1、鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2019 届 第 一 次 模 拟 考 试 高 三 数 学 （ 文 科 ） 试 卷 （ 共 4 页 ） 第 1页 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2019 届 第 一 次 模 拟 考 试 高 三 数 学 （ 文 科 ） 试 卷 （ 共 4 页 ） 第 2页鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2 0 1 9 届 第 一 次 模 拟 考 试高 三 数 学 （ 文 科 ） 试 卷命 题 学 校 ： 黄 冈 中 学 命 题 教 师 ： 尚 厚 家
2、 胡 小 琴 审 题 教 师 ： 张 华 民考 试 时 间 ： 2 0 1 9 年 5 月 1 0 日 下 午 3 :0 0 5 :0 0 试 卷 满 分 ： 1 5 0 分一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 1. 若 复 数 z 满 足 (1 ) 5 3z i i ， 其 中 i为 虚 数 单 位 ， 则 z 的 虚 部 为 （ ）A 4 B i C 1 D 172. 已 知 集 合 2log 1A x x ， 5 01xB x x
3、 ， 则 ( )=RB C A （ ）A 2 5x x B 1 5x x C 1 2x x D 1 2x x 3 如 图 为 某 市 国 庆 节 7 天 假 期 的 商 品 房 日 认 购 量 (单 位 ：套 )与 日 成 交 量 (单 位 ： 套 )的 折 线 图 ， 则 下 面 结 论 中正 确 的 是 （ ）A 日 成 交 量 的 中 位 数 是 16B 日 成 交 量 超 过 日 平 均 成 交 量 的 有 1 天C 日 认 购 量 与 日 期 是 正 相 关 关 系D 日 认 购 量 的 方 差 大 于 日 成 交 量 的 方 差4. 已 知 命 题 : *p x N ， 1 1(
4、) ( )2 x xe （ e 为 自 然 对 数 的 底 数 ） ； 命 题 :q x R ， 使 得 13 +3 2 3x x .则 下 列 命 题 是 真 命 题 的 是 （ ）A p q B ( )p q C ( )p q D ( ) ( )p q 5. 已 知 函 数 ( ) ( 2)( )f x x ax b 为 偶 函 数 ， 且 在 (0, ) 上 单 调 递 减 ， 则 (1 ) 0f x 的 解 集 为（ ）A ( , 1) (3, ) B ( 1,3) C ( 1,1) D ( , 1) (1, ) 6. 已 知 向 量 a ， b 满 足 2| b 且 bba )( ，
5、 则 a 在 b 方 向 上 的 投 影 为 （ ）A 2 B 2 C 4 33 D 4 337. 已 知 等 比 数 列 na 各 项 均 为 正 数 ， 满 足 2 16 16a a ， 6 73 4 18a aa a ， 记 等 比 数 列 na 的前 n 项 的 积 为 nT ， 则 当 nT 取 得 最 大 值 时 ， n （ ）A 8 或 9 B 9 或 10 C. 10 或 11 D 11 或 128 已 知 双 曲 线 2 22 2 1x ya b （ 0a b ） 的 离 心 率 为 3 ， 则 它 的 一 条 渐 近 线 被 圆 2 2x y 6x 0截 得 的 线 段 长
6、 为 （ ）A 3 B 2 3 C 3 22 D 3 29 我 国 古 代 的 劳 动 人 民 曾 创 造 了 灿 烂 的 中 华 文 明 ， 戍 边 的 官 兵 通 过 在 烽 火 台 上 举火 向 国 内 报 告 ， 烽 火 台 上 点 火 表 示 数 字 1， 不 点 火 表 示 数 字 0， 这 蕴 含 了 进 位 制的 思 想 . 如 图 所 示 的 程 序 框 图 的 算 法 思 路 就 源 于 我 国 古 代 戍 边 官 兵 的 “ 烽 火 传信 ” . 执 行 该 程 序 框 图 ， 若 输 入 ， 则 输 出 的 值 为 （ ）A 21 B 43 C 51 D 5310 已
7、知 函 数 ( ) sin( )f x A x （ 0, 0A 2 ， ） 的 最 大 值 为 2 ， 其图 像 相 邻 两 条 对 称 轴 之 间 的 距 离 为 2 ， 且 ( )f x 的 图 象 关 于 点 ( ,0)12 对 称 ，则 下 列 判 断 正 确 的 是 （ ）A 要 得 到 函 数 ( )f x 的 图 象 ， 只 需 将 2cos2y x 向 右 平 移 6 个 单 位B 函 数 ( )f x 的 图 象 关 于 直 线 56x 对 称C 当 ,6 6x 时 ， 函 数 ( )f x 的 最 小 值 为 2D 函 数 ( )f x 在 ,6 3 上 单 调 递 增1
8、1 已 知 1 2,F F 是 双 曲 线 2 22 2 1x ya b （ 0, 0a b ） 的 两 个 焦 点 ， 点 A 是 双 曲 线 的 右 顶 点 ，M 0 0 0 0( , )( 0, 0)x y x y 是 双 曲 线 的 渐 近 线 上 一 点 ， 满 足 1 2MF MF ,如 果 以 点 A 为 焦 点 的 抛物 线 2 2 ( 0)y px p 经 过 点 M ， 则 此 双 曲 线 的 离 心 率 为 （ ）A 2 B 3 C 2 D 512 已 知 直 线 l 既 是 曲 线 1 : xC y e 的 切 线 ,又 是 曲 线 2 22 1: 4C y e x 的
9、 切 线 ， 则 直 线 l 在 x轴 上 的 截 距 为 （ ）A 2 B 1 C 2e D 2e二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 请 将 答 案 填 在 答 题 卡 对 应 题 号 的 位 置 上 答错 位 置 、 书 写 不 清 、 模 棱 两 可 均 不 得 分 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2019 届 第 一 次 模 拟 考 试 高 三 数 学 （ 文 科 ） 试 卷 （ 共 4 页 ） 第 1页 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 20
10、19 届 第 一 次 模 拟 考 试 高 三 数 学 （ 文 科 ） 试 卷 （ 共 4 页 ） 第 2页鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2 0 1 9 届 第 一 次 模 拟 考 试高 三 数 学 （ 文 科 ） 试 卷命 题 学 校 ： 黄 冈 中 学 命 题 教 师 ： 尚 厚 家 胡 小 琴 审 题 教 师 ： 张 华 民考 试 时 间 ： 2 0 1 9 年 5 月 1 0 日 下 午 3 :0 0 5 :0 0 试 卷 满 分 ： 1 5 0 分一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分
11、 在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 1. 若 复 数 z 满 足 (1 ) 5 3z i i ， 其 中 i为 虚 数 单 位 ， 则 z 的 虚 部 为 （ ）A 4 B i C 1 D 172. 已 知 集 合 2log 1A x x ， 5 01xB x x ， 则 ( )=RB C A （ ）A 2 5x x B 1 5x x C 1 2x x D 1 2x x 3 如 图 为 某 市 国 庆 节 7 天 假 期 的 商 品 房 日 认 购 量 (单 位 ：套 )与 日 成 交 量 (单 位 ： 套 )的 折 线 图
12、， 则 下 面 结 论 中正 确 的 是 （ ）A 日 成 交 量 的 中 位 数 是 16B 日 成 交 量 超 过 日 平 均 成 交 量 的 有 1 天C 日 认 购 量 与 日 期 是 正 相 关 关 系D 日 认 购 量 的 方 差 大 于 日 成 交 量 的 方 差4. 已 知 命 题 : *p x N ， 1 1( ) ( )2 x xe （ e 为 自 然 对 数 的 底 数 ） ； 命 题 :q x R ， 使 得 13 +3 2 3x x .则 下 列 命 题 是 真 命 题 的 是 （ ）A p q B ( )p q C ( )p q D ( ) ( )p q 5. 已
13、知 函 数 ( ) ( 2)( )f x x ax b 为 偶 函 数 ， 且 在 (0, ) 上 单 调 递 减 ， 则 (1 ) 0f x 的 解 集 为（ ）A ( , 1) (3, ) B ( 1,3) C ( 1,1) D ( , 1) (1, ) 6. 已 知 向 量 a ， b 满 足 2| b 且 bba )( ， 则 a 在 b 方 向 上 的 投 影 为 （ ）A 2 B 2 C 4 33 D 4 337. 已 知 等 比 数 列 na 各 项 均 为 正 数 ， 满 足 2 16 16a a ， 6 73 4 18a aa a ， 记 等 比 数 列 na 的前 n 项
14、的 积 为 nT ， 则 当 nT 取 得 最 大 值 时 ， n （ ）A 8 或 9 B 9 或 10 C. 10 或 11 D 11 或 128 已 知 双 曲 线 2 22 2 1x ya b （ 0a b ） 的 离 心 率 为 3 ， 则 它 的 一 条 渐 近 线 被 圆 2 2x y 6x 0截 得 的 线 段 长 为 （ ）A 3 B 2 3 C 3 22 D 3 29 我 国 古 代 的 劳 动 人 民 曾 创 造 了 灿 烂 的 中 华 文 明 ， 戍 边 的 官 兵 通 过 在 烽 火 台 上 举火 向 国 内 报 告 ， 烽 火 台 上 点 火 表 示 数 字 1，
15、不 点 火 表 示 数 字 0， 这 蕴 含 了 进 位 制的 思 想 . 如 图 所 示 的 程 序 框 图 的 算 法 思 路 就 源 于 我 国 古 代 戍 边 官 兵 的 “ 烽 火 传信 ” . 执 行 该 程 序 框 图 ， 若 输 入 ， 则 输 出 的 值 为 （ ）A 21 B 43 C 51 D 5310 已 知 函 数 ( ) sin( )f x A x （ 0, 0A 2 ， ） 的 最 大 值 为 2 ， 其图 像 相 邻 两 条 对 称 轴 之 间 的 距 离 为 2 ， 且 ( )f x 的 图 象 关 于 点 ( ,0)12 对 称 ，则 下 列 判 断 正 确
16、 的 是 （ ）A 要 得 到 函 数 ( )f x 的 图 象 ， 只 需 将 2cos2y x 向 右 平 移 6 个 单 位B 函 数 ( )f x 的 图 象 关 于 直 线 56x 对 称C 当 ,6 6x 时 ， 函 数 ( )f x 的 最 小 值 为 2D 函 数 ( )f x 在 ,6 3 上 单 调 递 增1 1 已 知 1 2,F F 是 双 曲 线 2 22 2 1x ya b （ 0, 0a b ） 的 两 个 焦 点 ， 点 A 是 双 曲 线 的 右 顶 点 ，M 0 0 0 0( , )( 0, 0)x y x y 是 双 曲 线 的 渐 近 线 上 一 点 ，
17、 满 足 1 2MF MF ,如 果 以 点 A 为 焦 点 的 抛物 线 2 2 ( 0)y px p 经 过 点 M ， 则 此 双 曲 线 的 离 心 率 为 （ ）A 2 B 3 C 2 D 512 已 知 直 线 l 既 是 曲 线 1 : xC y e 的 切 线 ,又 是 曲 线 2 22 1: 4C y e x 的 切 线 ， 则 直 线 l 在 x轴 上 的 截 距 为 （ ）A 2 B 1 C 2e D 2e二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 请 将 答 案 填 在 答 题 卡 对 应 题 号 的 位 置 上 答错
18、位 置 、 书 写 不 清 、 模 棱 两 可 均 不 得 分 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2019 届 第 一 次 模 拟 考 试 高 三 数 学 （ 文 科 ） 试 卷 （ 共 4 页 ） 第 3页 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2019 届 第 一 次 模 拟 考 试 高 三 数 学 （ 文 科 ） 试 卷 （ 共 4 页 ） 第 4页13 已 知 ,x y 满 足 2 42 23 3x yx yx y ， 则 2z x y 的 最 大 值 为 _ .14 设 计 下 面 的 实 验 来 估 计
19、 圆 周 率 的 值 ： 从 区 间 0,1 内 随 机 抽 取 200 个 实 数 对 ( , )x y ， 其 中 , ,1x y三 个 数 能 构 成 三 角 形 且 为 钝 角 三 角 形 的 数 对 ( , )x y 共 有 58 个 ， 则 用 随 机 模 拟 的 方 法 估 计 的 近似 值 为 _ .15 已 知 圆 锥 的 顶 点 为 S ， 母 线 SA与 圆 锥 底 面 所 成 的 角 为 030 ， 若 圆 锥 的 体 积 为 8 ， 则 此 圆 锥 的侧 面 积 为 _ .16. 正 项 数 列 na 满 足 1 1a ， 2 13a ， 且 1n na a 是 公
20、比 为 13的 等 比 数 列 ， 则 使 不 等 式1 2 3 2 11 1 1 1 2019na a a a L1 2 3 2 11 1 1 1 2019na a a a L 成 立 的 最 小 整 数 n 为.三 、 解 答 题 ： 本 大 题 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 菱 形 ABCD 中 ， 060DAB , E 是 边 BC 上 一 点 ， 线 段 DE 交 AC 与 点 F .（ 1） 若 DCE 的 面 积 为 32 ， 3DE ， 求 菱 形
21、 的 边 长 AB .（ 2 ） 若 85CFDF ， 求 cos DFC .18. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD 中 ， AB CD, 1AB , 3CD ，2AP ， 2 3DP , 060PAD ， AB 平 面 PAD ， 点M 在 棱 PC 上 .（ 1） 求 证 ： 平 面 PAB 平 面 PCD；（ 2） 若 直 线 PA 平 面 MBD ， 求 此 时 三 棱 椎 A BDM 的 体 积 .19.（ 本 小 题 满 分 12 分 ）某 大 学 就 业 部 从 该 大 学 2018 年 毕 业 且 已 就 业 的 大 学 本 科 生
22、中 随 机 抽 取 了 100 人 进 行 了 问 卷 调 查 ， 其 中 有 一 项 是 他 们 的薪 酬 ， 经 调 查 统 计 ， 他 们 的 月 薪 在 3000 元 到 10000 元 之 间 ，根 据 统 计 数 据 得 到 如 下 频 率 分 布 直 方 图 ：若 月 薪 在 区 间 ( 2 , 2 )x s x s 的 左 侧 ， 则 认 为 该 大 学 本 科 生属 “ 就 业 不 理 想 ” 的 学 生 ， 学 校 将 与 本 人 联 系 ， 为 其 提 供 更 好 的 指 导 意 见 .其 中 ,x s分 别 是 样 本 平 均数 和 样 本 标 准 差 ， 计 算 得
23、1500s （ 同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 作 代 表 ）（ 1） 现 该 校 2018 届 本 科 毕 业 生 张 静 的 月 薪 为 3600 元 ， 判 断 张 静 是 否 属 于 “ 就 业 不 理 想 ” 的 学 生 ？用 样 本 估 计 总 体 ， 从 该 校 2018 届 本 科 毕 业 生 随 机 选 取 一 人 ， 属 于 “ 就 业 不 理 想 ” 的 概 率 ？（ 2） 为 感 谢 同 学 们 对 调 查 的 支 持 配 合 ， 该 校 利 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 样 本 的 前 3 组 中 抽 出 6 人 ， 每 人赠 送
24、 一 份 礼 品 ， 并 从 这 6 人 中 再 抽 取 2 人 ， 每 人 赠 送 新 款 某 手 机 1 部 ， 求 获 赠 手 机 的 2 人 中 恰有 1 人 月 薪 不 超 过 5000 元 的 概 率 ；20. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 椭 圆 C : 2 22 2 1x ya b （ 0a b ） 的 离 心 率 为 22 ， 且 经 过 点 ( 2,1).（ 1） 求 椭 圆 C 的 方 程 ；（ 2） 过 点 (0,2)P 作 直 线 交 椭 圆 C 于 ,A B 两 点 ， 若 点 B 关 于 y 轴 的 对 称 点 为 B ， 证 明 直 线 AB过 定
25、 点 .21. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 函 数 2( ) lnf x x ax x （ a R ）（ 1） 当 3a 时 ， 求 ( )f x 的 极 值 ；（ 2） 若 1 2,x x （ 1 2x x ） 是 函 数 ( )f x 的 两 个 极 值 点 ， 求 2 1( ) ( )f x f x 的 取 值 范 围 .选 考 题 ： 共 10 分 请 考 生 在 第 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 做 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 .答题 时 请 用 2B 铅 笔 在 答 题 卡 上 把 所 选 题 目 的 题 号 涂
26、黑 22. 【 选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程 】 （ 10 分 ）已 知 直 线 l的 参 数 方 程 为 31 541 5x ty t （ t为 参 数 ） ， 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 2sin 4cos 0 ， 直 线 l与 曲 线 C 交 于 ,A B两 点 .（ 1） 求 直 线 l的 普 通 方 程 及 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 ；（ 2） 已 知 (1, 1)P ， 求 1 1PA PB 的 值 .23 【 选 修 4-5： 不 等 式 选 讲 】 （ 10 分 ）已 知 函 数 ( ) 1 2f x x x m .（ 1） 当 1
27、m 时 ， 求 不 等 式 ( ) 4f x 的 解 集 ；（ 2） 设 关 于 x 的 不 等 式 ( ) 3f x x 的 解 集 为 M ， 且 10 2 M ， ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 .鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2019 届 第 一 次 模 拟 考 试 高 三 数 学 （ 文 科 ） 试 卷 （ 共 4 页 ） 第 3页 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2019 届 第 一 次 模 拟 考 试 高 三 数 学 （ 文 科 ） 试 卷 （ 共 4 页 ） 第 4页13 已 知
28、,x y 满 足 2 42 23 3x yx yx y ， 则 2z x y 的 最 大 值 为 _ .14 设 计 下 面 的 实 验 来 估 计 圆 周 率 的 值 ： 从 区 间 0,1 内 随 机 抽 取 200 个 实 数 对 ( , )x y ， 其 中 , ,1x y三 个 数 能 构 成 三 角 形 且 为 钝 角 三 角 形 的 数 对 ( , )x y 共 有 58 个 ， 则 用 随 机 模 拟 的 方 法 估 计 的 近似 值 为 _ .15 已 知 圆 锥 的 顶 点 为 S ， 母 线 SA与 圆 锥 底 面 所 成 的 角 为 030 ， 若 圆 锥 的 体 积
29、为 8 ， 则 此 圆 锥 的侧 面 积 为 _ .16. 正 项 数 列 na 满 足 1 1a ， 2 13a ， 且 1n na a 是 公 比 为 13的 等 比 数 列 ， 则 使 不 等 式1 2 3 2 11 1 1 1 2019na a a a L1 2 3 2 11 1 1 1 2019na a a a L 成 立 的 最 小 整 数 n 为.三 、 解 答 题 ： 本 大 题 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 菱 形 ABCD 中 ， 060DAB
30、 , E 是 边 BC 上 一 点 ， 线 段 DE 交 AC 与 点 F .（ 1） 若 DCE 的 面 积 为 32 ， 3DE ， 求 菱 形 的 边 长 AB .（ 2 ） 若 85CFDF ， 求 cos DFC .18. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD 中 ， AB CD, 1AB , 3CD ，2AP ， 2 3DP , 060PAD ， AB 平 面 PAD ， 点M 在 棱 PC 上 .（ 1） 求 证 ： 平 面 PAB 平 面 PCD；（ 2） 若 直 线 PA 平 面 MBD ， 求 此 时 三 棱 椎 A BDM 的 体
31、积 .19.（ 本 小 题 满 分 12 分 ）某 大 学 就 业 部 从 该 大 学 2018 年 毕 业 且 已 就 业 的 大 学 本 科 生中 随 机 抽 取 了 100 人 进 行 了 问 卷 调 查 ， 其 中 有 一 项 是 他 们 的薪 酬 ， 经 调 查 统 计 ， 他 们 的 月 薪 在 3000 元 到 10000 元 之 间 ，根 据 统 计 数 据 得 到 如 下 频 率 分 布 直 方 图 ：若 月 薪 在 区 间 ( 2 , 2 )x s x s 的 左 侧 ， 则 认 为 该 大 学 本 科 生属 “ 就 业 不 理 想 ” 的 学 生 ， 学 校 将 与 本
32、人 联 系 ， 为 其 提 供 更 好 的 指 导 意 见 .其 中 ,x s分 别 是 样 本 平 均数 和 样 本 标 准 差 ， 计 算 得 1500s （ 同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 作 代 表 ）（ 1） 现 该 校 2018 届 本 科 毕 业 生 张 静 的 月 薪 为 3600 元 ， 判 断 张 静 是 否 属 于 “ 就 业 不 理 想 ” 的 学 生 ？用 样 本 估 计 总 体 ， 从 该 校 2018 届 本 科 毕 业 生 随 机 选 取 一 人 ， 属 于 “ 就 业 不 理 想 ” 的 概 率 ？（ 2） 为 感 谢 同 学
33、们 对 调 查 的 支 持 配 合 ， 该 校 利 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 样 本 的 前 3 组 中 抽 出 6 人 ， 每 人赠 送 一 份 礼 品 ， 并 从 这 6 人 中 再 抽 取 2 人 ， 每 人 赠 送 新 款 某 手 机 1 部 ， 求 获 赠 手 机 的 2 人 中 恰有 1 人 月 薪 不 超 过 5000 元 的 概 率 ；20. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 椭 圆 C : 2 22 2 1x ya b （ 0a b ） 的 离 心 率 为 22 ， 且 经 过 点 ( 2,1).（ 1） 求 椭 圆 C 的 方 程 ；（ 2） 过 点 (
34、0,2)P 作 直 线 交 椭 圆 C 于 ,A B 两 点 ， 若 点 B 关 于 y 轴 的 对 称 点 为 B ， 证 明 直 线 AB过 定 点 .21. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 函 数 2( ) lnf x x ax x （ a R ）（ 1） 当 3a 时 ， 求 ( )f x 的 极 值 ；（ 2） 若 1 2,x x （ 1 2x x ） 是 函 数 ( )f x 的 两 个 极 值 点 ， 求 2 1( ) ( )f x f x 的 取 值 范 围 .选 考 题 ： 共 10 分 请 考 生 在 第 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 做 答 ， 如
35、 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 .答题 时 请 用 2B 铅 笔 在 答 题 卡 上 把 所 选 题 目 的 题 号 涂 黑 22. 【 选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程 】 （ 10 分 ）已 知 直 线 l的 参 数 方 程 为 31 541 5x ty t （ t为 参 数 ） ， 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 2sin 4cos 0 ， 直 线 l与 曲 线 C 交 于 ,A B两 点 .（ 1） 求 直 线 l的 普 通 方 程 及 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 ；（ 2） 已 知 (1, 1)P ， 求 1 1PA PB
36、 的 值 .23 【 选 修 4-5： 不 等 式 选 讲 】 （ 10 分 ）已 知 函 数 ( ) 1 2f x x x m .（ 1） 当 1m 时 ， 求 不 等 式 ( ) 4f x 的 解 集 ；（ 2） 设 关 于 x 的 不 等 式 ( ) 3f x x 的 解 集 为 M ， 且 10 2 M ， ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 .鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2019 届 第 一 次 模 拟 考 试 高 三 数 学 （ 文 科 ） 答 案 （ 共 8 页 ） 第 1页 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学
37、改 革 联 盟 学 校 2019 届 第 一 次 模 拟 考 试 高 三 数 学 （ 文 科 ） 答 案 （ 共 8 页 ） 第 2页鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2 0 1 9 届 第 一 次 模 拟 考 试高 三 数 学 （ 文 科 ） 答 案一 、 选 择 题1. 答 案 ： C解 析 ： 5 3 (5 3)(1 ) 41 2i i iz ii ， 虚 部 为 1 .2. 答 案 ： D解 析 ： 由 题 意 | ， 则 ， 所 以 ， 故 选 D3. 答 案 ： D解 析 ： 7天 假 期 的 商 品 房 认 购 量 为 ： 91、 100
38、、 105、 107、 112、 223、 276； 成 交 量 为 ： 8、 13、 16、 26、 32、38、 166 对 于 A， 日 成 交 量 的 中 位 数 是 26， 故 错 ； 对 于 B， 日 平 均 成 交 量 为 ： ， 有2天 日 成 交 量 超 过 日 平 均 成 交 量 ， 故 错 ； 对 于 C， 根 据 图 形 可 得 认 购 量 与 日 期 不 是 正 相 关 ， 故 错 ； 对 于 D， 日认 购 量 的 波 动 程 度 明 显 大 于 日 成 交 量 的 波 动 程 度 ， 日 认 购 量 的 方 差 大 于 日 成 交 量 的 方 差 ， 正 确 故
39、选 D4 . 答 案 ： A解 析 ： p 真 q真 .5. 答 案 ： B解 析 () 为 偶 函 数 ， ， 4 ( 4)， 由 在 (0,+)单 调 递 减 ， 得 2，即 3， 故 选 B6. 答 案 ： B解 析 ： ， ( ) ， 4 ， 4 在 上 的 投 影 为 cos 4 故 选 B7. 答 案 ： C解 析 ： 由 已 知 ， 9 4a ， 12q ， 10 112, 1a a ， 12n 时 ， 1na ， 10n 或 11n 时 ， nT 取 得 最 大值 时 .8. 答 案 ： B解 析 ： 由 题 意 可 得 e ， 即 c a， 即 有 b a， 设 双 曲 线
40、的 一 条 渐 近 线 方 程 为 y x，即 为 y x， 圆 的 圆 心 为 (， )， 半 径 r 3， 圆 心 到 渐 近 线 的 距 离 为 d ， 可 得截 得 的 弦 长 为 2 故 选 B9. 答 案 ： D解 析 ： 按 照 程 序 框 图 执 行 ， 依 次 为 0,1,1,5,5,21,53， 故 输 出 .故 选 D.10. 答 案 ： A解 析 ： 因 为 的 最 大 值 为 ， 故 ， 又 图 象 相 邻 两 条 对 称 轴 之 间 的 距 离 为 ，故 即 ， 所 以 sin ， 令 ， 则 即 ， 因 ， 故 ， sin . cos sin sin ， 故 向
41、右 平 移 个 单 位 后 可 以 得 到 sin ， 故 A正 确 ； sin ， 故 函 数 图 像 的 对 称 中 心 为 ， 故 B 错 ； 当 时 ， ， 故 min ， 故 C 错 ； 当 时 ， ， sin 在 为 减 函 数 ， 故 D错 .综 上 ， 选 A.1 1 . 答 案 ： D解 析 ： 点 M 是 双 曲 线 的 渐 近 线 by xa 与 抛 物 线 2 4y ax 的 交 点 ， 3 224 4( , )a aM b b ，由 1 2MF MF ， 3 2 3 22 24 4 4 4( , ) ( , )=0a a a ac cb b b b ， 得 6 424
42、 216 16 0a acb b 6 4 2 2416 +16a a b cb ， 4 2 2 2416 ( )a a b cb ， 2b a ， 5e .1 2 . 答 案 ： B解 析 ： l切 1 2,C C 于1 2 21 2 21( , ), ( , )4xA x e B x e x ，则 1C 在 A处 的 切 线 ： 1 1 1( )x xy e e x x ， 即 1 1 1+ (1 )x xy e x e x 2C 在 B 处 的 切 线 ： 2 2 22 2 21 1 ( )4 2y e x e x x x ， 即 2 2 22 21 12 4y e x x e x 则 1
43、xe 2 212e x ， 1 1(1 )xe x 2 221= 4e x ， 两 式 相 除 ， 得 21 1 2xx ， 代 入 ，21 2xe 2 212e x ， 2 1 22 2x xe ，鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2019 届 第 一 次 模 拟 考 试 高 三 数 学 （ 文 科 ） 答 案 （ 共 8 页 ） 第 1页 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2019 届 第 一 次 模 拟 考 试 高 三 数 学 （ 文 科 ） 答 案 （ 共 8 页 ） 第 2页鄂 东 南 省 级 示 范
44、 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 2 0 1 9 届 第 一 次 模 拟 考 试高 三 数 学 （ 文 科 ） 答 案一 、 选 择 题1. 答 案 ： C解 析 ： 5 3 (5 3)(1 ) 41 2i i iz ii ， 虚 部 为 1 .2. 答 案 ： D解 析 ： 由 题 意 | ， 则 ， 所 以 ， 故 选 D3. 答 案 ： D解 析 ： 7天 假 期 的 商 品 房 认 购 量 为 ： 91、 100、 105、 107、 112、 223、 276； 成 交 量 为 ： 8、 13、 16、 26、 32、38、 166 对 于 A， 日 成 交 量 的 中 位 数 是 26， 故 错 ； 对 于 B， 日 平 均 成 交 量 为 ：