1、课时跟踪训练 (十一)一、选择题(12 题为单项选择题，34 题为多项选择题)1(2018本溪市高级中学高三二模)如图所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场 E，在竖直平面内建立坐标系 xOy，在 y0 的空间内，将一质量为 m 的带电液滴(可视为质点)自由释放，此液滴则沿 y 轴的负方向，以加速度 a 2g(g 为重力加速度)做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，瞬间被安装在原点的一个装置改变了带电性质( 液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入 y0 的空间内，根据液滴沿 y 轴负方向以加速度 a2g(g 为重力加速度) 做匀加速直线运动可知，液滴在此空间内运动时所受电场力方向向下
2、，大小等于重力；进入 y3L粒子运动半径满足：qBv 0mv2r0代入 v0qB0L2m解得 BB06(2)粒子在区域 中的运动半径 r mv0qB L2若粒子在区域中的运动半径 R 较小，则粒子会从 AC 边射出磁场恰好不从 AC 边射出时满足O 2O1Q2sin 2 2sin cos 2425又 sin 2rR r解得 R r L4924 4948代入 v0qB0L2m可得：B24B049(3)若粒子由区域 达到 M 点每次前进 2(Rr)cos (Rr)CP285由周期性： n (n1,2,3)即 L n(Rr)CM CP252 85Rr L L，解得 n32516n 4948n1 时
3、R L，B B03316 338n2 时 R L，B B04132 4116n3 时 R L，B B04948 4924若粒子由区域达到 M 点由周期性： n (n0,1,2,3)CM CP1 CP2即 L R n(Rr)，解得 R L L，解得 n52 85 8552 45n851 n 4948 2625n0 时 R L，B B02516 258n1 时 R L，B B03332 3316答案 见解析8如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为 m、带电荷量为 q 的小球从 A 点以速度 v0沿直线 AO 运动，AO 与 x 轴负方向成 37
4、角在 y 轴与 MN 之间的区域 I 内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到 MN 上的 C 点，MN 与 PQ 之间区域内存在宽度为 d 的竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在 C 点的速度大小为 2v0，重力加速度为 g，sin 37 0.6，cos 37 0.8，求：(1)第二象限内电场强度 E1 的大小和磁感应强度 B1 的大小，(2)区域内最小电场强度 E2 的大小和方向；(3)区域内电场强度 E3 的大小和磁感应强度 B2 的大小解析 (1)带电小球在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运
5、动，三力满足如图甲所示关系且小球只能做匀速直线运动由图甲知 tan 37 ，qE1mg解得 E1 ，cos 373mg4q mgB1qv0解得 B15mg4qv0(2)区域中小球做加速直线运动，电场强度最小，受力如图乙所示(电场力方向与速度方向垂直)，小球做匀加速直线运动，由图乙知 cos 37 ，qE2mg解得 E24mg5q方向与 x 轴正方向成 53角斜向上(3)小球在区域内做匀速圆周运动，所以 mgqE 3，得 E3mgq因小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图丙所示由几何关系可知rrcos 53d，解得 r d58由洛伦兹力提供向心力知 B2q2v0 m ，联立得 B22v02r
6、16mv05qd答案 见解析9如图所示，平行金属板竖直放置，底端封闭，中心线上开一小孔 C，两板相距为 d，电压为 U.平行板间存在大小为 B0 的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，AC 是两板间的中心线金属板下方存在有界匀强磁场区域 MPNQ，其中MPQ 是直角三角形， PQ 边长为 a；PM 边长为 a，A 、C、P、Q 四点共线，34M、P、N 三点共线，曲线 QN 是以 2a 为半径、以 AQ 上某点(图中未标出)为圆心的一段圆弧，该区域内磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里若大量带电离子沿 AC 方向射入两金属板之间，有部分离子经 P 点进入下方磁场区域不计离子重力，忽略离子间
7、的相互作用(1)求由 P 点进入下方磁场的离子速度；(2)若由 P 点进入下方磁场的正负离子都从 MN 边界上穿出，求这些正负离子的比荷的最小值之比；(3)若由 P 点进入下方磁场的另一些正负离子的比荷都处于(2)问中两个最小值之间(比荷的最大值是(2)问中较大的最小值，比荷的最小值是(2)问中较小的最小值)求磁场边界上有正负离子到达的区域范围解析 (1)只有离子在平行金属板间匀速运动，带电粒子才有可能从 C 点进入磁场，故有 qvB0qUd解得：vUdB0(2)由洛伦兹力提供向心力，所以有 qvBmv2R解得 R mvqB mUqdBB0可见比荷越大，半径越小，若出 P 点进入下方磁场的正负
8、离子都从 MN 边界上穿出，比荷最小的正负带电粒子刚好与边界相切也就是带正电的粒子做圆周运动的圆周与圆形磁场相切，带负电的粒子做圆周运动与直角三角形的斜边 MQ 相切如图所示带正电的粒子做圆周运动的圆周与圆形磁场相切，由几何关系可得：R a 2(2 a R1)221解得：R 13a4带正电粒子最小比荷是 q1m1 UR1dBB0 4U3adBB0带负电的粒子做圆周运动与直角三角形的斜边 MQ 相切，由几何关系可得： MO2MQ KO2PQ R2a解得：R 2 a13带负粒子最小比荷是 q2m2 UR2dBB0 3UadBB0所以，这些正负离子的比荷的最小值之比 q1m1q2m2 49(3)若由
9、 P 点进入下方磁场的另一些正负离子的比荷都处于(2)问中两个最小值之间( 比荷的最大值是(2) 问中较大的最小值，比荷的最小值是(2)问中较小的最小值) 带正电粒子运动较迹如图所示，到 P 点距离 x12R 2 a23范围宽度 d12(R 1R 2) a56所以带正电粒子从 MN 边界是穿出，范围是距 P 点 a，宽度是 ab a23 56带负电粒子运动轨迹如图所示到 M 点距离 x2 a34a R22 R2 14范围宽度 d2(R 1x 2) a12所以带负电粒子 MQ 边界是穿出，范围是距 M 点 a，宽度是 cd a14 12答案 (1)v (2)UdB0 49(3)带正电粒子从 MN 边界是穿出，范围是距 P 点 a，宽度是 ab a；带23 56负电粒子 MQ 边界是穿出，范围是距 M 点 a，宽度是 cd a14 12