1、枣阳市 2019 年中考适应性考试数学试题一、选择题.(30 分)1、陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高出海平面约 8844m，记为+8844m；陆地上最低处是地处亚洲本部的死海，低于海平面约 415m，记作是( )A.+415m B.415m C.415m D.8844m2、如图，ABCD，A=50 o，则1 的大小是( )A.50o B.120o C.130o D.150o 3、下列计算，不正确的是( )A.2x+3x=x B.6xy 22xy=3y C.(2x 2y)3=6x 6y3 D.2xy2(x)=2x 2y2 4、如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯
2、视图是( )5、抛物线 y=x2+2x+3 的对称轴是( )A.直线 x=1 B.直线 x=1 C.直线 x=2 D.直线 x=26、在平面直角坐标系中，把点 P(3，2)绕原点 O 顺时针旋转 180o，所得到的对应点 的坐标为( )PA.(3，2) B.(2，3) C.(3，2) D.(3，2)7、下列说法中，正确的是( )A.不可能事件发生的概率为 0 B.随机事件发生的概率为 12C.概率很小的事件不可能发生 D.投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数一定为 50 次8、我国古代数学著作增剥算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托. 折回索子再量竿，却
3、比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺. 设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是( )A. B. C. D. 152xy512xy52xy52xy9、如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B、C 为圆心，大于 BC 的长为半径作弧，两弧相12交于 M、N 两点；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CD=AC，B=25 o，则ACB 的度数为( )A.100o B.105o C.110o D.115o 10、甲骑摩托车从 A 地去 B 地，乙开汽车从 B 地去 A 地，同时出
4、发，匀速行驶，各自到达终点后停止. 设甲、乙两人间距离为 s(单位：千米)，甲行驶的时间为 t(单位：小时)，s 与 t 之间的函数关系如图所示，有下列结论：出发 1 小时时，甲、乙在途中相遇；出发 1.5 小时时，乙比甲多行驶了 60 千米；出发 3 小时时，甲、乙同时到达终点；甲的速度是乙速度的一半. 其中正确结论的个数是( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个二、填空题.(18 分)11、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作. 根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 4400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为_.12、一个不透明的布袋中分别
5、标着数字 1，2，3，4 的四个乒乓球，从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的概率为_.13、分式方程 = 的解是_.23x114、如图，O 的半径为 4cm，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB、OC，若BAC 与BOC 互补，则弦 BC 的长为_cm.15、如图，RtABC 中，ACB=90 o，A=30 o，BC=2，将ABC绕点 C 按顺时针方向旋转一定角度后得到EDC，点 D 在 AB上，DE、AC 交于点 F，则图中阴影部分的面积为_.16、在 ABCD 中，ABBC，已知B=30，AB= ，将ABC 沿 AC 折至A C，使点 落在 ABCD23B所在
6、的平面内，连接 D，若A D 是直角三角形，则 BC 的长为_.B三、解答题.(72 分)17、(6 分)先化简，再求值： ，其中 a= 3.43a2693a318、(6 分)中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广. 为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3 000 名学生参加的“汉字听写”大赛. 赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分. 为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 200 名学生的成绩(成绩 x 取整数，总分 100 分)作为样本进行整理，得到不完整的统计图表：成绩 x/分 频数 频率50x60 10 0.0560x70 20 0.1070x80 30
7、 b80x90 a 0.3090x100 30 0.40请根据所给信息，解答下列问题：a=_，b=_；请补全频数分布直方图；这次比赛成绩的中位数会落在_分数段；估计全校 80 分以上(包括 80 分)的学生约有_人.19、(6 分)如图，某渔船在海面上朝正西方向以 20 海里/小时的速度匀速航行，在 A 处观测到灯塔 C在北偏西 60o方向上. 航行 1 小时到达 B 处，此时观测到灯塔C 在北偏西 30o方向上. 若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离.(结果保留根号)20、(6 分)某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降
8、，3 月份的生产成本是 361 万元. 假设该公司 2，3，4 月每个月生产成本的下降率都相同.求每个月生产成本的下降率；请你预测 4 月份该公司的生产成本.21、(7 分)如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=kx+b 的图象交于 A(1，8)，B(4，m).1kx求 k1，k 2，b 的值；求ABC 的面积；若 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)是反比例函数 y= 图象上的两点，且1kxx1x 2，y 1y 2，直接指出点 M、N 所位于的象限，不说明理由.22、(8 分)如图，在菱形 ABCD 中，点 P 在对角线 AC 上，且 PA=PD，O 是PAD 的外接圆.求证：AB
9、 是O 的切线；若 AC=8，tanBAC= ，求O 的直径.1223、(10 分)受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋 1200 斤. 超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出 800 斤，乙养殖场每天最多可调出 900斤. 从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如下表：到超市的路程(千米) 运费(元/斤千米)甲养殖场 200 0.012乙养殖场 140 0.015若某天调运鸡蛋的总运费为 2670 元，则从甲、乙两养殖场各调运多少斤鸡蛋？设从甲养殖场调运鸡蛋 m 斤，总运费为 W 元，试写出 W 与 m 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运
10、费最少？24、(10 分)如图 1，在 RtABC 中，B=90 o，BC=2AB=8，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，连接DE，将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 .问题发现当 =0 o时， =_； 当 =180 o时， =_；AEBDAEBD拓展探究试判断：当 0o360 o时， 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明.AEB当EDC 旋转到 A、D、E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长.25、(13 分)如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a0)经过点 A(2，0)，B(4，0)，D(2，4)，与 y 轴交于点C，作直线 BC，连接 AC，CD.求抛物线
11、的解析式；点 E 是抛物线上的点，求满足ECD=ACO 的点 E 的坐标；点 M 在 y 轴上，点 P 为第一象限内抛物线上一点，若以点 C、M、N、P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长.2019 年中考适应性考试数学参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C C A B D A A B B二.填空题11.4.4109 12. 13. 14. 15. 16. 6 或 4315x342三.解答题17.解： 原式 2 分23)(364aa3 分. .4 分31a当 时，原式 6 分3a3118.解：（1 ）60 0.15 2 分（2）补全频数分布直方图略.3 分
12、（3）80 90 4 分x（4）2100. 6 分19.如图，过点 C 作 CDAB 于点 D.由题意知 AB=20（海里）.CAF=60，CBE=30，CBA=CBEEBA=120 ，CAB=90 CAF=30，BCA=180CBA-CAB=30 , 3 分BCA=CAB, BC=BA=20 海里. 4 分CBD=180CBA=60，CD=BCsinCBD （海里） 6 分310220.解：设该公司每个月生产成本的下降率为 ，根据题意，得x，2 分361)(402x解得 ， . 4 分%51 95120x1.951， 不合题意，舍去.2答：每个月生产成本的下降率为 5%.4 分（2）361
13、（1-5%）=342.95 （万元）.答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元. 6 分21.解：（1 ）把 A（1 ，8） ，B（4， ）分别代入 ，mxky1得 ， .1 分1k2mA（1，8） ，B（4， ）在 的图象上，bxky2 解得 ， .3 分,22bk26（2）设直线 与 轴交于点 C，当 时， ，6xy0yxOC=3. S AOB =SAOC +SBOC =15. 5 分（3）点 M 在第三象限，点 N 在第一象限. 6 分22. 解：（1）连结 OP、OA，OP 交 AD 于 E，如图，PA=PD，弧 AP=弧 DP.OPAD，AE=DE.1+OPA=90.
14、1 分OP=OA，OAP=OPA.1+OAP=90.2 分四边形 ABCD 为菱形，1=2.2+OAP=90.3 分OAAB.直线 AB 与O 相切.4 分（2）连结 BD，交 AC 于点 F，如图，四边形 ABCD 为菱形，DB 与 AC 互相垂直平分.AC=8，tanBAC= ，AF=4，tanDAC= = 。5 分DF=2 .AD= =2 .AE= .6 分在 RtPAE 中，tan1= = ，PE= .7 分设O 的半径为 R，则 OE=R ，OA=R，在 RtOAE 中，OA 2=OE2+AE2，R 2=（R ） 2+（ ） 2，R= .即O 的半径为 8 分23. (1)设从甲养殖
15、场调运鸡蛋 斤，从乙养殖场调运鸡蛋 斤，xy根据题意得 2 分,120,267015.4.yy解得 3 分,75yx500 800，700900，符合条件.答：从甲、乙两养殖场各调运 500 斤、700 斤鸡蛋. 4 分（2）从甲养殖场调运鸡蛋 斤，则从乙养殖场调运 斤鸡蛋，m)120(m根据题意，得解得 300 800，5 分7 分)120(5.1402.0mmW（300 800）8 分53. 随 的增大而增大，当 时， ，9 分30x2610最 小W1200-300=900，从甲养殖场调运鸡蛋 300 斤，从乙养殖场调运 900 斤鸡蛋，才能使每天的总运费最少 .10 分24. (1) 1
16、 分25 2 分（2）无变化（注：若无判断，但后续证明正确，不扣分）3 分DE 是ABC 的中位线，DEAB ，EDCB90.CDAE如图（2） ，EDC 在旋转过程中形状、大小不变， 仍然成立. 4 分B又ACE=BCD= ，ACE BCD. .6 分BCADE在 RtABC 中，AC .542BA . .2584BCAE 的大小不变. 8 分DE（3） 或 .10 分541225.（1）抛物线 （ 0）经过点 A(2，0)，B（4，0） ，cbxay2a抛物线的解析式为 （ 0） ，1 分)4(2xaya抛物线过点 D（2，4） ， ， ，2 分821抛物线的解析式为 .3 分412xy（
17、2）如图 1.当点 E 在直线 CD 上方的抛物线上时，记为 E，连接 CE，过 E作 EFCD，垂足为 F，4 分易知 OA=2， ， ACO=ECF， tanACO=tanECF, ,5 分21FCEOA设 EF= ，则 CF= ，E（ ， ）.hh24点 E在抛物线上， ，)(1解得 =0（舍去）或 = ， E（1， ）. 6 分hh29当点 E 在直线 CD 下方的抛物线上时，记为 E，连接 CE，过 E作 EFCD，垂足为 F，7 分同可得 E（3， ）. 8 分25综上，点 E 的坐标为（1， ） ， （3， ）. 9 分925（3） 当 CM 为菱形的边时，如图 2，四边形 CM
18、PN 是菱形， PM=PN，过点 P 作 PQ 轴，垂足为 Q，yOC=OB，BOC=90 ，OCB=45，PMCN，PMC OCB45，10 分设 P（ ， ） （0 4） ，m21m在 RtPMQ 中，PQ= ，PM= ，2B（4，0） ，C（0，4） ，直线 BC 的解析式为 ，4xyPN 轴，N（ ， ） ，ym4PN ， ，21m21解得 =0（舍去）或 ，4则菱形 CMPN 的边长为 .11 分2当 CM 为菱形的对角线时，如图 3.连接 PN，交 CM 于点 Q，四边形 CPMN 是菱形，PQCM，PCQ=NCQ，OCB=45，NCQ=45，12 分PCQ=45，CPQ PCQ=45PQ=CQ，设点 P（ ， ） （0 4） ，n21nCQ= ，OQ= +4， ,n4214nn =0(舍去) ， 此种情况不存在.综上，菱形的边长为 13 分42