1、2019 年四川省成都市彭州市敖平中学中考数学模拟试卷（4 月）一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1给出四个数 0， ，1，2，其中最大的数是（ ）A0 B C1 D22把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（ ）A63 B716 C78 D6153中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44 亿，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 104如图是由几个相同的正方体搭成的一个
2、几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A BC D5下列运算正确的是（ ）Ax 3+x32x 6 Bx 8x2x 4 Cx mxnx m+n D（x 4） 5x 206如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日最高气温的说法正确的是（ ）A极差是 8 B众数是 28C中位数是 24 D平均数是 267某超市一月份的营业额为 10 万元，一至三月份的总营业额为 45 万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（ ）A10（1+x） 245 B10+102x45C10+10 3x45 D101+（1+x）+（1+x） 2458如图，菱形 ABCD 中，B60，AB5，则以 AC
3、 为边长的正方形 ACEF 的周长为（ ）A16 B20 C12 D249如图，O 的直径 AB8，P 为O 上任一点（不同于 A、B 两点），APB 的平分线交O 于点 C，弦 EF 经过 AC、BC 的中点 M、N ，则弦 EF 的长为（ ）A2 B2 C3 D410如图为二次函数 yax 2+bx+c 的图象，则下列说法中错误的是（ ）Aabc0B2a+b1C4a+2b+c0D对于任意 x 均有 ax2+bxa+b二填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）11函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 12如图，180，280，384，则4 13观察下列各式：13+231+89
4、，而（1+2 ） 291 3+23（1+2） 213+23+3336，而（1+2+3 ） 236，1 3+23+33（1+2+3） 23613+23+33+43100，而（1+2+3+4） 2100，1 3+23+33+43（1+2+3+4） 21 3+23+33+43+53（1+2+3+4+5） 2225根据以上规律填空：（1）1 3+23+33+n3（ ） 2 2（2）猜想 113+123+143+153 14如图，在 RtABC 中，C90，AC4，BC 8，分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点 P、Q 过 P、Q 两点作直线交 BC 于点 D，则 CD
5、 的长是 三解答题（共 6 小题，满分 54 分）15（12 分）（1）计算：3 2 2cos30+ （3 ） 0| 2|；（2）解不等式组 ，并把解集在如图所示的数轴上表示出来16（6 分）先化简，再求值：（x2 ） ，其中 x2 417（8 分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量如图，他们在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30，再往楼的方向前进 60m 至 B处，测得仰角为 60，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度 CD 多少米？（结果保留根号）18（8 分）某校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“公租房知多少”的专题调查活动，采取随
6、机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作 A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有 人；在被调查者中“基本了解”的有 人（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）在“非常了解”的调查结果里，初三年级学生共有 4 人，其中 3 男 1 女，在这 4 人中，打算随机选出 2 位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率？19（10 分）如图，直线 y x+m 与 x 轴，y 轴分别交于点 B，
7、A 两点，与双曲线y （k 0）相交于 C，D 两点，过 C 作 CEx 轴于点 E，已知 OB4，OE2（1）求直线和双曲线的表达式；（2）设点 F 是 x 轴上一点，使得 SCEF 2S COB ，求点 F 的坐标；（3）求点 D 的坐标，并结合图象直接写出不等式 x+m 的解集20（10 分）如图，在ABC 中，BC 为O 的直径，AB 交O 于点 D，DEAC，垂足为点 E，延长 DE 交 BC 的延长线于点 F，若AABC（1）求证：BDAD；（2）求证：DF 是O 的切线；（3）若O 的半径为 6，sinF ，求 DE 的长四填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）2
8、1设 m，n 是方程 x2x20190 的两实数根，则 m3+2020n2019 22小惠解方程 时，聪明地用了“整体代入法”；将式变形得 2（x2y）+y5 ，将式代入式得 y1，将 y1 代入式得 x4，若 a，b 满足方程组，模仿小慧的“整体代换法”求得 9a2+b2 ； + 23直线 y x+3 与两坐标轴交于 A、B 两点，以 AB 为斜边在第二象限内作等腰 RtABC，反比例函数 y （x0）的图象过点 C，则 m 24如图，将正方形沿图中虚线（其中 xy）剪成 四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）则 的值为 25将一张圆形纸片，进行了如下连续操作（1）将圆形纸片左右
9、对折，折痕为 AB，如图（2）所示（2）将圆形纸片上下折叠，使 A、B 两点重合，折痕 CD 与 AB 相交于 M，如图（3）所示（3）将圆形纸片沿 EF 折叠，使 B、M 两点重合，折痕 EF 与 AB 相交于 N，如图（4）所示（4）连结 AE、AF ，如图（5）所示，则 SAEF ： 五解答题（共 3 小题，满分 30 分）26（8 分）某种新商品每件进价是 120 元，在试销期间发现，当每件商品售价为 130 元时，每天可销售 70 件，当每件商品售价高于 130 元时，每涨价 1 元，日销售量就减少 1 件据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售多少件商品
10、商场获得的日盈利是多少？（2）在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？27（10 分）问题：如图（1），点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF45，试判断 BE、EF、FD 之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，从而发现 EFBE+FD ，请你利用图（1）证明上述结论【类比引申】如图（2），四边形 ABCD 中，BAD90，ABAD ，B+D180，点E、F 分别在边 BC、CD 上，则当EAF 与BAD 满足 关系时，仍有 EFBE+FD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四
11、条通道围成四边形 ABCD已知ABAD 80 米，B60，ADC120，BAD150，道路 BC、CD 上分别有景点E、F，EAF75且 AEAD，DF 40（ 1）米，现要在 E、F 之间修一条笔直道路，求这条道路 EF 的长（结果取整数，参考数据： 1.41， 1.73）28（12 分）如图，已知抛物线 yx 2+mx+4m 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C（0，8）（1）求抛物线的解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）抛物线上是否存在点 E，使ABE 的面积为 15？若存在，请求出所有符合条件 E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结 BD，动点 P 在线段 B
12、D 上运动（不含端点 B、 D），连结 CP，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 H，设 OH 的长度为 t，四边形 PCOH 的面积为 S试探究：四边形 PCOH 的面积 S 有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由2019 年四川省成都市彭州市敖平中学中考数学模拟试卷（4月）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据实数的大小比较，即可解答【解答】解： ，最大的数是 ，故选：B【点评】本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是熟记实数的大小比较2【分析】直接利用轴对称图形以及中心对称图形的性质分别分析得出答案【解答】解：阴影
13、部分的小正方形 615，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键3【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：44 亿4.410 9故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键4【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选：D
14、【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图5【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、x 3+x32x 3，故本选项错误；B、x 8x2x 6，故本选项错误；C、x mxnx m+n，故本选项正确；D、（x 4） 5x 20，故本选项错误故选：C【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方题目比较简单，解题需细心6【分析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，极差是：302010，故选项 A
15、错误，众数是 28，故选项 B 正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是 26，故选项 C 错误，平均数是： ，故选项 D 错误，故选：B【点评】本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确7【分析】设平均每月的增长率为 x，则二月份的营业额为 10（1+x）万元，三月份的营业额为10（1+ x） 2 万元，由一至三月份的总营业额为 45 万元，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解答】解：设平均每月的增长率为 x，则二月份的营业额为 10（1+x）万元，三月份的营业额为 10（1+
16、x） 2 万元，依题意，得：101+（1+x）+（1+x） 245故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键8【分析】据已知可求得ABC 是等边三角形，从而得到 ACAB，从而求出正方形 ACEF 的边长，进而可求出其周长【解答】解：B60，ABBC，ABC 是等边三角形，ACAB5，正方形 ACEF 的边长为 5，正方形 ACEF 的周长为 20，故选：B【点评】本题考查菱形与正方形的性质，属于基础题，对于此类题意含有 60角的题目一般要考虑等边三角形的应用9【分析】连结 OC 交 MN 于 H，连结 OE，如图，由于 APB 的平
17、分线交 O 于点 C，则 ，根据垂径定理得 OCAB ，再证明 MN 为CAB 的中位线，根据三角形中位线定理得到得到 MNAB ，MN AB，接着利用平行线的性质得到 OCMN，且 OH OC2，然后利用垂径定理得到 EHFH，则可根据勾股定理计算出 EH2 ，于是得到 EF2EH 4 【解答】解：连结 OC 交 MN 于 H，如图，连结 OE，APB 的平分线交 O 于点 C， ，OCAB ，点 M、N 分别为 AC、BC 的中点，MN 为CAB 的中位线，MNAB，MN AB，OCMN，OH OC2，EHFH ，在 Rt EOH 中，OH2，OE4，EH 2 ，EF2EH 4 故选：D【
18、点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了三角形中位线定理10【分析】本题根据二次函数的图象与系数的关系逐一判断，可得出答案【解答】解：A函数图象开口朝上，a0对称轴为 x1，即 1，b0，又函数与 y 轴的交点在负半轴，故 c0因此 abc0，故 A 正确；B由函数对称轴为 1，得 2a+b0故 B 错误；C当 x2 时，由图知： yax 2+bx+c4a+2b+c0故 C 正确；D由函数图象，当 x1 时，函数 ya+b+c 取得最小值，ax 2+bx+ca +b+c 即 ax2+bxa+b故选：B【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，理解清楚二
19、次函数的基本性质对于此类题尤为重要，另外要善于从函数图象中读取信息二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）11【分析】根据函数关系式中有分母，则分母不能为 0 进行解答【解答】解：函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 x10，即 x1，故答案为：x1【点评】本题考查了函数自变量的取值范围；如果函数关系式中有分母，则分母不能为 012【分析】直接利用平行线的判定方法得出 ab，再利用平行线的性质得出答案【解答】解：180，280，12，ab，3+4180，384，496故答案为：96【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确掌握平行线的性质是解题关键13【分析】（1）根据题
20、干中已知等式知从 1 开始的连续 n 个整数的立方和等于这 n 个数的和的平方，据此可得；（2）先利用所得规律计算出 13+23+33+153、1 3+23+33+103，再由113+123+143+153（1 3+23+33+153）（1 3+23+33+103）计算可得答案【解答】解：（1）根据题意知 13+23+33+n3（1+2+3+n） 2 2，故答案为：1+2+3+n， ；（2）1 3+23+33+153（ ） 214400，1 3+23+33+103（ ） 23025，11 3+123+143+153（1 3+23+33+153）（1 3+23+33+103）1440030251
21、1375，故答案为：11375【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知得出从 1 开始的连续 n 个整数的立方和等于这 n 个数的和的平方14【分析】连接 AD，在 RtACD 中，设 ADDB x，利用勾股定理构建方程即可解决问题【解答】解：连接 AD由作图可知：DADB，设 DADB x ，在 Rt ACD 中， AD 2AC 2+CD2，4 2+（8x） 2x 2，解得 x5，CD853，故答案为 3【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题三解答题（共 6 小题，满分 54 分）15【分析】（1）根据实
22、数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）原式 2 +1（2 ） +12+ ；（2）解不等式 x43（x 2），得：x 1，解不等式 ，得：x7，则不等式组的解集为7x1，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是实数的混合运算与解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x 的
23、值代入计算即可求出值【解答】解：（x2 ） x+4，当 x2 4 时，原式2 4+42 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17【分析】由题意易得：A30，DBC60，DCAC，即可证得ABD 是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案【解答】解：根据题意得：A30，DBC60，DCAC，ADBDBCA 30，ADBA30，BDAB60m，CDBDsin6060 30 （m）【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题注意证得ABD 是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键18【分析】（1）根据扇形统计图与条形统计图中 A 的人数与百分比即可求出总
24、人数，再乘以 D所对应的百分比即可解答（2）先求出人数与所对应的百分比，再画图即可（3）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单【解答】解：（1）根据题意得：1530%50 人；5020%10 人（2）如图（3）列表如下：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好都是男同学的结果数有 6 种，P （都是男同学） 故答案为：50，10【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19【分析】（1）根
25、据已知条件求出 A、B、C 点坐标，用待定系数法求出直线 AB 和反比例函数的解析式；（2）根据三角形面积公式求得 EF 的长，即可求得点 F 的坐标；（3）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点 D 的坐标，然后根据函数的图象和交点坐标即可求解【解答】解：（1）OB4 ，OE 2，B（4，0），C 点的横坐标为 2，直线 y x+m 经过点 B，0 +m，解得 m ，直线为：y x+ ，把 x2 代入 y x+ 得，y （2）+ 2，C（2，2），点 C 在双曲线 y （k 0）上，k224，双曲线的表达式为：y ；（2）B（4，0），C（2 ，2），OB4，CE2，S COB 4
26、24，S CEF 2S COB ，S CEF EF28，EF8，E（2，0），F（10，0）或（6，0）；（3）联立反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式可得 ，可得交点 D 的坐标为（6， ），由图象得，不等式 x+m 的解集为 x2 或 0x 6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点20【分析】（1）根据圆周角定理得到BDC90，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到DCOCDO ，求得CDO ADE，于是得到结论；（3）根据三角
27、函数的定义得到 OF10，CF1064，DF 8，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：BC 为 O 的直径，BDC90，即 CDAB ，AABC，ACBC，BDAD ；（2）证明：AB，AEDBDC90，ADEDCO，OCOD，DCOCDO，CDOADE ，ADE+CDE90，CDO+CDE90，ODF 90 ，DF 是 O 的切线；（3）在 RtDOF 中，sin F ，OF10，CF1064，DF 8，DEAODF90，ODAC，CEFODF， ， ，解得：DE4.8【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，熟练掌握切线的判定和性
28、质定理是解题的关键四填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）21【分析】先利用一元二次方程的定义得到 m2m +2019，m 32020m+2019，所以m3+2020n20192020（m +n），然后利用根与系数的关系得到 m+n1，最后利用整体代入的方法计算【解答】解：m 是方程 x2x20190 的根，m 2m20190，m 2m+2019，m3m 2+2019mm+2019+2019m2020m+2019，m 3+2020n 20192020m+2019+2020n20192020（m+n），m，n 是方程 x2x20190 的两实数根，m+ n 1，m 3+2020n
29、 20192020故答案为 2020【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2 ，x 1x2 22【分析】方程组 ，可变形为 ，2+ 可解得解得 9a2+b24，又由 32 得到 ab2，通过 9a2+b2 可以凑成（3a+b） 216，即可求解【解答】解：方程组 ，可变形为2+得，7（9a 2+b2）28，解得 9a2+b24故答案为 4又由 32 得到，7ab 14，故 6ab129a 2+b2+6ab4+12 16，即（ 3a+b） 216，故 3a+b4 或 3a+b4又 ，故当 3a+b4 时， 当 3a+b4
30、时， 故答案为： 或【点评】此题考查的是用整体代入法解二元一次方程组，解决此类问题，关键是”凑“成问题需要的形即可求解23【分析】过 C 点作 CD x 轴于 D，CEy 轴于 E，先确定 A 点坐标为（6，0），B 点坐标为（0，3），再利用勾股定理计算出 AB3 ，然后根据等腰三角形的性质得到 ACB90，CACB AB ，由于DCE90，根据等角的余角相等得到 ACDBCE，易证得 RtACDRt BCE，则 CDCE，得到四边形 CDOE 为正方形，并且正方形 CDOE 的面积四边形 CAOB 的面积，再计算出四边形 CAOB 的面积S CAB +SOAB CACB+ OAOB ，则
31、CDCE ，可确定 C 点坐标为（ ， ），然后把 C点坐标代入反比例函数解析式即可得到 m 的值【解答】解：如图，过 C 点作 CDx 轴于 D，CEy 轴于 E，y x+3，令 x0，得 y3；令 y0 ，得 x+30，解得 x6，A 点坐标为（6，0），B 点坐标为（0，3），在 Rt OAB 中，OA6，OB3，AB 3 ，ACB 为等腰直角三角形，ACB90，CACB AB ，而DCE90，ACDBCE，RtACD RtBCE ，CDCE，四边形 CDOE 为正方形，正方形 CDOE 的面积四边形 CAOB 的面积S CAB +SOAB CACB+ OAOB + 63 ，CDCE ，
32、C 点坐标为（ ， ），把 C（ ， ）代入 y ，得 m 故答案为 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征；运用待定系数法确定反比例函数的解析式；直线与坐标轴的交点坐标求法；等腰直角三角形和正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理等知识综合性较强，有一定难度求出 C 点坐标是解题的关键24【分析】已知中的和 ，和形状大小分别完全相同，结合图中数据可知 能拼成一个直角三角形，能拼成一个直角三角形，并且这两个直角三角形形状大小相同，利用这两个直角三角形即可拼成矩形；利用拼图前后的面积相等，可列：（x+y）+y y（x+y） 2，整理即可得到答案【解答】解：由拼图前后的面积相等得：（
33、x+y）+yy（x+y） 2，可得：x 2+xyy 20，解得：x y（负值不合题意，舍去），则 x y，故 故答案为： 【点评】本题主要考查了图形的剪拼，培养了学生动手能力，题型由正方形变成矩形，逆向思维，难点是求 x 的值25【分析】由折叠的性质可得BMDBNF 90，证得 CDEF，再根据垂径定理可得 BM垂直平分 EF，再求出 BNMN ，从而得到 BM、EF 互相垂直平分，连接 ME，求出MEN 30，再求出EMN60，根据等边对等角求出AEMEAM，由三角形的外角性质求出AEM30，得到AEF60，同理求出AFE60，判定AEF 是等边三角形，设圆的半径为 r，求出 MN r，EN
34、 r，然后求出 AN、EF，再根据三角形的面积公式与圆的公式列式整理即可得出结果【解答】解：纸片上下折叠 A、B 两点重合，BMD90，纸片沿 EF 折叠，B 、M 两点重合，BNF90，BMDBNF90，CDEF ，根据垂径定理，BM 垂直平分 EF，又纸片沿 EF 折叠，B 、M 两点重合，BNMN，BM、EF 互相垂直平分，连接 ME，如图所示：则 MEMB2MN，MEN30，EMN903060，又AMME（都是半径），AEM EAM，AEM EMN 6030，AEF AEM+MEN30+3060，同理可求AFE60，EAF 60，AEF 是等边三角形，设圆的半径为 r，则 MN r，E
35、N r，EF2EN r，ANr+ r r，S AEF ： S 圆 （ r r）： r23 ：2；故答案为：3 ：2 【点评】本题三角形综合题目，主要考查了翻折变换的性质，平行线的判定，垂径定理，等边三角形的判定与性质，三角形面积公式以及圆的面积公式等知识；理解折叠的方法，证明AEF是等边三角形是解题关键五解答题（共 3 小题，满分 30 分）26【分析】（1）根据题意，可以求得当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售多少件商品和商场获得的日盈利是多少；（2）根据题意可以写出利润和售价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题【解答】解：（1）由题意可得，当每件商品售价定为 170
36、 元时，每天可销售的商品数为：70（170130）130（件），此时获得的利润为：（170120）301500（元），答：当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售 30 件商品，此时商场获得日利润 1500 元；（2）设利润为 w 元，销售价格为 x 元/件，w（x 120） 70（x 130）1（x160） 2+1600，当 x160 时，w 取得最大值，此时 w1600，每件商品涨价为 16013030（元），答：在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为 30 元时，商场日盈利最大，最大利润是 1600元；【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件
37、，利用二次函数的性质解答27【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到ADGABE，则 GFBE+DF，只要再证明AFG AFE 即可【类比引申】延长 CB 至 M，使 BMDF，连接 AM，证 ADFABM，证FAEMAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到ABE 是等边三角形，则 BEAB80 米把ABE 绕点 A 逆时针旋转 150至ADG，只要再证明GAFFAE 即可得出 EFBE +FD【解答】解：【发现证明】如图（1），ADG ABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又EAF 45，即DAF+BEAEAF45，GAFFAE，在GAF 和FAE 中，AGAE，
38、GAFFAE，AFAF，AFGAFE（SAS）GFEF又DGBE，GFBE+DF，BE+DFEF 【类比引申】BAD2EAF理由如下：如图（2），延长 CB 至 M，使 BMDF，连接 AM，ABC+ D180，ABC +ABM 180，DABM，在ABM 和 ADF 中， ，ABM ADF（SAS），AFAM，DAF BAM，BAD2EAF，DAF+BAEEAF ，EAB +BAMEAMEAF，在FAE 和MAE 中， ，FAE MAE（SAS ），EFEMBE+BM BE +DF，即 EFBE+DF故答案是：BAD2EAF【探究应用】如图 3，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 150至ADG
39、，连接 AFBAD150，DAE 90，BAE 60又B60，ABE 是等边三角形，BEAB80 米根据旋转的性质得到：ADGB60，又ADF120，GDF 180 ，即点 G 在 CD 的延长线上易得，ADG ABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又EAGBAD 150，FAE75GAFFAE，在GAF 和FAE 中，AGAE，GAFFAE，AFAF，AFGAFE（SAS）GFEF又DGBE，GFBE+DF，EFBE+DF80+40 （ 1）109（米），即这条道路 EF 的长约为 109 米【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，
40、解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形28【分析】（1）只需把点 C 的坐标代入抛物线的解析式，就可求出抛物线的解析式，然后用配方法就可求出顶点 D 的坐标；（2）可先求出 A、B 两点的坐标，得到 AB 的值，根据ABE 的面积可求出点 E 的纵坐标，代入抛物线的解析式，就可求出点 E 的坐标；（3）可先求出 DB 的解析式，从而得到 PH（用 t 的代数式表示），然后用 t 的代数式表示出梯形 PCOH 的面积，再运用配方法就可解决问题【解答】解：（1）点 C（ 0，8）在抛物线 yx 2+mx+4m 上，4m8，m2，抛物线的解析式为 yx 2+2x+8yx 2+2x+8（x 1） 2
41、+9，顶点 D 的坐标为（1，9）；（2）令 y0，则x 2+2x+80，解得：x 14，x 22，A（2，0），B（4，0），OA2，OB4，AB 6S ABE AB|yE|3|y E|15，y E5当 yE5 时，x 2+2x+85，解得：x 33，x 41当 yE5 时，x 2+2x+85，解得：x 51+ ，x 61 点 E 的坐标为（3，5），（1，5），（1+ ，5），（1 ，5）；（3）设 DB 的解析式为 ykx+b，则有 ，解得： ，DB 的解析式为 y3x+12OHt，P（t，3t+12），PH 3t+12，S （83t+12）t t2+10t （t ） 2+ 1t4，当 t 时， S 最大 【点评】本题主要考查了用待定系数法求抛物线及直线的解析式、解一元二次方程等知识，运用配方法是解决本题的关键，需要注意的是点 E 到 x 轴的距离为|y E|，而不是 yE