1、湖南省长沙市 2019 年高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 设全集 U=R，集合 A=x|x0，B=x|-3x1，则 U（A B）= （ ）A. B. |03C. 或 D. |0 1 |32. 已知复数 z= ，则复数 z 在复平面内对应点的坐标为（ ）41A. B. C. D. (2,2) (2,2) (2,2) (2,2)3. 若双曲线 =1（a0，b0）的一条渐近线与直线 x-3y+1=0 垂直，则该双曲2222线的离心率为（ ）A. 2 B. C. D. 5 10 234. 高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国
2、 100 个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为 x1，x 2，x 3，x 100，它们的平均数为 ，方差为 s2；其中扫码支付使用的人数分别为 3x1+2，3x 2+2，3x 3+2，3x 100+2，它们的平均数为 ，方差为s 2，则 ，s 2 分别为（ ）A. ， B. ，3+2 32+2 3 32C. ， D. ，3+2 92 3+2 92+25. 已知变量 x，y 束条件 ，则 z=x+2y 的最小值为（ ）2+401+50A. 9 B. 8 C. 7 D. 66. 已知数列a n等比数列，首项 a1=2，数列 bn满足 bn=log2an，
3、且 b2+b3+b4=9，则a5=（ ）A. 8 B. 16 C. 32 D. 647. 已知 x= 函数 f（x ）= xln（ax）+1 的极值点，则 a=（ ）1A. B. 1 C. D. 212 18. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 89. 已知 x（ 0， ），则 f（x）=cos2x+2sin x 的值域为（ ）A. B. C. D. (1,12 (0,22) (22,2) 1,3210. 2002 年在北京召开的国际数学家大会的会标是以我国古代数学家的弦图为基础设计的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如
4、图）设其中直角三角形中较小的锐角为 ，且 tan2= ，如果在弦图内随机抛掷 1000 米黑芝麻43（大小差别忽略不计），则落在小正方形内的黑芝麻数大约为（ ）A. 350 B. 300 C. 250 D. 20011. 已知函数 g（x）= ，若实数 m 满足 g（log 5m）-g（log m）2g（2），则(21)2 15m 的取值范围是（ ）A. B. C. D. (0,25 5,25 25,+) 15,512. 直线 y=kx+1 与抛物线 C：x 2=4y 交于 A，B 两点，直线 lAB，且 l 与 C 相切，切点为 P，记PAB 的面积为 S，则 S-|AB|的最小值为（ ）A
5、. B. C. D. 94 274 3227 6427二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 已知 m0，若（1+mx） 5 的展开式中 x2 的系数比 x 的系数大 30，则 m=_14. 已知两个单位向量 和 的夹角为 120，则 在 方向上的投影为_ + 15. 已知函数 f（x ）=ax 2-1 的图象在点 A（1，f （1）处的切线与直线 x+8y=0 垂直，若数列 的前 n 项和为 Sn，则 Sn=_1()16. 如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=1，BC=，点 M 在棱 CC1 上，当 MD1+MA 取得最小值时，3MD1MA，则棱 CC1
6、的长为_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 84.0 分）17. 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 3b2+3c2-4 bc=3a22（1）求 sinA；（2）若 3csinA= asinB，ABC 的面积为 ，求 ABC 的周长2 218. 如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是直角梯形，ABDC，ABBC， PAB 和PBC 是两个边长为 2 的正三角形，DC=4，O 为 AC 的中点，E 为 PB 的中点（）求证：OE 平面 PCD；（）在线段 DP 上是否存在一点 Q，使直线 BQ 与平面 PCD 所成角的正弦值为？若存在，求出点 Q 的位置；若不存在，说明
7、理由2319. 唐三彩是中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔唐三彩的生产至今已有 1300 多年的历史，制作工艺十分复杂，而且优质品检验异常严格，检验方案是：先从烧制的这批唐三彩中任取 3 件作检验，这 3 件唐三彩中优质品的件数记为 n如果 n=2，再从这批唐三彩中任取 3 件作检验，若都为优质品，则这批唐三彩通过检验；如果 n=3，再从这批唐三彩中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批唐三彩通过检验；其他情况下，这批唐三彩都不能通过检验假设这批唐三彩的优质品概率为 ，即取出的每件唐三彩是优质品的概
8、率都13为 ，且各件唐三彩是否为优质品相互独立13（1）求这批唐三彩通过优质品检验的概率；（2）已知每件唐三彩的检验费用为 100 元，且抽取的每件唐三彩都需要检验，对这批唐三彩作质量检验所需的总费用记为 X 元，求 X 的分布列及数学期望20. 设 D 是圆 O：x 2+y2=16 上的任意一点，m 是过点 D 且与 x 轴垂直的直线，E 是直线 m 与 x 轴的交点，点 Q 在直线 m 上，且满足 2|EQ|= |ED|当点 D 在圆 O 上3运动时，记点 Q 的轨迹为曲线 C（1）求曲线 C 的方程（2）已知点 P（2，3），过 F（2，0）的直线 l 交曲线 C 于 A，B 两点，交直
9、线x=8 于点 M判定直线 PA，PM，PB 的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由21. 设函数 f（x ）=ln（x +1）（x0），g（x ）= (+1)+1 (0)（1）证明：f（x ） x-x2（2）若 f（x） +xg（x）恒成立，求 a 的取值范围；（3）证明：当 nN*时，ln（n 2+3n+2） 14+29+1222. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数），其中=1+,=2+，kZ以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线+2C2 的极坐标方程 2-2cos-4sin+4=0（1）求曲线 C1 和曲线 C2 的直角坐标方程；（2）已知
10、曲线 C1 与曲线 C2 交于 A，B 两点，点 P（-1，2），求|PA| 2+|PB|2 的取值范围23. 已知函数 f（x ）=| x-1|（1）解不等式 f（x -2）+f （x+2）8（2）若|a| 1， |b|1，a0求证： () |()答案和解析1.【答案】D【解析】解：全集 U=R，集合 A=x|x0，B=x|-3 x1， 则 AB=x|x-3 则 U（AB）=x|x-3， 故选：D由全集 U=R，以及 A，B，求出 A 与 B 的并集，再求出补集即可此题考查了交、并、补集的混合运算，熟 练掌握各自的定 义是解本题的关键2.【答案】B【解析】解：z= =- =- =- =-2+
11、2i，对应点的坐标为（-2， 2），故选：B 结合复数的运算法则以及复数的几何意义进行求解即可本题主要考查复数的几何意义，结合复数的运算法则进行化简是解决本题的关键3.【答案】C【解析】解：双曲 线 =1（a 0，b0）的一条渐近线与直 线 x-3y+1=0 垂直双曲线 的渐近线方程为 y=3x， =3，得 b2=9a2，c2-a2=9a2，此时，离心率 e= = 故选：C 渐近线与直线 x+3y+1=0 垂直，得 a、b 关系，再由双曲线基本量的平方关系，得出 a、c 的关系式，结合离心率的定义，可得 该双曲 线的离心率本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简
12、单几何性质等知识，属于基础题4.【答案】C【解析】解：根据题意，数据 x1，x2，x100 的平均数为 ，方差为 s2；则 = （x1+x2+x100），s2= （x1- ）2+（x2- ）2+（x100- ）2，若 3x1+2，3x2+2，3x3+2，3x100+2 的平均数为 ，则 = （3x1+2）+（3x2+2）+（3x100+2）=3 +2，方差 s2= （3x1+2-3 -2）+（3x2+2-3 -2）+（3x100+2-3 -2）=9s2故选：C 根据题意，由平均数公式可得 = （x1+x2+x100），s2= （x1- ）2+（x2-）2+（x100- ）2，进而分析数据 3x
13、1+2，3x2+2，3x3+2，3x100+2 的平均数与方差，即可得答案本题主要考查了样本数据的平均数和方差的计算与应用，其中解答中熟记样本数据的平均数和方差的计算公式，合理化简与计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5.【答案】D【解析】解：由变量 x，y 束条件 作出可行域如图，联立 ，得 A（1， ），化目标函数 z=x+2y 为 y=- + ，由图可知，当直线 y=- + 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最小值为 1+2 =6，故选：D由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目 标函数得答案
14、本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题6.【答案】C【解析】解：设等比数列a n的公比 为 q，首 项 a1=2， an=2qn-1， bn=log2an=1+（n-1）log2q， 数列b n为等差数列 b2+b3+b4=9， 3b3=9，解得 b3=3 a3=23=8 2q2=8，解得 q2=4 a5=242=32 故选：C 设等比数列a n的公比为 q，首 项 a1=2，可得 an=2qn-1，代入 bn=log2an，可得数列b n为等差数列根据 b2+b3+b4=9，可得 b3，再利用等比数列的通项公式即可得出本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质、对
15、数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7.【答案】B【解析】解：函数 f（x）=xln（ax）+1，可得 f（x）=ln（ax）+1，已知 x= 函数 f（x）=xln（ax）+1 的极值点，可得：ln（a ）+1=0，解得 a=1，经验证 a=1 时，x= 函数 f（x）=xln（ax）+1 的极值点，故选：B 求出函数的导数，利用极值点，求出 a，即可本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查计算能力8.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左 侧是一个半圆柱，底面的半径是 1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为 1，高是 2，组合体
16、的体积是： =3，故选：A几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是 1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径 为 1，高是 2，根据体积公式得到结果本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出 现是一个送分题目9.【答案】D【解析】解：由 f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx设 sinx=t，x（0，），t（0，1g（t）=-2（t- ）2+ ，g（t）1， ；即 f（x）=cos2x+2sinx 的值域为1 ， ；故选：D利用二倍角公式转化为二次函数问题求解最值即可；本题考查三角函数的有界性，二次函
17、数的最值，考 查转化思想以及计算能力10.【答案】D【解析】解：由 tan2= ，得 ，解得 tan=设大正方形为 ABCD，小正方形 为 EFGH，如图，则 tan= ，设小正方形边长为 a，则 ，即 AF=2a，大正方形边长为 ，则小正方形与大正方形面积比为 在弦图 内随机抛掷 1000 米黑芝麻， 则落在小正方形内的黑芝麻数大 约为1000 故选：D由已知求得 tan，找出小正方形与大正方形 边长的关系，得到面积比，则答案可求本题考查几何概型概率的求法，求得小正方形与大正方形的面积比是关键，是中档题11.【答案】A【解析】解：由 g（log5m）-g（log m）2g（2 化简整理得，g
18、（log 5m）g（2），且 ，所以 g（x）为奇函数，当 x0 时，y=x 20， 在（0， +）上均为增函数，故 g（x）在（0，+）上为增函数，又知 g（x）为奇函数，所以 g（x）在 R 上为增函数，所以 g（log5m）g（2）转化为 log5m2，解之得 0m25，故选：A先对 g（log5m）-g（log m）2g（2）化简整理，然后研究函数 g（x）= 的单调性，从而求解不等式本题考查函数的单调性的性质、对数函数的性质；属于中档题目12.【答案】D【解析】解：设 A（x1，y1），B（x2，y2），联立 ，得 x2-4kx-4=0，则 x1+x2=4k， 则|AB|= 由 x2
19、=4y，得 ， ，设 P（x0，y0），则 ，x0=2k， 则点 P 到直线 y=kx+1 的距离 d= ，从而 S= S-|AB|= （d1）令 f（x）=2x3-4x2，f（x）=6x2-8x（x1）当 1x 时，f（x）0，当 x 时，f（x）0，故 ，即 S-|AB|的最小值为 故选：D设出 A，B 的坐标，联立直线方程与抛物线方程，利用弦长公式求得|AB|，再由点到直线的距离公式求得 P 到 AB 的距离，得到 PAB 的面积为 S，作差后利用导数求最值本题考查直线与抛物线位置关系的应用，训练了利用导数求最值，是中档题13.【答案】2【解析】解：m 0，若（1+mx） 5 的展开式中
20、 x2 的系数比 x 的系数大 30， m2- m=30，求得 m=- （舍去），或 m=2，故答案为：2由题意利用二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，求得 m 的值本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题14.【答案】【解析】解： ； ； ； 在 方向上的投影为：= 故答案为： 根据条件即可求出 ，从而得出 在 方向上的投影为：考查单位向量的定义，向量数量积的运算及计算公式，向量投影的计算公式15.【答案】【解析】解：函数 f（x）=ax2-1 的导数为 f（x）=2ax，可得 f（x）在 x=1 处的切线斜率为 2a，切线与直线 x+8y=0 垂
21、直，可得 2a=8，即 a=4，则 f（x）=4x2-1，= = （ - ），可得 Sn= （1- + - + - ）= （1- ）= 故答案为： 求得 f（x）的导数，可得切线的斜率，由两直 线垂直的条件，可得 a=4，再由裂项相消求和，可得所求和本题考查导数的运用：求切线的斜率，数列的裂项相消求和，两直线垂直的条件，考查运算能力，属于基础题16.【答案】322【解析】解：AB=1， BC= ，AC=2，延长 DC 到 N 使得 CN=AC=2，则 MA=MN，设 CC1=h，连 接 D1N 交 CC1 于 M，则 MD1+MA的最小值为 D1N= = = ，CM= ，C1M= DM= =
22、，AM= ，又 AD1= ，MAMD1，AD12=MA2+MD12，即 3+h2=1+ +4+ ，解得 h= 故答案为： 设长方体的高为 h，求出 MD1+MA 的最小值对应的位置，根据勾股定理解方程得出 h 的值本题考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考 查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题17.【答案】（本题满分为 12 分）解：（1）3b 2+3c2-4 bc=3a2，2由余弦定理得 cosA= = ，2+222 223又 0A，sinA= = 6 分1213（2）3csinA= asinB，2由正弦定理可得：3ac= ab，解得：b= ，8 分232ABC 的面积为
23、 = bcsinA= ，212 123213解得：c=2，10 分b=3 ，11 分2a= = ，可得： ABC 的周长 a+b+c=2+3 + 12 分18+42322223 6 2 6【解析】（1）先把题设条件代入关于 A 的余弦定理中，求得 cosA 的值，进而利用同角三角函数的基本关系求得 sinA 的值（2）由已知及正弦定理可解得 b= ，利用三角形的面积公式可求 c 的值， 进而可求 b，利用余弦定理可求 a，即可得解 ABC 的周长的值本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式的综合应用，考 查了学生对基础知识的掌握和基本的计算能力，属于基础题18.【答案】证明：（）四棱
24、锥 P-ABCD的底面是直角梯形，ABDC，AB BC，PAB 和PBC 是两个边长为 2 的正三角形，DC=4，O 为 AC 的中点，E 为 PB 的中点，则 CF=AB，ABBC，AB=BC，ABDC，四边形 ABCF 为正方形，O 为 AC 的中点，O 为 BF，AC 的交点，O 为 BF 的中点，E 为 PB 中点，OEPF，OE平面 PDC，PF 平面 PDC，OE平面 PDC（）PA=PC =2，O 为 AC 的中点，POAC， = ， ，=2+222 =12=2 = ， ，=22 2 =12=2在PBO 中，PO 2+BO2=PB2=4， POBO，又 ACBO=O，PO平面 A
25、BCD；又因为 ABBC，如图所示：所以过 O 分别作 AB，BC 的平行线，分别以它们作为 x，y 轴，以 OP 为 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系则 B（1，-1 ， 0），C（1，1，0），D （-3 ，1，o）， (0， 0， 2)假设线段 DP 上存在一点 Q，使直线 BQ 与平面 PCD 所成角的正弦值为 23设 （01 ），=则 ，=+=+即 =(4， 2， 0)+(3， ， 2)=(34， 2， 2)设平面 PCD 的一个法向量为 ，=(， ， )则 ， =0=0即 4=0+2=0取 z=1，得：平面 PCD 的一个法向量为 =(0， 2， 1)设直线 BQ 与平面 PCD
26、 所成角为 ，令 ，=23得 ，|2(2)+2|3(34)2+(2)2+(2)2=23化简并整理得 32-7+2=0，解得 =2（舍去）或 =13当 时，=13直线 BQ 与平面 PCD 所成角的正弦值为 23【解析】（）直接利用题中的已知条件，把线线平行转换为线面平行 （）根据垂直的关系，建立平面直角坐标系， 进一步利用向量的共线和向量的夹角及法向量求出结果本题考查的知识要点：线面平行的判定的应用，法向量和平面直角坐标系的建立，向量的共线的应用，勾股定理的应用，向量的夹角的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题19.【答案】解：（1）设第一次取出的 3 件唐三彩中恰有 2 件优质
27、品为事件 A1，第一次取出的 3 件唐三彩全是优质品为事件 A2，第二次取出的 3 件唐三彩都是优质品为事件 B1，第二次取出的 1 件唐三彩是优质品为事件 B2，这批唐三彩通过检验为事件 A，依题意有 A=（A 1B1）（A 2B2），P（ A）=P （A 1B1）+P（A 2B2）= + = 23(13)223(13)3(13)313 5243（2）X 可能的取值为 300，400，600，P（X=300）= = ，33(23)3+23(23)2132027P（X=400）= = ，(13)3127P（X=600）= = 23(13)32329所以 X 的分布列为：X 300 400 60
28、0P 2027 127 29E（X）=300 +400 +600 = 2027 127 291000027【解析】（1）分两种情况研究唐三彩通过检验的概率相加即可求解 （2）线列出 X 可能的取值，再分别求出概率分布列，求解即可本题考查离散型随机变量的分布列，概率加法公式，理解题意准确计算是关键，属于基础题20.【答案】解：（1）设 Q（ x，y），D（x 0，y 0），2|EQ|= |ED|，Q 在直线 m 上，3x0=x，| y0|=| y|23点 D 在圆 x2+y2=16 上运动，x02+y02=16，将式代入式即得曲线 C 的方程为 x2+ y2=16，即 + =1，43 21621
29、2（2）直线 PA，PM ，PB 的斜率成等差数列，证明如下：由（1）知椭圆 C：3x 2+4y2=48，直线 l 的方程为 y=k（x-2），代入椭圆方程并整理，得（3+4k 2）x 2-16k2x+16k2-48=0设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），直线 PA，PM ，PB 的斜率分别为 k1，k 2，k 3，则有 x1+x2= ，x 1x2= ，1623+42 162483+42可知 M 的坐标为（8，6k）k1+k3= + = +13122322(12)312 (22)322=2k-3 =2k-3 =2k-1，1+2412+42(1+2) 12362k2=2 =2k-16
30、382k1+k3=2k2故直线 PA，PM，PB 的斜率成等差数列【解析】（1）由题意设 Q（x，y），D（x0，y0），根据 2|EQ|= |ED|，Q 在直线 m 上， 则椭圆的方程即可得到；（2）设出直线 l 的方程，和 椭圆方程联立，利用根与系数的关系得到 k1+k3，并求得 k2 的值，由 k1+k3=2k2 说明直线 PA，PM，PB 的斜率成等差数列本题主要考查直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力，该题是中档题21.【答案】（1）证明：函数 f（x
31、 ）=ln（x+1）（x0），则不等式 f（x） x-x2 化为 ln（x +1）-x+x 20，设 h（x）=ln（x+1 ）-x +x2，x0，+）；则 h（x）= +2x-1= 0，11+ 22+1+所以 h（x）为单调递增函数，且 h（x） h（0）=0 ，所以 ln（x+1）x-x 2；（2）解：不等式 f（x ）+xg（x），即为 ln（x+1） ，1+令 m（x）=ln（x +1）- ，即 m（x）0 恒成立，1+则 m（x）= - = ，1+1(1+)(1+)2 +1(1+)2令 m（x）0，即 x+1-a0，得 xa-1；当 a-10，即 a1 时，m（x）在0，+ ）上单调
32、递增，m（x ）m（0）=0，所以当 a1 时，m（x）0 在0 ，+）上恒成立；当 a-10，即 a1 时，m（x）在0，a-1上单调递减，在（ a-1，+）上单调递增，所以 m（x）的最小值为 m（ x） min=m（a-1 ）m（0）=0，所以 m（x）0 不恒成立；综上所述，a 的取值范围是（-，1 ；（3）证明：由（1）知，ln（ x+1）x- x2，令 x= ，n N*，x（0，1；1由 ln ，即 ln（n+1）-lnn ，+1 12 12所以有 ln2-ln10，ln3-ln2 ，14，ln（n+1）-l nn ，12以上各式相加，可得ln（n+1） + + ；1429 12因
33、为 n2+3n+2-（n+1 ）=（n+1） 20，所以 n2+3n+2n+1，所以 ln（n 2+3n+2）ln（n+1），所以当 nN*时，ln（n 2+3n+2） 14+29+12【解析】（1）不等式为 ln（x+1）-x+x20，求出函数 h（x）=ln（x+1）-x+x2，x0，+）时的最小值大于等于 0 即可；（2）不等为 ln（x+1） ，令 m（x）=ln（x+1）- ，利用导数判断函数的单调性，并求函数的最小值，从而求出 a 的最小值；（3）由（1）知 ln（x+1）x-x2，令 x= ，nN*，得出 ln（n+1）-lnn ，利用列项求和法求出 ln（n+1） + + 本题
34、考查了利用导数研究函数的单调性与极值问题，也考查了不等式恒成立应用问题，是难题22.【答案】解：（1）曲线 C1 的普通方程 y=（x +1）tan+2，其中 k+ ，kZ ，2曲线 C2 的直角坐标方程（x -1） 2+（y-2） 2=1，（2）将 代入（x-1） 2+（y-2） 2=1，=1+=2+化简得 t2-4tcos+3=0，因为0，所以 cos2 ，34设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t 2，则有 t1+t2=4cos，t 1t2=30，|PA|2+|PB|2=（|PA |+|PB|） 2-2|PA|PB|=（|t 1|+|t2|） 2-2|t1|t2|=（t 1+t2）
35、2-2t1t2=16cos2-6（6，10所以|PA| 2+|PB|2 的取值范围是（6，10 【解析】（1）根据参数方程与普通方程的互化，可得曲线 C1 的普通方程；根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到曲线 C2 的直角坐 标过程 （2）将直线 l 的参数方程代入曲线 C2，利用 韦达定理和参数 t 的几何意义，即可求解，得到答案本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题23.【答案】解：（1）函数 f（x ）=|x-1|那么 f（x-2 ）+f（x+2 ）=| x-3|+|x+1|8， 或 或3228 1228 1348 解得：x5 或 x-3；原不等式的解集为x |x5 或 x-3；（2）由 () |()可得|ab -1|a| |1|ab-1| b-a|，即|ab -1|2|b- a|2作差：|ab-1| 2-|b-a|2=a2b2-2ab+1-b2+2ab-a2=a2b2+1-b2-a2=（a 2-1）（b 2-1）|a|1，|b| 1，（ a2-1）（b 2-1）0即|ab -1|b- a|成立故得 () |()【解析】（1）利用零点分段即可求解；（2）由 可得|ab-1|a| |ab-1|b-a| ，平方后作差即可 证明；本题考查了绝对值不等式的解法和证明属于中档题