1、1 2019年河南省三门峡市一模数学试卷 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在实数|-3|，-2，0，中，最小的数是（ ） A|-3| B-2 C0 D 2. 根据三门峡市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为224万人，将224万用科学记数法可表示为（ ） A2.24106B224104C0.224107D22.41053. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A三棱锥 B三棱柱 C圆柱 D长方体 4. 下列运算正确的是（ ） Aa2a3=a6B(a+b)(a-2b)=a2-2b2C(ab3)2=a2b6D5a-2a=3 5. 为
2、迎接中招体育加试，王华和李明分别统计了自己最近10次跳绳比赛的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 6. 学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） Ax2=21 B1( 1) 212xx= C21212x = Dx(x-1)=21 7. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则对角线AC等于（ ） A20 B15 C10 D5 主视图左视图俯视图ABCD2 8. 一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除
3、颜色不同外，其余均相同从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球由此估计盒子中的白球大约有（ ） A10个 B15个 C18个 D30个 9. 我们知道，四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A在y轴上，ABx轴，已知点B(4，3)，D(2，6)，固定A，B两点，拖动CD边向右下方移动，使平行四边形的面积缩小为原来的13，则变换后点D的对应点D1的坐标为（ ） A( 23，3) B( 23，6) C( 13，23) D( 23，4) 10. 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固
4、定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止 设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（ ） A B ABCDO xyABC(B)ACCBAOxy1 234Oxy1 2343 C D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：|-3|-1=_ 12. 不等式组2( 1) 5 71023xxxx+ +的解集是_ 13. 如图所示，在四边形ABCD中，ADAB，C=110，它的一个外角 ADE=60，则B的大小是_ 14. 如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是
5、_ 15. 如图，已知RtABC中，B=90，A=60，23 4AC = +点M，N分别在线段AC，AB上，将ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当DCM为直角三角形时，折痕MN的长为_ Oxy1 2343221xyOABCDE11060ABCDE30ABCDMN4 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （8分）先化简，再求值：22212 2aaaa aa+，其中23 1a = 17. （9分）我市某中学为了了解孩子们对中国诗词大会、挑战不可能、最强大脑、超级演说家、地理中国五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱
6、的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图： 请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查中共抽取了_名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是_度； （4）若该学校有2 000名学生，请你估计该学校喜欢最强大脑节目的学生人数是多少人？ 地理中国超级演说家最强大脑挑战不可能中国诗词大会15%603040206050403020100节目人数地理中国超级演说家最强大脑挑战不可能中国诗词大会5 18. （9分）反比例函数kyx=（k为常数，且k0）的图象经过点A(1，3)，B(3，m) （1）求反比例函数的解
7、析式及点B的坐标； （2）在x轴上找一点P，使PA +PB的值最小，求满足条件的点P的坐标 19. （9分）如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作FEAB于点E，交AC的延长线于点F （1）求证：EF与O相切； （2）若AE=6，sinCFD=35，求EB的长 ABOxyABCDOEF6 20. （9分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53的夹角树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F，B
8、，C，E在同一条直线上，点F，A，D也在同一条直线上求这棵大树没有折断前的高度（参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.33） 21. （10）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示： 港口 运费（元/吨） 甲库 乙库 A港 14 20 B港 10 8 （1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案 AB CDEF7
9、22. （10分）在RtABC中，BAC=90，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为（0180），记直线BD1与CE1的交点为P （1）问题发现 如图1，当=90时，线段BD1的长等于_，线段CE1的长等于_ （2）探究证明 如图2，当=135时，求证：BD1=CE1，且BD1CE1 （3）问题解决 求点P到AB所在直线的距离的最大值（直接写出结果） 图1E1(D1)ABCDEPEDCBAD1E1图28 23. （11分）如图，抛物线y=ax2+bx-2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(-2，0)，点P为抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E （1）求抛物线解析式 （2）若点P在第一象限内，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积 （3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由 A BCOxy备用图A BCDOxyEP