1、2019 年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷一、选择题14 的算术平方根是（ ）A2 B2 C2 D162鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑 15000 次用科学记数法表示 15000 是（ ）A0.1510 6 B1.510 5 C1.510 4 D1510 53计算（a） 2（a 2） 3（ ）Aa 8 Ba 8 Ca 7 Da 74若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（ ）AABCD BABBC CAC BD DACBD5如图是某家庭 2018 年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭 2018 年月交通费平均支出为 a 元
2、，则下列结论中正确的是（ ）A200a220 B220a240 C240a260 D260a2806A、B 两地相距 900km，一列快车以 200km/h 的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后立刻原路返回 A 地，一列慢车以 75km/h 的速度从 B 地匀速驶往 A 地两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距 200km 的次数是（ ）A5 B4 C3 D2二、填空题73 的绝对值是 8若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 9计算 的结果是 10方程 的解是 11正五边形每个外角的大小是 度12已知关于 x 的方程 x2+mx20 有一根是 2，则另一根是
3、 ，m 13如图，ABEG CD ，EF 平分BED，若D69，GEF21，则B 14如图，圆锥底面圆心为 O，半径 OA1，顶点为 P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点 A 恰好回到原处，则圆锥的高 OP 15如图，点 A、B、C、D 在O 上，B 是 的中点，过 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E若 AEC84，则 ADC 16在ABC 中，AB 5，AC 4，BC 3若点 P 在 ABC 内部（含边界）且满足PCPA PB，则所有点 P 组成的区域的面积为 三、解答题17解不等式组 18计算19（1）解方程 x2x 10（2）在实数范围内分解因式
4、 x2x1 的结果为 20如图，ABAD ，ACAE ，BCDE，点 E 在 BC 上（1）求证：ABCADE；（2）求证：EACDEB21（1）两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率（2）鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师已知该校七年级共有 10 个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七（1）班的概率为 22妈妈准备用 5 万元投资金融产品，她查询到有 A、B 两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益例如：投资 100 元，第一周的周收
5、益率为5%，则第一周的收益为 1005%5 元，第二周投资的本金将变为 100+5105 元如图是这两款产品过去 5 周的周收益率公告信息（第一周：3 月 1 日3 月 7 日）（1）若妈妈 3 月 1 日投资产品 B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由（2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由23已知点 A（1，1），B（2，3），C （4，7），请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上（写出必要的推理过程）24已知：如图，在ABCD 中，G 、H 分别是 AD、BC 的中点， AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F （1）求证：四边形
6、 GEHF 是平行四边形；（2）已知 AB5，AD 8求四边形 GEHF 是矩形时 BD 的长25某商品的进价是每件 40 元，原售价每件 60 元进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：售价（元/件） 60 61 62 63 利润（元） 6000 6090 6160 6210 （1）当售价为每件 60 元时，当天售出 件；（2）若对该商品原售价每件涨价 x 元（x 为正整数）时当天售出该商品的利润为 y 元用所学过的函数知识直接写出 y 与 x 之间满足的函数表达式： 如何定价才能使当天的销售利润不等于 6200 元？26如图 ，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它
7、的主桥拱为圆弧形如图，乔宽 AB 为 8米，水面 BC 宽 16 米， 表示的是主桥拱在水面以上的部分，点 P 表示主桥拱拱顶小明乘坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶（1）图 是主桥拱在水面以上部分的主视图，请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒影（保留作图痕迹，不写作法）（2）已知小明眼睛距离水平 1.6 米，游船的速度为 0.2 米/秒某一时刻，小明看拱顶P 的仰角为 37，4 秒后，小明看拱顶 P 的仰角为 45（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）求桥拱 P 到水面的距离；船上的旗杆高 1 米，某时刻游船背对阳光形式，小明发现旗杆在阳光下的投影所在直线
8、与航线平行且长为 2 米请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积（需画出示意图并标注必要数据）27把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为 0 的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换例如：如图，将 yx 的图象经过倒数变换后可得到 y 的图象特别地，因为 y图象上纵坐标为 0 的点是原点，所以该点不作变换，因此 y1 的图象上也没有纵坐标为 0 的点（1）请在下面的平面直角坐标系中画出 yx+1 的图象和它经过倒数变换后的图象（2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象与性质的知识，猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有
9、怎样的联系？写出两个即可说理：请简要解释你其中一个猜想（3）请画出函数 y （c 为常数）的大致图象2019 年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题14 的算术平方根是（ ）A2 B2 C2 D16【分析】依据算术平方根的定义解答即可【解答】解：2 24，4 的算术平方根是 2故选：B【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键2鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑 15000 次用科学记数法表示 15000 是（ ）A0.1510 6 B1.510 5 C1.510 4 D1510 5【分析】科学记数法的表示形式为
10、 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：用科学记数法表示 15000 是：1.510 4故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3计算（a） 2（a 2） 3（ ）Aa 8 Ba 8 Ca 7 Da 7【分析】依据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算即可【解答】解：（a） 2（a 2）
11、3a 2a6a 8，故选：A【点评】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法法则的应用，幂的乘方的底数指的是幂的底数；性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别4若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（ ）AABCD BABBC CAC BD DACBD【分析】根据三角形中位线的性质得到 EH AC，EHAC ，FG AC，FGAC，可得四边形 EFGH 为平行四边形，要得到四边形 EFGH 为菱形，则 EHEF，而 EFBD，所以当 ACBD 时可得到四边形 EFGH 为菱形【解答】解：如图，连接 AC
12、，BD，点 E、F、G、 H 分别为四边形 ABCD 各边中点，EH AC，EHAC，FG AC，FG AC，四边形 EFGH 为平行四边形，当 EHEF 时，四边形 EFGH 为菱形，又EF BD，若 EHEF，则 ACBD故选：D【点评】本题考查了菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形也考查了平行四边形的判定以及三角形中位线的性质5如图是某家庭 2018 年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭 2018 年月交通费平均支出为 a 元，则下列结论中正确的是（ ）A200a220 B220a240 C240a260 D260a280【分析】首先根据条形统计图得出每个月交通费的取值范围，再根
13、据平均数的定义求出a 的范围即可【解答】解：设 i 月份的交通费为 xi（1i 12，且 i 为整数）由图可知，240x 1250，260x 2270，280x 3300，280x 4290，260x 5280，240x 6250，240x 7260，230x 8240，180x 9190，200 x 10210，240x 11250，270x 12280，则 （240+260+280+280+260+240+240+230+180+200+240+270）a （250+270+300+290+280+250+260+240+190+210+250+280），解得 243 a255 ，综观各选
14、项，只有 C 符合故选：C【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据也考查了算术平均数6A、B 两地相距 900km，一列快车以 200km/h 的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后立刻原路返回 A 地，一列慢车以 75km/h 的速度从 B 地匀速驶往 A 地两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距 200km 的次数是（ ）A5 B4 C3 D2【分析】相距 200km 要从相遇前和相遇后；追及前和追及后考虑，共计 4 种情况，经计算检验数据是否符合题意【解答】解：设两车相距 20
15、0km 时，行驶的时间为 t 小时，依题意得：当快车从 A 地开往 B 地，慢车从 B 地开往 A 地，相距 200km 时，则有：200t+75t+200900，解得：t ；当快车继续开往 B 地，慢车继续开往 A 地，相遇后背离而行，相距 200km 时，200t+75t200900，解得：t4；快车从 A 地到 B 地全程需要 4.5 小时，此时慢车从 B 地到 A 地行驶4.575337.5km，337.5200快车又从 B 地返回 A 地是追慢车，则有：75t200+200（ t4.5），解得：t ；快车返回 A 地终点所需时间是 9 小时，此刻慢车行驶了 975675km，距终点还
16、需行驶 25km，则有：75t900200解得：t 综合所述两车恰好相距 200km 的次数为 4 次故选：B【点评】本题考查了一元一次方程行程方面的应用题，主要是相遇和追及问题，同时需分类要做到不重不漏二、填空题73 的绝对值是 3 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：3 的绝对值是 3【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 08若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解【解答】解：根据
17、题意得：x+10，解得 x1，故答案为：x1【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义9计算 的结果是 2 【分析】先二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式3 3 2 故答案为 2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍10方程 的解是 x4 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到
18、分式方程的解【解答】解：去分母得：x2x+4，解得：x4，经检验 x4 是分式方程的解，故答案为：x4【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验11正五边形每个外角的大小是 72 度【分析】根据 n 边形取 n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为 360，求出正五边形每个外角的大小是多少度即可【解答】解：360572（度），正五边形每个外角的大小是 72 度故答案为：72【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角的计算，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则 n 边形取 n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为 36012已知关于 x 的方程
19、 x2+mx20 有一根是 2，则另一根是 x1 ，m 1 【分析】直接把 x2 代入方程 x2+mx20 求出 m 的值，利用根与系数的关系求得方程的另一根【解答】解：把 x2 代入，得 22+2m20解得 m1设方程的另一根为 x，则 2x2所以 x1故答案是：x1；1【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立13如图，ABEG CD ，EF 平分BED，若D69，GEF21，则B 27 【分析】根据平行线的性质求出GEDD ，BBEG，根据角平分线的定义求出BEF D
20、EF，即可求出答案【解答】解：ABEG CD，D 69，GED D69，GEF21，DEFGEDGEF48，EF 平分BED，BEF DEF48，BEGBEFGEF 482127，ABB EG，BBEG 27，故答案为：27【点评】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质，能根据平行线的性质求出GED D 和B BEG 是解此题的关键14如图，圆锥底面圆心为 O，半径 OA1，顶点为 P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点 A 恰好回到原处，则圆锥的高 OP 2 【分析】先利用圆的周长公式计算出 PA 的长，然后利用勾股定理计算 PO 的长【解答】解：根据题意得
21、2PA321，所以 PA3，所以圆锥的高 OP 2 故答案为 2 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15如图，点 A、B、C、D 在O 上，B 是 的中点，过 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E若 AEC84，则 ADC 64 【分析】连接 BD、BC，根据圆周角定理得出 ，根据圆内接四边形的性质得出EBCADC，根据切线的性质得出BCEBDC ADC，然后根据三角形内角和定理得出 84+ ADC+ ADC180，解得即可【解答】解：连接 BD、BC，B 是 的中点， ， ，四边形 ABCD 是圆内接四边
22、形，EBCADC，EC 是O 的切线，切点为 C，BCEBDC ADC，AEC84，AEC+BCE+ EBC180，84+ ADC+ADC180，ADC64故答案为 64【点评】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，圆周角的定理等，熟练掌握性质定理是解题的关键16在ABC 中，AB 5，AC 4，BC 3若点 P 在 ABC 内部（含边界）且满足PCPA PB，则所有点 P 组成的区域的面积为 【分析】分别作 AB，AC 的垂直平分线，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，交 AC 于点 D，利用线段垂直平分线的性质，结合 PCPA PB 的条件，判断点 P 在DEF 内部（含边界），再
23、利直角三角形的性质求解；【解答】解：分别作 AB，AC 的垂直平分线，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，交 AC 于点D，若点 P 在ABC 内部（含边界）且满足 PCPAPB ，点 P 在DEF 内部（含边界），DEAC，EF AB，DEF 是直角三角形，AEF 是直角三角形，AB5，AC 4，BC3，AD2，AE2.5，DE1.5 ，AE 2AD AF，AF ，DF ，DEF 的面积为 ；【点评】本题考查动点轨迹，直角三角形性质，线段垂直平分线性质；能够结合条件判断点的运动轨迹是直角三角形是解题的关键三、解答题17解不等式组 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：
24、，由得， x2，由得， x1，所以不等式组的解集为2x1【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）18计算【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（1）解方程 x2x 10（2）在实数范围内分解因式 x2x1 的结果为 （x ）（x ） 【分析】（1）先求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可；（2）根据（1）中方程的解分解即可【解答】解：（
25、1）x 2x 10，b24ac（1） 241（1）5，x ，x1 ，x 2 ；（2）方程 x2x 10 的解 x1 ，x 2 ；x 2x1（x ）（x ），故答案为：（x ）（x ）【点评】本题考查了分解因式和解一元二次方程，能求出方程的解是解此题的关键20如图，ABAD ，ACAE ，BCDE，点 E 在 BC 上（1）求证：ABCADE；（2）求证：EACDEB【分析】（1）用“SSS”证明即可；（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出DABEAC，再利用三角形内角和定理求出DEBDAB ，即可说明EACDEB【解答】解：（1）ABAD，ACAE，BCDE，ABCADE（SSS）；（2）由
26、ABCADE，则DB，DAEBAC DAEABEBACBAE ，即DAB EAC 设 AB 和 DE 交于点 O， DOABOE，D B，DEBDABEACDEB【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用21（1）两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率（2）鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师已知该校七年级共有 10 个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七（1）班的概率为 【分析】（1）根据概率
27、公式即可得出结果；（2）根据概率公式即可得出结果【解答】解：（1）摸出两个球都是红球的概率 ；答：摸出两个球都是红球的概率为 ；（2）他俩都任教七（1）班的概率 ，答：他俩都任教七（1）班的概率为 故答案为： 【点评】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键22妈妈准备用 5 万元投资金融产品，她查询到有 A、B 两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益例如：投资 100 元，第一周的周收益率为5%，则第一周的收益为 1005%5 元，第二周投资的本金将变为 100+5105 元如图是这两款产品过去 5 周的周收益率公告信息（第一周：3 月 1 日3 月 7 日）
28、（1）若妈妈 3 月 1 日投资产品 B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由（2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由【分析】（1）根据题意和统计图中的信息可以计算出到第二周结束时是赚还是赔，本题得以解决；（2）根据统计图中的信息可以帮助妈妈此次投资金融产品提出合理性建议【解答】解：（1）这种说法不对，理由：设开始投资 x 元，则两周结束时的总资产为：x（1+2%）（12%）0.9996x x，故到第二周结束时会不赚不赔，这种说法不对；（2）选择 A 产品，理由：由图可以看出两个产品平均收益率相近，但 A 产品波动较小，方差较小，且一直是正收
29、益，说明收益比较稳定，故选择 A 产品【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23已知点 A（1，1），B（2，3），C （4，7），请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上（写出必要的推理过程）【分析】方法一：设 AB 两点所在直线的解析式为 ykx+ b，将 A（1，1），B（2，3）代入可得函数解析式，进而得出点 C 也在直线 AB 上即可；方法二：依据两点间距离公式即可得到 AB+BCAC ，进而得出 A、B、C 三点在一条直线上【解答】解：A、B、C 三点在一条直线上方法一：设 AB 两点所在直线的解析式为 ykx+b，将 A（1，1），B（2
30、，3）代入可得，解得 ，y2x1，当 x4 时，y7，点 C 也在直线 AB 上，即 A、B、C 三点在一条直线上方法二：A（1，1），B（2，3），C （4，7），AB ，AC 3 ，BC2 ，AB+BCAC，A、B、C 三点在一条直线上【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数 ykx +b，（k 0，且k，b 为常数）的图象是一条直线直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 ykx +b24已知：如图，在ABCD 中，G 、H 分别是 AD、BC 的中点， AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F （1）求证：四边形 GEHF 是平行四边形；（2）已知 AB5，AD 8求四边形 G
31、EHF 是矩形时 BD 的长【分析】（1）根据平行四边形的性质得出 ADBC，ADBC，求出GDEFBH ，根据直角三角形斜边上中线性质求出 EGFH ，求出 EGFH，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出EHFBFC90，证EFHCBF，根据相似得出 ，求出 BE，证ABECDF，求出 BEDF ，即可得出答案【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，GDE FBH，G、H 分别是 AD、BC 的中点，AEBD，CF BD，在 RtAED 和 RtCFB 中， EG ADGD，FH BCHB ，EGFH ，GED GDE，FBHBFH，GED
32、BFH，EGFH ，四边形 GEHF 是平行四边形；（2）解：连接 GH，当四边形 GEHF 是矩形时，EHFBFC90，FBHBFH，EFHCBF， ，由（1）可得：GAHB，GAHB ，四边形 GABH 是平行四边形，GHAB5，在矩形 GEHF 中，EFGH，且 AB5，AD8， ，解得：BF ，BEBFEF 5 ，在ABE 和CDF 中ABE CDF（AAS），BEDF ，BDBF+DF + 【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键25某商品的进价是每件 40 元，原售价每件 60 元
33、进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：售价（元/件） 60 61 62 63 利润（元） 6000 6090 6160 6210 （1）当售价为每件 60 元时，当天售出 300 件；（2）若对该商品原售价每件涨价 x 元（x 为正整数）时当天售出该商品的利润为 y 元用所学过的函数知识直接写出 y 与 x 之间满足的函数表达式： y10x 2500x+6000 如何定价才能使当天的销售利润不等于 6200 元？【分析】（1）销售件数当天销售利润每件利润的单价；（2） 先通过已知数据，找出每增加 1 元，减少的销售件数，然后销售利润每件利润销售件数；根据 中
34、的关系，列出不等式即可【解答】解：（1）6000（6040）300 件；故答案为：300（2） 当每件收件 61 元，销售件数：6090（6140）290 件；当每件收件 62 元，销售件数：6160（6240）280 件；当每件收件 63 元，销售件数：62100（6340）270 件；可以看出，售价每增加 1 元，销售减少 10 件，y（60+x40 ）（30010x）10x 2500x+6000故答案为：y10x 2500x +600010x2500x+60006200，x 无整数解，故无论如何定价，都能使天的销售利润不等于6200 元【点评】本题考查了二次函数的实际应用，将实际问题转化
35、成函数关系式解答此题的关键26如图 ，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱为圆弧形如图，乔宽 AB 为 8米，水面 BC 宽 16 米， 表示的是主桥拱在水面以上的部分，点 P 表示主桥拱拱顶小明乘坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶（1）图 是主桥拱在水面以上部分的主视图，请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒影（保留作图痕迹，不写作法）（2）已知小明眼睛距离水平 1.6 米，游船的速度为 0.2 米/秒某一时刻，小明看拱顶P 的仰角为 37，4 秒后，小明看拱顶 P 的仰角为 45（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）求桥拱 P 到水面的距离；船上的旗杆高
36、1 米，某时刻游船背对阳光形式，小明发现旗杆在阳光下的投影所在直线与航线平行且长为 2 米请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积（需画出示意图并标注必要数据）【分析】（1）在 上取一点 D，作线段 BD，BC 的垂直平分线交于点 O，作点 O 关于BC 的对称点 O，以 O为圆心， OB 为半径画弧即可解决问题（2） 如图 2 中，当小明刚到拱顶正下方时，设拱顶 P 到小明的眼睛距离即 PC 为 x米构建方程求出 x 即可解决问题如图红色曲线与 BC 构成的图形即可所求的区域（面积为 S），与阴影部分弓形相比，水平长度相同，竖着高度变为其两倍，所以可以认为 S 为弓形面积的两倍【解答】解
37、：（1）如图所示：（2） 如图 2 中，当小明刚到拱顶正下方时，设拱顶 P 到小明的眼睛距离即 PC 为 x米tan37 ，AC x，tan45 1，BCPCx，ABACBC xx 0.24，解得 x2.4，PE2.4+1.64（米）如图红色曲线与 BC 构成的图形即可所求的区域（面积为 S），与阴影部分弓形相比，水平长度相同，竖着高度变为其两倍，所以可以认为 S 为弓形面积的两倍由可知： OB10，BOC106，S 弓形 16 48，S2S 弓形 96【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键27把一个函数图象上每个点的纵坐标变
38、为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为 0 的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换例如：如图，将 yx 的图象经过倒数变换后可得到 y 的图象特别地，因为 y图象上纵坐标为 0 的点是原点，所以该点不作变换，因此 y1 的图象上也没有纵坐标为 0 的点（1）请在下面的平面直角坐标系中画出 yx+1 的图象和它经过倒数变换后的图象（2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象与性质的知识，猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两个即可说理：请简要解释你其中一个猜想（3）请画出函数 y （c 为常数）的大致图象【分析】（1）画出 y 的图象；（
39、2）猜想一：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间如果存在交点，则其纵坐标为1 或1；猜想二：倒数变换得到的图象和原函数的图象的对称性相同，比如原函数是轴对称图形，则倒数变换的图象也是轴对称图象；（3）分三种情况画图：c0c0 c0；【解答】解：（1）在平面直角坐标系中画出 yx+1 的图象和它经过倒数变换后的图象如图：（2） 猜想一：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间如果存在交点，则其纵坐标为 1 或1；猜想二：倒数变换得到的图象和原函数的图象的对称性相同，比如原函数是轴对称图形，则倒数变换的图象也是轴对称图象；猜想一：因为只有 1 和1 的倒数是其本身，所以如果原函数存在一个点的纵坐标为1 或1，那么倒数变换得到的图象上必然也存在这样对应的纵坐标为 1 或1，即两个函数图象的交点（3）当 c时，当 c0 时，当 c0 时，【点评】本题考查函数的变换理解倒数函数的定义是解题的基础，能够熟练用描点法画图是正确画出图象的关键