1、2019 年四川省宜宾市翠屏区中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷对应题目上（注意：在试题卷上作答无效）1（3 分）下列四个数中，是正整数的是（ ）A1 B0 C D12（3 分）据经济日报2018 年 5 月 21 日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到 7nm（1nm10 9m），主流生产线的技术水平为 1428nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为 28nm将 28nm 用科学记数法可表示为（ ）A2810 9 m B2.810 8 m C2810 9m D2
2、.810 8m3（3 分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）A 正方体 B 四棱锥C 圆柱 D 球4（3 分）已知 x1，x 2 是关于 x 的方程 x2+bx30 的两根，且满足 x1+x23x 1x25，那么 b 的值为（ ）A4 B4 C3 D35（3 分）如图，ABCD，BED61，ABE 的平分线与CDE 的平分线交于点F，则 DFB（ ）A149 B149.5 C150 D150.56（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4），B（4，1），以原点 O 为位似中心，将OAB 缩小为原来的 ，则点 A 的对应点 A 的坐标是（ ）A（2， ） B（1，2）C（
3、4，8）或（4，8） D（1，2）或（ 1，2）7（3 分）点 P 的坐标是（m ，n），从5，3，0，4，7 这五个数中任取一个数作为m 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为 n 的值，则点 P（m ，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（ ）A B C D8（3 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为 AO 的中点，CDAB 交半圆于点 D，以 C为圆心，CD 为半径画弧交 AB 于 E 点，若 AB4，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）请把直接填在答题卷对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）9（3 分）因
4、式分解：3ax 212ay 2 10（3 分）不等式组 的整数解是 x 11（3 分）某商品经过两次连续的降价，由原来的每件 25 元降为每件 16 元，则该商品平均每次降价的百分率为 12（3 分）数学老师布置 10 道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成统计图（如图所示），根据统计图，全班每位同学答对的题数所组成的一组数据的中位数为 m，众数为 n，则 m+n 13（3 分）如图，平面直角坐标系中，A、B 的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为 14（3 分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状，并使
5、其面积为长方形面积的 倍（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 度15（3 分）对于实数 a，b，我们定义符号 maxa，b的意义为：当 ab 时，max a，ba；当 ab 时，max a，bb；如：max4 ，24，max3 ，33，若关于 x 的函数为 ymax x+3，x +1，则该函数的最小值是 16（3 分）如图，已知抛物线 y1x 2+4x 和直线 y22x 我们规定：当 x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为 y1 和 y2，若 y1y 2，取 y1 和 y2 中较小值为 M；若 y1y 2，记 M y1y 2当 x2 时，My 2； 当 x0 时，M 随 x
6、的增大而增大；使得 M大于4 的 x 的值不存在； 若 M2，则 x1上述结论正确的是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10 分）（1）计算： +（ ） 1 +|1 |4sin45（2）先化简，再求值：（ + ） ，其中 a +118（6 分）如图，点 B，D ，C，F 在一条直线上，AB EF，ABCEFD，BDCF证明：ACDE19（8 分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家
7、长人数，并补全图 1；（2）求图 2 中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共 6500 名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？20（8 分）某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/千克，乙种水果 18 元/千克6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元/ 千克，乙种水果 20 元/千克（1）若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都相同，将多支付货款 300 元，求该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的3 倍，则
8、6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？21（8 分）如图所示，初三数学兴趣小组同学为了测量垂直于水平地面的一座大厦 AB 的高度，一测量人员在大厦附近 C 处，测得建筑物顶端 A 处的仰角大小为 45，随后沿直线 BC 向前走了 60 米后到达 D 处，在 D 处测得 A 处的仰角大小为 30，则大厦 AB的高度约为多少米？（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：1.41， 1.73）22（10 分）如图，直线 ykx+2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A（1，0）和点 B，与反比例函数 y 的图象在第一象限内交于点 C（1，n）（1）求一次函数 ykx+2
9、与反比例函数 y 的表达式；（2）过 x 轴上的点 D（a，0）作平行于 y 轴的直线 l（a1），分别与直线 ykx +2 和双曲线 y 交于 P、Q 两点，且 PQ2QD，求点 D 的坐标23（10 分）如图，AB 是 O 的直径，BAC90，四边形 EBOC 是平行四边形，EB交O 于点 D，连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若F30，EB 8，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ）24（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 C1：yax 2+bx1 经过点 A（2，1）和点 B（ 1，1），抛物线 C2：y 2x 2+x+1，动直
10、线 xt 与抛物线 C1 交于点 N，与抛物线 C2 交于点 M（1）求抛物线 C1 的表达式；（2）直接用含 t 的代数式表示线段 MN 的长；（3）当AMN 是以 MN 为直角边的等腰直角三角形时，求 t 的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线 C1 与 y 轴交于点 P，点 M 在 y 轴右侧的抛物线 C2 上，连接 AM 交 y 轴于点 K，连接 KN，在平面内有一点 Q，连接 KQ 和 QN，当 KQ1 且KNQBNP 时，请直接写出点 Q 的坐标2019 年四川省宜宾市翠屏区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题给出
11、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷对应题目上（注意：在试题卷上作答无效）1（3 分）下列四个数中，是正整数的是（ ）A1 B0 C D1【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解【解答】解：A、1 是负整数，故选项错误；B、0 是非正整数，故选项错误；C、 是分数，不是整数，错误；D、1 是正整数，故选项正确故选：D【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单2（3 分）据经济日报2018 年 5 月 21 日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到 7nm（1nm10 9m），主流生产线的技术水平为 1428nm
12、，中国大陆集成电路生产技术水平最高为 28nm将 28nm 用科学记数法可表示为（ ）A2810 9 m B2.810 8 m C2810 9m D2.810 8m【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：28nm2810 9 m2.810 8 m故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3（3 分）下列几何体中，主视图与俯视图
13、不相同的是（ ）A 正方体 B 四棱锥C 圆柱 D 球【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不同故选：B【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4（3 分）已知 x1，x 2 是关于 x 的方程 x2+bx30 的两根，且满足 x1+x23x 1x25，那么 b 的值为（ ）A4 B4 C3 D3【分析】直接利用根与系数的关系得出 x1+x2b，x 1x23，进而求出答案【解答】解：x 1，x 2 是关于 x 的方程 x2+bx30 的两根，x 1+x2b，x1x23
14、，则 x1+x23x 1x25，b3（3）5，解得：b4故选：A【点评】此题主要考查了根与系数的关系，正确得出 x1+x2b，x 1x23 是解题关键5（3 分）如图，ABCD，BED61，ABE 的平分线与CDE 的平分线交于点F，则 DFB（ ）A149 B149.5 C150 D150.5【分析】过点 E 作 EGAB ，根据平行线的性质可得“ABE+BEG180，GED +EDC180”，根据角的计算以及角平分线的定义可得“FBE+EDF（ABE+ CDE）”，再依据四边形内角和为 360结合角的计算即可得出结论【解答】解：如图，过点 E 作 EGAB，ABCD，ABCDGE，ABE
15、+BEG180，GED+ EDC180，ABE +CDE +BED 360；又BED61，ABE +CDE 299ABE 和CDE 的平分线相交于 F，FBE +EDF （ABE+CDE）149.5，四边形的 BFDE 的内角和为 360，BFD360149.561149.5故选：B【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为 360，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键6（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4），B（4，1），以原点 O 为位似中心，将OAB 缩小为原来的 ，则点 A 的对应点 A 的坐标是（ ）A（2， ） B
16、（1，2）C（4，8）或（4，8） D（1，2）或（ 1，2）【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 解答【解答】解：以 O 为位似中心，把 OAB 缩小为原来的 ，则点 A 的对应点 A的坐标为（2 ，4 ）或2 （ ），4（ ），即（1，2）或（1，2），故选：D【点评】本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k7（3 分）点 P 的坐标是（m ，n），从5，3，0，4，7 这五个数中任取一个数作为m 的值，再从余下的四
17、个数中任取一个数作为 n 的值，则点 P（m ，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（ ）A B C D【分析】先画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，再根据第二象限点的坐标特征找出点 P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中点 P（m ，n）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为 4，所以点 P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率 故选：B【点评】本题考查了点的坐标以及列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根
18、据概率公式求出事件 A 或 B 的概率8（3 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为 AO 的中点，CDAB 交半圆于点 D，以 C为圆心，CD 为半径画弧交 AB 于 E 点，若 AB4，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D【分析】根据图形可得，阴影部分的面积S 半圆 （S 扇形 OADS CDO +S 扇形 CDE），根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可【解答】解：连接 AD，OD，BD ，AB 为半圆 O 的直径，ADB90，又 CDAB，ACDCDB， ，即 ，CD ，又 OC1，COD60，S 扇形 OAD ，SCDO COCD ，S 扇形 OADS CDO ，S 扇形
19、 CDE ，阴影部分的面积S 半圆 （S 扇形 OADS CDO +S 扇形 CDE） + 故选：A【点评】本题考查了扇形的面积计算，掌握相似三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的面积公式，圆的面积公式是解题的关键二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）请把直接填在答题卷对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）9（3 分）因式分解：3ax 212ay 2 3a（x +2y）（x2y） 【分析】首先提取公因式 3a，再利用平方差公式进行二次分解即可【解答】解：原式3a（x 24y 2）3a（x+2y）（ x2y），故答案为：3a（x+2y ）（x 2y）【点评】本题考查
20、了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止10（3 分）不等式组 的整数解是 x 4 【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可【解答】解：解不等式得：x4，解不等式 得： x5，不等式组的解集为5x4，不等式组的整数解为 x4，故答案为：4【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键11（3 分）某商品经过两次连续的降价，由原来的每件 25 元降为每件 16 元，则该商品平均每次降价的百分率为 20% 【分析】此题可设平均每
21、次降价的百分率为 x，那么第一次降价后的单价是原来的（1x），那么第二次降价后的单价是原来的（1x） 2，根据题意列方程解答即可【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得25（1x） 216，解得 x10.2，x 21.8（不符合题意，舍去），即该商品平均每次降价的百分率为 20%故答案是：20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解12（3 分）数学老师布置 10 道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成统计图（如图所示），根据统计图，全班每位同学答对的题数所组成的
22、一组数据的中位数为 m，众数为 n，则 m+n 17 【分析】根据中位数和众数的定义分别求出 m 和 n 的值，再相加即可得出答案【解答】解：处于这组数据中间位置的数是 9、9，由中位数的定义可知，这组数据的中位数 m 是 9；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 8 是出现次数最多的，故众数 n是 8，则 m+n 9+817；故答案为：17【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数解题的关键是准确认识条形图13（3 分）如图，平面直角坐标系中，A、B 的坐标分别为（2
23、，0）、（0，1），若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为 2 【分析】根据点的坐标的变化分析出 AB 的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b 的值平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【解答】解：根据题意：A、B 两点的坐标分别为 A（2，0），B（0，1），若 A1 的坐标为（3，b），B 1（a，2）即线段 AB 向上平移 1 个单位，向右平移 1 个单位得到线段A1B1；则：a0+11，b0+1 1，a+b2故答案为：2【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标
24、右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减14（3 分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状，并使其面积为长方形面积的 倍（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 45 度【分析】平行四边形 ABCD 的面积等于矩形面积的 且它们的底相等，所以平行四边形 ABCD 的高等于矩形高的 过点 C 作 AB 的垂线垂足是 E，运用三角函数求解即可【解答】解：过点 C 作 AB 的垂线垂足是 E，如图所示：将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框 ABCD 的形状，并使其面积为矩形木框的 ，BC CE，sinCBE ，CBEA45故答案为：45【点评】本题考查了矩形的性
25、质、平行四边形的性质、面积的计算、三角函数的运用；通过作辅助线构造直角三角形，运用三角函数是解决问题的关键15（3 分）对于实数 a，b，我们定义符号 maxa，b的意义为：当 ab 时，max a，ba；当 ab 时，max a，bb；如：max4 ，24，max3 ，33，若关于 x 的函数为 ymax x+3，x +1，则该函数的最小值是 2 【分析】联立两函数解析式成方程组，通过解方程组找出交点坐标，再根据 maxa，b的意义即可得出函数的最小值【解答】解：联立两函数解析式成方程组，得： ，解得： 当 x1 时，y max x+3，x+1x+12；当 x1 时，ymax x+3，x+1
26、x+32函数 ymaxx+3 ，x+1最小值为 2故答案为：2【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，联立两函数解析式成方程组求出交点坐标是解题的关键16（3 分）如图，已知抛物线 y1x 2+4x 和直线 y22x 我们规定：当 x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为 y1 和 y2，若 y1y 2，取 y1 和 y2 中较小值为 M；若 y1y 2，记 M y1y 2当 x2 时，My 2； 当 x0 时，M 随 x 的增大而增大；使得 M大于4 的 x 的值不存在； 若 M2，则 x1上述结论正确的是 （填写所有正确结论的序号）【分析】 观察函数图象，可知：当 x2 时，抛物线
27、y1x 2+4x 在直线 y22x 的下方，进而可得出当 x2 时，My 1，结论错误；观察函数图象，可知：当 x0 时，抛物线 y1x 2+4x 在直线 y22x 的下方，进而可得出当 x0 时，M y 1，再利用二次函数的性质可得出 M 随 x 的增大而增大，结论正确；利用配方法可找出抛物线 y1x 2+4x 的最大值，由此可得出：使得 M 大于 4 的 x 的值不存在，结论正确；利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当 M2 时的x 值，由此可得出：若 M2，则 x1 或 2+ ，结论错误此题得解【解答】解：当 x2 时，抛物线 y1x 2+4x 在直线 y22x
28、 的下方，当 x2 时，M y 1，结论错误；当 x0 时，抛物线 y1x 2+4x 在直线 y22x 的下方，当 x0 时，M y 1，M 随 x 的增大而增大，结论 正确；y 1x 2+4x（x 2） 2+4，M 的最大值为 4，使得 M 大于 4 的 x 的值不存在，结论 正确；当 My 12 时，有x 2+4x2，解得：x 12 （舍去），x 22+ ；当 My 22 时，有 2x2，解得：x1若 M2，则 x1 或 2+ ，结论错误综上所述：正确的结论有故答案为： 【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条
29、结论的正误是解题的关键三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10 分）（1）计算： +（ ） 1 +|1 |4sin45（2）先化简，再求值：（ + ） ，其中 a +1【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案；（2）首先进行通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，再把已知代入求出答案【解答】解：（1）原式2 3+ 14 4；（2）原式 + ，当 a +1 时，原式 2 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键18（6 分）如图，点 B，D ，C，F 在一条直线上，AB EF，AB
30、CEFD，BDCF证明：ACDE【分析】先求出 BCFD，再利用“边角边”证明ABC 和EFD 全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：BDCF，BD+ CDCF+ CD，即 BCFD，在ABC 和EFD 中， ，ABCEFD（SAS），ACDE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，要注意条件 BDCF 的应用19（8 分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图 1；（2）求图 2 中表示
31、家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共 6500 名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？【分析】（1）根据认为无所谓的家长是 80 人，占 20%，据此即可求得总人数；（2）利用 360 乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数 6500 乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）这次调查的家长人数为 8020%400 人，反对人数是：4004080280 人，；（2）360 36；（3）反对中学生带手机的大约有 6500 4550（名）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每
32、个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（8 分）某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/千克，乙种水果 18 元/千克6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元/ 千克，乙种水果 20 元/千克（1）若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都相同，将多支付货款 300 元，求该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的3 倍，则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【分析】（1）设该店 5 月份购进甲种水果 x
33、千克，购进乙种水果 y 千克，根据总价单价购进数量，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为 w 元，则购进乙种水果（120a）千克，根据总价单价购进数量，即可得出 w 关于 a 的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之即可得出 a 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克，根据题意得： ，解得： 答：该店 5 月份购进甲种水果 100 千克，购进乙种水果 50 千克（2）设购进甲种水果 a
34、千克，需要支付的货款为 w 元，则购进乙种水果（120a）千克，根据题意得：w10a+20（120a）10a+2400甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，a3（120a），解得：a90k100，w 随 a 值的增大而减小，当 a90 时，w 取最小值，最小值 1090+24001500月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1500 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出 w 关于 a 的函数关系式21（8 分）如图所示，初三数学兴趣小组同学为了测量垂直于水平地
35、面的一座大厦 AB 的高度，一测量人员在大厦附近 C 处，测得建筑物顶端 A 处的仰角大小为 45，随后沿直线 BC 向前走了 60 米后到达 D 处，在 D 处测得 A 处的仰角大小为 30，则大厦 AB的高度约为多少米？（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：1.41， 1.73）【分析】设 ABx 米，由ACB45得 BCABx、BDBC+CDx+100，根据tanADB 可得关于 x 的方程，解之可得答案【解答】解：设 ABx 米，在 Rt ABC 中，ACB 45，BCABx 米，则 BDBC+ CDx+100（米），在 Rt ABD 中，ADB30，tanADB
36、 ，即 ，解得：x30+30 82（米），即大厦 AB 的高度约为 82 米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件22（10 分）如图，直线 ykx+2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A（1，0）和点 B，与反比例函数 y 的图象在第一象限内交于点 C（1，n）（1）求一次函数 ykx+2 与反比例函数 y 的表达式；（2）过 x 轴上的点 D（a，0）作平行于 y 轴的直线 l（a1），分别与直线 ykx +2 和双曲线 y 交于 P、Q 两点，且 PQ2QD，求点 D 的坐标【分析】（1）把 A 点坐标代
37、入 ykx+2 中求出得到一次函数解析式，再利用一次函数解析式确定 C 点坐标，然后把 C 点坐标代入 y 中求出 m，从而得到反比例函数解析式；（2）利用反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征得到 P（a，2a+2），Q（a， ），再利用 PQ2QD 得到 2a+2 2 ，然后解方程即可得到 D 点坐标【解答】解：（1）把 A（1，0）代入 ykx+2 得k+2 0，解得 k2，一次函数解析式为 y2x +2；把 C（1，n）代入 y2x+2 得 n4，C（1，4），把 C（1，4）代入 y 得 m144，反比例函数解析式为 y ；（2）PDy 轴，而 D（a，0），P（a，2a+2），Q（
38、a， ），PQ2QD ，2a+2 2 ，整理得 a2+a60，解得 a12，a 23（舍去），D（2，0）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式23（10 分）如图，AB 是 O 的直径，BAC90，四边形 EBOC 是平行四边形，EB交O 于点 D，连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若F30，EB 8，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ）【分析】（1）连接 OD，如图，根据平行四边形
39、的性质得 OCBE ，再根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明12，则可根据“SAS”判断ODCOAC，从而得到ODCOAC90，然后根据切线的判定定理得 CF 是O 的切线；（2）利用F30得到FOD60，则1260 ，再根据平行四边形的性质得 OCBE 8，接着在 Rt AOC 中计算出 OA4，AC4 ，然后利用扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积S 四边形 AODCS 扇形 AOD 进行计算【解答】（1）证明：连接 OD，如图，四边形 EBOC 是平行四边形，OCBE ，13，24，OBOD ，34，12，在ODC 和OAC 中，ODCOAC，ODCOAC90，ODCD，CF 是O 的
40、切线；（2）解：F30，FOD 60 ，1260，四边形 EBOC 是平行四边形，OCBE 8，在 Rt AOC 中， OA OC 4，AC OA4图中阴影部分的面积S 四边形 AODCS 扇形 AOD2 44 16 【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了平行四边形的性质和圆周角定理24（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 C1：yax 2+bx1 经过点 A（2，1）和点 B（ 1，1），抛物线 C
41、2：y 2x 2+x+1，动直线 xt 与抛物线 C1 交于点 N，与抛物线 C2 交于点 M（1）求抛物线 C1 的表达式；（2）直接用含 t 的代数式表示线段 MN 的长；（3）当AMN 是以 MN 为直角边的等腰直角三角形时，求 t 的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线 C1 与 y 轴交于点 P，点 M 在 y 轴右侧的抛物线 C2 上，连接 AM 交 y 轴于点 K，连接 KN，在平面内有一点 Q，连接 KQ 和 QN，当 KQ1 且KNQBNP 时，请直接写出点 Q 的坐标【分析】（1）应用待定系数法；（2）把 xt 带入函数关系式相减；（3）根据图形分别讨论ANM90、AMN9
42、0时的情况（4）根据题意画出满足条件图形，可以找到 AN 为KNP 对称轴，由对称性找到第一个满足条件 Q，再通过延长和圆的对称性找到剩余三个点利用勾股定理进行计算【解答】解：（1）抛物线 C1：y ax 2+bx1 经过点 A（2，1）和点B（1，1）解得：抛物线 C1：解析式为 yx 2+x1（2）动直线 xt 与抛物线 C1 交于点 N，与抛物线 C2 交于点 M点 N 的纵坐标为 t2+t1，点 M 的纵坐标为 2t2+t+1MN（2t 2+t+1）（t 2+t 1）t 2+2（3）共分两种情况当 ANM 90，ANMN 时，由已知 N（t，t 2+t1），A（2，1）ANt（2）t+
43、2MNt 2+2t 2+2t+2t 10（舍去），t 21t1当 AMN 90，AMMN 时，由已知 M（t，2t 2+t+1），A（2，1）AMt（ 2）t+2，MNt 2+2t 2+2t+2t 10，t 21（舍去）t0故 t 的值为 1 或 0（4）由（3）可知 t1 时 M 位于 y 轴右侧，根据题意画出示意图如图：易得 K（0，3），B、O、N 三点共线A（2，1）N（1，1）P（0，1）点 K、P 关于直线 AN 对称设半径为 1 的K 与 y 轴下方交点为 Q2，则其坐标为（0，2）Q 2 与点 O 关于直线 AN 对称Q 2 是满足条件KNQ BNP则 NQ2 延长线与 K 交点 Q1，Q 1、Q 2 关于 KN 的对称点 Q3、Q 4 也满足KNQBNP由图形易得 Q1（1，3）设点 Q3 坐标为（m，n），由对称性可知 Q3NNQ 1BN2由 K 半径为 1解得 ， 同理，设点 Q4 坐标为（m，n），由对称性可知 Q4NNQ 2NO解得， 满足条件的 Q 点坐标为：（ 0，2）、（1，3）、（ ， ）、（ ， ）【点评】本题为代数几何综合题，考查了二次函数基本性质解答过程中应用了分类讨论、数形结合以及构造数学模型等数学思想