1、1 2019年河南省开封市一模数学试卷 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A0 B1 C- D3 2. 2019年河南省清明节旅游市场共接待游客1 437万人次，旅游收入89.14亿元，则数据89.14亿用科学记数法表示为（ ） A89.14106 B89.14107 C8.914108 D8.9141093. 下列运算正确的是（ ） A2a2-5a2=3a2B(-a2)3=-a6C(a-1)2=a2-1 Da3a4=a124. 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ） Ak=4 Bk
2、=-4 Ck-4 Dk4 5. 2019年3月31日，以“双城有爱，一生一世”为主题的郑开马拉松开赛在这次马拉松长跑比赛中，抽取了10名女子选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下： 选手（序号） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间（分钟） 152 155 166 178 183 189 193 195 195 198 关于这组数据，下列说法不正确的是（ ） A这组样本数据的中位数是186 B这组样本数据的众数是195 C这组样本数据的平均数超过170 D这组样本数据的方差小于30 6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A16+12 B16+4 C16+8 D
3、24+2 244俯视图左视图主视图2 7. 不等式组21142 3xxx+的最大正整数解为（ ） A1 B2 C3 D4 8. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果下面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620其中合理的是（ ） A B C D 9. 如图，O的半径为4，将Q的一部分沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆
4、心O则折痕AB的长为（ ） A43 B23 C6 D3 10. 如图，菱形ABCD的边长是4 cm，B=60，动点P以1 cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动至点B停止，动点Q以2 cm/s的速度从点B出发沿折线BCD运动至点D停止若点P，Q同时出发，运动了t s，记BPQ的面积为S cm2，则下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（ ） ABOQABCDP3 A B C D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在RtABC中，ACB=90，分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线交BC于点P，连接AP，当B为_度时，AP平分CAB 12.
5、 如图，在AOB中，AOB=90，AO=3 cm，BO=4 cm将AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=_cm Ot/sS/cm22 42 38 3S/cm2t/sO 2 42 38 3S/cm2t/sO 2 42 3S/cm2t/sO 2 42 3ABCPB1A1ABOD4 13. 如图，ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD:DB=CE:EB=2:3，则SDBE:SADC=_ 14. 如图，已知顶点为(-3，-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1，-4)，下列结论：b24ac；ax2+bx+c-6；若点(
6、-2，m)，(-5，n)在抛物线上，则mn；关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1，其中正确的是_ 15. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1-S2为_ EDCBAOxy-1-3-4-6A BCDEFGS1S25 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （8分）先化简，再求值：22112xyxy xy x y+ ，其中x，y满足 |x-2|+(2x-y-3)2=0 17. （9分）当今社会手机越来越普遍，有很多人每天过分依赖手机，每天
7、使用手机时间过长而形成了“手机瘾”为了解某高校大学生每天使用手机时间的情况，某社团随机调查了部分学生使用手机的时间，将调查结果分为五类：A基本不用；B平均每天使用12小时；C平均每天使用24小时；D平均每天使用46小时；E平均每天使用超过6小时 并把所得数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）若每天使用手机的时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”该校共有学生14 900人，试估计该校约有多少人患有严重的“手机瘾”； （3）在被调查的基本不使用手机的4位同学中有2男2女，现要从中随机抽取两名同学去参加座谈会，请你用列表法或树状图法求出
8、所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率 E10%D18%C40%BA8%调查结果扇形统计图5920420181614121086420A B C D E调查结果条形统计图人数类别6 18. （9分）如图，在平行四边形ABCD中，O是ABC的外接圆，CD与 O相切于点C，点P是劣弧BC上的一个动点（点P不与B，C点重合），连接PA，PB，PC （1）求证：CA=CB； （2）当AP=AC时，试判断APC与CBA是否全等，请说明理由； （3）填空：当D的度数为_时，四边形ABCD是菱形 19. （9分）如图，某数学社团测量坡角BCD=30的斜坡上大树AB的高度小东在离山脚底部C点1米的F处
9、，测得大树顶端A的仰角为45，树底部B的仰角为20，测得斜坡上树底B点到山脚C点的距离为63米，求树AB的高度（sin200.34，cos200.94，tan200.36） ABOCPDABCDEFG3045207 20. （9分）参照学习函数的过程与方法，探究函数2xyx=（x0）的图象与性质 因为221xyxx= = ，即21yx=+，所以我们对比函数2yx=来探究 列表： x -4 -3 -2 -1 12 121 2 3 4 2yx= 12231 2 4 -4 -2 -1 23 12 2xyx= 32532 3 5 -3 -1 0 1312 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横
10、坐标，以2xyx=相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示： （1）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来 （2）观察图象并分析表格，回答下列问题： 当x0时，y随x的增大而_；（填“增大”或“减小”） 2xyx=的图象是由2yx=的图象向_平移_个单位而得到； 图象关于点_中心对称（填点的坐标） （3）函数2xyx=与直线y=-2x+1交于点A，B，求AOB的面积 O xy12345-1-2-3-4-512 3 4 5-1-2-3-4-58 21. （10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2 000元，乙种商品共用了2 400元已知乙种商品每件进价比甲种商品
11、每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同 （1）求甲、乙两种商品每件的进价； （2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品每件售价为60元，乙种商品每件售价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原售价的七折销售；乙种商品售价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2 460元，问甲种商品按原售价至少销售多少件？ 9 22. （10分）（1）操作：如图1，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图1画出一对以点O为对称中心的全等三角形（不写画法） 根据上述操作得到的经验完成下列探究活动： （2）探究一：如图2，
12、在四边形ABCD中，ABDC，E为BC边的中点，BAE=EAF，AF与DC的延长线相交于点F试探究线段AB与AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论 （3）探究二：如图3，DE，BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE:EC=1:2，BAE=EDF，CFAB若AB=5，CF=1，求DF的长度 图1M NQPO图2FEDCBAABCDEF图310 23. （11分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与抛物线212y x bx c= +（b，c是常数）交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上设抛物线与x轴的另一个交点为点C （1）求该抛物线的解析式 （2）点P是抛物线上一动点（不与点A，B重合） 如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求PDOD的最大值； 如图3，若点P在x轴上方，连接PC，以PC为一边作正方形CPEF随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点E或F恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标 ABO Cxy图1DP图2yxCOBAABO Cxy图3P