1、河北省衡水中学2019届高三下学期四调考试数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知复数 ，则复数 在复平面内对应的点在（ ）iz32)1(izA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.集合 ，则MN=（ ）1)(log|,|5xZxNxMA.1，2 B.1，2，3 C.-1，0，1 D.0，1，23.某校有1 000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布 ，试卷满分)0(,152N150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的 ，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（ ）A.150 B.200 C.3
2、00 D.4004.如图，半径为r的圆O内有一内接正六边形ABCDEF，正六边形中的黑色部分和白色部分关于圆的圆心O成中心对称，在圆内随机取一点，则次点取自黑色部分的概率为（ ）A. B. C. D.438343835.已知双曲线C: 是双曲线C的右焦点，A是双曲线C的右顶点，过点F作x轴的垂bayx),0,(12线，交双曲线于M、N两点，若tanMAN= ，则双曲线C的离心率为（ ）43A.3 B.2 C. D. 26.如图所示，四边形ABCD中，ABDC，AB=2DC，点E、F、G分别为AC、DC、ED的中点，则向量 可以表FG示为（ ）A. B. C. D.ABD4185ABD8541A
3、BD4185ABD857.函数 的大致图像为（ ）|ln)(xef8.已知半径为4的球面上有两点A、B，AB= ，球心为O，若球面上的动点C满足二面角C-AB-O的大小为2460，则四面体OABC的外接球的半径为（ ）A. B. C. D.362323639.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A.28+4 B.28+8 C.16+4 +8 D.16+8 +4 52252510.中国最早的天文学和数学著作周髀算经里提到了七衡，即七个等距的同心圆，七衡的直径和周长都是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡、次三衡设内一衡直
4、径为 ，衡间距1a为 ，则次二衡直径为 ，次三衡直径为 执行程序框图（如图），则输出的 中最2dda12 da21iT大的为（ ）A. B. C. D.1T23T411.已知函数 ，若存在 使得 ，则实数a的取值范围是（ 0),1ln()xxf Rx01)(0xf）A.（0，+） B.-3，0 C.(-，-33，+） D.(-，-30，+）12.设数列 满足 ，且 ，设 的和为 ，则na41*21,Nnan1120921aanS的取值在哪两个相邻整数之间（ ）nSA.（1，2） B.（2，3） C.（3，4） D.（4，5）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某单位普通职工
5、和行政人员共280人，为了了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本，已知从普通职工抽取人数为49人，则该单位行政人员的人数为 .14.在 的展开式中，含 的项的系数是 .32)(x2x15.已知函数 ，若点 是函数 图象的对称中心，直线)|,0)(sinf )0,6()(xfy是函数 的对称轴，且 在区间 上单调，则实数 取最大值时 的值为 .3x)(xfy(xfy35,216.在直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为 ，左、右焦点分别为 ，设Q为椭圆C上位于x轴134221,F上方的一点，且 x轴，M、N为椭圆C上不同于Q的两点，且 ，则直
6、线MN的斜率为 .1F NM三、解答题：共70分.（一）必考题：共60分.17.（12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若 ，ABC12,cos2in)2sin1( CAbaBa的面积为36.（1）求a的值；（2）若点M、N分别在边AB、BC上，且AM=8，ANCM，求AN的长.18.（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，PO底面ABCD，O、E分别是AD、AB的中点，AB=6，AP=5，BAD=60.（1）求证：ACPE；（2）求直线PB与平面POE所成角的正弦值；（3）在DC边上是否存在点F，使BF与PA所成角的余弦值为 ，若存在，确定点F的位置，若不存在，请
7、103说明理由.19.（12分）某地种植常规稻A和杂交稻B，常规稻A的亩产稳定为500公斤，今年单价为3.50元/公斤，估计明年单价不变的可能性为10%，变为3.60元/公斤的可能性为60%，变为3.70元/公斤的可能性为30%.统计杂交稻B的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如图；统计近10年来杂交稻B的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为 ，并得到散点图如图.)10,2)(,iyxi（1）估计明年常规稻A的单价平均数；（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B的亩产平均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有两年，杂交稻B的亩产
8、超过765公斤的概率.（3）判断杂交稻B的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程，调查得知明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩，若在常规稻A和杂交稻B中选择，明年种植哪种水稻收入更高？20.（12分）已知抛物线C： 上一点M（m，9）到其焦点F的距离为10.)0(2pyx（1）求抛物线C的方程；（2）设过焦点F的直线 与抛物线C交于A、B两点，且抛物线在A、B两点处的切线分别交x轴于P、Q两点，l求|AP|BQ|的取值范围.21.（12分）已知函数 .xaxfln)()2（1）当a=0时，求 的最小值；f（2）若
9、 在区间 上有两个极值点 .)(f),12e )(,21x（I）求实数a的取值范围；（II）求证： .exfe1)(2（2）选考题：共10分，请考生在第22,23题中选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，直线 的参数方程为 为参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极l ttyx(,sin3co轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 .2（1）求曲线C的直角坐标方程，并说明它是何种曲线；（2）设点P的坐标为（3，3），直线 交曲线C于A、B两点，求|PA|+|PB|的最大值.l23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数 .|3|)(xmxf（1）若m= - 2，求不等式 5的解集；)(f若关于x的不等式 1在R上恒成立，求实数m的取值范围.f