1、2019 年山东省淄博市博山区中考数学一模试卷一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题4 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分1（4 分）如图，数轴上的单位长度为 1，有三个点 A、B、C，若点 A、B 表示的数互为相反数，则图中点 C 对应的数是（ ）A2 B0 C1 D42（4 分）已知关于 x 的一元一次方程 2（x1）+3a3 的解为 4，则 a 的值是（ ）A1 B1 C2 D33（4 分）下列计算正确的是（ ）A3 2 B （ ）C（ ） 2 D 3 4（4 分）下列运算正确的是（ ）Ax 3+x5x 8 B（y+1）（y1）y 2
2、1Ca 10a2a 5 D（a 2b） 3a 6b35（4 分）某小组长统计组内 5 人一天在课堂上的发言次数分別为 3，3，0，4，5关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A众数是 3 B中位数是 0 C平均数 3 D方差是 2.86（4 分）若关于 x，y 的方程组 的解满足 xy ，则 m 的最小整数解为（ ）A3 B2 C1 D07（4 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2 ）x + 0 有两个不相等的实数根x1，x 2若 + 4m，则 m 的值是（ ）A2 B1 C2 或1 D不存在8（4 分）如图，一个函数的图象由射线 BA、线段 BC、射线 CD 组成，其中点A（1 ，
3、2），B（1，3），C （2，1），D（6，5），则此函数（ ）A当 x1 时，y 随 x 的增大而增大B当 x1 时， y 随 x 的增大而减小C当 x1 时， y 随 x 的增大而增大D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小9（4 分）如图，边长为 4 的等边ABC 中，D、E 分别为 AB，AC 的中点，则ADE 的面积是（ ）A B C D210（4 分）如图，从一块直径为 2 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形 CAB，且点 C，A，B 都在O 上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（ ）A B C D11（4 分）如图，把直角三角形 ABO 放置在平面直角坐标系中，
4、已知OAB30，B点的坐标为（0，2），将ABO 沿着斜边 AB 翻折后得到ABC，则点 C 的坐标是（ ）A（2 ，4 ） B（2，2 ） C（ ） D（ ， ）12（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图：分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 CD 为半径作弧，两弧交于点 M，N；作直线 MN，且 MN 恰好经过点 A，与 CD 交于点 E，连接 BE，则下列说法错误的是（ ）AABC60 BS ABE 2S ADEC若 AB4，则 BE DsinCBE二、填空题：本题共 5 小题，满分 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分13（4 分）不等式组 有 3 个整数解
5、，则 a 的取值范围是 14（4 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，E 是半圆上一点，且 OEAB，点 C 为 的中点，则A 15（4 分）已知：二次函数 yax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表格所示，那么它的图象与 x 轴的另一个交点坐标是 x 1 0 1 2 y 0 3 4 3 16（4 分）下列说法正确的是 在同一平面内，a，b，c 为直线，若 ab，bc，则 ac“若 acbc，则 ab”的逆命题是真命题若 M（a，2 ），N （1，b）关于 x 轴对称，则 a+b1一个多边形的边数增加 1 条时，内角和增加 180，外角和不变 的整数部分是 a，
6、小数部分是 b，则 ab3 317（4 分）三棱柱的三视图如图所示，已知EFG 中，EF 8cm，EG12cm，EFG 45则 AB 的长为 cm 三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18（5 分）解方程： 119（5 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 a2cos30 +（ ）1 （3） 020（8 分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“经典雅韵”诵读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制如下两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出 a 的值，a ，并把频数分布直方图补充完整（2）求扇形 B 的圆
7、心角度数（3）如果全校有 2000 名学生参加这次活动，90 分以上（含 90 分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？21（8 分）如图，已知ABC 中，ABBC 5，tanABC （1）求边 AC 的长；（2）设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D，求 的值22（8 分）关于 x 的方程 2x25x sinA+20 有两个相等的实数根，其中A 是锐角三角形 ABC 的一个内角（1）求 sinA 的值；（2）若关于 y 的方程 y210y +k24k+290 的两个根恰好是 ABC 的两边长，求ABC 的周长23（9 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD5，CD4，点 E 是
8、 BC 边上的点，BE3，连接 AE，DFAE 交于点 F（1）求证：ABEDFA；（2）连接 CF，求 sinDCF 的值；（3）连接 AC 交 DF 于点 G，求 的值24（9 分）如图，直线 yx+2 与反比例函数 y （k0）的图象交于 A（a，3），B（3， b）两点，过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D（1）求 a，b 的值及反比例函数的解析式；（2）若点 P 在直线 yx +2 上，且 SACP S BDP ，请求出此时点 P 的坐标；（3）在 x 轴正半轴上是否存在点 M，使得MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明理由
9、2019 年山东省淄博市博山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题4 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分1（4 分）如图，数轴上的单位长度为 1，有三个点 A、B、C，若点 A、B 表示的数互为相反数，则图中点 C 对应的数是（ ）A2 B0 C1 D4【分析】首先确定原点位置，进而可得 C 点对应的数【解答】解：点 A、B 表示的数互为相反数，原点在线段 AB 的中点处，点 C 对应的数是 1，故选：C【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置2（4 分）已知关于 x 的一元一次方程 2（x1）
10、+3a3 的解为 4，则 a 的值是（ ）A1 B1 C2 D3【分析】将 x4 代入方程中即可求出 a 的值【解答】解：将 x4 代入 2（x1）+3a3，23+3a3，a1，故选：A【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型3（4 分）下列计算正确的是（ ）A3 2 B （ ）C（ ） 2 D 3 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得【解答】解：A、3 与2 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、 （ ） ，此选项正确；C、（ ） （5 ） 5 ，此选项错误；D、 3 2 ，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查二次
11、根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则4（4 分）下列运算正确的是（ ）Ax 3+x5x 8 B（y+1）（y1）y 21Ca 10a2a 5 D（a 2b） 3a 6b3【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案【解答】解：A、x 3+x5，无法计算，故此选项错误；B、（y +1）（y 1）y 21 ，正确；C、a 10a2a 8，故此选项错误；D、（a 2b） 3a 6b3，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5（4 分）某小组长统计组内 5 人一
12、天在课堂上的发言次数分別为 3，3，0，4，5关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A众数是 3 B中位数是 0 C平均数 3 D方差是 2.8【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可【解答】解：将数据重新排列为 0，3，3，4，5，则这组数的众数为 3，中位数为 3，平均数为 3，方差为 （03）2+2（33） 2+（43） 2+（53） 22.8，故选：B【点评】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式6（4 分）若关于 x，y 的方程组 的解满足 xy ，则 m 的最小整数解为（ ）A3 B2 C1 D0【分析】方程组中的两个方程相减得出
13、xy3m +2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解： ，得：xy3m+2 ，关于 x，y 的方程组 的解满足 xy ，3m+2 ，解得：m ，m 的最小整数解为1，故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于 m 的不等式是解此题的关键7（4 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2 ）x + 0 有两个不相等的实数根x1，x 2若 + 4m，则 m 的值是（ ）A2 B1 C2 或1 D不存在【分析】先由二次项系数非零及根的判别式0，得出关于 m 的不等式组，解之得出m 的取值范围，再根据
14、根与系数的关系可得出 x1+x2 ，x 1x2 ，结合+ 4m，即可求出 m 的值【解答】解：关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2 ）x + 0 有两个不相等的实数根x1、x 2， ，解得：m1 且 m0x 1、x 2 是方程 mx2（m+2 ）x+ 0 的两个实数根，x 1+x2 ，x 1x2 ， + 4m， 4m，m2 或1，m1，m2故选：A【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式0，找出关于 m 的不等式组；（2）牢记两根之和等于 、两根之积等于 8（4 分）如图，一个函数的图象由射线 BA、线段 BC、
15、射线 CD 组成，其中点A（1 ，2），B（1，3），C （2，1），D（6，5），则此函数（ ）A当 x1 时，y 随 x 的增大而增大B当 x1 时， y 随 x 的增大而减小C当 x1 时， y 随 x 的增大而增大D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题【解答】解：由函数图象可得，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，故选项 A 正确，选项 B 错误，当 1x2 时，y 随 x 的增大而减小，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，故选项 C、D错误，故选：A【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关
16、键是明确题意，利用数形结合的思想解答9（4 分）如图，边长为 4 的等边ABC 中，D、E 分别为 AB，AC 的中点，则ADE 的面积是（ ）A B C D2【分析】由于 D、E 是 AB、AC 的中点，因此 DE 是ABC 的中位线，由此可得ADE和ABC 相似，且相似比为 1：2；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出ABC 的面积【解答】解：等边ABC 的边长为 4，S ABC 424 ，点 D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DEBC，DE BC，AD AB，AE AC，即 ，ADEABC，相似比为 ，故 SADE ：S ABC1：4，即
17、 SADE SABC ，故选：A【点评】本题主要考查等边三角形的性质、相似三角形性质及三角形的中位线定理，解题的关键是掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理10（4 分）如图，从一块直径为 2 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形 CAB，且点 C，A，B 都在O 上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（ ）A B C D【分析】连接 BC，如图，利用圆周角定理得到 BC 为O 的直径，则 ABAC ，设该圆锥底面圆的半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到 2r ，然后解方程即可【解答】解：连接 BC，如图，
18、BAC90，BC 为O 的直径， BC2，ABAC ，设该圆锥底面圆的半径为 r，2r ，解得 r ，即该圆锥底面圆的半径为 故选：D【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了圆周角定理11（4 分）如图，把直角三角形 ABO 放置在平面直角坐标系中，已知OAB30，B点的坐标为（0，2），将ABO 沿着斜边 AB 翻折后得到ABC，则点 C 的坐标是（ ）A（2 ，4 ） B（2，2 ） C（ ） D（ ， ）【分析】过点 C 作 CDy 轴，垂直为 D，首先证明BOABCA，从而可求得 BC 的长，然后再求得
19、DCB30，接下来，依据在 RtBCD 中，求得 BD、DC 的长，从而可得到点 C 的坐标【解答】解：OABABC30，BOABCA90，ABAB，BOABCAOBBC2，CBAOBA60，过点 C 作 CD y 轴，垂直为 D，则DCB30DB BC1，DC BC C（ ，3）故选：C【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、含 30直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键12（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图：分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 CD 为半径作弧，两弧交于点 M，N；作直线 MN，且 MN 恰好经过点 A，与 CD 交于点 E，连接 BE，
20、则下列说法错误的是（ ）AABC60 BS ABE 2S ADEC若 AB4，则 BE DsinCBE【分析】由作法得 AE 垂直平分 CD，则AED90，CEDE，于是可判断DAE30，D 60，从而得到ABC 60；利用 AB2DE 得到 SABE 2S ADE；作 EHBC 于 H，如图，若 AB4，则可计算出 CH CE1，EH CH，利用勾股定理可计算出 BE2 ；利用正弦的定义得 sinCBE 【解答】解：由作法得 AE 垂直平分 CD，AED90，CEDE ，四边形 ABCD 为菱形，AD2DE ，DAE30，D 60，ABC60，所以 A 选项的说法正确；AB2DE ，S AB
21、E 2S ADE ，所以 B 选项的说法正确；作 EHBC 于 H，如图，若 AB4，在 Rt ECH 中， ECH 60，CH CE1，EH CH ，在 Rt BEH 中，BE 2 ，所以 C 选项的说法错误；sinCBE ，所以 D 选项的说法正确故选：C【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了菱形的性质和解直角三角形二、填空题：本题共 5 小题，满分 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分13（4 分）不等式组 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是
22、2a1 【分析】先解 x 的不等式组，然后根据整数解的个数确定 a 的取值范围【解答】解：解不等式 xa0，得：xa，解不等式 1x2x 5，得：x 2，不等式组有 3 个整数解，不等式组的整数解为1、0、1，则2a1，故答案为：2a1【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解确定关于 a 的不等式组14（4 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，E 是半圆上一点，且 OEAB，点 C 为 的中点，则A 22.5 【分析】连接半径 OC，先根据点 C 为 的中点，得BOC45，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：AACO 45，可得结论【解答】解：连接 OC，OE
23、AB，EOB90，点 C 为 的中点，BOC45，OAOC，AACO 4522.5，故答案为：22.5【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用15（4 分）已知：二次函数 yax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表格所示，那么它的图象与 x 轴的另一个交点坐标是 （3，0） x 1 0 1 2 y 0 3 4 3 【分析】根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可【解答】解：抛物线 yax 2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，对称轴 x 1；点（1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此
24、它的图象与 x 轴的另一个交点坐标是（3，0）故答案为：（3，0）【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性16（4 分）下列说法正确的是 在同一平面内，a，b，c 为直线，若 ab，bc，则 ac“若 acbc，则 ab”的逆命题是真命题若 M（a，2 ），N （1，b）关于 x 轴对称，则 a+b1一个多边形的边数增加 1 条时，内角和增加 180，外角和不变 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 ab3 3【分析】根据平行线的判定定理，不等式的性质，关于 x 轴对称的点的坐标特征，多边形的内角和和外角和，算术平方根的估算方法解答【解答】解：在同一平面内，a，
25、b，c 为直线，若 ab，bc，则 ac，正确；“若 acbc，则 ab”的逆命题是“若 ab，则 acbc ”，是假命题，错误；若 M（a，2），N（1，b）关于 x 轴对称，则 a1，b2，a+b1，正确；一个多边形的边数增加 1 条时，内角和增加 180，外角和不变，正确；的整数部分是 a，小数部分是 b，则 a3，b 3，ab3 9，错误；故答案为：【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理17（4 分）三棱柱的三视图如图所示，已知EFG 中，EF 8cm，EG12cm，EFG 45则 AB 的长为 4 cm【
26、分析】根据三视图的对应情况可得出，EFG 中 FG 上的高即为 AB 的长，进而求出即可【解答】解：过点 E 作 EQ FG 于点 Q，由题意可得出：EQAB ，EF8cm，EFG45，EQAB 84 （cm）故答案为：4 【点评】此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出 EQAB 是解题关键三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18（5 分）解方程： 1【分析】方程两边都乘以 x（x+3）得出方程 x1+2 x2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可【解答】解：两边都乘以 x（x+3），得：x 2（x+3）x（x +3），解得
27、：x ，检验：当 x 时，x （x +3） 0，所以分式方程的解为 x 【点评】本题考查了解分式方程的应用，解此题的关键是把分式方程转化成整式方程，注意：解分式方程一定要进行检验19（5 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 a2cos30 +（ ）1 （3） 0【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂与零指数幂得到 a 的值，继而将 a 的值代入计算可得【解答】解：原式 （a +1） （a+1 ） ，当 a2cos30+（ ） 1 （ 3） 02 +21 +1 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和
28、运算法则及特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂与零指数幂20（8 分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“经典雅韵”诵读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制如下两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出 a 的值，a 30 ，并把频数分布直方图补充完整（2）求扇形 B 的圆心角度数（3）如果全校有 2000 名学生参加这次活动，90 分以上（含 90 分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？【分析】（1）先根据 E 等级人数及其占总人数的比例可得总人数，再用 D 等级人数除以总人数可得 a 的值，用总人数减去其他各等级人数求得 C 等级人数可补全图
29、形；（2）用 360乘以 A 等级人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中 E 等级人数所占比例【解答】解：（1）被调查的总人数为 10 50（人），D 等级人数所占百分比 a% 100%30% ，即 a30，C 等级人数为 50（5+7+15+10）13 人，补全图形如下：故答案为：30；（2）扇形 B 的圆心角度数为 360 50.4；（3）估计获得优秀奖的学生有 2000 400 人【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（8 分
30、）如图，已知ABC 中，ABBC 5，tanABC （1）求边 AC 的长；（2）设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D，求 的值【分析】（1）过 A 作 AEBC，在直角三角形 ABE 中，利用锐角三角函数定义求出 AC的长即可；（2）由 DF 垂直平分 BC，求出 BF 的长，利用锐角三角函数定义求出 DF 的长，利用勾股定理求出 BD 的长，进而求出 AD 的长，即可求出所求【解答】解：（1）作 A 作 AEBC，在 Rt ABE 中，tan ABC ，AB5，AE3，BE4，CEBCBE541，在 Rt AEC 中，根据勾股定理得：AC ；（2）DF 垂直平分 BC，BDCD
31、，BFCF ，tanDBF ，DF ，在 Rt BFD 中，根据勾股定理得：BD ，AD5 ，则 【点评】此题考查了解直角三角形，线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键22（8 分）关于 x 的方程 2x25x sinA+20 有两个相等的实数根，其中A 是锐角三角形 ABC 的一个内角（1）求 sinA 的值；（2）若关于 y 的方程 y210y +k24k+290 的两个根恰好是 ABC 的两边长，求ABC 的周长【分析】（1）利用判别式的意义得到25sin 2A160，解得 sinA ；（2）利用判别式的意义得到 1004（k 24k+29）0，则（k
32、2） 20，所以k2，把 k2 代入方程后解方程得到 y1y 25，则ABC 是等腰三角形，且腰长为5分两种情况：当A 是顶角时：如图，过点 B 作 BDAC 于点 D，利用三角形函数求出AD3，BD 4，再利用勾股定理求出 BC 即得到ABC 的周长；当A 是底角时：如图，过点 B 作 BDAC 于点 D，在 RtABD 中，AB5，利用三角函数求出 AD 得到 AC 的长，从而得到ABC 的周长【解答】解：（1）根据题意得25sin 2A160，sin 2A ，sinA 或 ，A 为锐角，sinA ；（2）由题意知，方程 y210y+k 24k+290 有两个实数根，则0，1004（k 2
33、4k +29）0，（k2） 20，（k2） 20，又（k2） 20，k2，把 k2 代入方程，得 y210y +250，解得 y1y 25，ABC 是等腰三角形，且腰长为 5分两种情况：当A 是顶角时：如图，过点 B 作 BDAC 于点 D，在 RtABD 中，ABAC5sinA ，AD3，BD4DC2，BC ABC 的周长为 ；当A 是底角时：如图，过点 B 作 BDAC 于点 D，在 RtABD 中，AB5，sinA ，A DDC3，AC6ABC 的周长为 16，综合以上讨论可知：ABC 的周长为 或 16【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24
34、ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根也考查了解直角三角形23（9 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD5，CD4，点 E 是 BC 边上的点，BE3，连接 AE，DFAE 交于点 F（1）求证：ABEDFA；（2）连接 CF，求 sinDCF 的值；（3）连接 AC 交 DF 于点 G，求 的值【分析】（1）根据勾股定理求出 AE，矩形的性质、全等三角形的判定定理证明；（2）连接 DE 交 CF 于点 H，根据全等三角形的性质得到DFABCD 4，AF BE3，证明DCH DEC，求出 sinDEC，得到答案；（3）过点
35、 C 作 CKAE 交 AE 的延长线于点 K，根据平行线分线段成比例定理得到 ，根据余弦的概念求出 EK，计算即可【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，B90，ADBC， 5，AEB DAF，在ABE 和AFD 中，ABE AFD；（2）连接 DE 交 CF 于点 HABE DFA，DFABCD4，AF BE3，EFCE2DECFDCH+HDCDEC+HDC 90DCHDEC在 Rt DCE 中， CD4，CE 2，DE2 ，sinDCFsinDEC （3）过点 C 作 CKAE 交 AE 的延长线于点 K 在 Rt CEK 中，EKCEcosCEKCEcosAEB2 FKFE+EK
36、 【点评】本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形中位线定理的应用，掌握矩形的性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键24（9 分）如图，直线 yx+2 与反比例函数 y （k0）的图象交于 A（a，3），B（3， b）两点，过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D（1）求 a，b 的值及反比例函数的解析式；（2）若点 P 在直线 yx +2 上，且 SACP S BDP ，请求出此时点 P 的坐标；（3）在 x 轴正半轴上是否存在点 M，使得MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）利用点在直线
37、上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出 a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点 P 坐标，用三角形的面积公式求出 SACP 3|n+1|，S BDP 1|3n| ，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点 M 坐标，表示出 MA2（m +1） 2+9，MB 2（ m3） 2+1，AB 232，再三种情况建立方程求解即可得出结论【解答】解：（1）直线 yx+2 与反比例函数 y （k0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，a+23，3+2 b，a1，b1，A（1，3），B（3，1），点 A（1，3）在反比例函数 y 上，k133，反比例函数解析式为 y ；（2）设
38、点 P（n，n+2），A（1，3），C（1，0），B（3，1），D（3，0），S ACP AC|xPx A| 3|n+1|，S BDP BD|xBx P| 1|3n|，S ACP S BDP ， 3|n+1| 1|3 n|，n0 或 n3，P（0，2）或（3，5）；（3）设 M（m，0）（m0），A（1，3），B（3，1），MA 2（m+1） 2+9，MB 2（ m3） 2+1，AB 2（3+1） 2+（13） 232，MAB 是等腰三角形，当 MAMB 时，（m+1） 2+9（m3） 2+1，m0，（舍）当 MAAB 时，（m+1） 2+932，m1+ 或 m1 （舍），M（1+ ，0）当 MBAB 时，（m3） 2+132，m3+ 或 m3 （舍），M（3+ ，0）即：满足条件的 M（1+ ，0）或（3+ ，0）【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键