1、2019 年广西柳州市五城区中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得 0 分）12019 的相反数是（ ）A2019 B2019 C D2在学习图形变化的简单应用这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A BC D32019 年柳州市政府工作报告指出，2018 年柳州市经济稳中有进，全年工业生产总值达到 5207 亿元，稳居全区第一，5207 亿用科学记数法表示为（ ）A0.520710 12
2、B5.20710 11C52.0710 11 D5.207 10104把不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D5下列运算正确的是（ ）Aa 6a3a 2 B5a 23a 22aC （ab） 2a 2b 2 D （a 3） 3 a96下列说法正确的是（ ）A367 人中至少有 2 人生日相同B天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天一定会下雨C任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是D某种彩票中奖的概率是 ，则买 1000 张彩票一定有 1 张中奖7如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美“字所在面相对的面上标的字是（ ）A.丽 B.大 C龙 D.潭8已知 a2+
3、2a1，则代数式 3a2+6a1 的值为（ ）A0 B1 C1 D29对于反比例函数 y ，下列说法中不正确的是（ ）A图象分布在第二、四象限B当 x0 时， y 随 x 的增大而增大C图象经过点（1，2）D若点 A（x 1，y 1） ，B（x 2， y2）都在图象上，且 x1x 2，则 y1y 210下列命题是假命题的是（ ）A正五边形的内角和为 540B矩形的对角线相等C对角线互相垂直的四边形是菱形D圆内接四边形的对角互补11如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧秤匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力） ，弹簧秤的读数 F（kg）与时间 t（s）的函数图象大致是（
4、 ）A BC D12观察下列算式：212，2 24，2 38，2 416，2 532，2 664，2 7128，2 8256，则2+22+23+22019 的末位数字是（ ）A8 B4 C6 D0二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分请将答案直接写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题，答案无效）13分解因式：a 21 14一个不透明的口袋中有 3 个红球，2 个白球和 1 个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是白球的概率是 15将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点 C 在半圆上，点 A、B 的读数分别为 100、150，则AC
5、B 的大小为 度16已知（x2y +3） 2+ 0，则 x+y 17已知关于 x 的一元二次方程 x24x +m0 有一个根为 1，则方程的另一个根为 18如图，在四边形 ABCD 中，ADABBC，连接 AC，且ACD30，tanBAC，CD3，则 AC 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 66 分解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑，在草稿纸、试卷上答题，答案无效）19 （6 分）计算：20 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x 是从2，1，1，2 中选取的一个合适的数21 （
6、6 分）随着信息技术的迅猛发展人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式，现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了多少人？在扇形统计图中，表示“支付宝“支付的扇形圆心角的度数为多少？（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数“是“ ”22 （8 分）阅读材料，求值：1+2+2 2+23+24+22015解：设 S1+2+2 2+23+24+22015，将等式两边同时乘以 2 得：2S2+2 2+23+24+22015+22016将下式减去上式得 2
7、SS2 20161即 S1+2+2 2+23+24+220152 20161请你仿照此法计算：（1）1+2+2 2+23+210（2）1+3+3 2+33+34+3n（其中 n 为正整数）23 （8 分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行” ，某市计划在城区投放一批“共享新能源汽车“，这批汽车分为 A，B 两种不同款型，其中 A 型车单价 5 万元，B 型车单价 3 万元（1）今年年初， “共享新能源汽车“试点投放在某市中心城区正式启动投放 A，B 两种款型的汽车共 100 辆，总价值 420 万元试问本次试点投放的 A 型车与 B 型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的
8、认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中 A，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于 21000 万元，请问城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车与 B 型车各多少辆？24 （10 分）如图，O 的直径 AB4，C 为圆周上一点，AC2，过点 C 作O 的切线DC，P 点为优弧 上一动点（不与 A、C 重合） （1）求APC 与ACD 的度数；（2）当点 P 移动到 CB 弧的中点时，求证：四边形 OBPC 是菱形（3）P 点移动到什么位置时，APC 与ABC 全等，请说明理由25 （10 分）如图，已知直线与双曲线 c：y （m 0）在第一象限的
9、图象交于 A，B 两点，与 x 轴、y 轴分别交于 C，D 两点，且 A，B 的坐标分别为（ m，1） ， （1，m） （1）求ODC 的度数；（2）若 m3，问在双曲线 c：y 上是否存在点 M，使得OAMOCA？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由26 （12 分）如图，抛物线 C1：y ax 2+bx10 经过点 A（1.0）和点，B（5，0） ，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线 C1 的解析式（2）若抛物线 C1 关于 y 轴对称的抛物线记作 C2，平行于 x 轴的直线记作 l：yn试结合图形回答：当 n 为何值时 l 与 C1 和 C2 共有：2 个交点；3 个交点；
10、4 个交点（3）在直线 BC 上方的抛物线 C1 上任取一点 P，连接 PB，PC ，请问：PBC 的面积是否存在最大值？若存在，求出取这个最大值时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年广西柳州市五城区中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得 0 分）1 【解答】解：2019 的相反数是：2019故选：B2 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴
11、对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误故选：C3 【解答】解：5207 亿5.20710 11，故选：B4 【解答】解： ，由得： x3，则不等式组的解集为 1x3，表示在数轴上，如图所示：故选：C5 【解答】解：A、a 6a3a 3，故此选项错误；B、5a 23a 22a 2，故此选项错误；C、 （ab） 2a 22ab+ b2，故此选项错误；D、 （a 3） 3a 9，正确；故选：D6 【解答】解：A.367 人中至少有 2 人生日相同，故正确；B天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天下雨的可能性较大，故错误；C任意掷一枚均匀的骰子，掷
12、出的点数是奇数的概率是 ，故错误；D某种彩票中奖的概率是 ，则买 1000 张彩票不一定有 1 张中奖，故错误；故选：A7 【解答】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以在该正方体中，和“美”相对的字是“龙” 故选：C8 【解答】解：当 a2+2a1 时，3a2+6a13（a 2+2a）1311312故选：D9 【解答】解：反比例函数 y ，图象分布在第二、第四象限，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x1 时，y2，选项 A，B ，C 正确反比例函数 y 图象在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，选项 D 错误故选：D10 【解答】解：正五边形的内角和（52）1
13、80540，A 是真命题；矩形的对角线相等，B 是真命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C 是假命题；圆内接四边形的对角互补，D 是真命题；故选：C11 【解答】解：根据铁块的一点过程可知，弹簧秤的读数由保持不变逐渐增大保持不变故选：A12 【解答】解：2 n 的个位数字是 2，4，8，6 四个一循环，201945043，2 2019 的个位数字与 23 的个位数字相同是 8，故 2+22+23+24+25+22018 的末位数字是 2+4+8+6+2+4+8 的尾数，而 2+4+814，则 2+22+23+24+25+22018 的末位数字是 4故选：B二、填空题（本大题共 6 小题，每
14、小题 3 分，满分 18 分请将答案直接写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题，答案无效）13 【解答】解：a 21（a+1） （a1） 故答案为：（a+1） （a1） 14 【解答】解：一个不透明的口袋中有 3 个红球，2 个白球和 1 个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，摸出的是白球的概率是： 故答案为： 15 【解答】解：连接 OA，OB，由题意得：AOB50，ACB 与AOB 都对 ，ACB AOB25，故答案为：2516 【解答】解：（x2y +3） 2+ 0，x2y+30， 2y 0，解得 x1，y2，x+y1+23故答案为：317 【解答】解：设方程的另一个
15、根为 x2，根据题意得，x 2+14，解得：x 23，方程的另一个根为 3故答案为：318 【解答】解：过点 D、B 分别作 DEAC ，BH AC ，垂足分别为 E、H ，设 ACx 在 Rt CDE 中， DC3，DCE30， ， DE ，CE 则 AEx ，在 Rt AED 中，由勾股定理得：AD 2AE 2+DE2 ，ABBC，BHAC，AH AC ，tanBAC ，BH在 Rt ABH 中，由勾股定理得：AB 2BH 2+AH2， ABAD ， 解得：x 1 ，x 2 （舍去） AC6 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 66 分解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将
16、解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑，在草稿纸、试卷上答题，答案无效）19 【解答】解：1+3 +420 【解答】解：原式 （x1） ，当 x1 时，原式 21 【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）（115%30%）200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 360 81，答：这次活动共调查了 200 人，表示“支付宝“支付的扇形圆心角的度数为 81；（2）微信人数为 20030% 60 人，银行卡人数为 20015%30 人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信” ，故答案为：微信；22
17、 【解答】解：（1）设 S1+2+2 2+23+24+210，将等式两边同时乘以 2，得2S2+2 2+23+24+211将下式减去上式，得2SS2 111即 S1+2+2 2+23+24+2102 111；（2）设 S1+3+3 2+33+34+3n，将等式两边同时乘以 3，得3S3+3 2+33+34+3n+1，将下式减去上式，得3SS3 n+11即 2S3 n+11得 S1+3+3 2+33+34+3n 23 【解答】解：（1）设本次试点投放的 A 型车 x 辆、B 型车 y 辆，根据题意，得： ，解得： ，答：本次试点投放的 A 型车 60 辆、B 型车 40 辆；（2）由（1）知 A
18、、B 型车辆的数量比为 3：2，设整个城区全面铺开时投放的 A 型车 3a 辆、B 型车 2a 辆，根据题意，得：3a5+2a321000，解得：a1000，即整个城区全面铺开时投放的 A 型车至少 3000 辆、B 型车至少 2000 辆，则城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车 3000 3 辆、至少享有 B 型车 2000 2 辆24 【解答】解：（1）连接 AC，如图所示：AC2，OAOBOC AB2，ACOAOC，ACO 为等边三角形，AOCACOOAC60，APC AOC30，又 DC 与圆 O 相切于点 C，OCDC ，DCO90，ACDDCOACO906030；
19、（4 分）（2）连接 PB，OP ，AB 为直径，AOC60，COB120，当点 P 移动到 CB 的中点时，COPPOB60，COP 和BOP 都为等边三角形，OCCPOBPB，则四边形 OBPC 为菱形；（8 分）（3）当点 P 与 B 重合时，ABC 与APC 重合，显然ABC APC；当点 P 继续运动到 CP 经过圆心时，ABC CPA，理由为：CP 与 AB 都为圆 O 的直径，CAPACB90，在 Rt ABC 与 RtCPA 中，RtABCRtCPA（HL ） 综上所述当点 P 与点 B 重合或 CP 经过圆心时，APC 与ABC 全等25 【解答】解：（1）设直线 AB 的解
20、析式为 ykx+b（k0） ，将 A（m，1） ，B（1，m）代入 ykx+b，得：，解得： ，直线 AB 的解析式为 yx +m+1当 x0 时，yx +m+1m +1，点 D 的坐标为（0，m+1） ；当 y0 时，x +m+10，解得：xm+1，点 C 的坐标为（m+1 ，0） OCOD，ODCOCD 45（2）当 m3 时，双曲线 c：y ，点 A 的坐标为（3， 1） ，点 C 的坐标为（4，0） ，OA ，AC ，OC4假设存在，设点 M 的坐标为（ n， ） ，则OM ，AM OAMOCA， ，即 ，整理，得： ，解，得： n1 2，n 22（舍去） ，n 3 ，n 4 （舍去）
21、 当 n2 时， （n3） 2+（ 1） 2 ，符合 ；当 n 时， （n3） 2+（ 1） 2 ，不符合 ，故舍去综上所述：在双曲线 c：y 上存在点 M（2， ） ，使得 OAMOCA26 【解答】解：（1）抛物线 yax 2+bx10 经过点 A（1，0）和点 B（5，0） ，把 A、B 两点坐标代入可得 ，解得 ，抛物线解析式为 y2x 2+12x10；（2） ）y2x 2+12x10 2（x3） 2+8，抛物线 c1 关于 y 轴对称的抛物线记作 c2，抛物线 c2 的顶点坐标为（3，8） ，与 y 轴的交点为（0，10） ，抛物线 c2 的解析式为：y 2x 212x10，如图 1
22、 所示，观察图象可得，当直线 l2 过抛物线 c1 的顶点（ 3，8）和抛物线记作 c2 的顶点（3，8）时，即n8 时，l 2 与 c1 和 c2 共有两个交点；当直线 l2 过 C（0，10）时，即 n10 时，l 2 与 c1 和 c2 共有三个交点；当 10n 8 或 n10 时，l 2 与 c1 和 c2 共有四个交点；（3） ）C（0，10） ，B（ 5，0） ，可设直线 BC 解析式为 ykx10，把 B 点坐标代入可求得 k2，直线 BC 的解析式为 y2x10，如图 2，过 P 作 PQy 轴，交直线 BC 于点 Q，设 P（a，2a 2+12a10） ，则Q（a，2a10） ，PQ（2a 2+12a10）（2a10）2a 2+10a，S PBC S PCQ +SPBQ 5 ，当 a 时，S PBC 有最大值 ，此时 P 点坐标为（ ） 当 P 点坐标为（ ）时，PBC 的面积有最大值