1、1入a,bn=4S =a+2b b=Sa=bn=-1入S入5入n2yO x入8-1CBA2019 年三明市普通高中毕业班质量检查测试理 科 数 学注意事项:1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名” 与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效3，考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回一、选择题: 本大题共 12 小题，每
2、小题 5 分共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数 满足 ( 是虚数单位则 在复平面内对应的点在（ ）z2iz izA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合 则 AB（ ）12=|4|40xABx， ，A.(0,3) B.(1,3) C.(0,4) D.(1,4)3.在ABC 中，点 D 在边 AB 上，且 ，设 ，则 ( )AD CaBb， CDA. B. C. D. 123ab13ab23ab2134.已知实数 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）xy，01xyzxyA.3 B.4 C.5 D.95.执行如图所示的程序框图，若输
3、入的 的值分别为 1，2，则输出的 S 是（ ）,abA.70 B.29 C.12 D.56.下列数值最接近 的是（ ）2A. B. 3cos14in3cos24inC. D. 677.在直三棱柱 中， 以下能使 的是（ ）1ABC90BAC 11ACBA. B C. D. 1=8.将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象.=(2sin,)|2fx6=ygx如图是 的部分图象，其中 A，B 是其与 x 轴的两个交点， C 是其上的点，OA1，且ABCyg2入9CDBA是等腰直角三角形.则 与 的值分别是（ ）A. B. C. D. 5=,217=,215=,427=,429.斐波那
4、契螺旋线，也称“黄金螺旋线 ”，是根据斐波那契数列 1，1 ，2，3 ，5，画出来的螺旋曲线.如图，白色小圆内切于边长为 1 的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以 1，2，3 ，5 为边长的正方形中画一个圆心角为 90 的扇形，将其圆弧连接起来得到的.若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A. B. C. D. 439160892010.已知直线 与中心在原点的双曲线 C 交于 A，B=xy两点，F 是 C 的右焦点，若 则 C 的离心率为（ ）FABA. B. C.2 D. 2313111.依照某发展中国家 2018 年的官方资料，将该国所有家庭按年
5、收入从低到高的顺序平均分为五组，依次为第一组至第五组，各组家庭的年收入总和占该国全部家庭的年收入总和的百分比如图所示. 以下关于该2018 年家庭收入的判断，一定正确的是（ ）A.至少有 60的家庭的年收入都低于全部家庭的平均年收入B.收入最低的那 20的家庭平均年收入为全部家庭平均年收入的 3.6C.收入最高的那 30的家庭年收入总和超过全部家庭年收入总和的 58D.收入最低的那 50的家庭年收入总和超过全部家庭年收入总和的 2012.已知函数 的定义域为 ，其导函数为 .fx(2)， fx若 且 ，则下列结论正确的是（ ）,ftan 0=fA. 是增函数 B. 是减函数 C. 有极大值 D
6、. 有极小值xxfxfx二、填空题: 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知函数 ，则 = .2log(),=1xf()f14.在 的展开式中， 的系数为 .251x315.已知以 F 为焦点的抛物线 上的两点 A，B 满足 ，则 AB 的中点到 轴的距离为 .24yx3FB y16.已知 是边长为 2 的等边三角形， ACB 45，当三棱锥 S-ABC 体积最大时，其外接球的表面SAB积为 .三、解答题: 共 70 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤，第 17 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题
7、:共 60 分317.(12 分 )已知数列 的前 n 项和为 ，且 .anS1122naS，(1)求数列 的前 n 项和 ;(2)设 ，数列 的前 项和为 ,求证 .23lognnbS1nbnT1473n18.(12 分 )如图，在以 A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，面 ABCD 是边长为 3 的菱形.(1)求证:CDEF(2)若 ，求二面角 的余弦值.603023AECF， ， ， ， FBCA入18BD CAEF19.(12 分 )某居民区有一个银行网点(以下简称 “网点”)，网点开设了若干个服务窗口，每个窗口可以办理的业务都相同，每工作日开始办理业务的时间是 8 点 30 分
8、，8 点 30 分之前为等待时段，假设每位储户在等待时段到网点等待办理业务的概率都相等，且每位储户是否在该时段到网点相互独立，根据历史数据，统计了各工作日在等待时段到网点等待办理业务的储户人数，得到如图所示的频率分布直方图:(1)估计每工作日等待时段到网点等待办理业务的储户人数的平均值;(2)假设网点共有 1000 名储户，将频率视作概率，若不考虑新增储户的情况，解决以下问题:试求每位储户在等待时段到网点等待办理业务的概率;储户都是按照进入网点的先后顺序，在等候人数最少的服务窗口排队办理业务.记“每工作日上午 8 点30 分时网点每个服务窗口的排队人数( 包括正在办理业务的储户)都不超过 3
9、为事件 A，要使事件 A 的概率不小于 0.75 则网点至少需开设多少个服务窗口 ?参考数据:6 910 1010 1079.28;9.284;iii iiii iCC 12 1510 100 03.;.56;iii iiii i 40.4.20.1201.6人19201628 人4人/20.(12 分 )已知 F(1，0)，P 是动点，以 PF 为直径的圆与圆 O: 内切2=4xy(1)求 P 的轨迹 E 的方程;(2)设 A，B 是圆 O 与 x 轴的交点，过点 的直线与 E 交于 M，N 两点，直线 AM 交直线 x8 于点102Q，T，求证:B，N，T 三点共线.21.(12 分 )已
10、知函数 .0()xxfea(1)讨论 极值点的个数;fx(2)若 有两个极值点 ，且 ，求实数 m 的取值范围.12x， 1212+0xmx5(二)选考题:本题满分 10 分，请考生在(22、(23)两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 的方程为 ，圆 的参数方程为 ,( 为参数).以 Ol3yx 1Ccos1inxy为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 .2=4(1)求 的极坐标方程;1C(2)设 与 ， 异于原点的交点分别是 M，N，求 的面积.l2 2C23.选修 4-5:不等式选讲 (10 分)设函数 .|1|fxx(1)求 的最小值及取得最小值时 的取值范围fx(2)若集合 ，求实数 的取值范围.|10axRa理科数学试题第 6 页(共 6 页)67891011121314