1、第 1 页，共 20 页四川省遂宁市 2019 届高三第三次诊断性考数学（理）试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知集合 ，B=y|-2y2，则 AB=（ ）=|21=0A. B. C. D. X2,11,2 1,12. 已知复数 z 满足 iz=1+2i，则 z 的虚部是（ ）A. B. C. 2 D. 1 23. 麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，东北地区称麻圆，海南又称珍袋，广西又称油堆，是一种古老的中华传统特色油炸面食，寓意团圆制作时以糯米粉团炸起，加上芝麻而制成，有些包麻茸、豆沙等馅料，有些没有已知一个麻团的正视图，侧视图和俯视图均是直径为 4（单位：
2、cm）的圆（如图），则这个几何体的体积为（单位：cm 3）为（ ）A. B. C. D. 323 16 64 25634. 二项式 的展开式中含 x2 项的系数是（ ）(2)8A. 1120 B. C. D. 224160 4485. 已知角 在第二象限，若 ，则 =（ ）=223 2(2+4)A. B. C. D. 023 12 136. 已知随机变量 XN（1， 1），其正态分布密度曲线如图 1 所示，若向正方形OABC 中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为 M，随即运行如图 2 中相应的程序，则输出的结果是（ ）第 2 页，共 20 页附：若随机变量 XN（，
3、 2），则 P（- X+）=0.6826，P（-2X+2） =0.9544，P（-3X+3）=0.9974A. 1 B. C. D. 89 23 127. 将函数 的图象向左平移 t（t 0）个单位长度，所得图象对应()=2(2+6)的函数为奇函数，则 t 的最小值为（ ）A. B. C. D. 23 6 2 38. 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a=3， ，sin C=2sinB，则=3ABC 的周长为（ ）A. B. C. D. 3+23 3+26 3+33 3+369. 已知抛物线 的焦点到双曲线 的一条渐近线的距2=422222=1( 0， 0)离为 ，则
4、该双曲线的离心率为（ ）105A. B. C. D. 52 2 103 5+110. 已知点 P 的坐标（x ，y ）满足 ，过点 P 的直线 l 与圆 C：x 2+y2=16 相+40010 交于 A，B 两点，则|AB|的最小值是（ ）A. 2 B. C. 4 D. 6 2611. 已知长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，B 1C 与 C1D 所成角的余弦值为 ，B 1C 与底面64ABCD 所成角的正弦值为 ，则 C1D 与底面 ABCD 所成角的余弦值为（ ）32A. B. C. D. 12 22 63 32第 3 页，共 20 页12. 已知函数 f（x ）=x 2+alnx+1
5、，若 x1，x 23，+），（x 1x2），a1，2，则实数 m 的最小值为（ ）(1)(2)21 A. B. C. D. 203 92 194 193二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 设两个非零平面向量 与 的夹角为 ，则将（ ）叫做向量 在向量 方向上的 | 投影已知平面向量 ， ，则向量 在向量 方向上的投影=(2， 1) =(1， 1) 为_14. 曲线 在点（4，2）处的切线的斜率为 _=15. 已知函数 ，则方程 的根的个数为_()=， ( 0)57， (=0)， ( 0) ()=17+5716. 已知 F 是抛物线 x2=4y 的焦点，P 为抛物线上的动点
6、，且点 A 的坐标为（0，-1 ），则 的最大值是_2|+|三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分）17. 已知函数 （x R）的所有正数的零点构成递增数列 an()=3（nN *）（1）求数列a n的通项公式；（2）设 ，求数列 bn的前 n 项和 Tn=(12)(+23)18. 九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种，成于公元一世纪左右其作者已不可考一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理，其时大体已成定本最后成书最迟在东汉前期，现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年（263 年），刘徽为九章算术所作的注本
7、在注本中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马现有一阳马的具体情况是：在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是邻边相等的矩形，侧棱 PD底面 DABC，PD=DC，E 是PC 的中点（1）判断直线 PA 与 EB 的位置关系（不需证明）；（2）证明：PBED；（3）求二面角 E-PB-A 的平面角的余弦值第 4 页，共 20 页19. 福建电视台少儿频道的少儿竞技类节目-宝贝向前冲 于 2005 年 6 月创办，节目内容丰富，形式多样，栏目的特色在于开发和推广简单的、有趣的校园或家庭挑战游戏项目，并最大限度地利用电视手段将简单的游戏制作成吸引观众的电视节目近日宝贝向前冲节目组举
8、办了一个共有五关的闯关节目，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会（后两关总共只有一次机会），已知某人前三关每关通过的概率都是 ，后两关每关通过的概率都是 23 12（1）求该人获得奖金的概率；（2）设该人通过的关数为 X，求随机变量 X 的分布列及数学期望20. 已知 A，B 是椭圆 C： 的左右顶点，P 点为椭圆 C 上一点，点22+22=1( 0)P 关于 x 轴的对称点为 H，且 =12（1）若椭圆 C 经过了圆 x2+（y -1） 2=4 的圆心，求椭圆 C 的标准方程；（2）在（1）的条件下，抛物线 D：y 2=2p
9、x（p0）的焦点 F 与点 关于 y(18， 2)轴上某点对称，且抛物线 D 与椭圆 C 在第四象限交于点 Q，过点 Q 作抛物线 D的切线，求该切线方程并求该直线与两坐标轴围成的三角形面积21. 已知函数 f（x ）=lnx -ax2， ()=+32（1）设曲线 y=g（x ）在 x=1 处的切线的斜率为 k，且 ak=3e2求 a 的值；（2）当 a=1 时求 f（x）的单调区间；求证：f（x） g（x）第 5 页，共 20 页22. 以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为，又在直角坐标系 xOy 中，曲线 C2 的参数方程为 （t 为参数）2=
10、32+2 =1+=7（1）求曲线 C1 的直角坐标方程和曲线 C2 的普通方程；（2）已知点 P 在曲线 C1 上，点 Q 在曲线 C2 上，若 ，求此时点 P 的直|=22角坐标23. 已知函数 ()=24+4|1|（1）解不等式 f（x ） ；12（2）若正数 a，b，c，满足 a+2b+4c=f（ ）+2，求 的最小值12 1+2+4第 6 页，共 20 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合 =-1，1，B=y|-2y2，AB=-1，1故选：C 分别求出集合 A，B，由此能求出 AB本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性 质等基础知识，考 查运算求解能力，是基础题2.【答案】B
11、【解析】解：由 iz=1+2i，得 z= ，z 的虚部是-1 故选：B 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3.【答案】A【解析】解：由题意可知：几何体是球，半径为 2，cm，所以几何体的体积为： = （cm3）故选：A由三视图可知几何体是球，利用球的体积公式求解即可本题考查三视图求解几何体的体积，是基本知识的考查4.【答案】C【解析】解：由二项式 的展开式的通项 Tr+1= x8-r（- ）r=（-1）r2r x8-2r，令 8-2r=2 得 r=3，第 7 页，共 20 页即二项式 的展开式中含 x2 项的系数是-
12、2 3 =-448，故选：C 由二项式定理及其通项得：T r+1= x8-r（- ）r=（-1）r2r x8-2r，令 8-2r=2 得r=3，即二项式 的展开式中含 x2 项的系数是-2 3 =-448，得解本题考查了二项式定理，属中档题5.【答案】C【解析】解：角 在第二象限， ，sin= = ， = = = 故选：C 由已知利用同角三角函数基本关系式可求 sin，利用二倍角公式化简所求即可计算得解本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题6.【答案】B【解析】解：由题意 P（0X1）= 0.6826P（阴影）=1-
13、P（0X1）=1- 0.6826=1-0.3413=0.6587，则落入阴影部分点的个数的估计值为 M=100000.6587=6587模拟程序的运行，可得k=1，a= ，b=0满足条件 1，执行循环体， b= ，k=2，a= ，满足条件 1，执行循环体， b= ，k=3，a= ，满足条件 1，执行循环体， b= ，k=4，a= ，此时，不满足条件 1，退出循环，输出 b 的值为 第 8 页，共 20 页故选：B 由题意 P（0 X1）= 0.6826P（阴影）=1-P（0X1），即可得出 M 的值，模拟程序的运行，可求 b 的值本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个
14、量 和 的应用，考查曲线的 对称性，考查程序框图的应用问题，属于中档题7.【答案】B【解析】解：将函数 的图象向左平移 t（t0）个单位长度，可得y=2cos（2x+2t+ ）的图象；所得图 象对应的函数为奇函数， 2t+ =k+ ，求得 t= + ，kZ，则 t 的最小值为 ，故选：B 由题意利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得 t 的最小值本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题8.【答案】C【解析】解：在ABC 中，sinC=2sinB，由正弦定理可得：c=2b，又a=3， ，由余弦定理可得：9=b 2
15、+c2-bc=b2+（2b）2-b2b，解得：b= ，c=2 ，ABC 的周长为 a+b+c=3+ +2 =3+3 故选：C 由已知利用正弦定理可得：c=2b，利用余弦定理可得 9=b2+c2-bc，联立解得第 9 页，共 20 页b，c 的值，即可得解ABC 的周长本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题9.【答案】A【解析】解：抛物线 的焦点为（- ，0），双曲线 的一条渐近线为 bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离 d= = ，即有 2b=a，则 c= = a，即有双曲线的离心率为： 故选：A求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得 a，
16、b 的关系，再由离心率公式，计算即可得到本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式，考查离心率的求法，属于中档题10.【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图由图象可知，当 P 点在直线 x=1 与 x+y=4的交点时，与圆心距离最远，作出直 线与圆相交的弦短P 的坐标为（1 ，3），圆心到 P 点距离为 d=，根据公式|AB|=2 ，可得：|AB|=2 故选：D作出不等式组对应的平面区域，画出以原点为圆心，半径是 4 的圆，利用数第 10 页，共 20 页形结合即可得到在哪一个点的直线与圆相交的弦最短本题主要考查线性规划的应用，通过数形结合观
17、察出通过哪一个点的弦最短是解决本题的关键属于基础题11.【答案】B【解析】解：设 AB=a，BC=b，AA1=c，则 AB1= ，AC= ，B1C=，AB1C1D，BB1平面 ABCD，AB1C 是 B1C 与 C1D 所成角（或所成角的补角）， BCB1 是 B1C 与底面 ABCD 所成角，长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，B1C 与 C1D 所成角的余弦 值为 ，B1C 与底面 ABCD 所成角的正弦值为， ，解得 a=c= ，CC1平面 ABCD，C1DC 是 C1D 与底面 ABCD 所成角，D1C=CC1，D1CCC1，C1DC=45，C1D 与底面 ABCD 所成角的余弦值
18、为 故选：B 设 AB=a，BC=b，AA1=c，推导出 AB1C 是 B1C 与 C1D 所成角（或所成角的补角），BCB 1 是 B1C 与底面 ABCD 所成角，由 B1C 与 C1D 所成角的余弦值为 ，B1C 与底面 ABCD 所成角的正弦值为 ，列方程 组求出 a=c=，由此能求出 C1D 与底面 ABCD 所成角的余弦值第 11 页，共 20 页本题主要考查线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面 间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档 题12.【答案】A【解析】解：不妨设 x1x 2， f（x1）-f（x2）m（x 2-x1）f（x1）+mx
19、1f（x 2）+mx2，又x 1，x23，+），（x1x2），a1，2， ，x1，x23，+），a1，2，f（x1）+mx1f（x 2）+mx2令 F（x）=f（x）+mx，x3，+），由题可知，a 1，2使得 y=F（x）在 x3，+）为增函数，又 ，x3，+），a1，2， x3，+），a1，2， x3，+），a1，2，2x2+mx-ax3，+），2x2+mx-2x3，+）， 故选：A利用等价转化思想来判断构造的新函数的单调性，然后将不等式恒成立问题转化为函数最值问题来解答本题考查了函数的单调性的运用，不等式恒成立问题可转化为函数的最值问题来解决13.【答案】【解析】第 12 页，共 20
20、页解：当平面向量 ， ，则向量 在向量 方向上的投影为 = = ，故答案为：- 由平面向量的数量积公式及投影的定义得：平面向量 ，则向量 在向量 方向上的投影为= = ，得解本题考查了平面向量的数量积公式及投影的定义，属中档题14.【答案】14【解析】解：曲线 的导数为 y= ，可得曲线 在点（4，2）处的切线的斜率：k= ，故答案为： 运用函数的导数运算法则，可得曲线 的导数，再由导数的几何意义，代入 x=4，即可得到所求斜率本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意复合函数的导数的运算法则，考查运算能力，属于基础题15.【答案】4【解析】解：方程的根即为两函数 y=f（x）与 y= 图象交点的
21、横坐 标，作出函数图象，如图，结合图象可得方程 的根的个数为 4第 13 页，共 20 页故答案为：4作出对应的图象，利用数形结合即可得到结论本题主要考查方程根的个数的判断，利用换元法以及数形结合是解决本题的关键属于中档题16.【答案】3【解析】解：如图：设 P（x0，y0），过 P 作准线的垂线 PM，垂足为 M，记PAM=，当 PA 为抛物线的切线时， 取得最小值，sin 取得最小 值， = +1= +1取得最大值，x2=4y，y= ，y= ，kPA= ，又 kPA= = ， = ，解得 x0=2，|PA|= =2 ，|PM|= +1=2，sin= = ，原式的最大值为 +1=2+1=3故
22、答案为 3如图：设 P（x0，y0），过 P 作准 线的垂线 PM，垂足为 M，记 PAM=，当 PA为抛物线的切线时， 取得最小值， sin 取得最小值，= = +1= +1 取得最大值第 14 页，共 20 页根据导数的几何意义求得 PA 为切线时， P 的坐标从而可求得结果本题考查了抛物线的性质，属中档题17.【答案】解：（1）因为 ，()=3=2(+6)所以由题意有 ，+6=+2()=+13()这就是函数 f（x ）的全部零点又由已知函数 f（x ）的所有正数的零点构成递增数列 an，所以a n是以 为首项，1 为公差的等差数列，13所以 an=n- ；23（2） =n（ ） n，=(
23、12)(+23) 12则前 n 项和 Tn=1（ ） 1+2（ ） 2+n（ ） n，12 12 12Tn=1（ ） 2+2（ ） 3+n（ ） n+1，12 12 12 12相减可得 Tn=（ ）+（ ） 2+（ ） n-n（ ） n12 12 12 12 12= -n（ ） n，12(112)112 12化简可得 Tn=2-（n+2）（ ） n12【解析】（1）化简 f（x），令 f（x）=0，求得零点，可得数列 an是以 为首项，1 为公差的等差数列，可得所求通项公式；（2）求得 =n（ ）n，由数列的 错位相减法和等比数列的求和公式，可得所求和本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和
24、公式的运用，三角函数的恒等变换，考查数列的求和方法：错位相减法，化 简整理的运算能力，属于中档题18.【答案】（本小题满分 12 分）解：（1）直线 PA 与 EB 是异面直线 （2 分）（2）PD 平面 ABCD，DC 平面 ABCD， PDDC同理可证 PDBCPD=DC 可知PDC 是等腰直角三形，而 E 是斜边 PC 的中点，DEPC底面 ABCD 是邻边相等的矩形，即四边形 ABCD 为正方形BCDC，又第 15 页，共 20 页PDBC，PDDC=D，BC平面 PDC，又 DE平面 PDC，BCDE，又 DEPC，且 PCBC=C，DE平面 PBC，又 PB平面 PBCPBED（7
25、 分）（3）PD 底面 ABCD，而底面 ABCD 是邻边相等的矩形，即底面 ABCD 是正方形，DA，DC，DP 两两互相垂直，建立空间直角坐标系 D-xyz 如图所示，设 AD=1，又由于 PD=DC，且底面 ABCD 是正方形，AD=AB=BC=CD=PD=1，所以 A（1，0，0），B（1，1，0），C （0，1，0），D（0，0，0），P（0，0，1），（8 分）(0，12， 12)设平面 PAB 的法向量为 ，=(1， 1， 1)则 ，令 x1=1，则 z1=1，y 1=0，=0=0 (1,1,1)(1,0,1)=0(1,1,1)(0,1,0)=011=01=0 （ 9 分）=(1
26、， 0， 1)又设平面 EBP 的法向量为 ，=(2， 2， 2)则 ，=0=0(2， 2， 2)(1， 1， 1)=0(2， 2， 2)(1， 12， 12)=02+22=02+122122=0令 y2=1，则 z2=1，x 2=0， （10 分）=(0， 1， 1) （11 分） ， =|= 122=12又 二面角 E-PB-A 的平面角是一个钝角，二面角 E-PB-A 的平面角的余弦值为 （12 分）12【解析】第 16 页，共 20 页（1）判断直线 PA 与 EB 是异面直 线 （2）证明 PDDCPDBC，可得 DEPC证明 BC平面 PDC，得到BCDE，结合 DEPC，推出 D
27、E平面 PBC，即可 证明 PBED （3）DA，DC，DP 两两互相垂直，建立空间直角坐标系 D-xyz 如图所示，设AD=1，求出平面 PAB 的法向量，设平面 EBP 的法向量，利用空间向量的数量积求解即可本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力19.【答案】（本小题满分 12 分）解：（1）设事件 Ai为“第 i 关通过”，事件 A 为“获得奖金”，该人获得奖金的概率：()=(12345)+(123445)+(123455)= （5 分）(23)3(12)2+(23)3121212+(23)3121212=427（2）X 的取值为 0，
28、1，2，3，4，5，P（X=0）=P （ ）= ，1 13P（X=1）=P （ ）= = ，12 231329P（X=2）=P （ ）= ，123 232313=427P（X=3）=P （ ）= （ ） 3（ ） 2= ，12344 23 12 227P（X=5）=P （A）= ，427P（X=4）=1-P（X =0）+P（X =1）+P（X=2）+P（X=3）+P（X=5）= ，227X 的分布列为：X 0 1 2 3 4 5 P 13 29 427 227 227 427（11 分） （12 分）()=013+129+2427+3227+4227+5427=169【解析】第 17 页，共
29、20 页（1）设事件 Ai 为“第 i 关通过”，事件 A 为“获得奖金”，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出该人获得奖金的概率 （2）X 的取值为 0，1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出 X 的分布列和数学期望本题考查概率的取值范围的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查对立事件概率计算公式、相互事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20.【答案】解：（1）设 P（x，y ），因为 A（- a，0）， B（a，0），则点 P 关于 x 轴的对称点 H（x，-y ） ， ，因为 ，=+ = 22+22=1所以 ，所以 = ，（22=(1
30、22)2=22(22) =222=2212分）又椭圆 C 过圆 x2+（y -1） 2=4 的圆心（0，1）， （4 分）02+12=1所以 a2=2，b 2=1，所以椭圆 C 的标准方程为 ；（5 分）22+2=1（2）由题意，抛物线 D 焦点为 ，故其方程为 ，联立方程组 ，(18， 0) 2=2 2=222+2=1解得 x=1 或 x=-2（舍去），所以 ，（7 分）(1， 22)设抛物线 在 点处的切线为 ，联立方程组 ，2=2 (1， 22) =(1)22 2=2=(1)22整理得 ，由=0 解之得 ，2222=0 =24所以所求的切线方程为 即是 =24(1)22 +22+1=0（
31、10 分）令 x=0，得 ；令 y=0，得 x=-1故所求三角形的面积=24为 （12 分）=12241=28【解析】（1）根据条件 和椭圆 C 过圆心，建立方程组求解；（2）先求出抛物线的方程，然后联立方程组求出 Q 点坐标，再利用相切求出第 18 页，共 20 页切线方程即可本题主要考查椭圆、抛物线的性质以及直线与圆锥曲线的位置关系，属于中档题目21.【答案】（1）解：g（x）=（x+1）e x+a，g （ 1）=2e+a，即 k=2e+a，由 ak=3e2，得（ 2e+a）a=3 e2，即 a2+2ea-3e2=0，解得 a=e 或 a=-3e；（2）解：当 a=1 时，f（x）=lnx
32、-x 2（x0），令 f（x）=0，得 ，()=12=122 =22当 时，f（x ） 0；(0，22)当 时，f（x ） 0(22， +)函数 f（x）的单调递增区间为 ；单调递减区间为 (0，22) (22， +)证明：当 a=1 时， () ()2 +32+2+ 32设 h（x）=xe x+x2+x-lnx则只需证明 ()32，()=(+1)+2+11=(+1)(+21)又设 ，则 ，()=+21 ()=+12 0（x）在（0，+ ）上单调递增，（ ） = 0，（ ）= 0，14 14+24 13 13+23存在 ，使得 （x 0）=0，且当 x（0，x 0）时， （x）0，当0(14，
33、 13)x（x 0，+ ）时， （x）0当 x（0，x 0）时，h（x）0，h（x）单调递减；当 x（x 0，+）时，h（x）0，h（x）单调递增 ，()=(0)=00+20+00由 ，得 ，0+210=0 0=102 = ，(0)=0(102)+20+00200+10设 t（x）=x 2-x+1-lnx，x （ ），t（x ）=2x-1- = ，14， 13 1(2+1)(1)当 时，t（x ）0，t（x）在 单调递减，(14， 13) (14， 13)h（ x0）=t（x 0）t（ ）= ，13 (13)213+1(13)=79+3 32第 19 页，共 20 页因此 ，即 f（x ）g（
34、x）得证()32【解析】（1）求出原函数的导函数，由 g（1）=2e+a，得 k=2e+a，代入 ak=3e2，得 a=e 或a=-3e；（2）当 a=1 时，f（x）=lnx-x 2（x0），求导数，利用导函数的符号可得原函数的单调区间；当 a=1 时， 设h（x）=xex+x2+x-lnx则只需证明 利用导数求函数 h（x）的最小值即可本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法，考查推理论证能力与运算求解能力，是难题22.【答案】解：（1）由 得 ，即 2+2（cos） 2=3，把2= 32+2 2= 322+1x=cos，y=sin ， 2=x2+y
35、2，得 ，故曲线 C1 的直角坐标方程为 ；2+23=1 2+23=1因为曲线 C2 的参数方程为 （t 为参数）消去参数 t 得曲线 C2 的普通方程为=1+=7x+y-6=0 （4 分）（2）由题意，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数），可设点 P 的直角坐标=3为 ，(， 3)因为曲线 C2 是直线，又 |=22|PQ|即为点 P 到直线 x+y-6=0 的距离 （6 分）易得点 P 到直线 x+y-6=0 的距离为 ，=|+36|2 =2|(+6)3|=22（7 分）所以 ，所以 ，此时点 P 的直角坐标(+6)=1 =2+3()为 （10 分）(12， 32)【解析】（1）由 得
36、，即 2+2（cos）2=3，把x=cos，y=sin，2=x2+y2，得 ，故曲 线 C1 的直角坐标方程为；因为曲线 C2 的参数方程为 （t 为参数）消去参数 t 得曲第 20 页，共 20 页线 C2 的普通方程为 x+y-6=0（2）利用椭圆的参数方程设 P 的坐标，根据点到直线距离求得|PQ|的最小值列等式可解得本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题23.【答案】解：（1）因为 ，所以 f（x）=|x-2|-|x-1|，()=24+4|1|当 x1 时，f （x）=2-x- （1- x）=1 ，由 ，解得 x1；()12当 1x2 时，f（x）=3-2x，由 ，即 ，()12 3
37、2 12解得 ，又 1x 2，所以 ；54 1 54当 x2 时，f （x）=-1 不满足 ，此时不等式无解()12综上，不等式 的解集为 ()12 (， 54)（2）由题意得 ，+2+4=(12)+2=3所以 =1+2+4=(1+2+4)+2+43 13(1+4+16)+2+2+4+4+8+813(21+222+244+288)=493当且仅当 时等号成立=37所以 的最小值为 1+2+4 733【解析】（1）去绝对值，根据分段函数的解析式即可求出不等式的解集， （2）由题意可得 a+2b+4c=3，再根据基本不等式即可求出本题考查了绝对值不等式的解法和基本不等式的应用，考查了运算能力和转化能力，属于中档题