1、2019 年安徽省合肥市庐江县柯坦中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）12018 的相反数是（ ）A8102 B2018 C D2018212 月 2 日，2018 年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6 万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把 2.6 万用科学记数法表示为（ ）A0.2610 3 B2.610 3 C0.2610 4 D2.610 43下面计算正确的是（ ）A（a 3） 2a 5 Ba 3+a3a 6 Caa 2a 3 Da 10a2a 54如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）A B C D5不等式组 的解集是（ ）A
2、x2 Bx1 C1x2 Dx 16如图，直线 ab，直角三角形如图放置，DCB90，若1+B65，则2 的度数为（ ）A20 B25 C30 D357在同一坐标系中（水平方向是 x 轴），函数 y 和 ykx+3 的图象大致是（ ）A BC D8一个不透明的袋子中有 1 个红球、2 个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1 个球后放回，再随机摸出 1 个球，两次摸出的球都是黄球的概率（ ）A B C D9如图，在直角坐标系中，O 的半径为 1，则直线 y x+ 与O 的位置关系是（ ）A相离 B相交C相切 D以下三种情形都有可能10如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC6，点 E，
3、F，G，H 分别在矩形 ABCD 各边上，且AE CG，BF DH，则四边形 EFGH 周长的最小值为（ ）A10 B4 C20 D8二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11分解因式；ax 2+ay22axy 12二次函数 y x2 的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为 60 度、120 度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在 y 轴上，相邻的菱形在 y 轴上有一个公共点），则第 2017 个菱形的周长 13若关于 x 的一元二次方程 a2x2+（2a1）x +10 有两个实数根，则 a 的取值范围是 14在矩形 ABCD 中，AD 4，AB3，点 E 为线段
4、CD 上一个动点，把ADE 沿 AE 折叠，使点D 落在点 F 处，当CEF 为直角三角形时，DE 的长为 三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）15计算：| |+21 cos60（1 ） 016将正整数按图 1 方式排列，再按如图方式任意框选的 3 个数字，仔细观察，回答以下问题：（1）填空：在第 6，7，8 三行按图 1 方式框选 3 个数，如果第 6 行框选的数是 18，则第 7 行，第 8 行的框选的数分别是 ， ；（2）填空：在第 m，m+1，m +2 三行按图 1 方式框选 3 个数，如果第 m 行框选的数是 k，则第m+1 行，第 m+2 行的框选的数分别是 ，
5、 （用含 k，m 的代数式表示）；（3）如图 2，在第 n，n+1，n+2 三行按图 1 方式框选 3 个数，如果第 n 行，第 n+1 行，第 n+2行的框选的数分别是 a，b，c，试猜想 a，b，c 之间的数量关系，并说明理由四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17如图，四边形 ABCD 是正方形，M 是 BC 边上的一点，E 是 CD 边的中点，AE 平分DAM （1）求证：AMAD +MC；（2）若 AD4，求 AM 的长18如图，有一块矩形铁皮（厚度不计），长 10 分米，宽 8 分米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒
6、（1）若无盖方盒的底面积为 48 平方分米，那么铁皮各角应切去边长是多少分米的正方形？（2）若要求制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的 3 倍，并将无盖方盒内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为 0.5 元，底面每平方分米的防锈处理费用为 2 元，问铁皮各角切去边长是多少分米的正方形时，总费用最低？最低费用为多少元？五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19如图，在ABC 中，B 为锐角，AB3 ，BC7，sinB ，求 AC 的长20如图所示，AB 是O 的直径，点 D 是弧 AC 的中点，COB60，过点 C 作 CEAD，交AD 的延长线于点 E（1）求证：
7、CE 为O 的切线；（2）若 CE ，求 O 的半径长六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）21为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取 n 名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该校共有学生 2400 名，试估计该校喜爱看电视的学生人数（3）若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名学生中任意抽
8、取2 名，求恰好抽到 2 名男生的概率七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）22如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为 10m 时，桥洞与水面的最大距离是 5m（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则 B 点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为 6m，求水面上涨的高度八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）23感知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，B90，点 P 在 BC 边上，当APD90时，可知
9、ABPPCD（不要求证明）探究：如图，在四边形 ABCD 中，点 P 在 BC 边上，当BC APD 时，求证：ABP PCD拓展：如图，在ABC 中，点 P 是边 BC 的中点，点 D、E 分别在边 AB、AC 上若BCDPE 45，BC 6 ，CE4，则 DE 的长为 2019 年安徽省合肥市庐江县柯坦中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据相反数的定义可得答案【解答】解：2018 的相反数2018，故选：B【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数2【分析】根据科学记数法表示较大的数的方
10、法解答【解答】解：2.6 万用科学记数法表示为：2.610 4，故选：D【点评】本题考查的是科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则逐一判断即可得【解答】解：A（a 3） 2a 6，此选项错误；Ba 3+a32a 3，此选项错误；Caa 2a 3，此选项正确；Da 10a2a 8，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则4【分析】主视图、左视图、俯视图是分
11、别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形故选：A【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 3x1x+1，得：x 1，解不等式 x+44x 2，得：x 2，则不等式组的解集为 x2，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6【分析】
12、根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得31+B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质可得，31+B65，ab，DCB90，2180390180659025故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键7【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答【解答】解：A、由函数 y 的图象可知 k0 与 ykx+3 的图象 k0 一致，故 A 选项正确；B、因为 ykx +3 的图象交 y 轴于正半轴，故 B 选项错误；C、因为 ykx+3 的图象交 y 轴于正半轴
13、，故 C 选项错误；D、由函数 y 的图象可知 k0 与 ykx+3 的图象 k0 矛盾，故 D 选项错误故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题8【分析】先画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为 4，所以两次摸出的球都是黄球的概率为 故选：D【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率9【分析】只
14、需求得圆心到直线的距离，再根据圆心到直线的距离和圆的半径之间的大小关系进行分析【解答】解：圆心 O 到直线 yx+ 的距离是 1，它等于圆的半径 1，则直线和圆相切故选：C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：当圆心到直线的距离 d圆的半径 r，直线与圆相离； 当圆心到直线的距离 d圆的半径 r，直线与圆相交；当圆心到直线的距离 d圆的半径 r，直线与圆相切10【分析】作点 E 关于 BC 的对称点 E，连接 EG 交 BC 于点 F，此时四边形 EFGH 周长取最小值，过点 G 作 GGAB 于点 G，由对称结合矩形的性质可知：EG AB ，GGAD，利用勾股定理即可求出 EG 的长度，进而
15、可得出四边形 EFGH 周长的最小值【解答】解：作点 E 关于 BC 的对称点 E，连接 EG 交 BC 于点 F，此时四边形 EFGH 周长取最小值，EFE F，过点 G 作 GGAB 于点 G，如图所示AECG，BE BE，EGAB 8，GGAD 6，EG 10，C 四边形 EFGH2（GF+EF）2EG 20故选：C【点评】本题考查了轴对称中的最短路线问题以及矩形的性质，找出四边形 EFGH 周长取最小值时点 E、F 、G 之间的位置关系是解题的关键二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11【分析】先提取公因式 a，在用完全平方公式进行分解即可【解答】解：ax 2+ay
16、22axy a（x 2+y22xy ）a（x y ） 2故答案为 a（xy ） 2【点评】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解能够分解完全是解题的关键12【分析】只要求出每个菱形的边长，找出边长之间的关系就可以了，夹角为 120很特殊，菱形由两个等边三角形组成，第一个菱形在 y 轴上的两个顶点之间距离为其边长，同样第二个菱形边长等于第二个菱形在 y 轴上的两个顶点之间的距离，以此类推，只要求出各个菱形的边长就可以看出关系【解答】解：设第一个菱形边长为 b，则第一个菱形在 x 轴正向与函数 y x2 交点为（ b， ）（因为其边长与 x 轴夹角为 30）代入 y x2得 b1；设第二个菱形边长
17、为 c，则其边长与函数交点为（ c， c+1）代入函数表达式得 c2，同理得第三个菱形边长为 3，第 n 个菱形边长为 n，故第 2017 个菱形边长为 2017其周长为：201748068故答案为：8068【点评】此题主要考查二次函数性质和坐标表示以及菱形的性质，解题的关键是根据二次函数的图象和性质及菱形的性质得出第 n 个菱形边长为 n13【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 a20 且（2a1） 24a 20，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得 a20 且（2a1） 24a 20，解得 a 且 a0故答案为 a 且 a0【点评】本题考查了一元二次方程 ax
18、2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义14【分析】分点 F 若点 F 落在 AC 上和点 F 在落在 BC 上两种情况讨论，由三角形的面积公式和勾股定理可求 DE 的长【解答】解：如图，若点 F 落在 AC 上时，CEF 为直角三角形，AD4，AB3，D90 AC5，折叠DEEF，ADEAFE90S ADC S ADE +SAEC ， 34 4DE+ 5DEDE如图，若点 F 在落在 BC 上时，CEF 为直角三角形，折叠ADAF4，DEEF在 Rt ABF 中，BF CFBC
19、BF4EF 2CE 2+CF2，DE 2（3DE） 2+（4 ） 2，DE故答案为： 或【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）15【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式2 + 11 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16【分析】注意观察框选的三个数数量之间的关系以及与行数的关系【解答】解：（1）通过观察可得，第一个数+行号+1 就是第二个数，即第 7 行的数就是18+725，第 8 行的数是
20、25+833故答案是：25，33（2）同（1），第 m 行选的数是 k，第 m+1 行的数就是 k+m+1，第 m+2 行的数就是 k+m+1+（m +2）k+2m+3故答案是：k+m+1，k +2m+3（3）a+c2b1（a+c2b+1 等等）理由：ba+n+1cb+n+2a+2n+3由上两式可得 a+c2b1【点评】此题主要考查了列代数式，通过仔细观察研究获得框选的数字的差和行号的关系是解决问题的关键四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长 AE、BC 交于点 N，易证ADENCE，从而有 ADCN ，只需证明 AMNM
21、即可（2）设 MCx，则 BM4x ，由勾股定理与（1）的结论得出 AM 4+ x，解得 x 即可得出结果【解答】（1）证明：延长 AE、BC 交于点 N，如图所示：四边形 ABCD 是正方形，ADBC，DAEENC，AE 平分DAM，DAEMAE，ENC MAE，AMMN，在ADE 和NCE 中， ，ADENCE（AAS），ADNC，AMMNNC+MCAD+MC；（2）解：四边形 ABCD 是正方形，ABBCAD4，B90，设 MCx，则 BM4x ，AM ，AMAD +MC4+x ， 4+ x，解得：x1，AM5【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、矩形的性质、角平分线的性质、勾股
22、定理等知识，通过作辅助线构造全等三角形是解决问题的关键18【分析】（1）设铁皮各角应切去边长是 x 分米的正方形，则无盖方盒的底面是长为（102x ）分米、宽为（82x）分米的矩形，根据矩形的面积公式结合无盖方盒的底面积为 48平方分米，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）设铁皮各角切去边长是 m 分米的正方形，防锈处理所需总费用为 w 元，由无盖方盒的底面长不大于底面宽的 3 倍可得出关于 m 的一元一次不等式，解之可得出 m 的取值范围，由总费用0.5侧面积+2底面积可得出 w 关于 m 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设
23、铁皮各角应切去边长是 x 分米的正方形，则无盖方盒的底面是长为（102x）分米、宽为（82x）分米的矩形，由题意得：（102x）（82x）48，整理得：x 29x +80，解得：x 11，x 2882x0，x4，x1答：铁皮各角应切去边长是 1 分米的正方形（2）设铁皮各角切去边长是 m 分米的正方形，防锈处理所需总费用为 w 元，制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的 3 倍，102m3（82m），解得：m 根据题意得：w0.52m （102m ）+m （82m）+2（102m）（82m）4m 254m+160，a4，b54，当 0m 时，w 的值随 m 值的增大而减小，当 m 时， w 取得
24、最小值，最小值为 20答：当铁皮各角切去边长是 分米的正方形时，总费用最低，最低费用为 20 元【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量之间的关系，找出 w关于 m 的函数关系式五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19【分析】作 ADBC 于点 D，根据正弦的定义求出 AD，BD，根据勾股定理计算求出 AC【解答】解：作 ADBC 于点 D，ADBADC90，sinB ，BBAD 45，AB ，ADBD AB3，BC7，DC4，在 RtACD 中，AC 5【点评】本
25、题考查的是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理是解题的关键20【分析】（1）由点 D 是弧 AC 的中点，连接 OC，可得圆心角等，再利用已知，COB60，可得AOD 和 COD 均为 60，从而AOD 和COD 均为等边三角形，进一步推出 OCAE，然后利用已知 CEAD ，可得OCE90，从而 CE 为O 的切线（2）利用AOD 和COD 均为等边三角形，推出ECD 等于 30，在直角三角形 ECD 中，已知 CE ，利用三角函数可以求出 CD，从而求得半径【解答】解：（1）证明：连接 OD，如图，点 D 是弧 AC 的中点，AOD COD又COB60，AOD COD60，OAO
26、D ，AOD 为等边三角形，ACOB60，OCAE ，OCE+E180CEAD，E90，OCE90，即 OCCE ，OC 为O 的半径，CE 为O 的切线，（2）由（1）知AOD 和 COD 均为等边三角形，CE ，OCCD ，OCD 60，ECD906030，cosECD ，CD2，即 O 的半径为 2【点评】本题难易适中，考查了圆的切线判定和圆中相关线段的计算问题，属于中档题目六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）21【分析】（1）先求出被调查的总人数，再根据各项目人数之和等于总人数可得看电视的人数，据此可补全条形图；（2）用总人数乘以样本中看电视人数所占比例可估计该校
27、喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示 12 种等可能的结果数，再找出恰好抽到 2 名男生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）被调查的总人数为 510%50（人），看电视的人数为 50（15+20+5）10（人），补全图形如下：（2）2400 480（人），所以估计该校喜爱看电视的学生人数为 480 人；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 2 名男生的结果数为 6，所以恰好抽到 2 名男生的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A
28、或事件 B 的概率也考查了统计图七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）22【分析】（1）根据题意选择合适坐标系即可，结合已知条件得出点 B 的坐标即可，根据抛物线在坐标系的位置，可知抛物线的顶点坐标为（5，5），抛物线的右端点 B 坐标为（10，0），可设抛物线的顶点式求解析式；（2）根据题意可知水面宽度变为 6m 时 x2 或 x8，据此求得对应 y 的值即可得【解答】解：（1）选择方案二，根据题意知点 B 的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点 O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为 ya（x 5） 2+5，把点（0，0）代入得：
29、0a（05） 2+5，即 a ，抛物线解析式为 y （x5） 2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当 x532 时， （x5） 2+5 ，所以水面上涨的高度为 米【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据抛物线在坐标系中的位置及点的坐标特点，合理地设抛物线解析式，再运用解析式解答题目的问题八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）23【分析】感知：先判断出，BAPDPC，进而得出结论；探究：根据两角相等，两三角形相似，进而得出结论；拓展：利用相似三角形BDPCPE 得出比例式求出 BD，三角形内角和定理证得 ACAB且 ACAB；然后在直角 ABC 中由勾股定
30、理求得 AC AB6；最后在直角ADE 中利用勾股定理来求 DE 的长度【解答】解：感知：APD90，APB +DPC 90，B90，APB +BAP90，BAP DPC，ABCD，B90，CB90，ABP PCD探究：APCBAP+ B，APCAPD+CPD，BAP +B APD+CPDBAPD ，BAP CPDBC，ABP PCD，拓展：同探究的方法得出，BDPCPE， ，点 P 是边 BC 的中点，BPCP3 ，CE4， ，BD ，BC45，A180BC90，即 ACAB 且 ACAB 6，ADABBD6 ，AEAC CE642，在 Rt ADE 中，DE 故答案是： 【点评】此题是相似综合题主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理以及三角形外角定理解本题的关键是ABPPCD