1、2019 年江苏省盐城市盐阜中学中考数学二模试卷一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1下列实数中，是有理数的是（ ）A B C D2下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（ ）A B C D3如图 ADBC 于点 D，那么图中以 AD 为高的三角形有（ ）个A3 B4 C5 D64如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等D两直线平行，内错角相等5如图，一个可以自由转动的转盘被等分成 6 个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘
2、，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是（ ）A B C D6设有 x 个人共种 m 棵树苗，如果每人种 8 棵，则剩下 2 棵树苗未种，如果每人种 10 棵，则缺 6棵树苗根据题意，列方程正确的是（ ）A 2 +6 B +2 6 C D 7已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）Ax1 Bx1 C3x1 Dx 38实数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简| ab|+|cb|（ ）Aa+ c2b Bac C2b D2bac二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9某种理财产品的年利率是 4%，李彤购买这种理财产品的本金是 10 万元，则一年后的本利息和是
3、 元（用科学记数法表示）10已知 x 满足 x364，则 x 11为了检查某批次 20000 包奶粉的质量，从中抽取 50 包进行检查，这个样本容量为 12如图，一人在游乐场乘雪橇沿斜坡下滑 AB72 米，且A28，则他下降的铅直高度 BC 为 米（只列式，不计算）13已知点 A（4，3）、B（3，0）、C （0，2），以 0 为位似中心在第一象限内将ABC 放大为原来的 2 倍得到ABC ，则点 A 的对应点 A的坐标是 14如图，在O 中，AB 为直径，C、D 为O 上两点，若C25，则ABD 15如图，在平面直角坐标系中，点 P（x，y ）是直线 yx +6 上第一象限的点，点 A 的坐
4、标是（4，0），O 是坐标原点， PAO 的面积为 S，则 S 关于 x 的函数关系式是 16如图，在正方形 ABCD 中，点 P 为 AD 延长线上一点，连接 AC、CP，F 为 AB 边上点，满足CFCP，AC3，3DP AB，则 FP 三解答题（共 11 小题，满分 102 分）17（6 分）观察下列关于自然数的等式：20+11 2，42+13 2，86+17 2，1614+115 2，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：32 +1 ；（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性18（6 分）解分式方程： 119（8 分）已知下列等式：1 1 ；
5、； ； （1）按照这个规律，请你写出第 5 个等式；（2）按照这个规律，请你写出第 n 个等式；（3）计算： 20（8 分）小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出了蓝色，那么就配成紫色（1）请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率（2）小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢这个约定对双方公平吗？请说明理由21（8 分）哈尔滨市某校成立了“航模”、“古诗词欣赏”、“音乐”、“书法”四个兴趣小组，为了解兴趣小组报名的情况，对本校参加
6、报名的部分学生进行了抽查（参加报名的学生，每名学生必报且限报一个兴趣小组），学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了 名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）现该校共有 800 名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选修“古诗词欣赏”22（10 分）今年，我市中小学大力倡导中国传统文化教育，小敬同学积极响应，他计划在寒假里读一本 96 页的弟子规设他读完这本书所用的天数是 y（天），平均每天阅读的页数是x（页）（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）
7、小敬为了腾出一定的时间复习功课，计划用 12 天读完，那么他平均每天应读多少页？23（10 分）已知 AB、CD 是O 的两条弦，ABCD 于 E，连接 AD，过点 B 作 BFAD，垂足为 F（1）如图 1，连接 AC、AG，求证：ACAG ；（2）如图 2，连接 BO 并延长交 AD 于点 H，若 BH 平分ABF，AG4，tanD ，求O的半径和 AH 的长24（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，3），点 B（4，0），点 C（0，1）（1）以点 C 为中心，把ABC 逆时针旋转 90，画出旋转后的图形 A BC ；（2）在（1）中的条件下，点 A 经过的路径 的
8、长为 （结果保留 ）；写出点 B的坐标为 25（10 分）某电视台在黄金时段的 2 分钟广告时间内，计划插播长度为 15 秒和 20 秒的两种广告.15 秒广告每播 1 次收费 0.6 万元，20 秒广告每播 1 次收费 0.8 万元若要求每种广告播放都不少于 1 次，且 2 分钟广告时间恰好全部用完问：两种广告的播放次数有几种安排方式？每种安排方式的收益分别为多少万元？26（12 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD3，E 是边 AB 上一点，将CBE 沿直线 CE 对折，得到CFE，连接 DF（1）当 D、E、F 三点共线时，证明： DECD；（2）当 BE1 时，求CDF 的面积；
9、（3）若射线 DF 交线段 AB 于点 P，求 BP 的最大值27（14 分）抛物线 yax 2+bx 经过点 A（1，0）和 B（2，0），直线 y x+m 经过点A 和抛物线的另一个交点为 C（1）求抛物线的解析式（2）动点 P、Q 从点 A 出发，分别沿线段 AC 和射线 AO 运动，运动的速度分别是每秒 4 个单位长度和 3 个单位长度连接 PQ，设运动时间为 t 秒，APQ 的面积为 s，求 s 与 t 的函数关系式（不写 t 的取值范围）（3）在（2）的条件下，线段 PQ 交抛物线于点 D，点 E 在线段 AP 上，且 AEAQ，连接ED，过点 D 作 DFDE 交 x 轴于点 F
10、，当 DF DE 时，求点 F 的坐标2019 年江苏省盐城市盐阜中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1【分析】根据有理数的定义即可求出答案【解答】解：有理数是整数和分数的集合，故选：D【点评】本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的定义，本题属于基础题型2【分析】根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可【解答】解：A、B、C 都不是中心对称图形，D 是中心对称图形，故选：D【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形3【分析】由于 ADBC 于
11、 D，图中共有 6 个三角形，它们都有一边在直线 CB 上，由此即可确定以 AD 为高的三角形的个数【解答】解：ADBC 于 D，而图中有一边在直线 CB 上，且以 A 为顶点的三角形有 6 个，以 AD 为高的三角形有 6 个故选：D【点评】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活4【分析】由已知可知DPFBAF，从而得出同位角相等，两直线平行【解答】解：DPFBAF，ABPD （同位角相等，两直线平行）故选：A【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键5【分析】首先确定在图中蓝色区域的面积在整个面
12、积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向蓝色区域的概率【解答】解：一个自由转动的转盘被等分成 6 个扇形区域，其中蓝色部分占 2 份，指针指向蓝色区域的概率是 ；故选：D【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比6【分析】根据题意可得人数 或 ，根据人数不变可得方程【解答】解：由题意得： ，故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程7【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即1 及其右边的部分【解答】解：两个不等式的解集的公共部分是：1 及其右边的部分即大于
13、等于1 的数组成的集合故选：A【点评】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示8【分析】根据点的位置，可得 a，b，c 的关系，根据绝对值的定义，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案【解答】解：由题意可得：cba，ab0，cb0，|a b |ab ，|cb|（cb），原式ab（cb）abc+bac故选：B【点评】本题考查了实数与数轴，利用绝对值
14、的定义化简绝对值是解题关键二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9【分析】计算出本息和后用科学记数法表示出来即可【解答】解：年利率是 4%，李彤购买这种理财产品的本金是 10 万元，一年后的本息和为 10（1+4%）10.04 万元1.0410 5 元，故答案为：1.0410 5【点评】本题考查了科学记数法的知识，解题的关键是能够根据利率和本金计算出本息和，然后用科学记数法表示10【分析】利用立方根定义计算求出 x 的值【解答】解：x 364，x4，故答案为：4【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键11【分析】根据样本容量的定义求解【解答】解：某批次 20
15、000 包奶粉的质量，从中抽取 50 包进行检查，这个样本容量为 50故答案为 50【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量：熟练掌握统计学中的基本概念12【分析】在 RtABC 中，已知斜边，一个锐角，求这个角所对的直角边的长度，因此选用正弦进行求解即可【解答】解：在 RtABC 中，AB72，A28，sin28 ，BC72sin28故答案为 72sin28【点评】本题考查直角三角形中三角函数值的定义能够通过已知条件选用合适的三角形函数是解题的关键13【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k，进而结合已知
16、得出答案【解答】解：点 A（4，3）、B（3，0）、C （0，2），以 0 为位似中心在第一象限内将ABC 放大为原来的 2 倍得到ABC，点 A 的对应点 A的坐标为：（8，6）故答案为：（8，6）【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键14【分析】由已知可求得A 的度数，再根据圆周角定理及三角形内角和定理即可求得ABD 的度数【解答】解：连接 ADC25（已知），CA25；AB 是O 的直径，ADB90（直径所对的圆周角是直角），ABD902565故答案是：65【点评】本题考查了圆周角定理解答该题时，需熟练运用圆周角定理及其推论15【分析】把 y0 代入 yx +6，得到
17、x 的值，得到点 P 在第一象限，且在直线 yx+6 的横坐标的取值范围，根据“点 A 的坐标是（4，0）”得到线段 OA 的长度，根据一次函数解析式，得到点 P 到 OA 的距离关于 x 的表示形式，根据三角形的面积公式，即可得到答案【解答】解：把 y0 代入 yx +6，x+60，解得：x6，即点 P 在第一象限，且在直线 yx +6 的横坐标的取值范围是：0x6，点 P 到 OA 的距离为： h x+6，线段 OA 的长度为：4，S OA （x+6）42x+12，即 S 关于 x 的函数关系式是 S2x+12（0x 6）【点评】本题考查了一次函数图象上的坐标特征，正确掌握三角形的面积公式
18、是解题的关键16【分析】证明BCFDCP，根据全等三角形的性质、正方形的性质、勾股定理求 FP【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ABCBCDAD，CBFCDPBCF+FCD90，又CFCP，DCP+FCD90，BCFDCP，在BCF 和DCP 中，BCFDCP（AAS），BFDP ，AC3，ABC90，ABBC ，2AB 2AC 2 329AB ，AD ，3DPAB，DP ，BFDP ，AFABBF ，APAD +DP + 2 ，在 Rt AFP 中，FP 故答案为： 【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，以及正方形
19、的性质、勾股定理是解题的关键三解答题（共 11 小题，满分 102 分）17【分析】（1）观察已知等式确定出第五个等式即可；（2）归纳总结得到一般性规律，验证即可【解答】解：（1）根据题意得：3230+131 2；故答案为：30；31 2；（2）根据题意得：2 n（2 n2）+1（2 n1） 2，左边2 2n2 n+1+1，右边 22n2 n+1+1，左边右边【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键18【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x1（x2）x 21解得：x ，经检验 x 是分式方
20、程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验19【分析】（1）根据规律 即可写出第 5 个等式；（2）根据规律 即可得出结论；（3）根据规律 将式子的每一项拆分，进而计算得出结果【解答】解：（1）第 5 个等式为： ；（2）第 n 个等式为： ；（3）原式 【点评】本题考查有理数的混合运算，相反数的意义把每一项根据规律拆分是解决本题的关键20【分析】（1）用表格列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；（2）分别计算出小红、小亮获胜的概率，比较大小即可得出结论【解答】解：（1）如下表所示：红 蓝 1 蓝 2红 （红，红） （红，蓝 1） （红，蓝 2）黄 （黄
21、，红） （黄，蓝 1） （黄，蓝 2）蓝 （蓝，红） （蓝，蓝 1） （蓝，蓝 2）由表可知，共有 9 种等可能结果，其中配成紫色的有 3 种结果，所以 P（能配成紫色） ；（2）P （小红赢） ，P （小亮赢） P （小红赢） P （小亮赢） ，因此，这个游戏对双方是公平的【点评】本题考查的是游戏公平性的判断实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21【分析】（1）根据阅读写作的有 50 人，所占的百分比是 25%，即可求得调查的总人数，利用360乘以对应的比例即可求得扇形圆心
22、角的度数；（2）用总人数减去其它各组的人数，求得“音乐”兴趣小组的人数，即可作出统计图；（3）根据选修“古诗词欣赏”的人数所占的百分比，即可估计全校有多少名学生选修“古诗词欣赏”【解答】解：（1）调查的总人数是：50 200（人），扇形统计图中“航模”部分的圆心角是：360 144故答案是：200，144；（2）“音乐”兴趣小组的人数是：20080305040（人）如图所示：（3）根据题意得 800 120（人），答：估计其中有 120 名学生选修“古诗词欣赏”【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示
23、出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22【分析】（1）根据“所用天数总页数每天阅读的页数”可得；（2）将 y12 代入函数解析式求出 x 即可得【解答】解：（1）根据题意知 y （x0，且 x 为整数）；（2）当 y12 时，x 8，答：他平均每天应读 8 页【点评】本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型注意在自变量和函数值的取值上的实际意义问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明23【分析】（1）首先得出D ABG，进而利用全等三角形的判定与性质得出 BCEBGE（ASA ），则 CEEG，
24、再利用等腰三角形的性质求出即可；（2）首先求出 CO 的长，再求出 tanABH ，利用 OP2+PB2OB 2，得出 a 的值进而求出答案【解答】（1）证明：如图 2，连接 CB，ABCD，BF AD，D+BAD90，ABG+BAD90，DABG，DABC，ABCABG，ABCD，CEBGEB90，在BCE 和BGE 中 ，BCEBGE（ASA），CEEG，AECG，ACAG；（3）解：如图 3，连接 CO 并延长交O 于 M，连接 AM，CM 是O 的直径，MAC90，MD，tan D ，tanM ， ，AG4，ACAG，AC4，AM 3，MC 5，CO ， O 的半径为 ；过点 H 作
25、HNAB，垂足为点 N，tanD ，AEDE ，tanBAD ， ，设 NH3a，则 AN4a，AH 5a，HB 平分ABF，NHAB， HFBF，HFNH3a，AF8a，cosBAF ，AB 10a，NB6a，tanABH ，过点 O 作 OPAB 垂足为点 P，PB AB5a，tan ABH ，OP a，OBOC ，OP 2+PB2OB 2，25a 2+ a2 ，解得：a ，AH5a 【点评】此题主要考查了圆的综合以及勾股定理和锐角三角函数关系等、全等三角形的判定与性质知识，正确作出辅助线得出 tanABH 是解题关键24【分析】（1）根据旋转的定义作出点 A、B 绕点 C 逆时针旋转 9
26、0得到的对应点，再顺次连接可得；（2） 根据弧长公式列式计算即可；根据（ 1）中所作图形可得【解答】解：（1）如图所示，ABC 即为所求；（2） AC 5，ACA90，点 A 经过的路径 的长为 ，故答案为： ；由图知点 B 的坐标为（1，3），故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出对应点及弧长公式25【分析】根据题意可知，播放每种广告的次数大于等于 1，播放 15 秒的广告的时间+播放 20秒的广告的时间260根据以上条件，可列出方程组求解即可；根据得到的安排方式，分别求出每种安排方式的总收费即可【解答】解：设播放 15 秒的广告 x 次，播
27、放 20 秒的广告 y 次，根据题意得：15x+20y120，解得：y6 ，x，y 均为不小于 1 的整数，x 是 4 的整数倍，x4，y3，只有 1 种安排方式，即播放 15 秒的广告的次数是 4 次，播放 20 秒的广告的次数是 3 次；播当 x4，y3 时，0.64+0.834.8（万元），这种安排方式的收益为 4.8 万元【点评】此题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程，再求解注意每种广告的播放次数是不小于 1 的正整数26【分析】（1）由矩形和折叠的性质可得DCECEBFEC，即可证 DECD；（2）延长 EF 交 CD 的延长线于点
28、G，由矩形和折叠的性质可证 GEGC，由勾股定理可求CG5，即可求CDF 的面积；（3）过点 C 作 CHDP 于点 H，连接 CP，由相似三角形的性质可得 ，即当点 H与点 F 重合时，CH 最大，DH 最小，AP 最小，BP 最大，由勾股定理可求 AP 的长，即可求 BP的最大值【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是矩形ABCD4，ADBC3，ABCD，DCECEBCBE 翻折得到CFEFECCEBDCEFECDECD（2）如图 1，延长 EF 交 CD 的延长线于点 G，四边形 ABCD 是矩形ABCD4，ADBC3，ABCD，DCECEBCBE 翻折得到CFEFECCEB，CFBC3
29、，EFBE 1，CFE 90DCEFEC，CFG90CGEG，GFGE EFCG1在 RtCGF 中，CG 2CF 2+GF2，CG 29+（CG1） 2，解得：CG5CDF 与CGF 分别以 CD、CG 为底时，高相等S CDF SCGF （3）如图 2，过点 C 作 CH DP 于点 H，连接 CP，CDABCDPAPD，且A CHD 90ADPHCDCHCF，CFBCAD3CH3当点 H 与点 F 重合时，CH 最大，DH 最小，AP 最小，BP 最大，此时，在ADP 与HCDADPHCD（AAS）CDDP4，APDFAP BP 的最大值为 4【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，
30、相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确构造辅助线和熟练运用相似三角形的性质是本题的关键27【分析】（1）利用点 A、B 坐标，用待定系数法即求得解析式（2）根据题意画出 PQ，易得以 AQ 为底来求APQ 面积较容易，故过点 P 作 x 轴的垂线PH利用相似对应边的比相等，用 t 表示 PH，则写出 s 与 t 的关系式（3）由 DEDF 且 DF DE 联想到构造相似三角形，故过点 D 作 MNx 轴于点 N，过点E 作 EMMN 于点 M 构造NDFMED，相似比为 设 D（d， ），F（f，0），再有 E 的坐标可用 t 表示，则两相似三角形的边都能用 d、t 、
31、f 表示，且根据相似比为 列得两个方程又由 P、Q 坐标求得直线 PQ 的解析式（含 t），点 D 在直线 PQ 上又满足解析式，列得第三个方程解三元方程组，即求得 f【解答】解：（1）抛物线经过点 A（1，0）和 B（2，0）， 解得：抛物线的解析式为 y（2）设 AC 与 y 轴交点为 G，过点 P 作 PHx 轴于点 H，依题意得：AP4t，AQ 3t直线 AC：y x+m 经过点 A（1，0） +m0，得 m直线 AC 解析式为：y x+G（0， ）， OGAGGOPHAGO APHPHs AQPH（3）过点 D 作 MNx 轴于点 N，过点 E 作 EMMN 于点 M，作 ERx 轴
32、于点 R四边形 EMNR 是矩形，AGOAER AEAQ 3t ，AG2，GO ，AO 1MNER ，ARE（1+ ， ）设点 D（d， ），F（f ，0）EMd（1+ ）d+1 ，MD ，DN，FNdfDEDFEMDEDFDNF90MED+MDE MDE+NDF90NDFMEDNDFMEDDN EM，FN MD df P（1+2 t，2 t），Q（1+3t，0）直线 PQ 解析式为：y2 x+6 t2点 D 为 PQ 与抛物线交点 把联立方程组解得： （舍去）由 得：f 1点 F 坐标为（1，0）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定和性质，求三角形面积，一元一次方程，一元二次方程，多元方程组的解法由于计算过程涉及多个字母和二次根式，计算量较大，对计算能力要求较高