1、2019 年江苏省南通市如皋市滨江初中中考数学模拟试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1|4|的倒数是（ ）A4 B4 C D2如图，直线 ab，直线 c 分别与 a、b 相交于点 A、B已知135，则2 的度数为（ ）A165 B155 C145 D1353今年某市约有 108 000 名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108 000 用科学记数法表示为（ ）A0.1010 6 B1.0810 5 C0.1110 6 D1.110 54下列运算正确的是（ ）A （ab） 2a 2b 2 B （a 2） 3a 6Cx 2+x2x 4 D3a 32
2、a26a 65如图是由 7 个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）A BC D6如图，直线 ykx+b 交坐标轴于 A（3，0） 、B（0， 5）两点，则不等式kxb0 的解集为（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 37某纺织厂从 10 万件同类产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中有 5 件不合格，那么估计该厂这 10 万件产品中合格品约为（ ）A9.5 万件 B9 万件 C9500 件 D5000 件8如图，在菱形 ABCD 中，AB5，BCD120，则对角线 AC 等于（ ）A20 B15 C10 D59如图，已知ABCD 的对角线 BD4cm ，将ABC
3、D 绕其对称中心 O 旋转 180，则点D 所转过的路径长为（ ）A4cm B3cm C2cm Dcm10 二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）Aab0Bac 0C当 x2 时，函数值随 x 增大而增大；当 x2 时，函数值随 x 增大而减小D二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 ax2+bx+c0 的根二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）112 的平方根是 12函数 y 的自变量 x 的取值范围是 13随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全一样） ，那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是
4、 14在ABC 中，C90，sinA ，则 cosB 15若函数 ，则当函数值 y8 时，自变量 x 的值等于 16如图，A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 ABy 轴于点 B，点 P 在 x 轴上，ABP 面积为 2，则这个反比例函数的解析式为 17设 x1、x 2 是一元二次方程 x2+4x30 的两个根，2x 1（x 22+5x23）+a2，则 a 18图 1 是以 AB 为直径的半圆形纸片，AB6cm，沿着垂直于 AB 的半径 OC 剪开，将扇形 OAC 沿 AB 方向平移至扇形 OAC，如图 2，其中 O是 OB 的中点，OC交 于点 F则 的长为 cm三、解答题（共 10 小
5、题，满分 96 分）19 （计算：（1） （4） 2+（3） 02 3| 5|；（2） （1 ）20解不等式组： 21如图，直线 yx +m 与双曲线 y 相交于 A（2，1） 、B 两点（1）求 m 及 k 的值；（2）不解关于 x、y 的方程组直接写出点 B 的坐标；（3）直线 y2x +4m 经过点 B 吗？请说明理由22某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x 分）进行了统计，具体统计结果见下表：分数段 90x100 80x90 70x80 60x70 x60 人数 1200 1461 642 480 217 （1）填空：本次抽样调查共测试了 名学生；参加地
6、理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段 上；若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为 90x100 的人数所对应扇形的圆心角的度数为 ；（2）该地区确定地理会考成绩 60 分以上（含 60 分）的为合格，要求合格率不低于97%现已知本次测试得 60 分的学生有 117 人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？23如图，已知：点 B、F、C 、E 在一条直线上，FBCE，AC DF 能否由上面的已知条件证明 AB ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使 ABED 成立，并给出证明供选择的三个条件（请从其中选择一个）：AB
7、 ED；BC EF；ACBDFE24光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以 50m/min 的速度向正东方向行走，在 A 处测得建筑物 C 在北偏东 60方向上，20min 后他走到 B 处，测得建筑物 C 在北偏西 45方向上，求建筑物 C 到公路 AB 的距离 （已知1.732）25如图，点 P 为ABC 的内心，延长 AP 交ABC 的外接圆于 D，在 AC 延长线上有一点 E，满足 AD2AB AE求证：DE 是O 的切线26小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清如果用 x、y 表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机
8、号码为139x370y580（手机号码由 11 个数字组成） ，小沈记得这 11 个数字之和是 20 的整数倍（1）求 x+y 的值；（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率27如图，在矩形 ABCD 中，ABm （m 是大于 0 的常数） ，BC 8，E 为线段 BC 上的动点（不与 B、C 重合） 连接 DE，作 EFDE，EF 与射线 BA 交于点 F，设CEx ，BFy （1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）若 m8，求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？（3）若 y ，要使DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？28已知抛物线 yax 2+bx+c（a0）顶点为 C（1，
9、1）且过原点 O过抛物线上一点P（x，y ）向直线 作垂线，垂足为 M，连 FM（如图） （1）求字母 a，b，c 的值；（2）在直线 x1 上有一点 ，求以 PM 为底边的等腰三角形 PFM 的 P 点的坐标，并证明此时PFM 为正三角形；（3）对抛物线上任意一点 P，是否总存在一点 N（1，t ） ，使 PMPN 恒成立？若存在请求出 t 值，若不存在请说明理由参考答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 【解答】解：|4| 4，| 4|的倒数是 ，故选：C2 【解答】解：如图，3135，ab，3+2180，218035145故选：C3 【解答】解：108 000
10、1.110 5故选：D4 【解答】解：A、应为（ab） 2a 22ab+b 2，故本选项错误；B、 （a 2） 3a 23a 6，正确；C、应为 x2+x2（1+1 ）x 22x 2，故本选项错误；D、应为 3a32a232a 3+26a 5，故本选项错误故选：B5 【解答】解：从左面可看到从左往右 2 列小正方形的个数为：3，1，故选 A6 【解答】解：观察图象可知，当 x3 时，直线 ykx +b 落在 x 轴的上方，即不等式 kx+b0 的解集为 x3，kxb0kx+b0，kxb0 解集为 x3故选：A7 【解答】解：100 件中进行质检，发现其中有 5 件不合格，合格率为（1005）1
11、0095%，10 万件同类产品中合格品约为 10000095%950009.5 万件故选：A8 【解答】解：ABBC，B+BCD180，BCD120B60ABC 为等边三角形ACAB5故选：D9 【解答】解：BD4，OD2点 D 所转过的路径长 2故选：C10 【解答】解：A、图象开口向下，对称轴在 y 轴右侧，能得到：a0， 0，b0，所以 ab0，正确；B、图象开口向下，与 y 轴交于负半轴，能得到：a0，c0，ac0，错误；C、a0，对称轴为 x2，根据二次函数的增减性可知，当 x2 时，函数值随 x 增大而增大；当 x2 时，函数值随 x 增大而减小，正确；D、由二次函数与一元二次方程
12、的关系可知，二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 ax2+bx+c0 的根，正确故选：B二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11 【解答】解：2 的平方根是 故答案为： 12 【解答】解：依题意，得 x10，解得 x113 【解答】解：共有 12 个方格，其中黑色方格占 4 个，这粒豆子停在黑色方格中的概率是 14 【解答】解：在ABC 中，C90，A+B90，cosBsinA 15 【解答】解：当 x2 时，x 2+28，解得：x ；当 x2 时，2x8，解得：x4故答案为：4 或 16 【解答】 解：设反比例函数的解析式为 AOB 的面
13、积ABP 的面积2，AOB 的面积 |k|， |k|2，k4；又反比例函数的图象的一支位于第一象限，k0k4这个反比例函数的解析式为 17 【解答】解：根据题意可得 x1+x2 4，x 1x2 3，又2x 1（x 22+5x23）+a2，2x 1x22+10x1x26x 1+a2，6x 2+10x1x26x 1+a2，6（x 1+x2）+10x 1x2+a2，6（4）+10（3）+a2，a8故答案为：818 【解答】解：连接 OF，O是 OB 的中点，OBOF ，OO OF，OFO 30 FOO 60 三、解答题（共 10 小题，满分 96 分）19 【解答】解：（1） （4） 2+（3） 0
14、2 3| 5|16+1854；（2） （1 ） 20 【解答】解：由（1）得， 1，x2；由（2）得，34x+41，4x17，x ；故原不等式组的解集为： x221 【解答】解：（1）点 A（2，1）在直线 yx +m 上，12+m，m1；点 A（2，1）在双曲线 y 上，k212（2）观察图象，可知直线与双曲线在第三象限内交于点（1，2） ，点 B 的坐标为（1，2） ；（3）m1，直线 y2x+4m 即直线 y2x4，当 x1 时，y 2（1）42，直线 y2x +4m 经过点 B22 【解答】解：（1）1200+1461+642+480+2174000（人） ；学生的成绩已按大小顺序排列
15、第 2000 和第 2001 个数的平均数是中位数，即落在80x90 分数段内；12004000100%360108；故填 4000；80x90；108（2）（1200+1461+642+480+117）4000100% 97.5%97%，本次地理会考模拟测试的合格率达到要求23 【解答】解：不能；可添加： ABED，可用 SSS 证明ABCDEF；FBCE，FB+FCCE+FC，即 BCEF，在ABC 和DEF 中 ，ABCDEF（SSS） ，BE ，ABED 24 【解答】解：作 CDAB 于 D设 ADx，则 BD5020 x1000xEAC60，CAB906030在 Rt BCD 中，
16、FBC45，CBDBCD45，CDDB1000x在 Rt ACD 中，CAB30，CDtan30 AD，即 DBCDtan30 AD1000 x x，解得：x633.98，CD1000633.98366.02答：建筑物 C 到公路 AB 的距离为 366.02m25 【解答】证明：连接 DC，DO 并延长交O 于 F，连接 AFP 点为ABC 的内心，BADDAE，又AD 2ABAE，即 ，BADDAE，ADBE又ADBACB ，ACBE，BCDE ，CDEBCDBADDAC，又CAFCDF，FDECDE+CDFDAC+CAF DAF 90，故 DE 是 O 的切线26 【解答】解：（1）设这
17、 11 个数字之和是 20 的 a 倍，根据题意，得1+3+9+x+3+7+y+5+820a即 x+y20a 360x+y18020a3618解得 1.8a2.7a 是整数a2x+y202 364（2）共有 5 对数，一次打对号码的概率是 27 【解答】解：（1）EFDE，BEF 90CEDCDE，又BC90，BEF CDE， ，即 ，解得 y ；（2）由（1）得 y ，将 m8 代入，得 y x2+x （x 28x ） （x4） 2+2，所以当 x4 时，y 取得最大值为 2；（3）DEF90，只有当 DEEF 时，DEF 为等腰三角形，BEF CDE，BECDm，此时 m8x，解方程 ，得
18、 x6，或 x2，当 x2 时，m6，当 x6 时，m228 【解答】解：（1）抛物线 yax 2+bx+c（a0）顶点为 C（1，1）且过原点 O，可得 1， 1，c0，a1，b2，c0（2）由（1）知抛物线的解析式为 yx 2+2x，故设 P 点的坐标为（m，m 2+2m） ，则 M 点的坐标（m ， ） ，PFM 是以 PM 为底边的等腰三角形PFMF，即（m1） 2+（m 2+2m ） 2（m1） 2+（ ） 2m 2+2m 或m 2+2m ，当 m2+2m 时，即4m 2+8m506480160此式无解当 m2+2m 时，即 m22mm1+ 或 m1、当 m1+ 时，P 点的坐标为（
19、1+ ， ） ，M 点的坐标为（1+ ， ）、当 m1 时，P 点的坐标为（ 1 ， ） ，M 点的坐标为（1 ， ） ，经过计算可知 PFPM ，MPF 为正三角形，P 点坐标为：（1+ ， ）或（1 ， ） （3）当 t 时，即 N 与 F 重合时 PMPN 恒成立证明：过 P 作 PH 与直线 x1 的垂线，垂足为 H，在 Rt PNH 中，PN2（x1） 2+（ty ） 2 x22x+1+t 22ty +y2，PM2（ y） 2y 2 y+ ，P 是抛物线上的点，yx 2+2x；PN 21y+t 22ty+y 2y 2 y+ ，1y+t 22ty+y 2y 2 y+ ，移项，合并同类项得： y+2ty+ t 20，y（2t ） +（ t 2）0 对任意 y 恒成立2t 0 且 t 20，t ，故 t 时，PM PN 恒成立存在这样的点