1、2019 年河南省普通高中中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（3 分）在实数 0，1.5，1， 中，比2 小的数是（ ）A0 B1.5 C1 D2（3 分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为 0.000000039cm 的小洞，则 0.000000039 用科学记数法可表示为（ ）A3.910 8 B3.910 8 C0.3910 7 D3910 93（3 分）如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（ ）A
2、B C D4（3 分）方程 x22x 0 的根是（ ）Ax 1x 20 Bx 1x 22 Cx 10，x 22 Dx 10，x 225（3 分）下列说法正确的是（ ）A“打开电视机，正在播放 达州新闻”是必然事件B天气预报“明天降水概率 50%”是指明天有一半的时间会下雨”C甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲20.3，S 乙 20.4，则甲的成绩更稳定D数据 6，6，7，7，8 的中位数与众数均为 76（3 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的只有（ ）AACBD BABBC CAC
3、BD D127（3 分）如图，在 RtABC 中，C90，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以小于 AC 的长为半径作弧，分别交 AC，AB 于点 M，N ； 分别以点 M，N 为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；连接 AP，交 BC 于点 D若CD3，BD5，则 AC 的长为（ ）A4 B5 C6 D78（3 分）我国古代四元玉鉴中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果 x 个，买苦果 y 个，则下列关于 x、y 的二元一次方程组中符合题意的是（ ）ABCD9（3 分）如
4、图，在 RtABC 中，C30，AB 4，D ，F 分别是 AC，BC 的中点，等腰直角三角形 DEH 的边 DE 经过点 F，EH 交 BC 于点 G，且 DF2EF，则 CG 的长为（ ）A2 B2 1 C D +110（3 分）如图，点 M 为 ABCD 的边 AB 上一动点，过点 M 作直线 l 垂直于 AB，且直线 l 与ABCD 的另一边交于点 N当点 M 从 AB 匀速运动时，设点 M 的运动时间为t，AMN 的面积为 S，能大致反映 S 与 t 函数关系的图象是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）计算：（ 3） 02 1
5、 12（3 分）一个不透明的袋子中装有若干个大小相同的白球，现取 8 个与白球除颜色外完全相同的黑球放入袋子中，摇匀之后，随机摸出一个球，记下颜色并放回，经过大量重复试验后，发现摸出黑球的频率稳定在 0.1 附近，则估计袋子中原有白球约 个13（3 分）不等式组 的最小整数解是 14（3 分）如图，在 RtABC 中，AB2，BC 1将边 BA 绕点 B 顺时针旋转 90得线段 BD，再将边 CA 绕点 C 顺时针旋转 90得线段 CE，连接 DE，则图中阴影部分的面积是 15（3 分）如图，在 RtABC 中，C90，BC2 ，AC2，点 D 是 BC 的中点，点 E 是边 AB 上一动点，
6、沿 DE 所在直线把BDE 翻折到 BDE 的位置，BD 交 AB于点 F若 AB F 为直角三角形，则 AE 的长为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（8 分）化简代数式： ，再从不等式组 的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值17（9 分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角
7、度数为 ；（4）设该校共有学生 2000 名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？18（9 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A，B 重合的动点，PCAB ，点 M 是 OP 中点（1）求证：四边形 OBCP 是平行四边形；（2）填空：当 BOP 时，四边形 AOCP 是菱形；连接 BP，当ABP 时，PC 是O 的切线19（9 分）如图 1，是全国最大的瓷碗造型建筑，座落于江西景德镇，整体造型概念来自“宋代影青斗笠碗”，造型庄重典雅，象征“万瓷之母”小敏为了计算该建筑物横断面（瓷碗橫断面 ABCD 为等腰梯形）的高度，如图 2，她站在与瓷碗底部 AB 位于同一水平面的
8、点 P 处测得瓷碗顶部点 D 的仰角为 45，而后沿着一段坡度为 0.44（坡面与水平线夹角的正切值）的小坡 PQ 步行到点 Q（此过程中 AD，AP，PQ 始终处于同一平面）后测得点 D 的仰角减少了 5已知坡面 PQ 的水平距离为 20 米，小敏身高忽略不计，试计算该瓷碗建筑物的高度（参考数据：sin40 0.64，tan400.84）20（9 分）如图，已知一次函数 y1k 1x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 AB 两点，与反比例函数 y2 的图象分别交于 CD 两点，点 D（ 2，3），OA2（1）求一次函数 y1k 1x+b 与反比例函数 y2 的解析式；（2）直接写出 k1
9、x+b 0 时自变量 x 的取值范围（3）动点 P（0，m）在 y 轴上运动，当|PCPD |的值最大时，直接写出 P 点的坐标21（10 分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆售后统计，盆景的平均每盆利润是 160 元，花卉的平均每盆利润是 19 元调研发现：盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1，W 2（单位：元）（1）用含 x 的代数式分别表示 W1，W 2；（2
10、）当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是多少？22（10 分）问题：如图，在 RtABC 中，ABAC，D 为 BC 边上一点（不与点B，C 重合），将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE，连接 EC，则线段BC，DC，EC 之间满足的等量关系式为 ；探索：如图，在 RtABC 与 RtADE 中，ABAC，ADAE，将ADE 绕点 A 旋转，使点 D 落在 BC 边上，试探索线段 AD，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图，在四边形 ABCD 中，ABC ACB ADC45若BD9，CD3，求 AD 的长23（1
11、1 分）如图，抛物线 yax 2+bx+6 过点 A（6，0），B（4，6），与 y 轴交于点 C（1）求该抛物线的解析式；（2）如图 1，直线的解析式为 yx，抛物线的对称轴与线段 BC 交于点 P，过点 P 作直线的垂线，垂足为点 H，连接 OP，求OPH 的面积；（3）把图 1 中的直线 yx 向下平移 4 个单位长度得到直线 yx4，如图 2，直线yx4 与 x 轴交于点 G点 P 是四边形 ABCO 边上的一点，过点 P 分别作 x 轴、直线l 的垂线，垂足分别为点 E，F是否存点 P，使得以 P，E，F 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理
12、由2019 年河南省普通高中中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（3 分）在实数 0，1.5，1， 中，比2 小的数是（ ）A0 B1.5 C1 D【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再判断即可【解答】解： 21.501，即比2 小的数是 ，故选：D【点评】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键2（3 分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为 0
13、.000000039cm 的小洞，则 0.000000039 用科学记数法可表示为（ ）A3.910 8 B3.910 8 C0.3910 7 D3910 9【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000000393.910 8 故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3（3 分）如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几
14、何体的俯视图是（ ）A B C D【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断【解答】解：所给图形的俯视图是 D 选项所给的图形故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图4（3 分）方程 x22x 0 的根是（ ）Ax 1x 20 Bx 1x 22 Cx 10，x 22 Dx 10，x 22【分析】直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案【解答】解：x 22x 0x（x2）0，解得：x 10，x 22故选：C【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键5（3 分）下列说法正确的是（ ）A“打开电视机，正在播放
15、达州新闻”是必然事件B天气预报“明天降水概率 50%”是指明天有一半的时间会下雨”C甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲20.3，S 乙 20.4，则甲的成绩更稳定D数据 6，6，7，7，8 的中位数与众数均为 7【分析】直接利用随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义分别分析得出答案【解答】解：A、打开电视机，正在播放达州新闻”是随机事件，故此选项错误；B、天气预报“明天降水概率 50%，是指明天有 50%下雨的可能，故此选项错误；C、甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S20.3，S 20.4，则甲的成
16、绩更稳定，正确；D、数据 6，6，7，7，8 的中位数为 7，众数为：6 和 7，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义，正确把握相关定义是解题关键6（3 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的只有（ ）AACBD BABBC CAC BD D12【分析】根据平行四边形的性质菱形的判定方法即可一一判断【解答】解：A、正确对角线垂直的平行四边形的菱形B、正确邻边相等的平行四边形是菱形C、错误对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形D、正确可以证明平行四边形 ABCD 的邻边相等，即可判
17、定是菱形故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法7（3 分）如图，在 RtABC 中，C90，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以小于 AC 的长为半径作弧，分别交 AC，AB 于点 M，N ； 分别以点 M，N 为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；连接 AP，交 BC 于点 D若CD3，BD5，则 AC 的长为（ ）A4 B5 C6 D7【分析】作 DEAB ，由作图知 AP 平分BAC，依据CAED90知CDDE3，结合 BD5 知 BE4，再证 RtACDRtAED 得 ACAE，设ACAEx，由 AC2+BC2A
18、B 2 得 x2+82（x+4） 2，解之可得答案【解答】解：如图所示，过点 D 作 DEAB 于点 E，由作图知 AP 平分BAC ，CAED 90，CDDE3，BD5，BE4，ADAD ，CDDE，RtACD RtAED（HL ），ACAE，设 ACAEx，由 AC2+BC2AB 2 得 x2+82（x+4） 2，解得：x6，即 AC6，故选：C【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质、勾股定理等知识点8（3 分）我国古代四元玉鉴中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又
19、问各该几个钱？若设买甜果 x 个，买苦果 y 个，则下列关于 x、y 的二元一次方程组中符合题意的是（ ）ABCD【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组9（3 分）如图，在 RtABC 中，C30，AB 4，D ，F 分别是 AC，BC 的中点，等腰直角三角形 DEH 的边 DE 经过点 F，EH 交 BC 于点 G，且 DF2EF，则 CG 的长为（ ）A2 B2 1 C D +1【分析】由已知得出DFAB，BC AB4 ，DF AB2，CF BF，CF
20、BC2 ，求出EF1，求出EGF 是等腰直角三角形，得出 GFEF1，即可得出 CGCF GF 21【解答】解：RtABC 中，C30，AB 4，D ，F 分别是 AC，BC 的中点，DFAB，BC AB4 ，DF AB2，CF BF，CF BC2 ，DF2EF，EF1，等腰直角三角形 DEH 的边 DE 经过点 F，DEBC，EGF 是等腰直角三角形，GFEF1，CGCFGF2 1，故选：B【点评】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键10（3 分）如图，点 M 为 ABCD 的边 AB 上一动点，过点 M 作
21、直线 l 垂直于 AB，且直线 l 与ABCD 的另一边交于点 N当点 M 从 AB 匀速运动时，设点 M 的运动时间为t，AMN 的面积为 S，能大致反映 S 与 t 函数关系的图象是（ ）A BC D【分析】当点 N 在 AD 上时，可得前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当点N 在 DC 上时， MN 长度不变，可得后半段函数图象为一条线段【解答】解：设A，点 M 运动的速度为 a，则 AMat，当点 N 在 AD 上时，MNtan AMtan at，此时 S attanat tana2t2，前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当点 N 在 DC 上时， MN 长度不变，此时
22、 S atMN aMNt，后半段函数图象为一条线段，故选：C【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）计算：（ 3） 02 1 【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂 2 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（ 3） 02 11 故答案为： 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常
23、见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算12（3 分）一个不透明的袋子中装有若干个大小相同的白球，现取 8 个与白球除颜色外完全相同的黑球放入袋子中，摇匀之后，随机摸出一个球，记下颜色并放回，经过大量重复试验后，发现摸出黑球的频率稳定在 0.1 附近，则估计袋子中原有白球约 72 个【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：设袋子中原有白球 n 个，依题意有： 0.1，解得：n72袋子中原有白球 72 个，故答案为：72【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有 n 种可能
24、，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）是解题关键13（3 分）不等式组 的最小整数解是 0 【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，从而得出答案【解答】解：解不等式 x+10，得：x1，解不等式 1 x0，得：x 2，则不等式组的解集为1x2，所以不等式组的最小整数解为 0，故答案为：0【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到14（3 分）如图，在 RtABC 中，AB2，BC 1将边 BA 绕点 B 顺时针旋转 90得线段
25、BD，再将边 CA 绕点 C 顺时针旋转 90得线段 CE，连接 DE，则图中阴影部分的面积是 【分析】作 EFCD 于 F，根据勾股定理骑车 AC，根据旋转变换的性质求出 EF，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案【解答】解：作 EFCD 于 F，由旋转变换的性质可知，EFBC1，CDCB +BD3，由勾股定理得，CA ，则图中阴影部分的面积ABC 的面积+ 扇形 ABD 的面积+ECD 的面积扇形 ACE的面积 12+ + 31 ，故答案为： 【点评】本题考查的是扇形面积计算、旋转变换的性质，掌握扇形面积公式：S是解题的关键15（3 分）如图，在 RtABC 中，C90，BC2
26、 ，AC2，点 D 是 BC 的中点，点 E 是边 AB 上一动点，沿 DE 所在直线把BDE 翻折到 BDE 的位置，BD 交 AB于点 F若 AB F 为直角三角形，则 AE 的长为 3 或 【分析】利用三角函数的定义得到B30，AB4，再利用折叠的性质得DBDC ，EBEB，DB EB30，设 AEx，则BE4x，EB4x，讨论：当AFB90时，则 BF cos30 ，则EF （4x）x ，于是在 RtBEF 中利用 EB2EF 得到4x2（x ），解方程求出 x 得到此时 AE 的长；若 B不落在 C 点处，作EHAB于 H，连接 AD，如图，证明 RtADB Rt ADC 得到 AB
27、AC 2，再计算出EBH60，则 BH （4x），EH （4x），接着利用勾股定理得到 （4x） 2+ （4x）+2 2x 2，方程求出 x 得到此时 AE 的长【解答】解：C90， BC2 ，AC 2，tanB ，B30，AB2AC4 ，点 D 是 BC 的中点，沿 DE 所在直线把BDE 翻折到 BDE 的位置，BD 交 AB于点 FDBDC ，EBEB，DB EB30，设 AEx，则 BE4x，EB4x，当AFB 90时，在 Rt BDF 中，cosB ，BF cos30 ，EF （4x）x ，在 Rt BEF 中，EB F30，EB2EF，即 4x2（x ），解得 x3，此时 AE 为
28、 3；若 B不落在 C 点处，作 EHAB于 H，连接 AD，如图，DCDB，ADAD，RtADBRtADC，ABAC 2，ABE ABF+EBF90+30 120，EBH60 ，在 Rt EHB中，BH BE （4x），EH BH （4x），在 Rt AEH 中，EH 2+AH2AE 2， （4x） 2+ （4x）+2 2x 2，解得 x ，此时 AE 为 综上所述，AE 的长为 3 或 故答案为 3 或 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系和勾股定理三、解答题（本
29、大题共 8 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（8 分）化简代数式： ，再从不等式组 的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值【分析】直接将去括号利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出 x 的值，即可计算得出答案【解答】解：原式 3（x+1）（x 1）2x+4，解得： x1，解得： x3，故不等式组的解集为：3x1，把 x2 代入得：原式0【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键17（9 分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行
30、调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了 100 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 36 ；（4）设该校共有学生 2000 名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？【分析】（1）用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用 360乘以“戏曲”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为 1010%100 名，故答案为：100；（2）“民乐”的人
31、数为 10020%20 人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 36010%36，故答案为：36；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为 200025%500 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体的思想18（9 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A，B 重合的动点，PCAB ，点 M 是 OP 中点（1）求证：四边形 OBCP 是平行四边形；（2）填空：当 BOP
32、 120 时，四边形 AOCP 是菱形；连接 BP，当ABP 45 时，PC 是O 的切线【分析】（1）由 AAS 证明CPMAOM，得出 PC OA，得出 PCOB ，即可得出结论；（2） 证出 OAOPPA，得出AOP 是等边三角形，AAOP60，得出BOP120即可；由切线的性质和平行线的性质得出BOP90，由等腰三角形的性质得出ABP OPB45即可【解答】（1）证明：PC AB，PCMOAM，CPMAOM点 M 是 OP 的中点，OM PM，在CPM 和AOM 中， ，CPMAOM（AAS），PCOAAB 是半圆 O 的直径，OAOB ，PCOB又 PCAB，四边形 OBCP 是平行
33、四边形（2）解： 四边形 AOCP 是菱形，OAPA，OAOP ，OAOP PA，AOP 是等边三角形，AAOP 60，BOP120；故答案为：120；PC 是O 的切线，OPPC，OPC90，PCAB，BOP90，OPOB ，OBP 是等腰直角三角形，ABP OPB45，故答案为：45【点评】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键19（9 分）如图 1，是全国最大的瓷碗造型建筑，座落于江西景德镇，整体造型概念来自“宋代影青斗笠碗”，造型庄重典
34、雅，象征“万瓷之母”小敏为了计算该建筑物横断面（瓷碗橫断面 ABCD 为等腰梯形）的高度，如图 2，她站在与瓷碗底部 AB 位于同一水平面的点 P 处测得瓷碗顶部点 D 的仰角为 45，而后沿着一段坡度为 0.44（坡面与水平线夹角的正切值）的小坡 PQ 步行到点 Q（此过程中 AD，AP，PQ 始终处于同一平面）后测得点 D 的仰角减少了 5已知坡面 PQ 的水平距离为 20 米，小敏身高忽略不计，试计算该瓷碗建筑物的高度（参考数据：sin40 0.64，tan400.84）【分析】分别过点 D，P 向水平线作垂线，与过点 Q 的水平线分别交于点 N，M ，DN与 PA 交于点 H，如解图所
35、示，则四边形 PMNH 是矩形设 DHxm ，想办法构建方程即可解决问题【解答】解：分别过点 D，P 向水平线作垂线，与过点 Q 的水平线分别交于点N，M，DN 与 PA 交于点 H，如解图所示，则四边形 PMNH 是矩形PMHN ，PHMN由题意可知DPA45，DQN 45540在 Rt DHP 中，DPA45，DHPH 设该瓷碗建筑物的高度 DH 为 xm，则 PHDHMNxm在 Rt PQM 中，tanPQM 0.44，QM20，PM0.44QM0.44208.8，DNDH+HNx+8.8 ，QN QM +MNx+20在 Rt DQN 中，tanDQN ， 0.84，解得 x50答：该瓷
36、碗建筑物的高度约为 50 米【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型20（9 分）如图，已知一次函数 y1k 1x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 AB 两点，与反比例函数 y2 的图象分别交于 CD 两点，点 D（ 2，3），OA2（1）求一次函数 y1k 1x+b 与反比例函数 y2 的解析式；（2）直接写出 k1x+b 0 时自变量 x 的取值范围（3）动点 P（0，m）在 y 轴上运动，当|PCPD |的值最大时，直接写出 P 点的坐标【分析】（1）把点 D 的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数
37、的解析式，作 DEx 轴于 E，根据题意求得 A 的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得 k1x+b 0 时，自变量 x 的取值范围；（3）作 C（4， ）关于 y 轴的对称点 C（4， ），延长 CD 交 y 轴于点 P，由 C和 D 的坐标可得，直线 CD 为 y x ，进而得到点 P 的坐标【解答】解：（1）点 D（ 2，3）在反比例函数 y2 的图象上，k 22（3）6，y 2 ；如图，作 DEx 轴于 EOA2A（2，0），A（2，0），D（2，3 ）在 y1k 1x+b 的图象上，解得 k1 ，b ，y x ；（2）由图可得，当 k1x+b 0 时，
38、x4 或 0x 2（3）由 ，解得 或 ，C（4， ），作 C（4， ）关于 y 轴的对称点 C（4， ），延长 CD 交 y 轴于点 P，由 C和 D 的坐标可得，直线 CD 为 y x ，令 x0，则 y ，当|PC PD|的值最大时，点 P 的坐标为（0， ）【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会利用轴对称解决最值问题，属于中考压轴题21（10 分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆售后统计，盆景的平均每盆利润是 160 元，花卉的平均每盆利润是 19 元
39、调研发现：盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1，W 2（单位：元）（1）用含 x 的代数式分别表示 W1，W 2；（2）当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是多少？【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x）盆，根据“总利润盆数每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润
40、关于 x 的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x）盆，所以 W1（50+ x）（1602 x）2x 2+60x+8000，W219（50x）19x+950；（2）根据题意，得：WW 1+W22x 2+60x+800019x +9502x 2+41x+89502（x ） 2+ ，20，且 x 为整数，当 x10 时，W 取得最大值，最大值为 9160，答：当 x10 时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是 9160 元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解
41、题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质22（10 分）问题：如图，在 RtABC 中，ABAC，D 为 BC 边上一点（不与点B，C 重合），将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE，连接 EC，则线段BC，DC，EC 之间满足的等量关系式为 BCDC+EC ；探索：如图，在 RtABC 与 RtADE 中，ABAC，ADAE，将ADE 绕点 A 旋转，使点 D 落在 BC 边上，试探索线段 AD，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图，在四边形 ABCD 中，ABC ACB ADC45若BD9，CD3，求 AD 的长【分
42、析】（1）证明BADCAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接 CE，根据全等三角形的性质得到 BDCE，ACEB，得到DCE90，根据勾股定理计算即可；（3）作 AEAD，使 AEAD，连接 CE，DE，证明BADCAE，得到BDCE9，根据勾股定理计算即可【解答】解：（1）BCDC+EC ，理由如下：BACDAE90，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在BAD 和CAE 中，BADCAE，BDCE，BCBD+ CDEC+ CD，故答案为：BCDC+ EC；（2）BD 2+CD22AD 2，理由如下：连接 CE，由（1）得，BADCAE，BDCE，ACEB ，DCE90，CE 2+
43、CD2ED 2，在 Rt ADE 中，AD 2+AE2ED 2，又 ADAE ，BD 2+CD22 AD2；（3）作 AEAD，使 AEAD，连接 CE，DE，BAC+ CADDAE + CAD，即BADCAE，在BAD 与CAE 中，BADCAE（SAS），BDCE9，ADC45，EDA45，EDC90，DE 6 ，DAE90，ADAE DE6【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键23（11 分）如图，抛物线 yax 2+bx+6 过点 A（6，0），B（4，6），与 y 轴交于点 C（1）求该抛物线的解析式；
44、（2）如图 1，直线的解析式为 yx，抛物线的对称轴与线段 BC 交于点 P，过点 P 作直线的垂线，垂足为点 H，连接 OP，求OPH 的面积；（3）把图 1 中的直线 yx 向下平移 4 个单位长度得到直线 yx4，如图 2，直线yx4 与 x 轴交于点 G点 P 是四边形 ABCO 边上的一点，过点 P 分别作 x 轴、直线l 的垂线，垂足分别为点 E，F是否存点 P，使得以 P，E，F 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）把 A（6，0），B（4，6）代入解析式，求解即可；（2）延长 HP 交 y 轴于点 M，则OMH 、CMP
45、 均为等腰直角三角形，运用 SOPHS OMH S OMP 计算即可；（3）由于点 P 可能在 OC、BC 、BK 、AK、OA 上，而等腰三角形本身又有三种情形，故分别讨论与计算即可【解答】解：（1）抛物线 yax 2+bx+6 过点 A（6，0），B（4，6），解得， ，即该抛物线的解析式为 ；（2）该抛物线的对称轴为直线 ，CP2，如图 1，延长 HP 交 y 轴于点 M，则OMH 、CMP 均为等腰直角三角形，CMCP2，OM OC+CM6+28，OHMH ，S OPH S OMH S OMP ；（3）存在满足条件的点 P，理由如下：设直线 l：yx4 与 x 轴、y 轴交于点 G、点 D，则 G（4，0），D（0，4）假设存在满足条件的点 P（a）当点