1、2019 年四川省达州市大竹县乌木中学中考数学二模试卷一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请你将正确的选项填入题后的括号内.1我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书九章算术中，明确提出了“正负术”如果盈利 2000 元记作“+2000 元”，那么亏损 3000 元记作（ ）A3000 元 B3000 元 C5000 元 D5000 元2国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及 13.75 亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（ ）A13.7510 6 B13.7510
2、 5 C1.37510 8 D1.37510 93下列计算正确的是（ ）Ax 4+x2x 6 B（m） 7（m） 2m 5C（3x 2y） 26x 4y2 D（a+b） 2a 2+b24函数 y 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax4 Bx4 Cx4 Dx 45下列说法中，正确的是（ ）A为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定C抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是D“打开电视，正在播放广告 ”是必然事件6如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（
3、）A BC D7如图，在正方形 ABCD 中，AB3cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度向 B 点运动，同时动点 N 自 A 点出发沿折线 ADDCCB 以每秒 3cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止设AMN 的面积为 y（cm 2），运动时间为 x（秒），则下列图象中能大致反映 y 与x 之间的函数关系的是（ ）A BC D8点 P 是ABC 内一点，且 P 到ABC 的三边距离相等，则 P 是ABC 哪三条线的交点（ ）A边的垂直平分线 B角平分线C高线 D中位线9如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A、B
4、 两点的纵坐标分别为 3，1，反比例函数 y 的图象经过 A，B 两点，则点 D 的坐标为（ ）A（2 1 ，3） B（2 +1，3） C（2 1，3） D（2 +1，3）10如图，是二次函数 yax 2+bx+c 的图象，abc0；a+b+ c0；4a2b+c0；4acb 20，其中正确结论的序号是（ ）A B C D二、填空题（本题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分把最后答案直接填在题中的横线上）11分解因式：3x 26x 2y+3xy2 12已知一元二次方程 x27x+100 的两个解恰好分别是等腰ABC 的底边长和腰长，则ABC的周长为 13如图，有一块矩形木板 ABCD，AB
5、13dm ，BC8dm，工人师傅在该木板上锯下一块宽为xdm 的矩形木板 MBCN，并将其拼接在剩下的矩形木板 AMND 的正下方，其中M、B 、C 、N分别与 M、B、C 、N 对应现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则 x 的取值范围是 ，且最大圆的面积是 dm 214已知|xy+3|+ 0，则 xy 的值为 15如图，把矩形纸条 ABCD 沿 EF、GH 同时折叠，B、 C 两点恰好落在 AD 边的 P 点处，若FPH90， PF8，PH6，则矩形 ABCD 的边 BC 长为 16如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，
6、1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律探索可得，第 56 个点的坐标为 三、解答题（72 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6 分）计算：（ ） 2 +（ 4） 0 cos4518（6 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x 是不等式组的整数解19（7 分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A，B，C ，D 四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该
7、中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为 A 等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率20（6 分）如图，在大楼 AB 正前方有一斜坡 CD，坡角DCE30，楼高 AB60 米，在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60，在斜坡上的 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45，其中点A，C ，E 在同一直线上（1）求坡底 C 点到大楼距离 AC 的值；（2）求斜坡 CD 的长度21（7 分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙
8、两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 倍，甲队改造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用 7 万元，乙队工作一天需付费用 5 万元，如需改造的道路全长1200 米，改造总费用不超过 145 万元，至少安排甲队工作多少天？22（9 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径的O 交 BC 于 D，交 AC 于 E，连结DE，求证：（1）DCE 是等腰三角形；（2）DCAB ACDE23（9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCO 的对角线 BO 在 x 轴上，若
9、正方形ABCO 的边长为 2 ，点 B 在 x 负半轴上，反比例函数 y 的图象经过 C 点（1）求该反比例函数的解析式；（2）当函数值 y2 时，请直接写出自变量 x 的取值范围；（3）若点 P 是反比例函数上的一点，且PBO 的面积恰好等于正方形 ABCO 的面积，求点 P的坐标24（10 分）已知在 RtABC 中，ACBC，ACB 90，MCN 45（1）如图 1，当点 M、N 在 AB 上时，求证：MN 2AM 2+BN2；（2）如图 2，将MCN 绕点 C 旋转，当点 M 在 BA 的延长线上时，上述结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由25（12 分）如图，已知 A（
10、2，0），B（4，0），抛物线 yax 2+bx1 过 A、B 两点，并与过A 点的直线 y x1 交于点 C（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使四边形 ACPO 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点 M 为 y 轴右侧抛物线上一点，过点 M 作直线 AC 的垂线，垂足为 N问：是否存在这样的点 N，使以点 M、N、C 为顶点的三角形与 AOC 相似，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由2019 年四川省达州市大竹县乌木中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）每小题给出的
11、四个选项中，只有一项是符合题目要求，请你将正确的选项填入题后的括号内.1【分析】利用相反意义量的定义判断即可【解答】解：如果盈利 2000 元记作“+2000 元”，那么亏损 3000 元记作“3000 元”，故选：A【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：13.75 亿这个数字用科学记数法表示为 1.375109
12、故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】分别根据合并同类项法则、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方及完全平方公式逐一计算即可得【解答】解：Ax 4 与 x2 不是同类项，不能合并，此选项错误；B（m） 7（m） 2（m） 5m 5，此选项正确；C（3x 2y） 29x 4y2，此选项错误；D（a+b） 2 a2+2ab+b2，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法及幂的乘方、积的乘方的运算法则4【分析
13、】根据分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，4x0，解得 x4故选：B【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5【分析】根据调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，再根据随机事件定义和概率公式分别分析即可【解答】解：A、为检测我市正在销售的酸奶质量，此调查具有破坏性，应该采用抽查的方式，此选项错误；B、若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较小的同学数学成绩更稳定，此选项错
14、误；C、抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是 ，此选项正确；D、“打开电视，正在播放广告 ”是随机事件，此选项错误；故选：C【点评】本题考查的是调查方法的选择以及方差的意义和概率求法、随机事件等知识；熟练掌握区分这些知识是解题关键6【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，因此图 A 是圆柱的展开图故选：A【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具
15、体形状7【分析】当点 N 在 AD 上时，易得 SAMN 的关系式；当点 N 在 CD 上时，高不变，但底边在增大，所以 SAMN 的面积关系式为一个一次函数；当 N 在 BC 上时，表示出 SAMN 的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可【解答】解：当点 N 在 AD 上时，即 0x1，S AMN x3x x2，点 N 在 CD 上时，即 1x 2，S AMN x3 x， y 随 x 的增大而增大，所以排除A、D；当 N 在 BC 上时，即 2x3，S AMN x（93x） x2+ x，开口方向向下故选：B【点评】此题考查动点问题的函数图象问题，根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系
16、式是解决本题的关键8【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上解答【解答】解：P 到ABC 的三边距离相等，点 P 在ABC 的三条角平分线上，P 是ABC 三条角平分线的交点，故选：B【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键9【分析】求出 AD 的长度就可以求出 D 的坐标，ADAB，根据 A，B 坐标求 AB 的长度就可以【解答】解：A（3，1），B（1，3），AB2 ，菱形的边长为 2 ，ADBCx 轴， D（1+2 ， 3），故选：D【点评】本题考查了反比例的点的特征和菱形的基本性质，难度不大，根据点的坐标求距离即可10【分析】
17、根据题意和函数图象，可以判断 a、b、c 的正负情况，当 x1 时 y0，当 x2时 y0，函数图象与 x 轴两个交点，从而可以判断各个小题的结论是否成立，本题得以解决【解答】解：由图象可得，a0，b0，c0，abc0，故错误；当 x1 时，ya+b+ c0，故错误；当 x2 时，y 4a2b+c 0，故 正确；函数图象与 x 轴有两个交点，则 b24ac0，故 4acb 20，故正确，故选：D【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答二、填空题（本题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分把最后答案直接填在题中的横线上）11【
18、分析】原式提取公因式分解即可【解答】解：原式3x（x 2xy+y 2），故答案为：3x（x 2xy+ y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找出原式的公因式是解本题的关键12【分析】求出方程的解确定出等腰三角形的底边与腰长，求出三角形周长即可【解答】解：方程 x27x +100，分解得：（x2）（x 5）0，解得：x2 或 x5，若 2 为底边，5 为腰，此时ABC 周长为 2+5+512；若 2 为腰，5 为底，2+25，不能构成三角形，舍去，则ABC 周长为 12故答案为：12【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，三角形三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握运算法则
19、是解本题的关键13【分析】如图，设O 与 AB 相切于点 H，交 CD 与 E，连接 OH，延长 HO 交 CD 于 F，设O 的半径为 r在 RtOEF 中，当点 E 与 N重合时，O 的面积最大，此时 EF4，利用勾股定理求出半径，再构建不等式求出 x 的取值范围即可；【解答】解：如图，设O 与 AB 相切于点 H，交 CD 与 E，连接 OH，延长 HO 交 CD 于 F，设O 的半径为 r在 Rt OEF 中，当点 E 与 N重合时，O 的面积最大，此时 EF4，则有：r 2（8r） 2+42，r5 O 的最大面积为 25，由题意： ，2x3，故答案为 2x3，25【点评】本题考查垂径
20、定理、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题14【分析】根据绝对值和算术平方根的定义，列出关于 x 和 y 的二元一次方程组，利用加减消元法解出 x 和 y 的值，并代入 xy，计算求值即可【解答】解：根据题意得：，方程可整理得：，+得：3x3，解得：x1，把 x1 代入 得：1y3，解得：y2，原方程组的解为： ，xy（1）22，故答案为：2【点评】本题考查了解二元一次方程组，非负数的性质：绝对值，非负数的性质：算术平方根，正确掌握绝对值，算术平方根的定义和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键15【分析】由图形翻折变换的性质可知，BFPF，PHCH，由于
21、FPH 90，所以在 RtPFH 中利用勾股定理可求出 FH 的长，进而可求出 BC 的长【解答】解：矩形纸条 ABCD 沿 EF、GH 同时折叠，B、C 两点恰好落在 AD 边的 P 点处，BFPF8，PHCH6，FPH90，在 RtPFH 中，FH 2PF 2+PH2，即 FH28 2+62，FH10，BCBF+CH+ FH8+6+1024故答案为：24【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变16【分析】根据题意和图象中的点的坐标，可以发现这些点的变化规律，从而可以求得第 56 个点的坐标【解答
22、】解：由题意可得，横坐标是 1 的点有 1 个，横坐标是 2 的点有 2 个，横坐标是 3 的点有 3 个，56（1+2+3+10）+1 ，第 56 个点的坐标为（11，10），故答案为：（11，10）【点评】本题考查规律性：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标三、解答题（72 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式43+1 211【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】先对原分式化简，再解出不等式组 的整数解
23、，然后根据 x 是不等式组 的整数解，分类对原分式求值即可解答本题【解答】解：（ ） ，解 得2x1，x 是不等式组 的整数解，x2 或 x1 或 x0，当 x2 时，原式 ；当 x1 时，x +10，故 x1 时，原分式无意义；当 x0 时，原分式中的 无意义；故原分式的值是 【点评】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式的整数解，解题的关键是会对分式化简求值，会解一元一次不等式，注意代入分式的 x 的值必须使得原分式有意义19【分析】（1）用 A 等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去 A、B、D 等级的人数得到 C 等级的人数，然后补全条形图；（3）用 7
24、00 乘以 D 等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生数；（4）画树状图展示 12 种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）1020%50，所以本次抽样调查共抽取了 50 名学生；（2）测试结果为 C 等级的学生数为 501020416（人）；补全条形图如图所示：（3）700 56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 56 名；（4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为 2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用
25、列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图20【分析】（1）在直角三角形 ABC 中，利用锐角三角函数定义求出 AC 的长即可；（2）设 CD2x，则 DEx，CE x，构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）在直角ABC 中，BAC 90，BCA 60，AB60 米，则 AC 20 （米）答：坡底 C 点到大楼距离 AC 的值是 20 米（2）设 CD2x，则 DEx，CE x，在 Rt BDF 中，BDF45，BFDF ，60x20 + x，x40 60，CD2x80 120，CD
26、 的长为（80 120）米【点评】此题考查了解直角三角形仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键21【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为 x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为 x 米，根据工作时间工作总量 工作效率结合甲队改造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作 m 天，则安排乙队工作 天，根据总费用甲队每天所需费用工作时间+乙队每天所需费用工作时间结合总费用不超过 145 万元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设乙工
27、程队每天能改造道路的长度为 x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为 x 米，根据题意得： 3，解得：x40，经检验，x40 是原分式方程的解，且符合题意， x 4060答：乙工程队每天能改造道路的长度为 40 米，甲工程队每天能改造道路的长度为 60 米（2）设安排甲队工作 m 天，则安排乙队工作 天，根据题意得：7m+5 145，解得：m10答：至少安排甲队工作 10 天【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式22【分析】（1）先根据 ABAC 得出ABC C ，再由圆内接
28、四边形的性质得出CEDABC，故可得出 CCED，由此可得出结论；（2）根据圆内接四边形的性质得出CEDABC，由此可得出DCEACB，进而证明即可【解答】证明：（1）ABAC，ABCC四边形 ABDE 是圆内接四边形，CEDABC，CCED，DECD，即DCE 是等腰三角形；（2）四边形 ABDE 是圆内接四边形，CEDABCC 是公共角，DCEACBDCABACDE【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键23【分析】（1）求出 C 点的坐标，即可求出函数解析式；（2）根据反比例函数的性质求出即可；（3）根据面积求出 P 点的纵坐标，再代入函
29、数解析式求出横坐标即可【解答】解：（1）过 C 作 CEx 轴于 E，则CEB90，正方形 ABCO 的边长为 2 ，CO2 ， COE45 ，CEOE 2，即 k2（2）4，所以反比例函数的解析式是 y ；（2）把 y2 代入 y 得： x2，所以当函数值 y2 时，自变量 x 的取值范围是 x2 或 x0；（3）设 P 点的纵坐标为 a，正方形 ABCO 的边长为 2 ，由勾股定理得：OB 4，PBO 的面积恰好等于正方形 ABCO 的面积， 4|a|2 ，解得：a4，即 P 点的纵坐标是 4 或4，代入 y 得：x 1 或1，即 P 点的坐标是（1，4）或（1，4）【点评】本题考查了正方
30、形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键24【分析】（1）将CBN 绕点 C 顺时针旋转 90至CAF 位置，证明FCMNCM，将所求线段转化到 RtFAM 中，由勾股定理可得结论；（2）将CBN 绕点 C 顺时针旋转 90至CAH 位置，证明HCM NCM ，将所求线段转化到 Rt HAM 中，由勾股定理可得结论【解答】解：（1）将CBN 绕点 C 顺时针旋转 90至CAF 位置，则 BNAF，CNCF，FCN90，FAM45+4590在FCM 和NCM 中，所以FCMNCM（SAS）FMMN在 Rt FAM 中，由勾股定理可得
31、 FA2+AM2FM 2，所以 MN2AM 2+BN2；（2）将MCN 绕点 C 旋转，当点 M 在 BA 的延长线上时，（1）中结论成立，理由如下：将CBN 绕点 C 顺时针旋转 90至CAH 位置，则 BNAH，CN CH ，HCN90，HAMHAN45+4590在HCM 和NCM 中，HCMNCM（SAS）HM MN在 Rt HAM 中，由勾股定理可得 HA2+AM2HM 2，所以 MN2AM 2+BN2【点评】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理正确作出辅助线，把所求线段转化到一个直角三角形中是解题的关键25【分析】（1）由待定系数法求解即可；（2）将四边形周长最
32、小转化为 PC+PO 最小即可；（3）利用相似三角形对应点进行分类讨论，构造图形设出点 N 坐标，表示点 M 坐标代入抛物线解析式即可【解答】解：（1）把 A（2，0），B（4，0）代入抛物线 yax 2+bx1，得解得抛物线解析式为：y抛物线对称轴为直线 x（2）存在使四边形 ACPO 的周长最小，只需 PC+PO 最小取点 C（0，1）关于直线 x1 的对称点 C（2， 1），连 CO 与直线 x1 的交点即为P 点设过点 C、O 直线解析式为：ykxky则 P 点坐标为（1， ）（3）当AOCMNC 时，如图，延长 MN 交 y 轴于点 D，过点 N 作 NEy 轴于点 EACONCD，
33、AOCCND90CDNCAO由相似，CAOCMNCDNCMNMNACM、D 关于 AN 对称，则 N 为 DM 中点设点 N 坐标为（a， a1）由EDNOACED2a点 D 坐标为（0， ）N 为 DM 中点点 M 坐标为（2a， ）把 M 代入 y ，解得a0（舍去）或 a4a4则 N 点坐标为（4，3）当AOCCNM 时，CAO NCMCMAB 则点 C 关于直线 x1 的对称点 C即为点 M由（2）M 为（2，1）由相似 CN ，MN由面积法求 N 到 MC 距离为则 N 点坐标为（ ， ）N 点坐标为（4，3）或（ ， ）【点评】本题为代数几何综合题，考查了待定系数、两点之间线段最短的数学模型构造、三角形相似解答时，应用了数形结合和分类讨论的数学思想