1、2019 年广东省云浮市郁南县通门镇初级中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）116 的算术平方根是（ ）A4 B4 C4 D22根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”预计到 2035 年，副中心的常住人口规模将控制在 130 万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区130 万用科学记数法表示为（ ）A1.310 6 B13010 4 C1310 5 D1.310 53下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D4下列运算正确的是（ ）A8a 24a4a B（a 3b）
2、 2a 6b2Ca 2 +a2a 0 Da 24a4 4a85如果一个正多边形内角和等于 1080，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）A45 B60 C120 D1356从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张，下列事件与抽到“A”的概率相同的是（ ）A抽到“大王” B抽到“2” C抽到“小王” D抽到“红桃”7如图，已知CAEBAD，那么添加一个条件后，仍不能判定ABC 与ADE 相似的是（ ）ACAED BBD C D 8一元二次方程 3x26x +40 根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D有两个实数根9等腰三角形的一边长是 8，另一边长是 12，则
3、周长为（ ）A28 B32 C28 或 32 D30 或 3210如图，过点 A（4，5）分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 yx +6 于 B、C 两点，若函数y （x 0）的图象ABC 的边有公共点，则 k 的取值范围是（ ）A5k20 B8k20 C5k8 D9k 20二填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11一组数据3、2、2、0、2、1 的众数是 12不等式 2ax+x2a+1 的解集为 x1，则 a 的取值范围为 13因式分解：9a 212a+4 14如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，已知BOD120，则BCD 的度数为 15如图，矩形 ABCD 中，
4、对角线 AC2 ，E 为 BC 边上一点，BC3BE，将矩形 ABCD 沿 AE所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线 AC 上的 B处，则 AB 16如图，点 O 是ABCD 的对称中心， ADAB，点 E、F 在边 AB 上，且 AB2EF，点 G、H 在边 BC 边上，且 BC3GH，则EOF 和GOH 的面积比为 三解答题（共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17计算： +（ ） 1 （ 3.14） 0tan6018先化简 ，然后从1，0，2 中选一个合适的 x 的值，代入求值19一个两位数，个位数字与十位数字的和为 8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小 1
5、8，则原两位数是多少？四解答题（共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）20如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 分别是 AB、CD 的中点，且ACBD求证：OM ON21实验中学中心校区为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为 A、B、C 、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为 B 等级的学生数，并补全条形统计图；（3）已知实验中学中心校区八年级共有 1000 名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少人？22某
6、学校教学楼（甲楼）的顶部 E 和大门 A 之间挂了一些彩旗小孟测得大门 A 距甲楼的距离AB 是 31m，在 A 处测得甲楼顶部 E 处的仰角是 31（1）求甲楼的高度 EB（精确到 0.1m）（2）若小孟在甲楼楼底 C 处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶 G 处的仰角为 40，爬到甲楼楼顶 F 处测得乙楼楼顶 G 处的仰角为 19，求乙楼的高度 GD 及甲乙两楼之间的距离CD（精确到 0.1m）（cos310.86，tan310.60，cos19 0.95，tan19 0.34，cos400.7，tan400.84）五解答题（共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）23已知：直线 与 y
7、 轴交于 A，与 x 轴交于 D，抛物线 y x2+bx+c 与直线交于 A、E 两点，与 x 轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为 （1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是直线 AE 上一动点，当PBC 周长最小时，求点 P 坐标；（3）动点 Q 在 x 轴上移动，当QAE 是直角三角形时，求点 Q 的坐标；（4）在 y 轴上是否存在一点 M，使得点 M 到 C 点的距离与到直线 AD 的距离恰好相等？若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由24已知四边形 ABCD 是边长为 10 的菱形，对角线 AC、BD 相交于点 E，过点 C 作 CFDB 交AB 延
8、长线于点 F，联结 EF 交 BC 于点 H（1）如图 1，当 EFBC 时，求 AE 的长；（2）如图 2，以 EF 为直径作 O，O 经过点 C 交边 CD 于点 G（点 C、G 不重合），设 AE的长为 x，EH 的长为 y；求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；联结 EG，当 DEG 是以 DG 为腰的等腰三角形时，求 AE 的长25有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形 AMEF（如图 1），连接 BD，MF ，若 BD16cm，ADB30（1）试探究线段 BD 与线段 MF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把BCD 与MEF 剪去，
9、将ABD 绕点 A 顺时针旋转得 AB 1D1，边 AD1 交 FM 于点 K（如图 2），设旋转角为 （090），当AFK 为等腰三角形时，求 的度数；（3）若将AFM 沿 AB 方向平移得到 A 2F2M2（如图 3），F 2M2 与 AD 交于点 P，A 2M2 与BD 交于点 N，当 NPAB 时，求平移的距离2019 年广东省云浮市郁南县通门镇初级中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1【分析】利用算术平方根的定义判断即可【解答】解：16 的算术平方根是 4，故选：A【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键2【分析】科学记数法的表
10、示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 130 万用科学记数法表示为 1.3106故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对
11、称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4【分析】根据合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式的运算法则分别计算，再作判断【解答】解：A、8a 2，4a 不是同类项，不能合并，故选项错误；B、（a 3b） 2a 6b2，故选项正确；C、a 2 ，a 2 不是同类项，不能合并，故选项错误；D、a 24a44a 6，故选项错误故选：B【点评】本题考查了合并同
12、类项的法则，积的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算性质是解决本题的关键5【分析】首先设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n2）1080，即可求得 n8，再由多边形的外角和等于 360，即可求得答案【解答】解：设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n2）1080，解得：n8，这个正多边形的每一个外角等于：360845故选：A【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n2）180，外角和等于 3606【分析】利用概率公式分别求出抽到“A”的概率以及四个选项中每个事件的概率，再比较即可【解答】解：从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张，抽到“A”的概率为
13、A、从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张，抽到“大王”的概率为 ，故本选项错误；B、从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张，抽到“2”的概率为 ，故本选项正确；C、从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张，抽到“小王”的概率为 ，故本选项错误；D、从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张，抽到“红桃”的概率为 ，故本选项错误故选：B【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比7【分析】利用相似三角形的判定方法一一判断即可【解答】解：CAEDAB，DAEBAC，当CAED ，BD 或 时，ABC ADE故选：C【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知
14、识，属于中考常考题型8【分析】直接计算方程根的判别式进行判断即可【解答】解：3x 26x+4 0，（6） 24343648120，该方程无实数根，故选：C【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键9【分析】由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分 12 为底边与 8 为底边两种情况进行讨论【解答】解：当 12 为底边时，腰长为 8，则这个等腰三角形的周长12+8+828；当 8 为底边时，腰长为 12，则这个等腰三角形的周长12+12+832故周长为 28 或 32故选：C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解10【分
15、析】根据题意可以分别求得点 B、点 C 的坐标，从而可以得到 k 的取值范围，本题得以解决【解答】解：过点 A（4，5）分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 yx +6 于 B、C 两点，点 B 的纵坐标为 5，点 C 的横坐标为 4，将 y5 代入 yx +6，得 x1；将 x4 代入 yx+6 得，y2，点 B 的坐标为（1，5），点 C 的坐标为（4，2），函数 y （x 0）的图象与 ABC 的边有公共点，点 A（4，5），点 B（1，5），15k45即 5k20，故选：A【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件二填空题（共 6 小
16、题）11【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解【解答】解：这组数据中 2 出现次数最多，有 3 次，所以众数为 2，故答案为：2【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据12【分析】根据不等式的解集求出 a 的范围，即可得出答案【解答】解：2ax+x 2a+1 ，（2a+1）x2a+1，要使不等式 2ax+x2a+1 的解集为 x1，必须 2a+10，解得：a ，故答案为 a 【点评】此题主要考查了不等式的解集，要熟练掌握，注意不等式的基本性质的应用13【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：9a 212
17、a+4（3a2） 2【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键14【分析】根据圆周角定理求出A 的度数，根据圆内接四边形的对角互补计算即可【解答】解：由圆周角定理得，A BOD60，则BCD180A120，故答案为：120【点评】本题考查的是圆内接三角形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键15【分析】先根据折叠得出 BEBE，且AB EB90，可知EBC 是直角三角形，由已知的 BC3BE 得 EC2BE，得出ACB30，从而得出 AC 与 AB 的关系，求出 AB 的长【解答】解：由折叠得：BEBE，AB EB90，EBC 90，BC3BE，EC2BE
18、2 BE，ACB30，在 Rt ABC 中，AC2AB，AB AC 2 ，故答案为： 【点评】本题考查了矩形的性质和翻折问题，明确翻折前后的图形全等是本题的关键，同时还运用了直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是 30这一结论，是常考题型16【分析】连接 AC、BD，根据平行四边形的性质得到 SAOB S BOC ，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：连接 AC、BD，点 O 是ABCD 的对称中心，AC、BD 交于点 O，S AOB S BOC ，AB2EF，S EOF SAOB ，BC3GH，S GOH SBOC ，S EOF ：S GOH 3：2，故答案为
19、：3：2【点评】本题考查的是中心对称的性质、平行四边形的性质，掌握平行四边形是中心对称图形以及三角形的面积公式是解题的关键三解答题（共 3 小题）17【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得【解答】解：原式2 +3 1 +2【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律18【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的 x的值代入计算可得【解答】解：原式 ，当 x2 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条
20、件19【分析】设原两位数的个位数字为 x，十位数字为 y，根据“个位数字与十位数字的和为 8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小 18”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出 x，y 的值，再将其代入 10y+x 即可得出结论【解答】解：设原两位数的个位数字为 x，十位数字为 y，根据题意得： ，解得： ，10y+x53答：原两位数是 53【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键四解答题（共 3 小题）20【分析】取 AD 的中点 G，连接 EG，FG ，构造三角形的中位线，根据三角形的中位线定理进行证明即可【
21、解答】证明：取 AD 的中点 G，连接 EG，FG ，G、F 分别为 AD、CD 的中点，GF 是ACD 的中位线，GF AC，同理可得，GE BD，ACBD，GFGE AC BDGFNGEM，又EGOM ， FGON，OMNGEM GFN ONM，OM ON【点评】本题考查了三角形的中位线性质定理，解题的关键是构造三角形的中位线运用三角形的中位线的数量关系和位置关系进行分析证明21【分析】（1）由 A 等级的人数除以占的百分比，求出调查学生总数即可；（2）由总学生数减去 A、C、 D 等级人数，得到等级 B 人数，补全条形统计图即可；（3）由等级 D 学生占的百分比，乘以 1000 即可得到
22、结果【解答】解：（1）本次测试共调查了 1020%50 名学生；（2）测试结果为 B 等级的学生数501016618 人，补条形统计图如图所示（标数据更好，不标注数据不扣分）：（3）因为本次测试等级为 D 所占的百分比为 100%12%，所以 1000 名学生中测试结果为 D 等级的学生约有 100012%120 人【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键22【分析】（1）在直角三角形 ABE 中，利用锐角三角函数定义求出 BE 的长即可；（2）过点 F 作 FMGD，交 GD 于 M，在直角三角形 GMF 中，利用锐角三角函数定义表示出GM
23、与 GD，设甲乙两楼之间的距离为 xm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：（1）在 RtABE 中，BEAB tan3131tan3118.6，则甲楼的高度为18.6m；（2）过点 F 作 FMGD，交 GD 于 M，在 Rt GMF 中，GM FMtan19，在 Rt GDC 中，DGCD tan40，设甲乙两楼之间的距离为 xm，FMCDx，根据题意得：xtan40 x tan1918.60，解得：x37.20，则乙楼的高度为 31.25m，甲乙两楼之间的距离为 37.20m【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键五解答题
24、（共 3 小题）23【分析】（1）利用直线 与 y 轴交于 A，求得点 A 的坐标，再利用 B 点的坐标利用待定系数法求得抛物线的解析式即可；（2）求出点 C 关于直线 AE 的对称点 F 的坐标，然后求出直线 BF 的解析式后求与直线 AE 的交点坐标即可；（3）设出 P 点的坐标，然后表示出 AP、EP 的长，求出 AE 的长，利用勾股定理得到有关 P 点的横坐标的方程，求得其横坐标即可；（4）设出 M 点的坐标，利用 C 点的距离与到直线 AD 的距离恰好相等，得到有关 M 点的纵坐标的方程解得 M 点的纵坐标即可【解答】解：（1）直线 与 y 轴交于 A，A 点的坐标为（0，2），B
25、点坐标为 （1，0） ；（2）作出 C 关于直线 AE 的对称点 F，由 B 和 F 确定出直线 BF，与直线 AE 交于 P 点，利用DFC 面积得出 F 点纵坐标为： ，利用勾股定理得出 ，F（ ， ），直线 BF 的解析式为：y 32x +32，可得：P（ ）；（3）根据题意得： x+2 x2 x+2，解得：x0 或 x6，A（0，2），E（6，5），AE3 ，设 Q（x，0），若 Q 为直角顶点，则 AQ2+EQ2AE 2，即 x2+4+（x 6） 2+2545，此时 x 无解；若点 A 为直角顶点，则 AQ2+AE2EQ 2，即 x2+4+45（x 6） 2+25，解得：x1，即 Q
26、（1，0）；若 E 为直角顶点，则 AQ2AE 2+EQ2，即 x2+445+（x6） 2+25，解得：x ，此时求得 Q（ ，0）；Q（1，0）或（ ，0）（4）假设存在，设 M 坐标为（ 0，m ），则 OM|m|，此时 MDAD，OC4，AO2，OD4，在直角三角形 AOD 中，根据勾股定理得： AD2 ，且 AM2m，CM ，MD MC，根据勾股定理得： ，即（2m） 2（2 ） 2m 2+16，解得 m8，则 M（0，8）【点评】本题考查了函数综合知识，函数综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型近几年的中考压轴题多以函数综合题的形式出现解决函数综合题的过程就是转化思想、数形结
27、合思想、分类讨论思想、方程思想的应用过程24【分析】（1）由菱形性质知 DCAB、ABDC、DB 和 AC 互相垂直平分，证平行四边形DBFC 得 BFDC AB 10 及CABBCA，由 EFBC 知CAB BCACFE，据此知AFCFEC，从而得出 FC2CEAC，即 FC22AE 2，据此可得答案；（2） 连接 OB，由 ABBF、OE OF 知 OBAC、OB AE EC x，据此得 及 EH EO，根据 EO2BE 2+OB2 x2+100 可得答案；分 GDGE 和DEDG 两种情况分别求解可得【解答】解：（1）四边形 ABCD 是菱形，DCAB 、AB DC 、DB 和 AC 互
28、相垂直平分，CFDB，四边形 DBFC 是平行四边形，BFDCAB 10，CABBCA，当 EFBC 时， CAB BCACFE ，RtAFCRtFEC，FC 2CEAC，即 FC22AE 2，RtACF 中，CF 2+AC2AF 2，2AE 2+4AE2400，解得：AE ；（2） 如图，连接 OB，则 ABBF、OEOF，OBAC，且 OB AE EC x， ，EH EO，在 Rt EBO 中，EO 2BE 2+OB2（ ） 2+（ x） 2 x2+100，y EO （ x10）；当 GDGE 时，有GDEGED，ACDB，DEC90，GCEGEC，GEGC，GDGC，即 G 为 DC 的
29、中点，又EOFO ，GO 是梯形 EFCD 的中位线，GO DE， y ， ，解得：x ；如图 2，当 DEDG 时，连接 OD、OC、GO，在GDO 和EDO 中， ，GDOEDO（SSS），DEO DGO ，CGOBEO OFC，CGOOCGOFCOCF，GCCF，DCDG+GCDE+2DE10，即 3 10，解得：x ，综上，AE 的长为 或 【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握掌握菱形的性质、平行四边形的判定与性质、相似三角形和全等三角形的判定与性质等知识点25【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形AMEF（如图 1），得
30、BDMF，BAD MAF，推出 BDMF，ADBAFM 30，进而可得DNM 的大小（2）分两种情形讨论当 AKFK 时， 当 AFFK 时，根据旋转的性质得出结论（3）求平移的距离是 A2A 的长度在矩形 PNA2A 中，A 2APN，只要求出 PN 的长度就行用DPNDAB 得出对应线段成比例，即可得到 A2A 的大小【解答】解：（1）结论：BDMF，BD MF 理由：如图 1，延长 FM 交 BD 于点 N，由题意得：BADMAFBDMF，ADBAFM又DMNAMF，ADB+DMNAFM+AMF90，DNM90，BDMF（2）如图 2，当 AKFK 时，KAFF30，则BAB 1180B
31、 1AD1KAF 180903060，即 60 ；当 AFFK 时，FAK （180F）75，BAB 190FAK15 ，即 15 ；综上所述， 的度数为 60或 15；（3）如图 3，由题意得矩形 PNA2A设 A2Ax，则 PNx，在 Rt A2M2F2 中，F 2M2FM16，FADB30，A 2M28，A 2F28 ，AF 28 xPAF 290，PF 2A30，APAF 2tan308 x，PDAD AP8 8+ xNPAB，DNPBDD，DPNDAB， ， ，解得 x124 ，即 A2A124 ，平移的距离是（124 ）cm【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运用在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用