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河北省衡水中学2019届高三下学期四调考试数学理科试题(含答案)

1、河北省衡水中学2019届高三下学期四调考试数学(理科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.1.已知复数 ,则复数 在复平面内对应的点在( )iz32)1(izA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.集合 ,则MN=( )1)(log|,|5xZxNxMA.1,2 B.1,2,3 C.-1,0,1 D.0,1,23.某校有1 000人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布 ,试卷满分)0(,152N150分,统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的 ,则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为( )A.150 B.200 C.3

2、00 D.4004.如图,半径为r的圆O内有一内接正六边形ABCDEF,正六边形中的黑色部分和白色部分关于圆的圆心O成中心对称,在圆内随机取一点,则次点取自黑色部分的概率为( )A. B. C. D.438343835.已知双曲线C: 是双曲线C的右焦点,A是双曲线C的右顶点,过点F作x轴的垂bayx),0,(12线,交双曲线于M、N两点,若tanMAN= ,则双曲线C的离心率为( )43A.3 B.2 C. D. 26.如图所示,四边形ABCD中,ABDC,AB=2DC,点E、F、G分别为AC、DC、ED的中点,则向量 可以表FG示为( )A. B. C. D.ABD4185ABD8541A

3、BD4185ABD857.函数 的大致图像为( )|ln)(xef8.已知半径为4的球面上有两点A、B,AB= ,球心为O,若球面上的动点C满足二面角C-AB-O的大小为2460,则四面体OABC的外接球的半径为( )A. B. C. D.362323639.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )A.28+4 B.28+8 C.16+4 +8 D.16+8 +4 52252510.中国最早的天文学和数学著作周髀算经里提到了七衡,即七个等距的同心圆,七衡的直径和周长都是等差数列,最里面的一圆叫内一衡,外面的圆依次叫次二衡、次三衡设内一衡直

4、径为 ,衡间距1a为 ,则次二衡直径为 ,次三衡直径为 执行程序框图(如图),则输出的 中最2dda12 da21iT大的为( )A. B. C. D.1T23T411.已知函数 ,若存在 使得 ,则实数a的取值范围是( 0),1ln()xxf Rx01)(0xf)A.(0,+) B.-3,0 C.(-,-33,+) D.(-,-30,+)12.设数列 满足 ,且 ,设 的和为 ,则na41*21,Nnan1120921aanS的取值在哪两个相邻整数之间( )nSA.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.某单位普通职工

5、和行政人员共280人,为了了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况,现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本,已知从普通职工抽取人数为49人,则该单位行政人员的人数为 .14.在 的展开式中,含 的项的系数是 .32)(x2x15.已知函数 ,若点 是函数 图象的对称中心,直线)|,0)(sinf )0,6()(xfy是函数 的对称轴,且 在区间 上单调,则实数 取最大值时 的值为 .3x)(xfy(xfy35,216.在直角坐标系xOy中,椭圆C的方程为 ,左、右焦点分别为 ,设Q为椭圆C上位于x轴134221,F上方的一点,且 x轴,M、N为椭圆C上不同于Q的两点,且 ,则直

6、线MN的斜率为 .1F NM三、解答题:共70分.(一)必考题:共60分.17.(12分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若 ,ABC12,cos2in)2sin1( CAbaBa的面积为36.(1)求a的值;(2)若点M、N分别在边AB、BC上,且AM=8,ANCM,求AN的长.18.(12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面是菱形,PO底面ABCD,O、E分别是AD、AB的中点,AB=6,AP=5,BAD=60.(1)求证:ACPE;(2)求直线PB与平面POE所成角的正弦值;(3)在DC边上是否存在点F,使BF与PA所成角的余弦值为 ,若存在,确定点F的位置,若不存在,请

7、103说明理由.19.(12分)某地种植常规稻A和杂交稻B,常规稻A的亩产稳定为500公斤,今年单价为3.50元/公斤,估计明年单价不变的可能性为10%,变为3.60元/公斤的可能性为60%,变为3.70元/公斤的可能性为30%.统计杂交稻B的亩产数据,得到亩产的频率分布直方图如图;统计近10年来杂交稻B的单价y(单位:元/公斤)与种植亩数x(单位:万亩)的关系,得到的10组数据记为 ,并得到散点图如图.)10,2)(,iyxi(1)估计明年常规稻A的单价平均数;(2)在频率分布直方图中,各组的取值按中间值来计算,求杂交稻B的亩产平均值;以频率作为概率,预计将来三年中至少有两年,杂交稻B的亩产

8、超过765公斤的概率.(3)判断杂交稻B的单价y(单位:元/公斤)与种植亩数x(单位:万亩)是否线性相关?若相关,试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程,调查得知明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩,若在常规稻A和杂交稻B中选择,明年种植哪种水稻收入更高?20.(12分)已知抛物线C: 上一点M(m,9)到其焦点F的距离为10.)0(2pyx(1)求抛物线C的方程;(2)设过焦点F的直线 与抛物线C交于A、B两点,且抛物线在A、B两点处的切线分别交x轴于P、Q两点,l求|AP|BQ|的取值范围.21.(12分)已知函数 .xaxfln)()2(1)当a=0时,求 的最小值;f(2)若

9、 在区间 上有两个极值点 .)(f),12e )(,21x(I)求实数a的取值范围;(II)求证: .exfe1)(2(2)选考题:共10分,请考生在第22,23题中选一题作答,如果多做则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,直线 的参数方程为 为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极l ttyx(,sin3co轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 .2(1)求曲线C的直角坐标方程,并说明它是何种曲线;(2)设点P的坐标为(3,3),直线 交曲线C于A、B两点,求|PA|+|PB|的最大值.l23.选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数 .|3|)(xmxf(1)若m= - 2,求不等式 5的解集;)(f若关于x的不等式 1在R上恒成立,求实数m的取值范围.f