1、2019 年四川省成都市龙泉驿区第十中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1sin60+tan45的值等于（ ）A B C D12在下列方程中，一元二次方程是（ ）Ax 22xy+y 20 Bx 22x3Cx（ x+3） x21 Dx+ 03抛物线 y2（x 3） 2 的顶点坐标为（ ）A（3，0） B（3，0） C（0，3） D（0，3）4对于反比例函数 y ，下列说法正确的是（ ）A图象经过点（2，1）B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大5如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上若ACD25，则BO
2、D 的度数为（ ）A100 B120 C130 D1506如图，点 A，B，C 都在O 上，若BAC36，则BOC 的度数为（ ）A75 B72 C64 D547某地区 2010 年投入教育经费 2500 万元，预计到 2012 年共投入 8000 万元设这两年投入教育经费的年平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ）A2500+2500 （1+ x）+2500（1+x） 28000B2500x 28000C2500（1+x） 28000D2500（1+x）+2500 （1+ x） 280008在同一平面直角坐标系中，函数 ymx+m 与 y （m0）的图象可能是（ ）A BC D9如图，菱形
3、 ABCD 的边 AD 与 x 轴平行，A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3，反比例函数 y的图象经过 A、B 两点，则菱形 ABCD 的面积是（ ）A4 B4 C2 D210如图，若二次函数 yax 2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x1，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A、点 B（ 1，0），则二次函数的最大值为 a+b+c；ab +c0；b2 4ac0；当 y0 时，1x3其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）11如图，旗杆高 AB8m，某一时刻，旗杆影子长 BC16m，则 tanC 12将二次函数 yx 2 的图
4、象先向上平移 1 个单位，然后向右平移 2 个单位，得到新的二次函数的顶点式为 13已知关于 x 的方程 x2+3xm 0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 14如图，O 的半径为 10cm，AB 是O 的弦，OCAB 于 D，交O 于点 C，且 CD4cm，弦AB 的长为 cm 三解答题（共 6 小题，满分 58 分）15（10 分）计算： 16（10 分）解方程：（1）x 22 x0（2）3x （2x+1）4x +217（10 分）在综合实践课上王老师带领大家利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD3m，经测量，得到其它数据如图所示，其中CAH30，DBH 60，AB10m请你根据以上
5、数据计算广告牌的高度 GH18（10 分）如图，已知：二次函数 yx 2+bx 的图象交 x 轴正半轴于点 A，顶点为 P，一次函数y x3 的图象交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 C，OCA 的正切值为 （1）求二次函数的解析式与顶点 P 坐标；（2）将二次函数图象向下平移 m 个单位，设平移后抛物线顶点为 P，若 SABP S BCP ，求m 的值19（8 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y x+b 的图象与 y 轴交于点 B（0，2），与反比例函数 y 的图象交于点 A （4，1）（1）求反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）若点 C 是 y 轴上一点，且 BCBA，请直接写出点
6、 C 的坐标20（10 分）如图，AD 是O 的切线，切点为 A，AB 是O 的弦，过点 B 作 BCAD，交 O 于点 C，连接 AC，过点 C 作 CDAB，交 AD 于点 D，连接 AO 并延长交于 BC 于点 M，交过点C 的直线于点 P，且BCPACD（1）求证：MBMC；（2）求证：直线 PC 是O 的切线；（3）若 AB9，BC6，求 PC 的长四填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）21（4 分）若二次函数 y2（x+1） 2+3 的图象上有三个不同的点 A（x 1，4）、B（x 1+x2，n）、C（x 2， 4），则 n 的值为 22（4 分）如图，O 是坐标
7、原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4），顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 y （x0）的图象经过菱形 OABC 中心 E 点，则 k 的值为 23（4 分）如图，PA、PB 是 O 的切线，切点分别为 A、B，点 C 在 O 上，如果P50，那么ACB 等于 度24（4 分）阅读材料：已知方程 a22a10，12bb 20 且 ab1，求 的值解：由 a22a10 及 12bb 20，可知 a0，b0，又ab1， 12bb 20 可变形为（ ） 22（ ）10，根据 a22a10 和（ ） 22（ ）10 的特征a、 是方程 x22x 10 的两个不相等的实数根，则 a 2，
8、即 2根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答已知：3m 27m20，2n 2+7n30 且 mn1，求 的值25（4 分）二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴的两个不同的交点为 A、B ，抛物线顶点为 C则SABC 五解答题（共 3 小题，满分 30 分）26（8 分）某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 200 件如果每件商品的售价每上涨 2 元，则每个月少卖 5 件，设每件商品的售价为 x 元，则可卖 y 件，每个月销售利润为 w 元（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？2
9、7（10 分）如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E 是矩形外一点，CEBD，BE AC，ABD30，连接 AE 交 BD 于点 F、连接 CF（1）求证：四边形 BECO 是菱形；（2）填空：若 AC8，则线段 CF 的长为 28（12 分）如图，已知抛物线经过 A、B、C 三点，其中 A（0，3），B（1，0），且ACO45；（1）求抛物线解析式；（2）点 P 为线段 AC 上方抛物线上一动点，过 P 作 PQAB 分别交 AC、x 轴于 F、Q 两点，过P 作 PDx 轴分别交 AC、x 轴于 E、D 两点，且 SCFQ 3SPEF ；求 的值；求 F 点坐标2019 年四川省
10、成都市龙泉驿区第十中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【解答】解：sin60+tan45 +1 故选：B【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键2【分析】利用一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为 2 次，这样的整式方程称为一元二次方程，判断即可【解答】解：在下列方程中，一元二次方程是 x22x3，故选：B【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键3【分析】根据二次函数的顶点式解答即可【解答】解：抛物线 y2
11、（x3） 2 的顶点坐标为（3，0），故选：A【点评】此题考查二次函数的性质，关键是根据二次函数的顶点式解答4【分析】根据反比例函数性质逐项判断即可【解答】解：当 x2 时，可得 y11，图象不经过点（2，1），故 A 不正确；在 y 中，k 20，图象位于第一、三象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，故 B、D 不正确；又双曲线为中心对称图形，故 C 正确，故选：C【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象形状、位置及增减性是解题的关键5【分析】根据圆周角定理求出AOD 即可解决问题【解答】解：AOD2 ACD，ACD25，AOD 50 ，BOD 180 AOD 1
12、8050130，故选：C【点评】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6【分析】根据圆周角定理，即可求得BOC 的度数【解答】解：点 A、B、C 都在O 上，BAC36，BOC2BAC72故选：B【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用7【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为 x，根据 2010 年投入 2000 万元，预计 2012 年投入 8000 万元即可得出方程【解答】解：设教育经费的年平均增长率为 x，则 2011 的教育经费为：2500（1+x）
13、2012 的教育经费为：2500（1+x） 2那么可得方程：2500+2500（1+x）+2500（1+ x） 28000故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程8【分析】先根据一次函数的性质判断出 m 取值，再根据反比例函数的性质判断出 m 的取值，二者一致的即为正确答案【解答】解：A、由函数 ymx+m 的图象可知 m0，由函数 y 的图象可知 m0，故 A 选项正确；B、由函数 y mx+m 的图象可知 m0，由函数 y 的图象可知 m0，相矛盾，故 B 选项错误；C、由函数 y mx+m 的图
14、象 y 随 x 的增大而减小，则 m0，而该直线与 y 轴交于正半轴，则m0，相矛盾，故 C 选项错误；D、由函数 ymx +m 的图象 y 随 x 的增大而增大，则 m 0，而该直线与 y 轴交于负半轴，则m0，相矛盾，故 D 选项错误；故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题9【分析】作 AHBC 交 CB 的延长线于 H，根据反比例函数解析式求出 A 的坐标、点 B 的坐标，求出 AH、BH ，根据勾股定理求出 AB，根据菱形的面积公式计算即可【解答】解：作 AHBC 交 CB 的延长线于 H，反比例函数 y 的图象经过 A、B
15、 两点，A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3，A、B 两点的纵坐标分别为 3 和 1，即点 A 的坐标为（1，3），点 B 的坐标为（3，1），AH312，BH312，由勾股定理得，AB 2 ，四边形 ABCD 是菱形，BCAB2 ，菱形 ABCD 的面积BCAH 4 ，故选：A【点评】本题考查的是反比例函数的系数 k 的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出 A 的坐标、点 B 的坐标是解题的关键10【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与 x 轴的交点，进而分别分析得出答案【解答】解：二次函数 yax 2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x1，且开口向下，x1 时，ya+b+
16、 c，即二次函数的最大值为 a+b+c，故正确；当 x1 时，ab+ c0，故错误；图象与 x 轴有 2 个交点，故 b24ac0，故错误；图象的对称轴为 x1，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0），A（3，0），故当 y0 时，1x 3，故正确故选：B【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出 A 点坐标是解题关键二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）11【分析】根据直角三角形的性质解答即可【解答】解：旗杆高 AB8m ，旗杆影子长 BC16m ，tanC ，故答案为：【点评】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答12
17、【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式【解答】解：将抛物线 yx 2 的图象先向上平移 1 个单位，然后向右平移 2 个单位后，得到的抛物线的表达式为 y（x 2） 2+1，故答案为：y（x 2） 2+1【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律13【分析】根据方程有两个相等的实数根得出0，求出 m 的值即可【解答】解：关于 x 的方程 x2+3xm 0 有两个相等的实数根，3 241（m） 0，解得：m ，故答案为： 【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 的关系是解答此题的关键14【分析】连接
18、 OA，求出 OD，根据勾股定理求出 AD，根据垂径定理得出 AB2AD ，代入求出即可，【解答】解：连接 OA，OAOC10cm ，CD 4cm，OD1046cm，在 Rt OAD 中，有勾股定理得：AD 8cm，OCAB ，OC 过 O，AB2AD 16cm 故答案为 16【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题三解答题（共 6 小题，满分 58 分）15【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式4 （2 3）2+12 +32 2+12【点评】此题主要考查
19、了实数运算，正确化简各数是解题关键16【分析】（1）直接利用提取公因式法因式分解，解方程得出即可；（2）移项，直接利用因式分解法解方程得出即可【解答】解：（1）x 22 x0则 x（x2 ） 0，解得：x 10，x 22 ；（2）3x （2x+1）4x +2，3x （2x+1） 2（2x +1）0，（2x+1）（3x 2）0解得：x 1 ，x 2 【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确因式分解是解题关键17【分析】首先构造直角三角形，得出 AE x+10，BE x，进而求出 x 的长，进而得出GH 的长【解答】解：延长 CD 交 AH 于点 E，设 DEx，则 BE x，A30， ，x5
20、 4.5，GHEC5 1.5（m）答：GH 的长为（5 1.5）m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知构造直角三角形得出 DE 的长是解题关键18【分析】（1）先由直线解析式求出点 B，C 坐标，利用OCA 正切值求得点 A 坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）由平移知点 P坐标为（1，1m ），设抛物线对称轴与 x 轴交于点 H，与 BC 交于点M，知 M（1， ），先得出 SABP ABPH2（m+1），S BCP S PMC +SPMB PM OB3| m|，根据 SABP S BCP 列出方程求解可得【解答】解：（1）y x3，x0 时，y3，当 y0 时， x30，解
21、得 x6，点 B（6，0），C（0，3 ），tanOCA ，OA2，即 A（2，0），将 A（2，0）代入 yx 2+bx，得 4+2b0，解得 b2，yx 22x（ x1） 21，则抛物线解析式为 yx 22x，顶点 P 的坐标为（1，1 ）；（2）如图，由平移知点 P坐标为（1，1m ），设抛物线对称轴与 x 轴交于点 H，与 BC 交于点 M，则 M（1， ），SABP ABPH 4（m +1）2（m +1），SBCP S PMC +SPMB PMOB |1m+ |63| m|，2（m+1） 3| m|，解得 m 或 m 【点评】本题主要考查抛物线与 x 轴的交点，解题的关键是掌握待定系
22、数法求函数解析式，二次函数的图象与性质及三角函数的应用等知识点19【分析】（1）将点 A，点 B 坐标代入解析式可求反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）由距离公式可求 AB 的长，即可求点 C 坐标【解答】解：（1）一次函数 y x+b 的图象与 y 軸交于点 B（0，2），b2一次函数表达式为：y x+2，反比例函数 y 的图象交于点 A （4，1），m144反比例函数的表达式为：y（2）B（0，2），A （4，1），AB 5点 B（0，2）点 C（0，7）或（0，3）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数图象解析式是本题的关键20【分析】
23、（1）由 AD 是 O 的切线，BC AD，易得 AOBC，然后由垂径定理求得结论；（2）过 C 点作直径 CF，连接 FB，由 CF 为直径得F+BCE90，由 ABDC 得ACDBAC，而BACF，BCPACD，所以 FBCP，于是BCP+BCF90，然后根据切线的判断得到结论；（3）根据切线的性质得到 OAAD ，而 BCAD ，则 AMBC，根据垂径定理求得 BM 与 CM的长，根据等腰三角形性质有 ACAB 9，在 RtAMC 中根据勾股定理计算出 AM6 ，设O 的半径为 r，则 OCr， OMAMr6 r，在 RtOCM 中，根据勾股定理计算出 r 的值即可【解答】（1）证明：A
24、D 是 O 的切线，OAAD ，BCAD，OABC，BMCM；（2）证明：过 C 点作直径 CF，连接 FB，如图，CF 为直径，FBC90，即F+BCF90，ABDC，ACDBAC，BACF，BCP ACDFBCP，BCP+ BCF90，即PCF90，CFPC，PC 与圆 O 相切；（3）解：AD 是O 的切线，切点为 AOAAD ，BCAD，AMBC，BMCM BC3，ACAB9，在 Rt AMC 中，AM 6 ，设 O 的半径为 r，则 OC r，OM AMr6 r，在 Rt OCM 中，OM 2+CM2OC 2，即 32+（6 r） 2r 2，解得：r ，CF2r ，OM 6 ，BF2
25、OM ，FMCP，PCMCFB，PC：CFCM：FB， ，PC 【点评】此题属于圆的综合题，考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理以及勾股定理等知识注意准确作出辅助线、利用方程思想求解是解此题的关键四填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）21【分析】先根据点 A，C 的坐标，建立方程求出 x1+x22，代入二次函数解析式即可得出结论【解答】解：A（x 1，4）、C （x 2，4）在二次函数 y2（x+1） 2+3 的图象上，2（x+1） 2+34，2x 2+4x+10，根据根与系数的关系得，x 1+x22，B（x 1+x2，n）在二次函数 y2（x+1） 2+3 的图象上，n2
26、（2+1） 2+35，故答案为 5【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的特点，根与系数的关系，求出 x1+x22 是解本题的关键22【分析】连接 OB，如图，先利用勾股定理计算出 OA5，再利用菱形的性质得到B（8 ，4），利用 E 点为 OB 的中点得到 E（4， 2），然后把 E 点坐标代入 y 中可求出 k 的值【解答】解：连接 OB，如图，E 点为菱形的中心，E 点为 OB 的中点，点 A 的坐标为（3，4），OA 5，菱形 OABC 的顶点 C 在 x 轴的负半轴上，B（8，4），E（4，2），把 E（4，2）代入 y 得 k4（2）8故答案为 8【点评】本题考查了反比例函数图象上
27、点的坐标特征：反比例函数 y （k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk也考查了菱形的性质23【分析】连接 OA、OB根据切线的性质，得到OAPOBP90，根据四边形的内角和定理即可求得AOB ，再进一步根据圆周角定理求解即可【解答】解：连接 OA、OB；PA、PB 是 O 的切线，切点分别为 A、B，OAPOBP90，AOB180P 130，ACB AOB 65【点评】此题主要是运用了切线的性质定理、四边形的内角和定理以及圆周角定理24【分析】根据材料中的解法可求出 m、 是方程 3x27x20 的两个不相等的实数根，利用根与系数的关系以及与
28、代数式变形相结合的方法解答【解答】解：由 3m27m20，2n 2+7n30 且 mn 1，可知 m0，m0，又mn1，m 2n2+7n30 可变形为3（ ） 27（ ）20，根据 3m27m20 和 3（ ） 27（ ）20 的特征m、 是方程 3x27x20 的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系可得 m+ ， ， ， 【点评】考查了根与系数的关系能够正确的理解材料的含义，并熟练地掌握根与系数的关系是解答此题的关键25【分析】根据二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴的两个不同的交点，得出 b24ac 0，求出当 y0 时，x 的值，即可求出 AB，再求出抛物线顶点 C 的纵坐
29、标，根据三角形的面积公式即可求出答案【解答】解：二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴的两个不同的交点，b 24ac0，当 y0 时，ax 2+bx+c0，解得：x 1 ，x 2 ，AB| | ，抛物线顶点 C 的纵坐标是 ，S ABC | | 故答案为： 【点评】本题主要考查对抛物线与 X 轴的交点，根的判别式，三角形的面积，用公式法解一元二次方程等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度五解答题（共 3 小题，满分 30 分）26【分析】（1）根据题意用 x 的代数式表示销售的数量，便可求得 y 与 x 的函数关系式；（2）根据（1）中函数解析式，将其化为顶点式即可
30、解答本题；【解答】解：（1）由题意可得，y200 x+325，即 y 与 x 的函数关系式是 y x+325；（2）w（x 40）y（x40）（ x+325） x2+425x13000 （x 85）2+5062.5，当 x85 时，w 取得最大值，此时 w5062.5答：每件商品售价定为 85 元时，每个月获得最大利润，最大的月利润是 5062.5 元【点评】本题考查二次函数的应用和一次函数的应用，解答此类题目的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用二次函数的顶点式求二次函数的最值27【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形 OBEC 是平行四边形，根据矩形的性质得到 ACBD，O
31、B BD，OC AC，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到OAFBEF，根据全等三角形的性质得到 OFBF，推出OBC 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到 CFOB，解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）CEBD，BEAC，四边形 OBEC 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形，ACBD，OB BD，OC AC，OBOC，平行四边形 OBEC 是菱形；（2）BEAC ，OAFBEF，AOBO BE，在AOF 与EBF 中， ，AOFEBF（AAS ），OFBF，AC8，BD8，OCOB4，ABD30，OBC60，OBC 是等边三角形，CFOB，CF OC2 故答
32、案为：2 【点评】本题考查了菱形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题的关键28【分析】（1）分析可知AOC 为等腰直角三角形，点 C 坐标（3，0），待定系数法可求得解析式；（2）过点 F 作 FHPD ，FMOC ，设 FHb，ED 为 a，利用面积关系和三角形相似建立方程，求得 的值；（3）设点 F 坐标，用FPH 与ABO 的相似比表示线段长度，获得点 P 坐标，代入解析式可解得 F 点坐标【解答】解：（1）ACO45AOOC点 C 坐标为（3，0）设解析式为 yax 2+bx+c，将 A、B、C 三点代入得解得解析式为 yx 2+2x+3（2）如图，过点 F 作 FH PD，FM OC设 EDa，FHbABOFQMPFH 3可得 PH3b，HDFMa+b，DM bQCQD+CD +CD S QFC 3S PEF （a+b） 3 b4b 1（3）AC 直线解析式为 yx+3设 F（m，m+3）FMm+3ABOFQM QMFPHFQMQM FHP（ ，2m+6 ）将点 P 坐标代入解析式 yx 2+2x+3 中2m+6（ ） 2+2 +3解得 m1 ， m23（舍去）F（ ， ）【点评】本题考查相似，二次函数与面积关系，运用相似表示未知线段，利用面积关系建立方程，是关于二次函数与面积关系的很好的压轴题