1、2019 年中考备考：中考模拟卷选择压轴题精选1.（2019 广东省佛山市一模）二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A函数有最小值B当1x 2 时，y0Ca+b+c0D当 x ，y 随 x 的增大而减小【分析】A、观察可判断函数有最小值；B、由抛物线可知当1x2 时，可判断函数值的符号；C、观察当 x1 时，函数值的符号，可判断 a+b+c 的符号；D、由抛物线对称轴和开口方向可知 y 随 x 的增大而减小，可判断结论【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线可知当1x 2 时，y 0，故错误；C、当 x1 时， y0，即 a+b+c0，
2、故正确；D、由图象可知在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小，故正确故选：B【点评】本题考查了二次函数图象的性质与解析式的系数的关系关键是熟悉各项系数与抛物线的各性质的联系2.（2019 广东省佛山市城北中学模拟）如图，RtAOB 中，ABOB，且 ABOB 3，设直线 xt 截此三角形所得阴影部分的面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）A BC D【分析】Rt AOB 中，AB OB ，且 ABOB 3，所以很容易求得 AOBA45；再由平行线的性质得出OCDA ，即AOD OCD45，进而证明ODCDt；最后根据三角形的面积公式，解答出 S 与 t 之间的函
3、数关系式，由函数解析式来选择图象【解答】解：RtAOB 中，ABOB ，且 ABOB 3，AOBA45，CDOB，CDAB ，OCDA，AOD OCD45，ODCDt，S OCD ODCD t2（0t3），即 S t2（0t 3）故 S 与 t 之间的函数关系的图象应为定义域为 0，3、开口向上的二次函数图象；故选：D【点评】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征3.（2019 四川省巴中实验学校模拟）如图为二次函数 yax 2+bx+c 的图象，此图象与 x 轴的交点坐标分别为（1，0）、（3，0）下列说法正确的个数是（ ）ac0a+b+c0方程 ax2+bx+c0 的根为
4、 x11，x 23当 x1 时，y 随着 x 的增大而增大A1 B2 C3 D4【分析】 由抛物线的开口方向、与 y 轴的交点判定 a、c 的符号；将 x1 代入函数关系式，结合图象判定 y 的符号；根据二次函数图象与 x 轴的交点解答；利用对称轴和二次函数的图象的性质作出判断【解答】解：该抛物线的开口方向向上，a0；又该抛物线与 y 轴交于负半轴，c0，ac0；故本选项正确；根据抛物线的图象知，该抛物线的对称轴是 x 1，当 x1 时，y 0，即 a+b+c0；故本选项错误；二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴的交点是（1，0）、（3，0），方程 ax2+bx+c0 的根为 x1
5、1，x 23故本选项正确；由知，该抛物线的对称轴是 x1，当 x1 时，y 随着 x 的增大而增大；故本选项正确；综上所述，以上说法正确的是 ，共有 3 个；故选：C【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，重点是从图象中找出重要信息4.（2019 江苏省盐城市一模）如图，等边ABC 内有一点 O，OA3，OB 4，OC5，将 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 BO ，下列结论： 点 O 与 O的距离为 4； AOB150；S 四边形 AOBO 6+4 ；S AOC +SAOB6+ 其中正确的结论有（ ）个A1 B2 C3 D4【分析】根据旋转的性质即可得到OBO为正三角
6、形，进而得出 OOOB4；根据OAOC5，OA3，OO4，可得 OA2OA 2+OO2，进而得到AOO90，根据AOBAOO+OOB 进行计算可得结果；根据 S 四边形 AOBO S AOO +SBOO ，进行计算即可得到结果；将AOB 绕 A 点逆时针旋转 60至AO“C，可得AOO“是边长为 3 的等边三角形，COO“是边长为 3，4，5 的直角三角形，再根据 SAOC +SAOBS 四边形 AOCO“S COO “+SAOO“ 进行计算即可【解答】解：如图，连接 OO，BOC 旋转 60至BOA，BOCBOA，BOBO ，OBO 60，OBO 为正三角形，OOOB4，故正确；OAOC5，
7、OA3，OO4，OA 2OA 2+OO2，AOO 90，AOBAOO+OOB150，故正确；S 四边形 AOBO S AOO +SBOO ， 34+ 42，6+4 ，故正确；如图，将AOB 绕 A 点逆时针旋转 60至AO“C，连接 OO“，同理可得，AOO“是边长为 3 的等边三角形，COO“是边长为 3，4，5 的直角三角形，S AOC +SAOB S 四边形 AOCO“S COO“ +SAOO “ 34+ 326+ 故正确；故选：D【点评】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质以及勾股定理的逆定理的运用，解决问题的关键是利用旋转变换构造等边三角形以及直角三角形；解题时注意：旋转前、后
8、的图形全等；如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c 2，那么这个三角形就是直角三角形5.（2019 江苏省东台市模拟）如图 1，等边ABD 与等边CBD 的边长均为 2，将ABD沿 AC 方向向右平移 k 个单位到 ABD的位置，得到图 2，则下列说法正确的是（ ）阴影部分的周长为 4；当 k 时，图中阴影部分为正六边形；当 k 时，图中阴影部分的面积是 A B C D【分析】根据等边三角形的性质以及平移的性质，即可得到OM+MN+NR+GR+EG+OEAD+ CD2+24；根据 AF ，即可得到MOMN ，进而得出阴影部分不是正六边形；阴影部分的面积ABD 的面积A MN 的面积
9、OD E 的面积RGB的面积，据此进行计算即可【解答】解：两个等边ABD，CBD 的边长均为 2，将ABD 沿 AC 方向向右平移到AB D 的位置，AMANMN，MO DMDO，ODDEOE，EG EC GC，BG RGRB，OM+MN+NR+ GR+EG+OEAD+ CD2+24，故正确；k ，AF ，AMAFcos301，MN1MO （2 1） MO MN，阴影部分不是正六边形，故错误；阴影部分的面积ABD 的面积AMN 的面积OD E 的面积RGB的面积 （2 21 22（ ） 2 ，故正确，故选：C【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及平移的性质的运用，解决问题的关键是依据平移的
10、距离，得到小等边三角形的边长及面积6.（2019 湖北省天门市模拟）如图，将边长为 10 的正三角形 OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中，C 是 AB 边上的动点（不与端点 A，B 重合），作 CDOB 于点 D，若点C，D 都在双曲线 y 上（k0，x 0），则 k 的值为（ ）A25 B18 C9 D9【分析】根据等边三角形的性质表示出 D，C 点坐标，进而利用反比例函数图象上点的坐标特征得出答案【解答】解：过点 D 作 DEx 轴于点 E，过 C 作 CFx 轴于点 F，如图所示可得：ODE 30BCD30 ，设 OEa，则 OD2a，DE a，BDOB OD102a，BC2BD 2
11、04a，ACABBC4a10，AF AC 2a5，CF AF （2a5），OFOAAF152a，点 D（a， a），点 C152a， （2a5） 点 C、D 都在双曲线 y 上（k0，x 0），a a（152a） （2a5），解得：a3 或 a5当 a5 时，DOOB，ACAB，点 C、D 与点 B 重合，不符合题意，a5 舍去点 D（3，3 ），k33 9 故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点 D、C 的坐标7.（2019 四川省凉山市模拟）如图，二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于点A（1 ，0），B（3，0）下列结
12、论：2ab0；（a+c） 2b 2；当1x 3 时， y0；当 a1 时，将抛物线先向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，得到抛物线 y（x2） 22其中正确的是（ ）A B C D【分析】根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案【解答】解：图象与 x 轴交于点 A（1，0），B（3，0），二次函数的图象的对称轴为 x 1 12a+b0，故错误；令 x1，yab+c 0，a+cb，（a+c） 2b 2，故错误；由图可知：当1x3 时，y0，故正确；当 a 1 时，y（x+1）（ x3）（x1） 24将抛物线先向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，得到抛物线 y（x 11）
13、24+2（x 2） 22，故正确；故选：D【点评】本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型8.（2019 四川省恩阳区模拟）如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，AEF 是等边三角形，连接 AC 交 EF 于点 G，下列结论：CECF ，AEB75，AG2GC ， BE+DFEF， SCEF 2S ABE ，其中结论正确的个数为（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】通过条件可以得出ABEADF，从而得出BAEDAF，BEDF，得到CECF；由正方形的性质就可以得出 AEB75；设 ECx，由勾股定理得到
14、 EF，表示出 BE，利用三角形的面积公式分别表示出 SCEF 和 2SABE ，再通过比较大小就可以得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ABBCCDAD，B BCDD BAD90AEF 等边三角形，AEEFAF，EAF60BAE +DAF30在 Rt ABE 和 RtADF 中，RtABERtADF（HL ），BEDF ，CECF，故正确；BAE DAF，DAF+DAF 30，即DAF15，AEB 75，故正确；设 ECx，由勾股定理，得EF x，CG x，AGAEsin60 EF sin602CGsin60 x，AG2GC，错误；CG x，AG x，AC xABAC x，BE
15、xx x，BE+DF（ 1）x，BE+DFEF ，故错误；S CEF x2，SABE BEAB x x x2，2S ABE S CEF ，故正确综上所述，正确的有 3 个，故选：B【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键9.（2019 深圳市龙华模拟）如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 O 又是正方形A1B1C1O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等无论正方形 A1B1C1O 绕点 O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（ ）
16、A B C D【分析】分两种情况探讨：（1）当正方形 A1B1C1O 边与正方形 ABCD 的对角线重合时；（2）当转到一般位置时，由题求证AEOBOF，故两个正方形重叠部分的面积等于三角形 ABO 的面积，得出结论【解答】解：（1）当正方形绕点 OA1B1C1O 绕点 O 转动到其边 OA1，OC 1 分别于正方形 ABCD 的两条对角线重合这一特殊位置时，显然 S 两个正方形重叠部分 S 正方形 ABCD，（2）当正方形绕点 OA1B1C1O 绕点 O 转动到如图位置时四边形 ABCD 为正方形，OABOBF45，OAOBBOAC，即AOE +EOB 90，又四边形 ABCO 为正方形，A
17、OC90，即BOF+EOB90，AOEBOF，在AOE 和BOF 中，AOEBOF（ASA ），S 两个正方形重叠部分 S BOE +SBOF ，又 SAOE S BOF，S 两个正方形重叠部分 S ABO S 正方形 ABCD综上所知，无论正方形 A1B1C1O 绕点 O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的 故选：C【点评】此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形的面积等知识点，正确的识别图形是解题的关键10.（2019 深圳市光明新区模拟）在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面
18、积依次是S1、S 2、S 3、S 4，则 S1+S2+S3+S4 等于（ ）A4 B5 C6 D14【分析】如图，易证CDEABC，得 AB2+DE2DE 2+CD2CE 2，同理FG2+LK2HL 2，S 1+S2+S3+S41+34【解答】解：在CDE 和ABC 中，CDEABC（AAS），ABCD，BCDE，AB 2+DE2DE 2+CD2CE 23，同理可证 FG2+LK2HL 21 ，S 1+S2+S3+S4CE 2+HL21+34故选：A【点评】本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2DE 2+CD2CE 2 是解题的关键11.（2019 辽宁
19、省本溪市模拟）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC5，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 P 不与点 B、C 重合），现将PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落到点 C处；作BPC的角平分线交 AB 于点 E设 BPx，BEy，则下列图象中，能表示 y与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A BC D【分析】连接 DE，根据折叠的性质可得 CPDCPD，再根据角平分线的定义可得BPEC PE，然后证明DPE 90，从而得到DPE 是直角三角形，再分别表示出 AE、CP 的长度，然后利用勾股定理进行列式整理即可得到 y 与 x 的函数关系式，根据函数所对应的图象即可得解【解答】解：如图，连接
20、 DE，PCD 是PCD 沿 PD 折叠得到，CPDCPD，PE 平分BPC，BPE CPE ，EPC+ DPC 18090，DPE 是直角三角形，BPx，BE y，AB3，BC 5，AEABBE3y，CPBCBP5x，在 Rt BEP 中，PE 2BP 2+BE2x 2+y2，在 Rt ADE 中，DE 2AE 2+AD2（3y） 2+52，在 Rt PCD 中， PD2PC 2+CD2（5x） 2+32，在 Rt PDE 中，DE 2PE 2+PD2，则（3y） 2+52x 2+y2+（5x） 2+32，整理得，6y2x 210x ，所以 y x2+ x（0x5），纵观各选项，只有 D 选
21、项符合故选：D【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理的应用，作出辅助线并证明得到直角三角形，然后在多个直角三角形应用勾股定理是解题的关键12.（2019 湖南省邵阳市模拟）如图所示，四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形，点 E 在 BC上，BE 1， ABE 绕点 A 逆时针旋转后得到ADF，则 FE 的长等于（ ）A3 B2 C3 D2【分析】由题意可得 EC2， CF4，根据勾股定理可求 EF 的长【解答】解：四边形 ABCD 是正方形ABBCCD3ABE 绕点 A 逆时针旋转后得到ADFDFBE1CFCD+DF3+1 4CEBCBE312在 Rt EFC 中，EF 2故选：D
22、【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键13.（2019 新疆建设兵团模拟）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，以 OB为直径画圆 M，过 D 作M 的切线，切点为 N，分别交 AC、BC 于点 E、F，已知AE 5，CE3 ，则 DF 的长是（ ）A3 B4 C4.8 D5【分析】首先延长 EF，过点 B 作直线平行 AC 和 EF 相交于 P，由菱形的性质，可求得 OE的长，证得 AC 是M 的切线，然后由切线长定理，求得 EN 的长，易证得DMNDEO， EFC PFB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解
23、答】解：延长 EF，过点 B 作直线平行 AC 和 EF 相交于 P，AE5，EC 3，ACAE+CE8，四边形 ABCD 是菱形，OAOC AC4，AC BD，OEOCCE431，以 OB 为直径画圆 M，AC 是M 的切线，DN 是M 的切线，ENOE1，MNAN，DNMDOE90，MDNEDO，DMNDEO，DM： MNDE：OE，MNBMOM OB，DM OD+OM3MN，DE3OE 3，OEBP，OD：OB DE ：EP ，ODOB ，DEEP3，BP2OE 2，OEBP，EFCPFB，EF：PFEC：BP3：2，EF：EP3：5，EFEP 1.8，DFDE +EF3+1.84.8故
24、选：C【点评】此题属于圆的综合题，考查了切线的判定与性质、菱形的性质以及相似三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键14.（2019 新疆乌鲁木齐市模拟）将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形 AECF若 AB3，则菱形 AECF 的面积为（ ）A1 B2 C2 D4【分析】根据菱形 AECF，得FCOECO，再利用ECOECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得 BC 的长，则利用菱形的面积公式即可求解【解答】解：四边形 AECF 是菱形，AB3，假设 BEx，则 AE3x，CE3x ，四边形 AECF 是菱形，FCOECO，ECOECB，ECOECBF
25、CO30，2BECE，CE2x，2x3x，解得：x1，CE2，利用勾股定理得出：BC2+BE2EC 2，BC ，又AEABBE312，则菱形的面积是：AEBC2 故选：C【点评】此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等15.（2019 四川省成都市模拟）如图，抛物线 y1a（x+2） 23 与 y2 （x3） 2+1 交于点 A（1 ，3），过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B，C则以下结沦：无论 x 取何值，y 2 的值总是正数；2a1； 当 x0 时，
26、y2y 14；2AB 3AC；其中正确结论是（ ）A B C D【分析】利用二次函数的性质得到 y2 的最小值为 1，则可对进行判断；把 A 点坐标代入y1a（x +2） 23 中求出 a，则可对进行判断；分别计算 x0 时两函数的对应值，再计算 y2y 1 的值，则可对进行判断；利用抛物线的对称性计算出 AB 和 AC，则可对进行判断【解答】解：y 2 （x 3） 2+1，y 2 的最小值为 1，所以 正确；把 A（1，3）代入 y1a（x +2） 23 得 a（1+2） 233，3a2，所以错误；当 x0 时，y 1 （x +2） 2 3 ，y 2 （x3） 2+1 ，y 2y 1 + ，
27、所以错误；抛物线 y1a（x +2） 23 的对称轴为直线 x2，抛物线 y2 （x 3） 2+1 的对称轴为直线 x3，AB236，AC224，2AB3AC，所以 正确故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax 2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置 当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴
28、交于（ 0，c）也考查了二次函数的性质16.（2019 江苏省射阳县模拟）如图，边长为 2 的正ABC 的边 BC 在直线 l 上，两条距离为 1 的平行直线 a 和 b 垂直于直线 l，a 和 b 同时向右移动（ a 的起始位置在 B 点），速度均为每秒 1 个单位，运动时间为 t（秒），直到 b 到达 C 点停止，在 a 和 b 向右移动的过程中，记ABC 夹在 a 和 b 之间的部分的面积为 s，则 s 关于 t 的函数图象大致为（ ）A BC D【分析】依据 a 和 b 同时向右移动，分三种情况讨论，求得函数解析式，进而得到当0t1 时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当 1t 2
29、 时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，当 2t3 时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分【解答】解：如图，当 0t1 时，BEt ，DE t，sS BDE t t ；如图 ，当 1 t2 时，CE 2t，BGt1，DE （2t），FG （t1），sS 五边形 AFGEDS ABC S BGF S CDE 2 （t1） （t 1） （2t） （2t） +3 t ；如图 ，当 2 t3 时，CG3t ，GF （3t ），sS CFG （3t） （3t ） 3 t+ ，综上所述，当 0t1 时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当 1t 2 时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当 2t3
30、时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故选：B【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力17.（2019 山东省莱芜市模拟）如图，在ABCD 中，DAB60，AB 10，AD6 O 分别切边 AB，AD 于点 E，F，且圆心 O 恰好落在 DE 上现将O 沿 AB 方向滚动到与边 BC 相切（点 O 在ABCD 的内部） ，则圆心 O 移动的路径长为（ ）A4 B6 C7 D102【解答】解：连接 OE，OA、BO AB，AD 分别与 O 相切于点 E、F，OEAB，OFAD，OAEO
31、AD30，在 Rt ADE 中，AD6，ADE30，AE AD3，OEAE ADBC，DAB 60，ABC120 设当运动停止时，O 与 BC，AB 分别相切于点 M，N ，连接 ON，OM 同理可得，BON 为 30，且 ON 为 ，BNONtan30 1cm ，ENABAE BN103 16 O 滚过的路程为 6 故选：B18.（2019 深圳市福田区二模）如图，正方形 ABCD 中，以 BC 为边向正方形内部作等边BCE连接 AEDE，连接 BD 交 CE 于 F，下列结论： AED150DEFBAE；tan ECD BEC 的面积：BFC 的面积（ +1）：2，其中正确的结论有（ ）个
32、A4 B3 C2 D1【分析】 利用正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和，周角求得判定即可由可得到 ADE 的度数，再利用正方形的性质即可得DEFABE，即可判定可利用含 30的直角三角形的性质即可分别求出 ，再与 tanECDtan30作比较即可两个三角形的底相同，由高的比进行判定即可【解答】解：BEC 为等边三角形EBCBCEECB 60，ABEBEC BCDC四边形 ABCD 为正方形ABE ECD906030在ABE 和DCE 中，ABDCABE ECDBEECABE DCE（SAS）AEB DEC 75AED36060752150故正确由知 AEEDEAD
33、EDA15EDF451530EDFABE由知 AEBDEC，DEFBAE故正确过点 F 作 FM DC 交于 M，如图设 DM x，则 FMx ，DF xFCD30MC x则在 RtDBC 中，BDBFBD DF则tanECDtan30 tanECD故正确如图过点 E 作 EHBC 交于 H，过 F 作 FGBC 交于 G，得由知 MC ，MCFGFGBCDC xBHEBC60EH 故正确故选：A【点评】此题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和，相似三角形，全等三角形的判定及含 30的直角三角形的性质19.（2019 肇庆市封开县模拟）如图，D 3081
34、次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系用图象描述大致是（ ）A BC D【分析】先分析题意，把各个时间段内 y 与 x 之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时 y 逐渐变大，火车完全进入后一段时间内 y 不变，当火车开始出来时 y 逐渐变小，故反映到图象上应选 A故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论
35、 y 与 x 之间的函数关系20.（2019 江苏省南通市模拟）如图，在等边ABC 中，AB10，BD4，BE2，点 P 从点 E 出发沿 EA 方向运动，连接 PD，以 PD 为边，在 PD 右侧按如图方式作等边DPF，当点 P 从点 E 运动到点 A 时，点 F 运动的路径长是（ ）A8 B10 C3 D5【分析】连结 DE，作 FHBC 于 H，如图，根据等边三角形的性质得 B60，过 D 点作 DE AB，则 BE BD2，则点 E与点 E 重合，所以BDE30，DEBE2 ，接着证明 DPEFDH 得到 FHDE2 ，于是可判断点 F 运动的路径为一条线段，此线段到 BC 的距离为
36、2 ，当点 P 在 E 点时，作等边三角形DEF1，则 DF1BC，当点 P 在 A 点时，作等边三角形 DAF2，作 F2QBC 于 Q，则DF2Q ADE，所以 DQAE 8，所以 F1F2DQ8，于是得到当点 P 从点 E 运动到点 A 时，点 F 运动的路径长为 8【解答】解：连结 DE，作 FHBC 于 H，如图，ABC 为等边三角形，B60，过 D 点作 DEAB ，则 BE BD2，点 E与点 E 重合，BDE30，DE BE2 ，DPF 为等边三角形，PDF60，DP DF，EDP+HDF90HDF +DFH90，EDPDFH，在DPE 和FDH 中，DPEFDH，FHDE 2
37、 ，点 P 从点 E 运动到点 A 时，点 F 运动的路径为一条线段，此线段到 BC 的距离为 2，当点 P 在 E 点时，作等边三角形 DEF1，BDF 130+6090，则 DF1BC ，当点 P 在 A 点时，作等边三角形 DAF2，作 F2QBC 于 Q，则DF 2QADE，所以DQAE1028，F 1F2DQ8，当点 P 从点 E 运动到点 A 时，点 F 运动的路径长为 8故选：A【点评】本题考查了轨迹：点运动的路径叫点运动的轨迹，利用代数或几何方法确定点运动的规律也考查了等边三角形的性质和三角形全等的判定与性质21.（2019 江苏省无锡市模拟）如图，正方形 ABCD 中，AB2
38、 ，O 是 BC 边的中点，点E 是正方形内一动点， OE 2，连接 DE，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90得 DF，连接 AE，CF则线段 OF 长的最小值（ ）A2 B +2 C2 2 D5【分析】连接 DO，将线段 DO 绕点 D 逆时针旋转 90得 DM，连接 OF，FM，OM，证明EDO FDM，可得 FM OE2，由条件可得 OM5 ，根据 OF+MFOM，即可得出 OF 的最小值【解答】解：如图，连接 DO，将线段 DO 绕点 D 逆时针旋转 90得 DM，连接OF，FM ，OM，EDFODM90，EDO FDM，DEDF ，DODM ，EDO FDM（SAS），FMOE
39、 2，正方形 ABCD 中，AB 2 ，O 是 BC 边的中点，OC ，OD ，OM ，OF+ MFOM，OF 故选：D【点评】本题考查图形的旋转，正方形的性质，勾股定理解题的关键是掌握图形旋转的性质22.（江苏省无锡市二模）如图，矩形 ABCD 的顶点 A 和对称中心在反比例函数y （k 0，x0）上，若矩形 ABCD 的面积为 8，则 k 的值为（ ）【分析】设 A 点的坐标为（m ，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为 ，根据中心在反比例函数 y 上，求出中心的横坐标为 ，进而可得出 BC 的长度，根据矩形ABCD 的面积即可求得【解答】解：如图，延长 DA 交 y 轴于点 E，四
40、边形 ABCD 是矩形，设 A 点的坐标为（m，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为 ，矩形 ABCD 的中心都在反比例函数 y 上，x ，矩形 ABCD 中心的坐标为（ ， ）BC2（ ） 2m，S 矩形 ABCD8，（ 2m）n84k2mn8，点 A（m，n）在 y 上，mnk，4k2k8解得：k4故选：A【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中 kxy 为定值是解答此题的关键23.（2019 江苏省扬州市模拟）如图，O 是以原点为圆心， 2 为半径的圆，点 P 是直线yx +8 上的一点，过点 P 作 O 的一条切线 PQ，Q 为切点，则切线长 PQ 的最
41、小值为（ ）A2 B4 C82 D2【分析】由 P 在直线 yx+8 上，设 P（m ，8m），连接 OQ，OP ，由 PQ 为圆 O 的切线，得到 PQOQ，在直角三角形 OPQ 中，利勾股定理列出关系式，配方后利用二次函数的性质即可求出 PQ 的最小值【解答】解：P 在直线 yx +8 上，设 P 坐标为（m，8m），连接 OQ，OP ，由 PQ 为圆 O 的切线，得到 PQOQ，在 Rt OPQ 中，根据勾股定理得：OP 2PQ 2+OQ2，PQ 2m 2+（8m） 2 2m 216m+522（m4） 2+20，则当 m4 时，切线长 PQ 的最小值为 故选：A【点评】此题考查了一次函数
42、综合题，涉及的知识有：切线的性质，勾股定理，配方法的应用，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键24.（2019 辽宁省营口市模拟）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 边上的一点，将BCE 沿着 CE 折叠至 FCE，若 CF、CE 恰好与正方形 ABCD 的中心为圆心的O相切，则折痕 CE 的长为（ ）A B5 C D以上都不对【分析】连接 OC，则根据正方形的性质可推出ECF BCE BCD30，在RTBCE 中，设 BEx，则 CE2x，利用勾股定理可得出 x 的值，也即可得出 CE 的长度【解答】解：连接 OC，则DCOBCO，FCOECO，DCOFCOBCOECO，即DCFBCE，又BCE 沿着 CE 折叠至FCE，BCEECF，ECFBCE BCD30，在 RTBCE 中，设 BEx ，则 CE2x，得 CE2BC 2+BE2，即 4x2x 2+42，解得 BE ，CE2x 故选：C【点评】此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是根据切线的性质得到BCEECFDCF BCD30，有一定难度25.（2019 辽宁省营口市二模）有一张矩形纸片 ABCD，AB2.5，AD1.5，将纸片折叠，使 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE，再将AED 以 DE 为折痕向右折叠，AE 与 BC 交