分析】由图象上所给两点的坐标先求出两人各自的速度，再求出两人相距的时间，由此可得小李在相距时所走的时间，问题即可得到解决【解答】解：由图象可知点 A 坐标为（5，2100），小王先出发 5 分钟走了 300 米，且保持匀速行走，小王的速度为 60 米/分又知点 B 坐标为（15，700），小王出发 15 分钟时两人相距 700 米，小李的速度为：（240
22、07006015）（155）80 米/分设直线 AB 的解析式为 ykx+b，代入点 A、B 的坐标得：，解得： ，y140x+2800 ，当两人相距时，y0 时，即140x+28000，x 20相距时小李走了 80（205）1200 米故答案为：1200【点评】本题考查了函数及其图象的特征，把握图象上特殊点的意义是解题的关键16【分析】直接利用两只眼睛关于嘴的横坐标所在直线对称，即可得出另一只眼的坐标【解答】解：用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，另一只眼的位置可以表示成：（3，4）故答案为：（3，4）【点评】此题主要考查了坐标确定位置，利用点的对称性得出对应点坐标是解题关键三、解答
23、题（共 8 个小题，共 86 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的 x的值代入计算可得【解答】解：原式 ，当 x2 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件18【分析】（1）用“满意”的人数除以它所占的百分比可计算出调查的总人数，然后总人数乘以 36%得到“非常满意”的人数；（2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再出抽取的学生是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）此次调查中接受调查的人数为 2040
24、%50（人），“非常满意”的人数为 5036%18（人）；故答案为 18 人；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中随机抽取的学生是一男一女的结果数为 8，所以随机抽取的学生是一男一女的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率19【分析】先过点 C 向 AB 作垂线，构造直角三角形，利用 60和 45特殊角，表示出相关线段，利用已知 AB 长度为 10 千米，建立方程，解出这些相关线段，从而求得 A、C 两地的距离【解答】解：如图，过点
25、C 作 CDAB 于点 D，则CBD60，DCA45，ADCBDC90，ADDC BD，AC DC，设 BDx，则 ADDC x，AB10 千米，BD+ ADx+ x10，x5（ 1），AC DC 5（ ）15 5 ，A、C 两地间的距离为 15 5 【点评】本题属于勾股定理得应用题，首先构造直角三角形，然后利用特殊角表示相关线段，从而求解本题中等难度20【分析】（1）将点 A 坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点 B 坐标，即可求ABF 的面积；（3）直接根据图象可得【解答】解：（1）一次函数 y x+b 的图象与反比例函数 y （k0）图象交于A（
26、3，2）、B 两点，3 （2）+ b，k236b ，k6一次函数解析式 y x+ ，反比例函数解析式 y（2）根据题意得：解得： ，S ABF 4（4+2）12（3）由图象可得：x2 或 0x4【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键21【分析】（1）设每个甲种零件的进价为 x 元，每个乙种零件的进价为 y 元，根据“每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少 2 元，且用 900 元正好可以购进 50 个甲种零件和 50 个乙种零件”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进乙种零件 m 个
27、，则购进甲种零件（ 3m5）个，根据购进两种零件的总数量不超过95 个且销售两种零件的总利润超过 371 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，再结合 m 为整数即可得出各进货方案【解答】解：（1）设每个甲种零件的进价为 x 元，每个乙种零件的进价为 y 元，依题意，得： ，解得： 答：每个甲种零件的进价为 8 元，每个乙种零件的进价为 10 元（2）设购进乙种零件 m 个，则购进甲种零件（ 3m5）个，依题意，得： ，解得：23m25m 为整数，m24 或 25，3m567 或 70，该五金商店有两种进货方案：购进甲种零件 67 个，乙种零件 24 个；购进
28、甲种零件 70个，乙种零件 25 个【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组22【分析】（1）连接 OA，根据题意可得出 CAO90，从而可判断出直线 CA 与O 的位置关系；（2）先求出扇形 OAD 的面积，然后根据图中阴影部分的面积等于 SAOC S 扇形 OAD 可得出答案【解答】证明（1）如图：连接 OAOAOBOABBB30OAB30BAC180BC，且BC 30，BAC120OACBACOAB1203090OAAC 且 点 A 是半径 OA 的外端
29、AC 是O 的切线 即 AC 与O 相切（2）连接 ADC30，OAC90OC2OA设 OA 的长度为 x，则 OC2x在OAC 中，OAC90，AC 2根据勾股定理可得：x 2+（2 ） 2（2x） 2解得：x 12，x 22（不合题意，舍去）S OAC 2 ，S 扇形 OAD 22 S 阴影 2 答：图中阴影部分的面积为 2 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，扇形面积的计算、切线的判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分割法求阴影部分面积23【分析】（1）由 F 为 BE 的中点，可得 BFEF ，因为四边形 ABCD 为矩形，可得BCE ABC90，CF BFEF，FBCFCB，
30、可推出MBCECB，则可推导出AMCE（2）根据 ABCD，可得 3，设 MBa，则 ECDE 3a，ABCD6a，根据3，可得 BCAD2a，根据 MNCM，可推出AMN BCM ，则可得 ，推出 AN ，DN a，则 5（3）同（2）的推导方法【解答】解：（1）F 为 BE 的中点，BFEF，四边形 ABCD 为矩形，BCEABC90，CFBFEF，FBCFCB，BCCB，MBCECB（AAS），BMECDE，ABCD，BMAM，AMCE（2）ABCD， 3，设 MBa，则 ECDE 3a，ABCD6a， 3，BCAD2a，MNCM，AMNBCM， ， ，AN ，DN a， 5（3）ABC
31、D， n，设 MBa，则 ECDE an，ABCD2an， n，BCAD2a，MNCM，AMNBCM， ， ，AN ，DN 【点评】此题考查了矩形的基本性质，及相似三角形的判定和性质，发现题目中的相似三角形，设参数求相应的边长为解题关键24【分析】（1）由点 E 的坐标设抛物线的交点式，再把点 D 的坐标（2，4）代入计算可得；（2）由抛物线的对称性得 BEOAt，据此知 AB102t，再由 xt 时 AD t2+ t，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；（3）由 t2 得出点 A、B、C、D 及对角线交点 P 的坐标，由直线 GH 平分矩形的面积知直线GH 必过点 P，根据
32、 ABCD 知线段 OD 平移后得到的线段是 GH，由线段 OD 的中点 Q 平移后的对应点是 P 知 PQ 是OBD 中位线，据此可得【解答】解：（1）设抛物线解析式为 yax（x 10），当 t2 时，AD4，点 D 的坐标为（2，4），将点 D 坐标代入解析式得 16a4，解得：a ，抛物线的函数表达式为 y x2+ x；（2）由抛物线的对称性得 BEOAt，AB102t，当 xt 时，AD t2+ t，矩形 ABCD 的周长2（AB+AD）2（102t）+（ t2+ t） t2+t+20 （t1） 2+ ， 0，当 t1 时，矩形 ABCD 的周长有最大值，最大值为 ；（3）如图，当 t2 时，点 A、B、C、D 的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），矩形 ABCD 对角线的交点 P 的坐标为（5，2），直线 GH 平分矩形的面积，点 P 是 GH 和 BD 的中点，DPPB，由平移知，PQOBPQ 是ODB 的中位线，PQ OB4，所以抛物线向右平移的距离是 4 个单位【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点