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2019年5月福建省莆田市中考数学模拟试卷含答案(pdf版)

1、 年 莆 田 市 初 中 毕 业 班 质 量 检 查 试 卷 数 学 ( 满 分 : 分 考 试 时 间 : 分 钟 ) 注 意 : 本 试 卷 分 为 “ 试 题 ” 和 “ 答 题 卡 ” 两 部 分 答 题 时 请 按 答 题 卡 中 的 “ 注 意 事 项 ” 要 求 认 真 作 答 答 案 填 涂 或 写 在 答 题 卡 上 的 相 应 位 置 一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 下 列 四 个 数 中 最 大 的 数 是 下 列 几 何 体 中 俯 视

2、 图 为 三 角 形 的 是 A. B. C. D. 下 列 式 子 中 可 以 表 示 为 的 是 ( ) ( ) ( ) 将 一 把 直 尺 和 一 块 含 的 直 角 三 角 板 按 如 图 所 示 的 位 置 放 置 若 A B C E D F 则 的 大 小 为 若 ) 图 象 上 一 点 过 点 作 轴 、 轴 的 平 行 线 分 别 与 函 数 ( ) 的 图 象 交 于 点 、 则 的 面 积 为 三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 小 题 共 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 、 正 确 作 图 或 演 算 步 骤 ( 本 小 题 满

3、 分 分 ) 计 算 : ( 本 小 题 满 分 分 ) 求 证 : 角 的 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 . ( 本 小 题 满 分 分 ) 化 简 求 值 : 其 中 ( 本 小 题 满 分 分 ) 如 图 中 点 分 别 在 边 上 A B C E D 且 ( ) 求 作 点 使 得 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ( 要 求 : 尺 规 作 图 保 留 痕 迹 不 写 作 法 ) ( ) 连 接 写 出 图 中 经 过 旋 转 可 完 全 重 合 的 两 个 三 角 形 并 指 出 旋 转 中 心 和 旋 转 角 . ( 本 小 题 满 分 分 )

4、 我 市 “ 木 兰 溪 左 岸 绿 道 ” 工 程 已 全 部 建 成 并 投 入 使 用 公 里 的 河 堤 便 道 铺 满 了 彩 色 的 透 水 沥 青 堤 岸 旁 的 各 类 花 草 争 奇 斗 艳 与 木 兰 溪 河 滩 上 的 特 色 花 草 相 映 成 趣 吸 引 着 众 多 市 民 在 此 休 闲 锻 炼 、 散 步 观 光 . 某 小 区 随 机 调 查 了 部 分 居 民 在 一 周 内 前 往 “ 木 兰 溪 左 岸 绿 道 ” 锻 炼 的 次 数 并 制 成 如 图 不 完 整 的 统 计 图 表 . 4! “#$ 0! 3! 1! 2! b% 26% 居 民 前 往

5、 “ 木 兰 溪 左 岸 绿 道 ” 锻 炼 的 次 数 统 计 表 锻 炼 次 数 次 次 次 次 次 及 以 上 人 数 请 你 根 据 统 计 图 表 中 的 信 息 解 答 下 列 问 题 : ( ) ( ) 请 计 算 扇 形 统 计 图 中 “ 次 ” 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ( ) 若 该 小 区 共 有 名 居 民 根 据 调 查 结 果 估 计 该 小 区 居 民 在 一 周 内 前 往 “ 木 兰 溪 左 岸 绿 道 ” 锻 炼 “ 次 及 以 上 ” 的 人 数 . 数 学 试 题 第 页 ( 共 页 ) ( 本 小 题 满 分 分 ) 如 图 在

6、 中 弦 于 点 连 接 B A O D E C ( ) 求 证 : ( ) 若 求 的 直 径 ( 本 小 题 满 分 分 ) 直 觉 的 误 差 : 有 一 张 的 正 方 形 纸 片 面 积 是 把 这 些 纸 片 按 图 所 示 剪 开 成 四 小 块 其 中 两 块 是 三 角 形 另 外 两 块 是 梯 形 把 剪 出 的 个 小 块 按 图 所 示 重 新 拼 合 这 样 就 得 到 了 一 个 的 长 方 形 面 积 是 面 积 多 了 . 这 是 为 什 么 ? 小 明 给 出 如 下 证 明 : 如 图 可 知 因 此 、 、 三 点 不 共 线 同 理 、 、 三 点 不

7、 共 线 所 以 拼 合 的 长 方 形 内 部 有 空 隙 故 面 积 多 了 ( ) 小 红 给 出 的 证 明 思 路 为 : 以 为 原 点 所 在 的 直 线 为 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 证 明 三 点 不 共 线 请 你 帮 小 红 完 成 她 的 证 明 ( ) 将 的 正 方 形 按 上 述 方 法 剪 开 拼 合 是 否 可 以 拼 合 成 一 个 长 方 形 但 面 积 少 了 ? 如 果 能 求 出 剪 开 的 三 角 形 的 短 边 长 如 果 不 能 说 明 理 由 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 8 8 8 A H D E B F C

8、 G !1 !2 5 5 数 学 试 题 第 页 ( 共 页 ) ( 本 小 题 满 分 分 ) 如 图 在 中 将 绕 点 逆 时 针 旋 转 得 到 旋 转 角 为 ( ) 连 接 交 于 点 ( ) 如 图 当 时 求 证 : ( ) 在 旋 转 过 程 中 问 ( ) 中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立 ? 证 明 你 的 结 论 连 接 当 为 等 腰 直 角 三 角 形 时 求 的 值 . A B C F E D A B C F E D ! 1 2 . ( 本 小 题 满 分 分 ) 函 数 的 图 象 与 轴 交 于 点 ( 点 在 点 的 左 侧 ) 函 数 的 图 象 与

9、 轴 交 于 点 ( 点 在 点 的 左 侧 ) 其 中 . ( ) 求 证 : 函 数 与 的 图 象 交 点 落 在 一 条 定 直 线 上 ( ) 若 求 和 应 满 足 的 关 系 式 ( ) 是 否 存 在 函 数 和 使 得 为 线 段 的 三 等 分 点 ? 若 存 在 求 的 值 若 不 存 在 说 明 理 由 . 数 学 试 题 第 页 ( 共 页 )本 页 无 试 题 可 当 草 稿 用数学参考答案第 页 ( 共 6 页 ) 1 2019 年 莆 田 市 初 中 毕 业 班 质 量 检 查 试 卷 数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准 说明: ( 一 ) 考生的解法与

10、 “ 参考答案 ” 不同时,可参考 “ 答案的评分标准 ” 的精神进行评分 ( 二 ) 如果解答的某一步计算出现错误,这一错误没有改变后续部分的考察目的,可酌情 给分,但原则上不超过后面应得分数的二分之一,如果属严重的概念性错误,就不给分 ( 三 ) 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数 ( 四 ) 评分的最小单位 1 分,得分和扣分都不能出现小数点 一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 1 0 小 题 , 每 小 题 4 分 , 共 4 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1 D 2 C 3 A 4

11、 A 5 D 6 C 7 A 8 B 9 B 1 0 C 二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 6 小 题 , 每 小 题 4 分 , 共 2 4 分 1 1 3 . 1 1 0 4 1 2 0 2 y x 1 3 6 1 4 3 2 1 5 2 r 1 6 2 4 三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 9 小 题 , 共 8 6 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 、 正 确 作 图 或 演 算 步 骤 1 7 解 : 原 式 =1 2 + 2 1 6 分 = 2 1 8 分 1 8 已 知 : 如 图 , O C 是 A O B 的 平 分 线 ,

12、P 是 O C 上 一 点 , P E O A , P F O B , 垂 足 分 别 为 E 、 F 求 证 : P E P F 2 分 4 分 证 明 : O C 是 A O B 的 平 分 线 , P O E P O F , P E O A , P F O B , P E O P F O , 6 分 又 O P O P , P O E P O F , P E P F 8 分 1 9 解 : 原 式 = ) 1 )( 1 ( 1 m m m m m 4 分数学参考答案第 页 ( 共 6 页 ) 2 = 1 1 m , 6 分 当 m =2 时 , 1 1 m = 3 1 8 分 2 0 (

13、1 ) 4 分 如 图 , 点 F 为 所 求 作 的 点 5 分 (2 ) A D E 和 F CE ; 旋 转 中 心 为 点 E , 旋 转 角 为 1 0 0 8 分 2 1 解 : (1 )1 7 , 2 0 ; 4 分 (2 ) 扇 形 统 计 图 中 “ 3 次 ” 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 3 6 0 2 0 % =7 2 ; 6 分 (3 ) 估 计 该 小 区 居 民 在 一 周 内 前 往 “ 木 兰 溪 左 岸 绿 道 ” 锻 炼 “ 4 次 及 以 上 ” 的 人 数 为 2 0 0 0 50 3 =1 2 0 人 8 分 2 2 (1 )

14、证 明 : A C B D , B E C =9 0 , CB D B CA =9 0 , 2 分 A O B =2 B CA , CO D =2 CB D , A O B CO D =2 ( CB D B CA )=1 8 0 ; 4 分 (2 ) 解 : 如 图 , 延 长 B O 交 O 于 点 F , 连 接 A F 5 分 则 A O B A O F =1 8 0 , 又 由 (1 ) 得 : A O B CO D =1 8 0 , A O F = CO D , A F = CD =6 , 8 分 B F 为 O 的 直 径 , B A F =9 0 , 在 Rt A B F 中 ,

15、 10 8 6 2 2 B F , O 的 直 径 为 1 0 1 0 分 2 3 解 : (1 ) 如 图 , 以 点 B 为 原 点 , B C 所 在 的 直 线 为 x 轴 , 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 , 则 点 A (0 , 5 ) , E (5 , 3 ) , C (1 3 , 0 ) , 1 分数学参考答案第 页 ( 共 6 页 ) 3 法 一 : 可 得 直 线 A C : 5 13 5 x y , 4 分 当 x =5 时 , 3 13 40 5 5 13 5 y , 故 点 E 不 在 直 线 A C 上 , 因 此 A 、 E 、 C 三 点 不 共 线 同

16、理 A 、 G 、 C 三 点 不 共 线 , 所 以 拼 合 的 长 方 形 内 部 有 空 隙 , 故 面 积 多 了 1 c m 5 分 法 二 : 可 得 A C = 194 5 13 2 2 , A E = 29 2 5 2 2 , CE = 73 3 8 2 2 , 4 分 由 于 A E + E C A C , 故 点 E 不 在 A C 上 , 因 此 A 、 E 、 C 三 点 不 共 线 同 理 A 、 G 、 C 三 点 不 共 线 , 所 以 拼 合 的 长 方 形 内 部 有 空 隙 , 故 面 积 多 了 1 c m 5 分 (2 ) 如 图 , 设 剪 开 的 三

17、 角 形 的 短 边 长 为 x c m , 依 题 意 得 : (1 3 x )(1 3 +1 3 x )=1 3 1 3 1 , 8 分 解 得 x 1 =5 , x 2 =3 4 ( 舍 去 ) , 故 能 将 1 3 c m 1 3 c m 的 正 方 形 做 这 样 的 剪 开 拼 合 , 可 以 拼 合 成 一 个 8 2 1 长 方 形 , 但 面 积 少 了 1 c m 1 0 分 2 4 证 明 : (1 ) 由 旋 转 4 5 , 可 知 : A D E = A B C =9 0 , E A D = CA B =4 5 , A E = A C , A D = A B , C

18、A E 中 , A CE = A E C =6 7 . 5 , D A B 中 , A B D = A D B =6 7 . 5 , 1 分 F D C = A D B =6 7 . 5 , F D C = D CF , CF = D F , 2 分 在 Rt E D C 中 , CE D = E D F =2 2 . 5 , E F = D F , E F = CF ; 3 分 (2 ) 法 一 : 过 点 E 作 E G CB 交 B F 延 长 线 于 点 G 4 分 A D = A B , A D B = A B D , E D G + A D B = CB F + A B D =9

19、0 , E D G = CB F , E G CB , G = CB F , E D G = G , E G = E D , E D = B C , E G = B C , 6 分 E F G = CF B , F E G F CB , E F = CF ; 7 分数学参考答案第 页 ( 共 6 页 ) 4 法 二 : 分 别 过 点 A , C , E , 作 A P B F 于 点 P , CN B F 于 点 N , E M B F 交 B F 延 长 线 于 点 M 4 分 证 E M D D P A , 得 E M = P D , 证 A P B B NC , 得 CN = B P

20、, 又 等 腰 A B D 中 , A P B D , 得 P D = P B , 故 E M = CN , 6 分 故 E M F CNF , 因 此 E F = CF ; 7 分 法 三 : 过 点 C 作 CP D F 交 E D 延 长 线 于 点 P , E P 交 B C 于 点 Q 4 分 由 E D F = B D Q , E D F = D B C , 得 B D Q = D B Q , 则 D Q = B Q , 又 CP B D , 得 Q CP = Q B D , Q P C = Q D B , 则 Q CP = Q P C , 可 得 CQ = P Q , 故 CQ

21、+ Q B = P Q + D Q , P D = B C = D E , 6 分 因 此 1 D P E D C F E F , 即 E F = CF ; 7 分 (3 ) 过 点 A 作 A P B D 于 点 P A B = A D , P A B = 2 1 D A B = 2 , P A B + P B A = CB D + P B A =9 0 , CB D = P A B = 2 2 A B A C A D A E , E A C = D A B , A E C A D B , 2 A D A E B D C E , A CE = A B D , CF B = CA B =4 5

22、 , 9 分数学参考答案第 页 ( 共 6 页 ) 5 当 CD F =9 0 时 , 如 图 , CD F 为 等 腰 直 角 三 角 形 , 则 CF = 2 D F , E F = CF , CF = 2 2 B D , D F = 2 1 B D , CD = D F , CD = 2 1 B D , 2 t an = C B D t a n = B D C D = 2 1 ; 1 1 分 当 F CD =9 0 时 , 如 图 , CD F 为 等 腰 直 角 三 角 形 , 则 CF = 2 2 D F , 过 点 C 作 CG D F 于 点 G E F = CF , CF =

23、2 2 B D , D F = B D , CG D F , CG = 2 1 D F , CG = 3 1 B G , 2 t an = C B G t a n = B G C G = 3 1 1 2 分 综 上 所 述 : 2 t an = 2 1 或 3 1 2 5 (1 ) 联 立 b bx kx y a ax kx y 2 2 , 1 分 得 b bx kx a ax kx 2 2 整 理 , 得 ( a b ) x = b a a b , x = 1 , k y x 1 2 分 函 数 y 1 与 y 2 的 图 象 交 点 坐 标 为 ( 1 , k ) 所 以 该 交 点 落

24、在 直 线 x = 1 上 3 分数学参考答案第 页 ( 共 6 页 ) 6 (2 ) 分 别 令 y 1 =0 , y 2 =0 , 得 0 , 0 2 2 b bx kx a ax kx 则 k ak a a x B A 2 4 2 , , k bk b b x D C 2 4 2 , , 5 分 A B = k ak a 4 2 , CD = k bk b 4 2 6 分 A B = CD , k ak a 4 2 = k bk b 4 2 , a 2 4 a k = b 2 4 b k 0 , ( a + b )( a b )=4 k ( a b ) a b , a b =4 k 且

25、a b 0 8 分 (3 ) 当 点 C 在 点 B 左 侧 , 则 A C = B C = B D , A B = CD , x C x A = x B x C , 2 x C = x A + x B , 9 分 k ak a a k ak a a k bk b b 2 4 2 4 2 4 2 2 2 2 , a b = bk b 4 2 , bk b b a 4 ) ( 2 2 , ( a b ) 又 由 (2 ) 得 a b =4 k , 0 2 2 ab b a 1 0 分 依 题 意 b 0 , 得 0 1 ) ( 2 b a b a , =1 4 = 3 0 , 不 存 在 实 数

26、 a , b , 使 得 B , C 为 线 段 A D 的 三 等 分 点 1 1 分 当 点 C 在 点 B 右 侧 , 则 A B = B C = CD x B x A = x C x B , 2 x B = x A + x C , 1 2 分 k bk b b k ak a a k ak a a 2 4 2 4 2 4 2 2 2 2 , 由 (2 )得 bk b ak a 4 4 2 2 , 则 b a ak a 4 4 2 , 又 a b =4 k , 2 2 2 16 b ab a ab , ( a b ) , 整 理 , 得 : 0 14 2 2 b ab a 1 3 分 依 题 意 b 0 , 得 : 0 1 14 ) ( 2 b a b a 解 得 : 3 4 7 2 4 14 14 2 b a , ( a b ) 1 4 分 综 上 所 述 , 存 在 这 样 的 函 数 y 1 , y 2 , 使 得 B , C 为 线 段 A D 的 三 等 分 点 , 且 3 4 7 b a , ( a b )