1、2019 年四川省达州市大竹县中峰中学中考数学二模试卷一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请你将正确的选项填入题后的括号内.1宁波市江北区慈城的年糕闻名遐迩若每包标准质量定为 300g，实际质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数则下面 4 个包装中，实际质量最接近标准质量的是（ ）A B C D2拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省 3240 万斤，这些粮食可供 9 万人吃一年“3240 万”这个数据用科学记数法表示为（ ）A0.32410 8 B32.410 6 C3.
2、2410 7 D32410 83下列计算正确的是（ ）A（a+b） 2 a2+b2 B（2a 2） 24a 4Ca 5a3a 2 Da 4+a7 a114已知函数 y ，则自变量 x 的取值范围是（ ）A1x1 Bx1 且 x1 Cx1 Dx 15下列说法正确的是（ ）A了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况 ”最适合的调查方式是全面调查B甲乙两人跳绳各 10 次，其成绩的平均数相等， S 甲 2S 乙 2，则甲的成绩比乙稳定C三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D“任意画一个三角形，其内角和是 360”这一事件是不可能事件6从三个不
3、同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）A圆柱 B圆锥 C棱锥 D球7如图，D3081 次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系用图象描述大致是（ ）A BC D8如图，在ABC 中，BF 平分ABC ，AF BF，D 为 AB 中点，连接 DF 并延长交 AC 与点 E，若 AB12，BC 20，则线段 EF 的长为（ ）A3 B4 C5 D69如图，菱形 ABCD 的边 ADy 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半轴上，反比例函数 y （k0，x 0）的
4、图象同时经过顶点 C，D 若点 C 的横坐标为5，BE 3DE，则 k 的值为（ ）A B3 C D510已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；b 24ac0；ab+c 0，其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（本题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分把最后答案直接填在题中的横线上）11分解因式：3x 23y 2 12已知一元二次方程 x28x+150 的两个解恰好分别是等腰ABC 的底边长和腰长，则ABC的周长为 13如图，量角器的 0 度刻度线为 AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点 C，
5、直尺另一边交量角器于点 A，D，量得 AD10cm ，点 D 在量角器上的读数为 60，则该直尺的宽度为 cm14若|3x2y1|+ 0，则 xy 15如图，矩形 ABCD 中，点 P、Q 分别是边 AD 和 BC 的中点，沿过 C 点的直线折叠矩形 ABCD使点 B 落在线段 PQ 上的点 F 处，折痕交 AB 边于点 E，交线段 PQ 于点 G，若 BC 长为 3，则线段 FG 的长为 16在平面直角坐标系中，对于点 P（a，b），我们把 Q（b+1，a+1）叫做点 P 的伴随点，已知A1 的伴随点为 A2，A 2 的伴随点为 A3，这样依次下去得到 A1，A 2，A 3，A n，若 A1
6、 的坐标为（3，1），则 A2018 的坐标为 三、解答题（72 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6 分）计算：2 1 +201603tan30+| |18（6 分）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x 为满足2x2 的整数19（7 分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取 n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求 n 的值；（2）若该校学生共有
7、1200 人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名学生中任意抽取2 名学生，求恰好抽到 2 名男生的概率20（6 分）如图，某测量小组为了测量山 BC 的高度，在地面 A 处测得山顶 B 的仰角 45，然后沿着坡度为 i1： 的坡面 AD 走了 200 米达到 D 处，此时在 D 处测得山顶 B 的仰角为 60，求山高 BC（结果保留根号）21（7 分）某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需 A 种原料 1.2 千克、B 种原料1 千克已知 A 种原料每千克的价格比 B 种原料每千克的价格多 10 元（
8、1）为使每件产品的成本价不超过 34 元，那么购入的 B 种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多 30 元现用 10000 元通过批发价购买该产品的件数与用 16000 元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？22（9 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC ，点 P 是底边 BC 上一点且满足 PAPB，O 是PAB 的外接圆，过点 P 作 PDAB 交 AC 于点 D（1）求证：PD 是O 的切线；（2）若 BC8，tanABC ，求O 的半径23（9 分）如图，在平面直
9、角坐标系中 A 点的坐标为（8，m），ABx 轴于点B，sinOAB ，反比例函数 y 的图象的一支经过 AO 的中点 C，且与 AB 交于点 D（1）求反比例函数解析式；（2）求四边形 OCDB 的面积24（10 分）点 P 为等腰直角三角形 ABC 内一点，ACB90，PB1，PC 2，PA 3，求BPC 的度数25（12 分）如图 1，抛物线 yax 2+（a+2）x+2（a0）与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一动点 P（m ，0）（0m 4），过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物线于点 M（1）求 a 的值；（2）若 PN：MN1
10、：3，求 m 的值；（3）如图 2，在（2）的条件下，设动点 P 对应的位置是 P1，将线段 OP1 绕点 O 逆时针旋转得到 OP2，旋转角为 （0 90），连接 AP2、BP 2，求 AP2+ BP2 的最小值2019 年四川省达州市大竹县中峰中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请你将正确的选项填入题后的括号内.1【分析】求出各数绝对值，比较大小即可【解答】解：根据题意得：|0.7| |+0.8| |+2.1|3.4|，则实际质量最接近标准质量的是0.7g，故选：D【点评】此题考查了正数与负分数，
11、正确理解正负数的意义是解题关键2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 3240 万用科学记数法表示为：3.2410 7故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】根据完全平方公式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算法则逐一计算可得【解答】解：A
12、、（a+b） 2a 2+2ab+b2，此选项错误；B、（2a 2） 24a 4，此选项计算错误；C、a 5a3a 2，此选项计算正确；D、a 4，a 7 不是同类项，此选项计算错误；故选：C【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算法则及同类项概念等知识点4【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，就可以求解【解答】解：根据题意得： ，解得：x1 且 x1故选：B【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是
13、分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数5【分析】根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案【解答】解：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；B、甲乙两人跳绳各 10 次，其成绩的平均数相等，S 甲 2S 乙 2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是 ，此选项错误；D、“任意画一个三角形，其内角和是 360”这一事件是不可能事件，此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然
14、事件的概念的区别6【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱故选：A【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状7【分析】先分析题意，把各个时间段内 y 与 x 之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时 y 逐渐变大，火车完全进入后一段时间内 y 不变，当火车开始出来时 y逐渐变小，故
15、反映到图象上应选 A故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论 y 与 x 之间的函数关系8【分析】由直角三角形的性质可求得 DFBD AB，由角平分线的定义可证得 DEBC，利用三角形中位线定理可求得 DE 的长，则可求得 EF 的长【解答】解：AFBF ，D 为 AB 的中点，DFDB AB6，DBFDFB，BF 平分ABC，DBFCBF，DFBCBF，DEBC，DE 为ABC 的中位线，DE BC10，EFDE DF1064，故选：B【点评】本题主要考查直角三角形的性质及中位线定理，利用直角三角形的性
16、质求得 DF、利用中位线定理求得 DE 是解题的关键9【分析】由已知，可得菱形边长为 5，设出点 D 坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出 k值【解答】解：过点 D 做 DFBC 于 F由已知，BC5四边形 ABCD 是菱形DC5BE3DE设 DEx，则 BE3xDF3x，BFx ，FC5x在 Rt DFC 中，DF2+FC2DC 2（3x） 2+（5x ） 25 2解得 x1DE1，FD3设 OBa则点 D 坐标为（1，a+3），点 C 坐标为（5，a）点 D、C 在双曲线上1（a+3）5aa点 C 坐标为（5， ）k故选：C【点评】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数 k
17、 值性质解题关键是通过勾股定理构造方程10【分析】由抛物线的对称轴的位置判断 ab 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线对称轴是 y 轴的右侧，ab0，与 y 轴交于负半轴，c0，abc0，故正确；a 0，x 1，b2a，2a+b0，故正确；抛物线与 x 轴有两个交点，b 24ac0，故正确；当 x1 时，y0，ab+c0，故正确故选：D【点评】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数 yax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x
18、轴交点的个数确定二、填空题（本题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分把最后答案直接填在题中的横线上）11【分析】原式提取 3，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式3（x 2y 2）3（x +y）（xy），故答案为：3（x+y ）（x y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【分析】将已知方程左边的多项式分解因式，再利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为0 转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到 x 的值，分两种情况考虑，分别求出周长即可【解答】解：x 28x +150，分解因式得：（x3）（x 5）0，可得 x30 或 x
19、50，解得：x 13，x 25，若 3 为底边，5 为腰时，三边长分别为 3，5，5，周长为 3+5+513；若 3 为腰，5 为底边时，三边长分别为 3，3，5，周长为 3+3+511，综上，ABC 的周长为 11 或 13故答案为：11 或 13【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，求出方程的解是解本题的关键13【分析】连接 OC，利用垂径定理解答即可【解答】解：连接 OC，直尺一边与量角器相切于点 C，OCAD，AD10，DOB 60，DAO 30 ，OE ，OA ，CEOCOEOAOE ，故答案为：【点评】此题考查垂径定理，关键是利用垂径定
20、理解答14【分析】根据绝对值的定义和算术平方根的定义，得到关于 x 和 y 的二元一次方程组，利用加减消元法解之，求出 x 和 y 的值，代入 xy，计算求值即可【解答】解：根据题意得：，方程可整理得：，+2 得：5x5，解得：x1，把 x1 代入得：1+y2，解得：y1，原方程组的解为： ，xy110，故答案为：0【点评】本题考查了解二元一次方程组，非负数的性质：绝对值，非负数的性质：算术平方根，正确掌握绝对值和算术平方根的定义和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键15【分析】先根据EFC 由EBC 折叠而成可知EFCEBC，故34，BEFC90 ，BC CF 3，由于 Q 是 BC 的中
21、点可知 CQ BC 故130，260所以FCQ60，故3430，在 RtBEC 中，由直角三角形的性质可得出 BE 的长，再由三角形外角的性质即可得出560，故可得出EFG 是等边三角形，故可得出结论【解答】解：EFC 由EBC 折叠而成，EFCEBC，34，BEFC90，BC CF 3，Q 是 BC 的中点，CQ BC，130，260，FCQ60，3430，在 Rt BEC 中，330，BEBCtan303 ，EFBE ，5 是CGF 的外角，51+460，5260，EFG 是等边三角形，GFEF 故答案为： 【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的
22、形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键16【分析】根据题意可以分别写出 A1 的坐标为（3，1）时对应的点 A2，A 3，A 4，A 5，从而可以发现其中的规律，进而得到 A2018 的坐标，本题得以解决【解答】解：点 A1 的坐标为（3，1），A 2 的坐标为（0，4），A3 的坐标为（3，1），A4 的坐标为（0，2），A5 的坐标为（3，1），每连续的四个点一个循环，201845042，A 2018 的坐标为（0，4），故答案为：（0，4）【点评】本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标三、解答题（72 分，解答
23、时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式 +13 + +1 + 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】化简后代入计算即可；【解答】解：原式：（ + ）x +x2x1+x22x3，当 x 时，原式0【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则，注意先化简后代入计算19【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到 n 的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用 1200 乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱
24、看电视的学生人数；（3）画树状图展示 12 种等可能的结果数，再找出恰好抽到 2 名男生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）n510%50；（2）样本中喜爱看电视的人数为 501520510（人），1200 240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为 240 人；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 2 名男生的结果数为 6，所以恰好抽到 2 名男生的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图20【分析】
25、作 DFAC 于 F解直角三角形分别求出 BE、EC 即可解决问题；【解答】解：作 DFAC 于 FDF：AF1： ，AD200 米，tanDAF ，DAF30，DF AD 200100（米），DECBCADFC90，四边形 DECF 是矩形，ECDF100（米），BAC45，BCAC，ABC45，BDE60，DE BC，DBE90BDE 906030，ABDABCDBE453015，BADBAC1453015，ABDBAD，ADBD 200（米），在 Rt BDE 中，sinBDE ，BEBD sinBDE 200 100 （米），BCBE+EC100+100 （米）【点评】本题考查解直角三
26、角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型21【分析】（1）设 B 种原料每千克的价格为 x 元，则 A 种原料每千克的价格为（x+10）元，根据每件产品的成本价不超过 34 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（2）设这种产品的批发价为 a 元，则零售价为（a+30）元，根据数量总价单价结合用10000 元通过批发价购买该产品的件数与用 16000 元通过零售价购买该产品的件数相同，即可得出关于 a 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：（1）设 B 种原料每千克的价格为
27、x 元，则 A 种原料每千克的价格为（x+10）元，根据题意得：1.2（x+10）+x34，解得：x10答：购入 B 种原料每千克的价格最高不超过 10 元（2）设这种产品的批发价为 a 元，则零售价为（a+30）元，根据题意得： ，解得：a50，经检验，a50 是原方程的根，且符合实际答：这种产品的批发价为 50 元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出分式方程22【分析】（1）先根据圆的性质得： ，由垂径定理可得：OP AB，根据平行线可得：OPPD，所以 PD 是 O 的切线；
28、（2）如图 2，作辅助线，构建直角三角形，设O 的半径为 r，根据勾股定理列方程可得 r 的值【解答】（1）证明：如图 1，连接 OP，PAPB， ，OPAB，PDAB，OPPD ，PD 是 O 的切线；（2）如图 2，过 A 作 AHBC 于 H，连接 OA，OP，OP 交 AB 于 E，ABAC，BH BC 4，RtABH 中，tan ABC ，AH2 ，AB 2 ，BE ，PE ，设 O 的半径为 r，则 OAr，OEr ，由勾股定理得： ，r ，答： O 的半径是 【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角函数和勾股定理的计算，利用勾股定理列方程是解题的关键
29、23【分析】（1）根据 A 横坐标确定出 OB 的长，利用锐角三角函数定义及勾股定理求出 AB 的长，确定出 C 坐标，代入反比例解析式求出 k 的值即可；（2）四边形 OCDB 的面积等于三角形 AOB 面积减去三角形 ACD 面积，求出即可【解答】解：（1）A 点的坐标为（8，y），AB x 轴，OB8，RtOBA 中，sinOAB ，OA8 10，AB 6，C 是 OA 的中点，且在第一象限，C（4，3），反比例函数的解析式为 y ；（2）连接 BC，D 在双曲线 y 上，且 D 点横坐标为 8，D （8， ），即 BD ，又C（4，3），S 四边形 OCDBS BOC +SBDC 83
30、+ 415【点评】此题考查了待定系数法求反比例解析式，以及反比例的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键24【分析】根据旋转的性质得到 CPCD2，DCP90，DBPA3，则CPD 为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得 PD PC2 ，CPD45，在PDB 中，PB 1，PD2 ，DB3，易得 PB2+PD2BD 2，根据勾股定理的逆定理得到 PBD 为直角三角形，即可得到BPC 的度数【解答】解：如图，把ACP 绕点 C 逆时针旋转 90得到BCD，连接 DP，ACP 绕点 C 逆时针旋转 90得到BCD，CPCD2，DCP90 ，DBPA3，CPD 为等腰直角三角形，PD PC2
31、，CPD45，在PDB 中，PB 1，PD2 ，DB 3，而 12+（2 ） 23 2，PB 2+PD2BD 2，PBD 为直角三角形，DPB90，BPC45+90 135 【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理及其逆定理，解本题的关键是构造全等三角形，也是本题的难点25【分析】（1）把 A 点坐标代入可得到关于 a 的方程，可求得 a 的值；（2）由OABPAN 可用 m 表示出 PN，且可表示出 PM，由条件可得到关于 m 的方程，则可求得 m 的值；（3）在 y 轴上取一点 Q，使 ，可证得P 2OB QOP2，则可求得 Q 点
32、坐标，则可把AP2+ BP2 化为 AP2+QP2，利用三角形三边关系可知当 A、P 2、Q 三点在一条线上时有最小值，则可求得答案【解答】解：（1）A（4，0）在抛物线上，016a+4（a+2 ）+2，解得 a ；（2）由（1）可知抛物线解析式为 y x2+ x+2，令 x0 可得 y2，OB2，OPm，AP4m，PMx 轴，OABPAN， ，即 ，PN （4 m），M 在抛物线上，PM m2+ m+2，PN：MN1：3，PN：PM1 ：4， m2+ m+24 （4m），解得 m3 或 m4（舍去）；（3）在 y 轴上取一点 Q，使 ，如图，由（2）可知 P1（3，0），且 OB2， ，且P 2OBQOP 2，P 2OB QOP2， ，当 Q（0， ）时 QP2 BP2，AP 2+ BP2AP 2+QP2AQ，当 A、P 2、Q 三点在一条线上时， AP2+QP2 有最小值，A（4，0），Q（0， ），AQ ，即 AP2+ BP2 的最小值为 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形三边关系等知识在（2）中用 m 分别表示出 PN 和 PM 是解题的关键，在（3）确定出取得最小值时的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，特别是（3）中构造三角形相似，难度较大