1、一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 48 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 )1 如 果 一 元 一 次 不 等 式 组 axx 3 的 解 集 为 x 3 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 （ ）A a 3 B a 3 C a 3 D a 32 若 121 x ， 则 式 子 1449612 222 xxxxxx 等 于 -（ ）（ A） 4 x 3 （ B） 5 （ C） 2 x 3 （ D） 4 x 33 如 图 ， ABC 是 等 边 三 角 形 ， P 是 ABC 的 平 分 线 BD 上 一 点 ， PE AB 于
2、点 E， 线 段 BP 的垂 直 平 分 线 交 BC 于 点 F， 垂 足 为 点 Q 若 BF 2 ， 则 PE 的 长 为 （ ）A 2 B 2 3 C 3 D 34 已 知 ba ， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 ( )A 22 ba B 3 3a b C ba 11 D 1ba5 方 程 07946 yxxy 的 整 数 解 的 个 数 为 -（ ）（ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 46 若 m、 n（ m<n） 是 关 于 x 的 方 程 1 ( )( ) 0x a x b 的 两 根 ， 且 a < b，则 a、 b、 m、 n 的 大 小 关
3、 系 是 （ ）A. m < a < b< n B. a < m < n < bB. C. a < m < b< n D. m < a < n < b7 对 于 每 个 自 变 量 x， y 是 21 21 1y x y x ， 两 个 值 中 的 最 小 值 ， 则 当 3 2x 时 ，函 数 y 的 最 小 值 与 最 大 值 的 和 是 （ ）A 2 B 1 C 2 D 3数 学 试 卷 第 2 页 （ 共 4 页 ）第 1 0 题8 如 图 ， 在 ABCD 中 ， AB 2 BC， BEAD 于 E， F 为 C
4、D 中 点 ，设 DEF ， EFC ， 则 下 面 结 论 成 立 的 是 （ ）A 3 B 4 C 3 D 4 二 、 填 空 题 (本 题 有 7 个 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 42 分 )9 不 等 式 21 x 的 解 为 _.1 0 已 知 一 个 几 何 体 由 一 些 大 小 相 同 的 小 正 方 体 组 成 ， 它 的 主 视 图 和 俯 视 图 如 图 所 示 ， 那 么组 成 该 几 何 体 所 需 小 正 方 体 的 个 数 最 多 为 1 1 如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， 由 8个 面 积 均 为 1的 小 正 方 形 组 成 的 L 型模 板
5、 如 图 放 置 ， 则 矩 形 ABCD 的 周 长 为 _1 2 如 图 ， ABC 内 接 于 O， AB AC 1 2 ， AD BC 于 点 D，AD 3 ， 则 O 面 积 的 最 大 值 为 _1 3 已 知 ABC的 两 条 高 线 的 长 分 别 为 5 和 2 0 , 若 第 三 条 高 线 的 长 也 是 整 数 ， 则 第 三 条 高 线长 的 最 大 值 为 1 4 抛 物 线 2 2 12 36y x tx t 与 x 轴 有 两 个 交 点 A、 B， 线 段 AB（ 含 端 点 ） 上 有 若 干 个横 坐 标 为 整 数 的 点 ， 且 这 些 点 的 横 坐
6、 标 之 和 为 2 1 ， 则 t 的 取 值 范 围 是 1 5 若 D 是 等 边 三 角 形 ABC 的 内 心 ， 点 E， F 分 别 在 AC、 BC 上 ， 且 满 足 CD= 3 ， 60DEF ，记 DEF 的 周 长 为 C， 则 C 的 取 值 范 围 是第 8 题A B CDE F数 学 试 卷 第 3 页 （ 共 4 页 ）三 、 解 答 题 (本 大 题 共 4 题 ， 共 60 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )1 6 （ 本 题 满 分 12 分 ）已 知 实 数 1 2, , , na a a (其 中 n 是
7、 正 整 数 )满 足 ：11 21 2 31 2 11 2 11 2 3 4 242 3 4 5 1203 4 5 6 360( 1) ( 1)( 2)( 1)( 2)( 3)nn naa aa a aa a a n n n na a a a n n n n (1)求 2a ， na 的 值 (2)求 1 2 3 1008 8 8 8a a a a 的 值 1 7 （ 本 题 满 分 12 分 ）如 图 ， 点 A是 函 数 11 1( 0, 0)ky k xx 图 象 上 的 任 意 一 点 ， 过 点 A作 AB x轴 ， 交 另 一 个函 数 22 2( 0, 0)ky k xx 的
8、图 象 于 点 B， 在 y 轴 上 取 点 C， 使 四 边 形 ABCO是 平 行 四 边 形 （ ） 求 证 ： 平 行 四 边 形 ABCO的 面 积 为 定 值 ；（ ） 设 直 线 CB与 函 数 22 2( 0, 0)ky k xx 的 图 象 相 交 于 另 一 点 D， 若 不 论 点 A在 何 处 ， 都有 CB BD ， 试 求 1 2k k与 的 关 系 式 ABOC xy 第 1 7 题数 学 试 卷 第 4 页 （ 共 4 页 ）1 8 （ 本 题 满 分 18 分 ）如 图 ， 过 圆 外 一 点 P 作 圆 的 两 条 切 线 PA、 PB， A、 B 为 切
9、点 ， 再 过 点 P 作 圆 的 一 条 割 线 分 别交 圆 于 C、 D 两 点 ， 过 切 点 B 作 PA 的 平 行 线 分 别 交 直 线 AC、 AD 于 E、 F。求 证 ： BE=BF。1 9 （ 本 题 满 分 18 分 ）如 图 所 示 ， 已 知 在 直 角 梯 形 OABC中 ， AB OC BC x ， 轴 于 点 (11) (31)C A B， ， 、 ， 动点 P从 O点 出 发 ， 沿 x轴 正 方 向 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 移 动 过 P点 作 PQ垂 直 于 直 线 OA， 垂 足 为 Q 设 P点 移 动 的 时 间 为 t秒
10、 （ 0 4t ） ， OPQ 与 直 角 梯 形 OABC重 叠 部分 的 面 积 为 S （ 1 ） 求 经 过 O A B、 、 三 点 的 抛 物 线 解 析 式 ；（ 2 ） 求 S 与 t的 函 数 关 系 式 ；（ 3 ） 将 OPQ 绕 着 点 P顺 时 针 旋 转 90 ， 是 否 存 在 t， 使 得 OPQ 的 顶 点 O或 Q在 抛 物线 上 ？ 若 存 在 ， 直 接 写 出 t的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 2 O A BC xy1 1 3P第 2 2 题 图Q模拟卷参考解答和评分标准 一选择题（每题6分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6
11、 7 8 答案 D B C B A A B C 二填空题（每题6分，共42分） 9. 021 xx或 10. 5； 11. 54 12. 36 ； 13. 6； 14. 7 153722tt< <或； 15. 333 +C 三解答题（
12、共60分） 16. （本题满分12分） （1）2 12 1( ) 120 24 96a aa a= + = = .1分 12 12 1( )( )( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2)( 1)( 2)( 3) ( 1)4 ( 1)( 2)nn na aa a aa ann n n n nn nnn n n nnn n= + +=+ += + + += +33（2）由（1）知 88 24 ( 1)( 2) ( 1)( 2)11( 1) ( 1)( 2)na nn n nn nnn n n= =+ += + + 1 1 2 3 100888 81111 1 1 1 1.1 2 2 3
13、 2 3 3 4 99 100 100 101 100 101 101 102111 2 101 10225755151aaa a+=+ + = =317. （本题满分12分） 解：（）设点100(, )kAxx，则200(, )kBxx1 2 1200 0k k kkABxx x=， 3分 又ABCO的AB边上的高为0x 120 120ABCOkkS x kkx = =ABCO的面积为定值12kk . 6分 （）由（）知200(, )kBxx，210(0, )kkCx，8分 所以点2100(2 , )kkDxx+11分 代入222( 0, 0)ky kxx= <得1220k
14、k+=. 12分 2 18（本题满分18分） 证明：连结BC、BA、BD 所以 ABC =PAC =E，则 ABCAEB 从而 ,BC AC AB BCBE AB AC=即BE= 又ABF =PAB =ADB,所以ABFADB 从而,BF AB AB BDBD AD AD=即BF= 另一方面，又因为PBCPDB, PCAPAD 所以,BC PC AC PCBD PD AD PA= =，而 PA=PB,则BC ACBD AD= 于是BC BDAC AD
15、= 故 由得 BE=BF. 19（本题满分18分） 解：（1）法一：由图象可知：抛物线经过原点， 设抛物线解析式为2( 0)y ax bx a=+ 把(1 1) (3 1)AB，,，代入上式得 3 1,1 9 3 1,abab= +=+解得1,34.3ab=所求抛物线解析式为21433y xx=+-（5分） 法二：(1 1) (3 1)AB，,， 抛物线的对称轴是直线x2 设抛物线解析式为2( 2) ( 0)y ax ha=+ 把(0, 0), (1 1)OA，代入得220 (0 2) ,1 (1 2) .ahah =+=+解得
16、1,34.3ab=所求抛物线解析式为21433y xx=+- 5分 （2）分三种情况： 当0 t<2，重叠部分的面积是OPQS，过点A作AFx轴于点F， ，在中， 在中， ， -8分 (1 1)A，Rt OAF1AF OF= = 45AOF=Rt OPQOP t=45OPQ QOP=2cos 452PQOQt t= = =2212 122 4S tt= =4 当，设交于点，作轴于点， ，则四边形是等腰梯形， 重叠部分的面积是 ， - 11分 当，设与交于点，交于点，重叠部分的面积是 因为和都是等腰直角三角形， 所以重叠部分的面积是 ， ， ， 所以- 14分 （3）存在 -16分 -18分23t<PQAB G GH xH45OPQ QOP= OAGPOAGPS梯形2AG FH t= = 11( ) ( 2) 1 122S AG OP AF t t t= + = + =34t<<PQAB MBC NOAMNCS五边形PNCBMNOAMNCS五边形BMNOABCSS= 梯形(3 1)B，OP t=3PC CN t= = 1 ( 3) 4BM BN t t= =211(2 3) 1 (4 )22St= + 21 11422S tt= +11t =22t =5