1、2019 年湖北省十堰市郧县第二中学中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列各对数中，互为相反数的是（ ）A（2）和 2 B+（3）和（+3）C D（5 ）和|5|2已知直线 l1l 2，一块含 30角的直角三角板如图所示放置， 135，则2 等于（ ）A25 B35 C40 D453如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D4下列各运算中，计算正确的是（ ）A2a3a6a B（3a 2） 327a 6Ca 4a22a D（a+b） 2a 2+ab+b25某一公司共有 51 名员工（包括经理），经理
2、的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的 10 万元增加到 12.5 万元，而其他员工的工资同去年一样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）A平均数和中位数不变B平均数增加，中位数不变C平均数不变，中位数增加D平均数和中位数都增加6下列说法错误的是（ ）A两组对边分别平行的四边形是平行四边形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为 180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3 元
3、钱车费，设原来参加游览的同学共 x 人，则所列方程为（ ）A BC D8如图，AB 是O 的弦，ODAB 于点 C，交O 于点 D，若 AB6，OC1，则O 的半径为（ ）A B C D9一列数 a1，a 2，a 3满足条件：a 12，a n （n2，且 n 为整数），则 a2018 等于（ ）A1 B C1 D210如图，反比例函数 y （k0）的图象经过 A，B 两点，过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C，过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D，连接 AO，连接 BO 交 AC 于点 E，若 OCCD，四边形 BDCE 的面积为 2，则 k 的值为（ ）A B C D二填空题（共 6 小题，
4、每小题 3 分，满分 18 分）11因式分解：5x 22x 12一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的边数为 13为了解某校九年级男生 1000 米跑步的水平情况，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为 D、C、B、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，那么扇形统计图中表示 C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度14已知方程 x22019x +10 的一个根为 a，则 a+ 的值为 15如图，在ABC 中，D 为 BC 的中点，以 D 为圆心，BD 长为半径画一弧交 AC 于 E 点，若A60 ，B100，BC2，则扇形 BDE 的面积为 16菱形 OBCD 在平面直角坐
5、标系中的位置如图所示，顶点 B（2，0），D 120，点 P 是对角线 OC 上一个动点，E ，则 EP+BP 的最小值为 三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17（5 分）计算：18（6 分）先化简代数式 1 ，并从1，0，1，3 中选取一个合适的代入求值19（7 分）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图所示）：第 1 步：在测点 A 处安置测倾器，测得旗杆顶部 M 的仰角MCE30第 2 步：量出测点 A 到旗杆底部 N 的水平距离 AN26m第 3 步：量出测倾器的高度 AC1.5m（1）根据上述测量数据，求出旗杆的高度 MN（结果保
6、留三位小数）（2）如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图）的方案：先在图中，画出你测量小山高度 OP 的示意图（标上适当字母）；然后写出你设计的方案20（7 分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率21（7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k +1）x +k20 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为 x1，x 2，当 k2 时，求 x12+x22 的值22（8 分）如图所示，A
7、B 是 O 的直径，点 D 是弧 AC 的中点，COB60，过点 C 作CEAD，交 AD 的延长线于点 E（1）求证：CE 为O 的切线；（2）若 CE ，求 O 的半径长23（10 分）如图，有长为 24m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 xm，面积为 Sm2（1）求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围；（2）要围成面积为 45m2 的花圃， AB 的长是多少米？（3）、当 AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？24（10 分）在ABC 中，AC BC ，ACB 90点 D 为 AC 的中点将线
8、段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90得到线段 DF，连接 EF，CF过点 F 作 FHFC，交直线 AB 于点 H（1）若点 E 在线段 DC 上，如图 1，依题意补全图 1； 判断 FH 与 FC 的数量关系并加以证明（2）若 E 为线段 DC 的延长线上一点，如图 2，且 CE ，CFE15，请求出FCH 的面积25（12 分）如图，抛物线 yax 2+bx+2 与直线 yx 交第二象限于点 E，与 x 轴交于A（3 ，0），B 两点，与 y 轴交于点 C，EC x 轴（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是直线 yx 上方抛物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线于点 G，作P
9、HEO，垂足为 H设 PH 的长为 l，点 P 的横坐标为 m，求 l 与 m 的函数关系式（不必写出m 的取值范围），并求出 l 的最大值；（3）如果点 N 是抛物线对称轴上的一个动点，抛物线上存在一动点 M，若以 M，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标2019 年湖北省十堰市郧县第二中学中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据互为相反数的两数之和为 0 可得出答案【解答】解：A、（2）+24，故本选项错误；B、+ （3）（+3 ）6，故本选项错误；C、 2 ，故本选项错
10、误；D、（5）|5| 0，故本选项正确故选：D【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为 02【分析】先根据三角形外角的性质求出3 的度数，再由平行线的性质得出4 的度数，由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：3 是ADG 的外角，3A+ 130+35 65，l 1l 2，3465，4+EFC90，EFC906525，225故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等3【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正
11、方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式6a 2，不符合题意；B、原式27a 6，符合题意；C、原式a 2，不符合题意；D、原式a 2+2ab+b2；不符合题意；故选：B【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键5【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数【解答】解：公司共有 51 名员工（包括经理），公司员工工资的中位数是某一员工的工资额，经理的工资高于其他员工的工资，工资的中位数不等于经
12、理的工资额，今年经理的工资由去年的 10 万增加到 12.5 万元，而其他员工的工资同去年一样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会平均数增加，中位数不变故选：C【点评】本题考查了中位数的确定，解题的关键是根据人数的奇偶性确定中位数的位置，进而确定其中位数6【分析】根据平行四边形的判定方法逐项判断即可【解答】解：由平行四边形的判定方法可知：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故 A、B、D 说法正确，当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故 C 是说法错误的，故选：C【点评】本题主要考查平行四边形的判定方法，掌握平行
13、四边形的判定方法是解题的关键，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形7【分析】设原来参加游览的同学共 x 人，面包车的租价为 180 元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费，可列方程【解答】解：设原来参加游览的同学共 x 人，由题意得 3故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程8【分析】连接 OB，根据垂径定理求出 CB，根据勾股定理计算，求出 OB【解答】解：连接 OB，OD
14、AB，CB AB3，在 Rt OCB 中， OB ，故选：C【点评】本题考查的是勾股定理，垂径定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c 29【分析】根据题意可以求得前几个数的值，从而可以发现题目中数字的变化规律，从而可以求得 a2018 的值【解答】解：一列数 a1，a 2，a 3满足条件：a 12，a n （n2，且 n 为整数），a 12，a21，a3 ，a42，每三个数为一个循环，201836722，a 20181，故选：A【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律10【分析】先设点 B 坐标为（a，b），根
15、据平行线分线段成比例定理，求得梯形 BDCE 的上下底边长与高，再根据四边形 BDCE 的面积求得 ab 的值，最后计算 k 的值【解答】解：设点 B 坐标为（a，b），则 DOa，BDbACx 轴，BDx 轴BDACOCCDCE BD b，CD DO a四边形 BDCE 的面积为 2 （BD+CE ）CD2，即 （b+ b）（ a） 2ab将 B（a，b）代入反比例函数 y （k0），得kab故选：C【点评】本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，解决问题的关键是运用数形结合的思想方法进行求解本题也可以根据OCE 与ODB 相似比为 1：2 求得BOD 的面积，进而得到 k 的值二填空
16、题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【分析】提取公因式 x 即可得【解答】解：5x 22x x （5 x2），故答案为：x（5x 2）【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【分析】利用多边形的外角和 360，除以外角的度数，即可求得边数【解答】解：多边形的边数是：360725故答案为：5【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是 360 度是关键13【分析】根据 A 等次的人数和所占的百分比求出总人数，再用 C 等次的人数除以总人数求出所占的百分比，然后乘以 360即可得出答案【解答】解：扇形统计图中表示 C 等次
17、的扇形所对的圆心角的度数为：360 72，故答案为：72【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键14【分析】先根据一元二次方程的定义得到 a22019a1，a 2+12019a，再利用整体代入的方法变形原式得到结论【解答】解：a 是方程 x22019x+10 的一个根，a 22019a+10，a 22019a1，a 2+12019a，a+ a+ a+ 2019，故答案为：2019【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解15【分析】根据三角形内角和定理求出C，根据三角形的外角的性
18、质求出BDE，根据扇形面积公式计算【解答】解：A60，B100，C20，BDDC1，DEDB，DEDC1，DECC20，BDE40，扇形 BDE 的面积 ，故答案为： 【点评】本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式 S 扇形 R2 是解题的关键16【分析】点 B 的对称点是点 D，连接 ED，交 OC 于点 P，再得出 ED 即为 EP+BP 最短，解答即可【解答】解：连接 ED，如图，点 B 的对称点是点 D，DPBP，ED 即为 EP+BP 最短，四边形 ABCD 是菱形，顶点 B（2，0），DOB60 ，点 D 的坐标为（1， ），点 E 的坐标为
19、（0， ），直线 ED ，故答案为： 【点评】此题考查菱形的性质，轴对称，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可求出值【解答】解：原式1+ 1+2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定 x 的值，代入计算即可【解答】解：原式1 1 ，由题意得，x1，0，1，当 x3 时，原式【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键
20、19【分析】（1）根据题意要求，解答即可；（2）根据（1）中，所给的测量工具，可先测得OCE，山顶 M 的仰角ODE 根据测点 A、B 之间的距离 ABm 构造两个直角三角形，可得设计方法【解答】解：（1）CEAN26m ，MCE 30，ME ，MNME+ENME+ AC15.012+1.516.512m ；（2） 在测点 A 处安置测倾器，测得此时 O 的仰角MCE；在测点 A 与小山之间的 B 处安置测倾器（A、B 与 N 在同一条直线上），测得此时山顶 M 的仰角ODE ；量出测倾器的高度 ACBDh，以及测点 A、B 之间的距离 ABm根据上述测量数据，即可求出小山的高度 OP【点评】
21、本题主要考查了作图应用与设计作图，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形20【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为 4，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率21【分析】（1）由方程根的判别式可得到关于 k 的不等式，则可求
22、得 k 的取值范围；（2）由根与系数的关系，可求 x1+x23，x 1x21，代入求值即可【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，0，即（2k+1） 24k 24k +10，解得 k ；（2）当 k2 时，方程为 x2+5x+40，x 1+x23， x1x21，x 12+x22（x 1+x2） 22x 1x225817【点评】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键22【分析】（1）由点 D 是弧 AC 的中点，连接 OC，可得圆心角等，再利用已知，COB60，可得AOD 和 COD 均为 60，从而AOD 和COD 均为等边三角形，进一步
23、推出 OCAE，然后利用已知 CEAD ，可得OCE90，从而 CE 为O 的切线（2）利用AOD 和COD 均为等边三角形，推出ECD 等于 30，在直角三角形 ECD 中，已知 CE ，利用三角函数可以求出 CD，从而求得半径【解答】解：（1）证明：连接 OD，如图，点 D 是弧 AC 的中点，AOD COD又COB60，AOD COD60，OAOD ，AOD 为等边三角形，ACOB60，OCAE ，OCE+E180CEAD，E90，OCE90，即 OCCE ，OC 为O 的半径，CE 为O 的切线，（2）由（1）知AOD 和 COD 均为等边三角形，CE ，OCCD ，OCD 60，EC
24、D906030，cosECD ，CD2，即 O 的半径为 2【点评】本题难易适中，考查了圆的切线判定和圆中相关线段的计算问题，属于中档题目23【分析】（1）根据 AB 为 xm，BC 就为（243x ），利用长方体的面积公式，可求出关系式（2）将 s45m 代入（1）中关系式，可求出 x 即 AB 的长（3）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃此故可求【解答】解：（1）根据题意，得 Sx（243x），即所求的函数解析式为：S3x 2+24x，又0243x10， ，（2）根据题意，设 AB 长为 x，则 BC 长为 243x3x 2+24x 45整理，得 x28x +150，解得 x3 或 5，
25、当 x3 时，BC 2491510 不成立，当 x5 时，BC 2415910 成立，AB 长为 5m；（3）S24x3x 23（x 4） 2+48墙的最大可用长度为 10m， 0BC243x10， ，对称轴 x4，开口向下，当 x m，有最大面积的花圃即：x m，最大面积为：24 3（ ） 246.67m 2【点评】主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆24【分析】（1）依题意补全图 1；延长 DF 交 AB 于点 G，根据三角形中位线的判定得出点 G 为 AB 的中点，根据中位线的性质及
26、已知条件 ACBC，得出 DCDG，从而 ECFG，易证1290DFC，CEFFGH135，由 AAS 证出CEFFGH所以 CFFH（2）通过证明CEFFGH（ASA）得出 FCFH，再求出 FC 的长，即可解答【解答】解：（1）如图 1，FH 与 FC 的数量关系是：FH FC证明如下：如图 2，延长 DF 交 AB 于点 G，由题意，知EDFACB 90，DE DF，DGCB，点 D 为 AC 的中点，点 G 为 AB 的中点，且 DC AC，DG 为ABC 的中位线，DG BCACBC，DCDG，DCDEDGDF，即 ECFGEDF90，FH FC，1+CFD90，2+ CFD90，1
27、2DEF 与ADG 都是等腰直角三角形，DEFDGA45，CEFFGH135，在CEF 和FGH 中，CEFFGH，CFFH（2）如图 3，DFEDEF45，ACBC，ACBA45，DFBC，CBAFGB45，FGH CEF 45，点 D 为 AC 的中点，DF BC，DG BC， DC AC，DGDC，ECGF，DFCFCB，GFH FCE ，在FCE 和HFG 中 ，FCEHFG（ASA ），HFFC，EDF90，DE DF，DEFDFE45，CFE15，DFC451530，CF2CD，DF CD，DEDF ，CE +CD CD，CD ，CF2CD + CFH90，FCH 的面积为：CFC
28、H （ + ）（ + ） 4+2 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，综合性强，解决本题的关键是证明 FCFH25【分析】（1）由题意可知求出点 E 的纵坐标为 2，从而得出 E（2，2），然后将点A（3 ，0）、E（2，2）代入抛物线 yax 2+bx+2 方程中解得抛物线的解析式为：；（2）先证明PHG 为等腰直角三角形，且 G（m，m），然后设出 ，根据等腰直角三角形的性质求出 ，从而得出所求 l 与 m 的函数关系式为： ，l 的最大值为： ；（3）先求出抛物线对称轴 x1，点 N 是抛物线对称轴上的一个动点，则点 N 的横坐标不1，若以 M，A，C，N
29、为顶点的四边形是平行四边形，则分 AC 为一边和 AC 为对角线讨论，【解答】解：（1）由题意知 A（3，0），C（0，2）且 ECx 轴点 E 的纵坐标为 2又点 E 在直线 yx 上xy2，点 E（2，2）点 A（3，0）、E（2，2）在抛物线 yax 2+bx+2 上 ，解得：所求抛物线的解析式为：（2）PGx 轴，PHEO，点 G 在 yx 上，PHG 为等腰直角三角形，且 G（m，m），设 PH 的长为 l令所求 l 与 m 的函数关系式为： ，l 的最大值为：（3）点 N 是抛物线对称轴 x1 上的一个动点，抛物线上存在一动点 M，若以 M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形，则
30、 M 点的坐标可能是理由如下：以 AC 为平行四边形的一边时，则有 MNAC 且 MN AC，如图，过 M 作对称轴的垂线，垂足为 F，设 AC 交对称轴于点 L则ALFACOFNM在MFN 与AOC 中，MFNAOC，FNMACO，MNACMFNAOCMFAO 3点 M 到对称轴 x1 的距离为 3，设点 M（x，y），则|x +1|3解得 x2 或 x4，当 x2 时，y ，当 x4 时，y当 AC 为对角线时，高 AC 的中点为 K，A（3，0），C（0，2）点 N 在对称轴 x1 上，点 N 人横坐标为1，设点 M 的横坐标为 x，则有： ，解得 x2，此时 y2，M（2，2）综上所述，M 点的坐标可能是 【点评】此题考查了待定系数法求解析式、二次函数求最值问题，还考查了抛物线上的动点问题以及平行四边形的性质问题