1、2019 年山东省德州市庆云县严务中学中考数学二模试卷一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1下列说法正确的是（ ）A负数没有倒数 B正数的倒数比自身小C任何有理数都有倒数 D1 的倒数是 12下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D3从 1978 年 12 月 18 日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经 40 周年了，我国 GDP（国内生产总值）从 1978 年的 1495 亿美元到 2017 年已经达到了 122400 亿美元，全球排名第二，将 122400 用科学记数法表示为（ ）A12.241
2、0 4 B1.22410 5 C0.122410 6 D1.22410 64下列计算正确的是（ ）Aaa 2a 2 B（a 2） 2a 4C3a+2a5a 2 D（a 2b） 3a 2b35下列说法正确的是（ ）A3、4、3、5、4、2、3，这组数据的中位数、众数都是 3B方差反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动越小C为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用普查方式进行调查D为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取 80 名学生的身高，则样本是 80 名学生6如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ）A30 B40 C50 D607将抛物线 y（x 1
3、） 2+1 向左平移 1 个单位，得到的抛物线解析式为（ ）Ay（x2） 2+1 Byx 2+1 Cy（x+1） 2+1 Dy （x1） 28已知一次函数 ykx1 和反比例函数 y ，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A BC D9点 D 是线段 AB 的黄金分割点（ ADBD），若 AB2，则 BD（ ）A B C 1 D310若圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为（ ）A30cm 2 B60cm 2 C48cm 2 D80cm 211二次函数 yx 2+bx1 的图象如图，对称轴为直线 x1，若关于 x 的一元二次方程x22x 1t0（t
4、 为实数）在1x 4 的范围内有实数解，则 t 的取值范围是（ ）At2 B2t7 C2t 2 D2t712如图，D3081 次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系用图象描述大致是（ ）A BC D二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13计算（ ） 0（1） 2018 的值是 14如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，若A30，APD70，则B 等于 15如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，tanC ，BAC105，AC2，那么 BC 的长度为 16若一人患了流感，经过两轮
5、传染后共有 121 人感染了流感按照这样的传染速度，若 2 人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有 人17直角三角形两条边的长度分别为 3cm，4cm，那么第三条边的长度是 cm18如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律探索可得，第 56 个点的坐标为 三解答题（共 7 小题，满分 78 分）19（10 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 a2sin45 + tan3020（10 分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行 100 米跑步测试，按照成
6、绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中不合格学生占抽取学生总数的 5%，学校绘制了如下不完整的统计图：（1）通过计算补全条形统计图；（2）校九年级有 300 名男生，请估计其中成绩未达到良好和优秀的有多少？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000 米跑步比赛、预赛分为 A、B 、C 三组进行，选手由抽签确定分组，甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？请画出树状图或列表加以说明21（10 分）在某海域，一艘海监船在 P 处检测到南偏西 45方向的 B 处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西 60方向以 40 海里/小时的速度去截获不明船只，
7、经过 1.5小时，刚好在 A 处截获不明船只，求不明船只的航行速度（ 1.41， 1.73，结果保留一位小数）22（10 分）如图，AB 是 O 的直径，点 D 是 的中点，过点 D 作 DFAE，交 AE 的延长线于点 F，交 AB 的延长线于点 C，连接 BE 交 AD 于点 G（1）求证：直线 CF 是O 的切线；（2）若 AG4cm ，DG2cm，求直径 AB 的长23（12 分）直线 ykx+b 与反比例函数 （x0）的图象分别交于点 A（m，4）和点B（8， n），与坐标轴分别交于点 C 和点 D（1）求直线 AB 的解析式；（2）观察图象，当 x0 时，直接写出 的解集；（3）若
8、点 P 是 x 轴上一动点，当COD 与ADP 相似时，求点 P 的坐标24（12 分）在ABC 中，BAC 90，ABAC （I）如图，D 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合），将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到AE，连接 EC求证：（1）BADCAE；（2）BCDC+ EC（）如图，D 为ABC 外一点，且ADC45，仍将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到AE，连接 EC， ED（1）BADCAE 的结论是否仍然成立？并请你说明理由；（2）若 BD9，CD3，求 AD 的长25（14 分）如图，已知直线 ykx6 与抛物线 yax 2+bx+c 相交于 A，B 两点
9、，且点A（1， 4）为抛物线的顶点，点 B 在 x 轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点 P，使POB 与POC 全等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 Q 是 y 轴上一点，且ABQ 为直角三角形，求点 Q 的坐标2019 年山东省德州市庆云县严务中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1【分析】根据倒数的定义可知【解答】解：A、负数有倒数，例如1 的倒数是1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如 0.5 的倒数是 2，选项错误；C、0 没有倒数，选项错误；D
10、、1 的倒数是1，正确故选：D【点评】本题主要考查了倒数的定义及性质乘积是 1 的两个数互为倒数，除 0 以外的任何数都有倒数，倒数等于它本身的数是12【分析】根据图形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答【解答】解：A、既是轴对称图形又是对称图形，故选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误故选：A【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3【分析】科学记数法
11、的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1224001.22410 5，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，可得答案【解答】解：A、同底数幂的乘法底
12、数不变指数相加，故 A 错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B 正确；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 C 错误；D、积的乘方等于乘方的积，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键5【分析】分别利用众数、中位数、方差及全面调查与抽样调查的知识进行判断即可【解答】解：A、3、4、3、5、4、2、3，这组数据中 3 出现的次数最多，众数为 3，；中位数为3，故 A 正确；B、方差反映了一组数据的波动性的大小，方差越大，波动越大，故 B 错误；C、为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用抽样调查的方式进行调查；D、为了解某校学生的身高情况，
13、从九年级学生中随机抽取 80 名学生的身高，样本是抽取的 80名学生的身高，故 D 错误；故选：A【点评】本题考查了众数、中位数、方差及全面调查与抽样调查的知识，考查的知识点比较多，但相对比较简单6【分析】先根据三角形外角的性质求出BEF 的度数，再根据平行线的性质得到2 的度数【解答】解：如图，BEF 是AEF 的外角，120，F30，BEF 1+F50，ABCD，2BEF50，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质7【分析】抛物线平移不改变 a 的值，结合平移的规律：左加右减，上加下减，书写新抛物线解析式【解答】解：将抛物线 y（x1） 2+1 向左平
14、移 1 个单位，得到的抛物线解析式为y（x1+1） 2+1x 2+1，即 yx 2+1故选：B【点评】主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式8【分析】先根据 k 的符号，得到反比例函数 y 与一次函数 ykx1 都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数 ykx1 与 y 轴交于负半轴，即可得出结果【解答】解：当 k0 时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；一次函数 ykx1 与 y 轴交于负半轴，D 选项正确，故选：D【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数 k 的符号决定直线的方向以及双曲线
15、的位置9【分析】根据黄金分割点的定义和 ADBD 得出 AD AB，代入数据即可得出 BP 的长度【解答】解：由于 D 为线段 AB2 的黄金分割点，且 ADBD ，则 AD 2（ 1）cmBDABAD2（ 1）3 故选：D【点评】本题考查了黄金分割应该识记黄金分割的公式：较短的线段原线段的 ，较长的线段原线段的 10【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果【解答】解：h8，r6，可设圆锥母线长为 l，由勾股定理，l 10，圆锥侧面展开图的面积为：S 侧 261060 ，所以圆锥的侧面积为 60cm2故选：B【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是
16、利用底面半径及高求出母线长即可11【分析】利用对称性方程求出 b 得到抛物线解析式为 yx 22x1，则顶点坐标为（1，2），再计算当1x 4 时对应的函数值的范围为2y7，由于关于 x 的一元二次方程x22x 1t0（t 为实数）在1x 4 的范围内有实数解可看作二次函数 yx 22x1 与直线 yt 有交点，然后利用函数图象可得到 t 的范围【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x 1，解得 b2，抛物线解析式为 yx 22x1，则顶点坐标为（1， 2），当 x1 时，y x 22x12；当 x4 时，yx 22x17，当1x4 时，2y 7，而关于 x 的一元二次方程 x22x 1t0（t
17、为实数）在1x4 的范围内有实数解可看作二次函数 yx 22x 1 与直线 yt 有交点，2t7故选：B【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质12【分析】先分析题意，把各个时间段内 y 与 x 之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时 y 逐渐变大，火车完全进入后一段时间内 y 不变，当火车开始出来时 y逐渐变小，故反映到图象上应选 A
18、故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论 y 与 x 之间的函数关系二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13【分析】根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案【解答】解：原式110，故答案为：0【点评】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型14【分析】由A30，APD70，利用三角形外角的性质，即可求得C 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得B 的度数【解答】解：A30，APD70，CAPD A40，B 与C 是 对的圆
19、周角，BC40故答案为：40【点评】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用15【分析】根据已知条件得到C30，根据三角形的内角和得到CAD60，解直角三角形即可得到结论【解答】解：tanC ，C30，AD 是 BC 边上的高，ADBADC90，CAD60，AC2，AD AC1，CD AD ，BAC105，BADABD45在 Rt ADB 中，BDAD 1，BC1+ 故答案为：1+ 【点评】本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数，熟练掌握解直角三角形的方法是解题的关键16【分析】设每轮传染中 1 人传染给 x 人
20、，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共1+x +x（x+1）人患流感，根据经过两轮传染后共有 121 人感染了流感，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设每轮传染中 1 人传染给 x 人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共1+x+x（x+1）人患流感，根据题意得：1+x+x（x +1）121，解得：x 110，x 212（舍去），2（1+x）22故答案为：22【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键17【分析】利用分类讨论的思想可知，此题有两种情况：一是当这个直角三角形的两直角边分别为
21、3cm，4cm 时；二是当这个直角三角形的一条直角边为 3cm，斜边为 4cm 时然后利用勾股定理即可求得答案【解答】解：当这个直角三角形的两直角边分别为 3cm， 4cm 时，则该三角形的斜边的长为： 5（cm）当这个直角三角形的一条直角边为 3cm，斜边为 4cm 时，则该三角形的另一条直角边的长为： （cm）故答案为：5 或 【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，注意分类讨论得出是解题关键18【分析】根据题意和图象中的点的坐标，可以发现这些点的变化规律，从而可以求得第 56 个点的坐标【解答】解：由题意可得，横坐标是 1 的点有 1 个，横坐标是 2 的点有 2 个，横坐标是
22、3 的点有 3 个，56（1+2+3+10）+1 ，第 56 个点的坐标为（11，10），故答案为：（11，10）【点评】本题考查规律性：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标三解答题（共 7 小题，满分 78 分）19【分析】根据特殊角的锐角三角函数值以及分式的运算法则即可求出答案【解答】解：由题意可知：a2 + +1，原式 ， ， ， ， 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型20【分析】（1）先利用不合格等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出合格等级的人数，从而补全统计图；（2）用 300
23、乘以未达到良好与优秀两个等级的百分比即可；（3）画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出甲、乙两人恰好分在同一组的结果数，然后根据概率公式求解即可【解答】解：（1）调查的总人数为 25%40（人），所以合格等级的人数为 401216210（人），补图如下：（2）根据题意得：300 90（人），答：其中成绩未达到良好和优秀的有 90 人；（3）根据题意画树状图如下：共有 9 种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好分在同一组的结果数为 3，甲、乙两人恰好分在同一组的概率是 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数
24、目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率21【分析】作 PQ 垂直于 AB 的延长线于点 Q，根据直角三角形的性质和三角函数解答即可【解答】解：作 PQ 垂直于 AB 的延长线于点 Q，由题意得：BPQ45，APQ60，AP 1.54060 海里，在APQ 中，AQ APsin6030 海里，PQAPcos6030 海里，在BQP 中，BPQ 45，PQBQ 30 海里，ABAQ BQ30 3021.9 海里， 14.6 海里/小时，不明船只的航行速度是 14.6 海里/小时【点评】本题考查解直角三角形、方向角、三角函数、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角
25、三角形，学会用转化的思想解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型22【分析】（1）想办法证明 ODAF，推出 ODCF 即可解决问题；（2）想办法证明ODB 是等边三角形即可解决问题；【解答】（1）证明：连接 OD点 D 是 的中点，ODBE，AB 是直径，AEB OGB90，ODAF，CFAF，CFOD，CF 是O 的切线（2）连接 BD设 OKa， EB 交 OD 于 KODEB，EKKB，OAOB，AE2OK2a，AEDK， ，DKa，OKDK ，BEOD，BDBO OD，ODB 是等边三角形，DBO 60 ，AB 4 【点评】本题考查切线的判定、垂径定理、三角形中位线定理、平行
26、线的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型23【分析】（1）将点 A，B 坐标代入双曲线中即可求出 m，n，最后将点 A，B 坐标代入直线解析式中即可得出结论；（2）根据点 A，B 坐标和图象即可得出结论；（3）先求出点 C，D 坐标，进而求出 CD，AD ，设出点 P 坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论【解答】解：（1）点 A（m ，4）和点 B（8，n）在 y 图象上，m 2， n 1，即 A（2，4），B（8，1）把 A（2，4），B（8，1）两点代入 ykx+b 中得解得： ，所以直线 AB
27、的解析式为：y x+5；（2）由图象可得，当 x0 时，kx+b 的解集为 2x8（3）由（1）得直线 AB 的解析式为 y x+5，当 x0 时，y5，C（0，5），OC5，当 y0 时，x10，D 点坐标为（10，0）OD10，CD 5A（2，4），AD 4设 P 点坐标为（a，0），由题可以，点 P 在点 D 左侧，则 PD10a由CDOADP 可得当 CODAPD 时， ， ，解得 a2，故点 P 坐标为（2，0）当 CODPAD 时， ， ，解得 a0，即点 P 的坐标为（0，0）因此，点 P 的坐标为（2，0）或（0，0）时，COD 与ADP 相似【点评】此题是反比例函数综合题，主
28、要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键24【分析】（）（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论；（）（1）根据全等三角形的判定定理即可得到BADCAE；（2）根据全等三角形的性质得到 BDCE9，根据勾股定理计算即可【解答】解：（）（1）BACDAE90，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在BAD 和CAE 中， ，BADCAE（SAS）；（2）BADCAEBDCE，BCBD+ CDEC+ CD；（）（1）BADCAE 的结论仍然成立，理由：将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE，A
29、DE 是等腰直角三角形，AEAD ，BAC+ CADDAE + CAD，即BADCAE，在BAD 与CAE 中， ，BADCAE（SAS）；（2）BADCAE ，BDCE9，ADC45，EDA45，EDC90，DE 6 ，DAE90，ADAE DE6【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键25【分析】（1）已知点 A 坐标可确定直线 AB 的解析式，进一步能求出点 B 的坐标点 A 是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点 B 的坐标，依据待定系数法可解（2）首先由抛物线的解析式求出点 C 的坐
30、标，在POB 和POC 中，已知的条件是公共边OP，若 OB 与 OC 不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若 OB 等于 OC，那么还要满足的条件为：POCPOB，各自去掉一个直角后容易发现，点 P 正好在第二象限的角平分线上，联立直线 yx 与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点 P 在第二象限的限定条件（3）分别以 A、B、Q 为直角顶点，分类进行讨论找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可【解答】解：（1）把 A（1，4）代入 ykx6，得 k2，y2x6，令 y0，解得：x 3，B 的坐标是（3，0）A 为顶点，设抛物线的解析为 ya（x1） 24，
31、把 B（3，0）代入得：4a40，解得 a1，y（x1） 24x 22x3（2）存在OBOC3， OPOP，当POBPOC 时，POBPOC，此时 PO 平分第二象限，即 PO 的解析式为 yx 设 P（m，m），则mm 22m 3，解得 m （m 0，舍），P（ ， ）（3） 如图，当 Q 1AB90时，DAQ 1DOB， ，即 ，DQ 1 ，OQ 1 ，即 Q1（0， ）；如图，当 Q2BA90时，BOQ 2DOB， ，即 ，OQ 2 ，即 Q2（0， ）；如图，当 AQ3B90时，作 AEy 轴于 E，则BOQ 3 Q3EA， ，即 ，OQ 324OQ 3+30，OQ 31 或 3，即 Q3（0，1），Q 4（0，3）综上，Q 点坐标为（0， ）或（ 0， ）或（0，1）或（0，3）【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论