1、1湖北省黄石市新建中学 2019 届中考适应性考试数学试卷时间：120 分钟 总分：120 分一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1若实数 a、 b 互为相反数，则下列等式中成立的是（ ）A a b0 B a+b0 C ab1 D ab12“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是 210000000 人一年的口粮将 210000000 用科学记数法表示为（ ）A2.110 9 B0.2110 9 C2.110 8 D2110 73如图是按 1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）A200 cm
2、2 B600 cm2 C100 cm2 D200 cm24在下列的计算中，正确的是（ ）A m3+m2 m5 B m5m2 m3C（2 m） 36 m3 D（ m+1） 2 m2+15下列各式中与 是同类二次根式的是（ ）A B C D6九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同），2称重两袋相等两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两
3、，每枚白银重 y 两，根据题意得（ ）ABCD7若关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ ）A a3 B a3 C a3 D a38如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O， AB OC， DC 与 OB 交于点E，则 DEO 的度数为（ ）A85 B70 C75 D609如图，以矩形 ABOD 的两边 OD、 OB 为坐标轴建立直角坐标系，若 E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE，延长 BG 交 OD 于 F 点若 OF I， FD2，则 G 点的坐标为（ ）3A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ）10如图，在 ABC 中，
4、ABC60， C45，点 D， E 分别为边 AB， AC 上的点，且DE BC， BD DE2， CE ， BC 动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 B D E C 匀速运动，运动到点 C 时停止过点 P 作 PQ BC 于点 Q，设 BPQ 的面积为S，点 P 的运动时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ）A BC D二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11计算： ； ；4（ +2） 2015（ 2） 2014 12将抛物线 y5 x2先向左平移 5 个单位再向下平移 3 个单位，可以得到新的抛物线是： 13甲、乙、丙三名学生各自随机选
5、择到 A、 B 两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为 14如图，在 ABCD 中，以点 A 为圆心， AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C，交 AD于点 E，延长 BA 与 A 相交于点 F若 的长为 ，则图中阴影部分的面积为 15如图，正方形 ABCD 的边长为 12，点 E 在边 AB 上， BE8，过点 E 作 EF BC，分别交BD、 CD 于 G、 F 两点若点 P、 Q 分别为 DG、 CE 的中点，则 PQ 的长为 三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16（5 分）先化简，再求值：（ x+y）（ x y）+ y（ x+2y）（ x y） 2，其
6、中x2+ ， y2 17（7 分）数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念：5顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角如图 1， M 为 所对的一个圆外角（1）请在图 2 中画出 所对的一个圆内角；提出猜想（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角 这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角 这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）推理证明：（3）利用图 1 或图 2，在以上两个猜想中任选一个进行证明
7、；问题解决经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题（4）如图 3， F， H 是 CDE 的边 DC 上两点，在边 DE 上找一点 P 使得 FPH 最大请简述如何确定点 P 的位置（写出思路即可，不要求写出作法和画图）18（8 分）如图所示，半圆 O 的直径 AB4， ， DE AB 于 E， DF AC 于 F，连接CD， DB， OD（1）求证： CDF BDE；（2）当 AD 时，四边形 AODC 是菱形；（3）当 AD 时，四边形 AEDF 是正方形619（8 分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形 ABCD）靠墙摆放，高AD80 cm，宽 AB
8、48 cm，小强身高 166cm，下半身 FG100 cm，洗漱时下半身与地面成80（ FGK80），身体前倾成 125（ EFG125），脚与洗漱台距离GC15 cm（点 D， C， G， E 在同一直线上）（cos800.018，sin800.98， 1.414）（1）此时小强头部 E 点与地面 DK 相距多少？（2）小强希望他的头部 E 恰好在洗漱盆 AB 的中点 O 的正上方，他应向前或后退多少？20（10 分）如图，反比例函数 y （ x0）的图象过格点（网格线的交点） P（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和 2B 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两
9、个条件：四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点 O，点 P；矩形的面积等于 k 的值721（11 分）某物流公司承接 A、 B 两种货物运输业务，已知 5 月份 A 货物运费单价为 50元/吨， B 货物运费单价为 30 元/吨，共收取运费 9500 元；6 月份由于油价上涨，运费单价上涨为： A 货物 70 元/吨， B 货物 40 元/吨；该物流公司 6 月承接的 A 种货物和 B 种数量与5 月份相同，6 月份共收取运费 13000 元（1）该物流公司 5 月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计 7 月份运输这两种货物 330 吨，且 A 货物的数量不大于 B 货物的 2 倍
10、，在运费单价与 6 月份相同的情况下，该物流公司 7 月份最多将收到多少运输费？22（12 分）问题：如图，在 Rt ABC 中， AB AC， D 为 BC 边上一点（不与点 B， C 重合），将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE，连接 EC，则线段 BC， DC， EC 之间满足的等量关系式为 ；探索：如图，在 Rt ABC 与 Rt ADE 中， AB AC， AD AE，将 ADE 绕点 A 旋转，使点D 落在 BC 边上，试探索线段 AD， BD， CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图，在四边形 ABCD 中， ABC ACB ADC45若 BD9， C
11、D3，求 AD的长23（14 分）如图 1，抛物线 y ax2+bx+3 交 x 轴于点 A（1，0）和点 B（3，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；8（2）如图 2，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 F，点 D（2，3）在该抛物线上求四边形 ACFD 的面积；点 P 是线段 AB 上的动点（点 P 不与点 A、 B 重合），过点 P 作 PQ x 轴交该抛物线于点Q，连接 AQ、 DQ，当 AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点 Q 的坐标9参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答【解答】解
12、：实数 a、 b 互为相反数， a+b0故选： B【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解：将 210000000 用科学记数法表示为：2.110 8故选： C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3
13、【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为 2，底面直径为 1，侧面积为： dh22，是按 1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，原几何体的侧面积1002200，故选： D【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体104【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解： A、原式不能合并，不符合题意；B、原式 m3，符合题意；C、原式8 m3，不符合题意；D、原式 m2+2m+1，不符合题意，故选： B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5【分析】根据二次根式的性质把各个二次
14、根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可【解答】解： A 3 ，与 是同类二次根式；B 2 ，与 不是同类二次根式；C ，与 不是同类二次根式；D 与 不是同类二次根式；故选： A【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式6【分析】根据题意可得等量关系：9 枚黄金的重量11 枚白银的重量；（10 枚白银的重量+1 枚黄金的重量）（1 枚白银的重量+8 枚黄金的重量）13 两，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，由题意得：，11故选： D【点评】此题主要考查了由实
15、际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系7【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出 a 的范围即可【解答】解：不等式组 无解， a43 a+2，解得： a3，故选： A【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键8【分析】由平行线的性质求出 AOC120，再求出 BOC30，然后根据三角形的外角性质即可得出结论【解答】解： AB OC， A60， A+ AOC180， AOC120， BOC1209030， DEO C+ BOC45+3075；故选： C【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平
16、行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键129【分析】连结 EF，作 GH x 轴于 H，根据矩形的性质得 AB OD OF+FD3，再根据折叠的性质得 BA BG3， EA EG， BGE A90，而 AE DE，则 GE DE，于是可根据“HL”证明 Rt DEFRt GEF，得到 FD FG2，则 BF BG+GF5，在 Rt OBF 中，利用勾股定理计算出 OB2 ，然后根据 FGH FBO，利用相似比计算出 GH ， FH，则 OH OF HF ，所以 G 点坐标为（ ， ）【解答】解：连结 EF，作 GH x 轴于 H，如图，四边形 ABOD 为矩形， AB OD OF+FD1
17、+23， ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE， BA BG3， EA EG， BGE A90，点 E 为 AD 的中点， AE DE， GE DE，在 Rt DEF 和 Rt GEF 中，Rt DEFRt GEF（ HL）， FD FG2， BF BG+GF3+25，在 Rt OBF 中， OF1， BF5， OB 2 ， GH OB，13 FGH FBO， ，即 ， GH ， FH ， OH OF HF1 ， G 点坐标为（ ， ）故选： B【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了坐标与图形的性质和相
18、似三角形的判定与性质10【分析】根据题意易知道当 P 在 BD 上由 B 向 D 运动时， BPQ 的高 PQ 和底 BQ 都随着t 的增大而增大，那么 S BPQ 就是 PQ 和 BQ 两个一次函数相乘再乘以二分之一，结果是一个二次函数，然后根据它们的斜率乘积的正负性判别抛物线开口方向；当 P 在 DE 上有 D向 E 运动时，高 PQ 不变，底 BQ 随着 t 的增大而增大，则 S BPQ 是一个一次函数，然后根据斜率的正负性判别图象上升还是下降；当 P 在 EC 上由 E 向 C 运动时高 PQ 逐渐减小，底BQ 逐渐增大， S BPQ 的图象会是一二次函数，再根据 PQ 和 BQ 两个
19、一次函数的斜率乘积的正负性来判断抛物线开口方向【解答】解： PQ BQ在 P、 Q 运动过程中 BPQ 始终是直角三角形14 S BPQ PQBQ当点 P 在 BD 上， Q 在 BC 上时（即 0s t2 s）BP t， BQ PQcos60 t， PQ BPsin60 tS BPQ PQBQ t t t2此时 S BPQ的图象是关于 t（0 s t2 s）的二次函数 0抛物线开口向上；当 P 在 DE 上， Q 在 BC 上时（即 2s t4 s）PQ BDsin60 2 ， BQ BDcos60+（ t2） t1S BPQ PQBQ （ t1） t此时 S BPQ的图象是关于 t（2 s
20、 t4 s）的一次函数斜率 0 S BPQ随 t 的增大而增大，直线由左向右依次上升当 P 在 DE 上， P 在 EC 上时（即 4s t s）PQ CE（ t4）sin45 t（4 s t s），BQ BC CQ BC CE（ t4）cos45 （ t） t+S BPQ PQBQ由于展开二次项系数 a k1k2 （ ）（ ）15抛物线开口向下，故选： D【点评】本道题考查了图形动点分析能力与分段函数分析能力充分体现了数形结合的思想二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11【分析】原式利用二次根式除法法则计算即可得到结果；原式利用五次方根定义计算即可得到结果；原式变形后，逆
21、用积的乘方运算法则计算即可得到结果【解答】解：原式 ；原式2；原式（ +2）（ +2）（ 2）2014 +2故答案为： ；2； +2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可【解答】解：抛物线 y5 x2先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，新抛物线顶点坐标为（5，3），所得到的新的抛物线的解析式为 y5（ x+5） 23，即 y5 x250 x128，故答案为 y5 x250 x128【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，
22、利用顶点的变化求解更简便1613【分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的情况数，然后根据概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：由树状图知共有 8 种等可能结果，其中甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的有 2 种情况，甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为 ，故答案为： 【点评】此题考查了树状图法求概率注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14【分析】求图中阴影部分的面积，就要从图中分析阴影部分的面积是由哪几部分组成的很显然图中
23、阴影部分的面积 ACD 的面积扇形 ACE 的面积，然后按各图形的面积公式计算即可【解答】解：连接 AC， DC 是 A 的切线， AC CD，又 AB AC CD， ACD 是等腰直角三角形，17 CAD45，又四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， CAD ACB45，又 AB AC， ACB B45， FAD B45， 的长为 ， ，解得： r2， S 阴影 S ACD S 扇形 ACE 故答案为： 【点评】本题主要考查了扇形的面积计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差15【分析】根据题意作出合适的辅助线，利用三角形中位线定理、三角形的相似可以求得 PH 和 Q
24、H 的长，然后根据勾股定理即可求得 PQ 的长18【解答】解：作 QM EF 于点 M，作 PN EF 于点 N，作 QH PN 交 PN 的延长线于点 H，如右图所示，正方形 ABCD 的边长为 12， BE8， EF BC，点 P、 Q 分别为 DG、 CE 的中点， DF4， CF8， EF12， MQ4， PN2， MF6， QM EF， PN EF， BE8， DF4， EGB FGD， ，即 ，解得， FG4， FN2， MN624， QH4， PH PN+QM， PH6， PQ ，故答案为：2 19【点评】本题考查三角形中位线定理、正方形的性质、勾股定理、三角形相似，解答本题的关
25、键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将 x、 y 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（ x+y）（ x y）+ y（ x+2y）（ x y） 2 x2 y2+xy+2y2 x2+2xy y23 xy，当 x2+ ， y2 时，原式3（2+ ）（2 ）3【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法17【分析】（1）在 O 内任取一点 M，连接 AM， BM；（2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条
26、弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角，此问得解；（3）（ i） BM 与 O 相交于点 C，连接 AC，利用三角形外角的性质可得出 ACB M+ MAC，进而可证出 ACB M；（ ii）延长 BM 交 O 于点 C，连接 AC，利用三角形外角的性质可得出 AMB ACB+ CAM，进而可证出 AMB ACB；（4）由（2）的结论，可知：当过点 F， H 的圆与 DE 相切时，切点即为所求的点 P【解答】解：（1）如图 2 所示（2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角故答案为：小于；大于20（3）证明：（ i）
27、如图 1， BM 与 O 相交于点 C，连接 AC ACB M+ MAC， ACB M；（ ii）如图 4，延长 BM 交 O 于点 C，连接 AC AMB ACB+ CAM， AMB ACB（4）如图 3，当过点 F， H 的圆与 DE 相切时，切点即为所求的点 P【点评】本题考查了圆的综合应用以及三角形外角的性质，解题的关键是：（1）依照题意画出图形；（2）观察图形，找出结论；（3）利用三角形外角的性质证出：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角；（4）利21用（2）的结论找出点 P 的位置18【分析】（1）根据角平分线的性质，可得 DF 与 D
28、E 的关系，根据圆周角定理，可得DC 与 DB 的关系，根据 HL，证明即可；（2）根据菱形的性质，可得 OD 与 CD， OD 与 BD 的关系，根据等边三角形的性质，得到 DBA 的度数，根据正弦的定义计算即可；（3）根据圆周角定理，可得 OD AB，根据勾股定理，可得答案【解答】（1）证明： ， CAD BAD，又 DE AB 于 E， DF AC 于 F， DE DF， ， BD CD，在 Rt BED 和 Rt CFD 中，Rt BEDRt CFD （ HL）；（2）四边形 AODC 是菱形时， OD CD DB OB， DBA60， AD ABcos DBA4sin602 ，故答案
29、为：2 ；（3）当 OD AB，即 OD 与 OE 重合时，四边形 AEDF 是正方形，由勾股定理，得AD 2 ，22故答案为：2 【点评】本题考查的是角平分线的性质、圆周角定理、全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质、正方形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、圆周角定理是解题的关键19【分析】（1）过点 F 作 FN DK 于 N，过点 E 作 EM FN 于 M求出 MF、 FN 的值即可解决问题；（2）求出 OH、 PH 的值即可判断；【解答】解：（1）过点 F 作 FN DK 于 N，过点 E 作 EM FN 于 M EF+FG166， FG100， EF66， FG
30、K80， FN100sin8098， EFG125， EFM1801251045， FM66cos4533 46.53， MN FN+FM144.5，此时小强头部 E 点与地面 DK 相距约为 144.5cm（2）过点 E 作 EP AB 于点 P，延长 OB 交 MN 于 H AB48， O 为 AB 中点， AO BO24，23 EM66sin4546.53， PH46.53， GN100cos8017， CG15， OH24+15+1756， OP OH PH5646.539.479.5，他应向前 9.5cm【点评】本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅
31、助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型20【分析】（1）将 P 点坐标代入 y ，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可【解答】解：（1）反比例函数 y （ x0）的图象过格点 P（2，2）， k224，反比例函数的解析式为 y ；（2）如图所示：矩形 OAPB、矩形 OCDP 即为所求作的图形24【点评】本题考查了作图应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键21【分析】（1）设 A 种货物运输了 x 吨，设 B 种货物运输了 y 吨，根
32、据题意可得到一个关于 x 的不等式组，解方程组求解即可；（2）运费可以表示为 x 的函数，根据函数的性质，即可求解【解答】解：（1）设 A 种货物运输了 x 吨，设 B 种货物运输了 y 吨，依题意得： ，解之得： 答：物流公司月运输 A 种货物 100 吨， B 种货物 150 吨（2）设 A 种货物为 a 吨，则 B 种货物为（330 a）吨，依题意得： a（330 a）2，解得： a220，设获得的利润为 W 元，则 W70 a+40（330 a）30 a+13200，根据一次函数的性质，可知 W 随着 a 的增大而增大当 W 取最大值时 a220，25即 W19800 元所以该物流公司
33、 7 月份最多将收到 19800 元运输费【点评】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组以及一次函数性质的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程组和不等式即可求解22【分析】（1）证明 BAD CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接 CE，根据全等三角形的性质得到 BD CE， ACE B，得到 DCE90，根据勾股定理计算即可；（3）作 AE AD，使 AE AD，连接 CE， DE，证明 BAD CAE，得到 BD CE9，根据勾股定理计算即可【解答】解：（1） BC DC+EC，理由如下： BAC DAE90， BAC DAC DAE DAC，即 BA
34、D CAE，在 BAD 和 CAE 中， BAD CAE， BD CE， BC BD+CD EC+CD，故答案为： BC DC+EC；（2） BD2+CD22 AD2，理由如下：连接 CE，由（1）得， BAD CAE，26 BD CE， ACE B， DCE90， CE2+CD2 ED2，在 Rt ADE 中， AD2+AE2 ED2，又 AD AE， BD2+CD22 AD2；（3）作 AE AD，使 AE AD，连接 CE， DE， BAC+ CAD DAE+ CAD，即 BAD CAE，在 BAD 与 CAE 中， BAD CAE（ SAS）， BD CE9， ADC45， EDA45
35、， EDC90， DE 6 ， DAE90， AD AE DE627【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键23【分析】（1）由 A、 B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）连接 CD，则可知 CD x 轴，由 A、 F 的坐标可知 F、 A 到 CD 的距离，利用三角形面积公式可求得 ACD 和 FCD 的面积，则可求得四边形 ACFD 的面积；由题意可知点 A 处不可能是直角，则有 ADQ90或 AQD90，当 ADQ90时，可先求得直线 AD 解析式，则可求出直线 DQ 解析式，联立直线
36、DQ 和抛物线解析式则可求得 Q 点坐标；当 AQD90时，设 Q（ t， t2+2t+3），设直线 AQ 的解析式为 y k1x+b1，则可用 t 表示出 k，设直线 DQ 解析式为 y k2x+b2，同理可表示出 k2，由 AQ DQ 则可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值，即可求得 Q 点坐标【解答】解：（1）由题意可得 ，解得 ，抛物线解析式为 y x2+2x+3；28（2） y x2+2x+3（ x1） 2+4， F（1，4）， C（0，3）， D（2，3）， CD2，且 CD x 轴， A（1，0）， S 四边形 ACFD S ACD+S FCD 23+ 2（43）4；点 P
37、在线段 AB 上， DAQ 不可能为直角，当 AQD 为直角三角形时，有 ADQ90或 AQD90，i当 ADQ90时，则 DQ AD， A（1，0）， D（2，3），直线 AD 解析式为 y x+1，可设直线 DQ 解析式为 y x+b，把 D（2，3）代入可求得 b5，直线 DQ 解析式为 y x+5，联立直线 DQ 和抛物线解析式可得 ，解得 或 ， Q（1，4）；ii当 AQD90时，设 Q（ t， t2+2t+3），设直线 AQ 的解析式为 y k1x+b1，29把 A、 Q 坐标代入可得 ，解得 k1（ t3），设直线 DQ 解析式为 y k2x+b2，同理可求得 k2 t， AQ DQ， k1k21，即 t（ t3）1，解得 t ，当 t 时， t2+2t+3 ，当 t 时， t2+2t+3 ， Q 点坐标为（ ， ）或（ ， ）；综上可知 Q 点坐标为（1，4）或（ ， ）或（ ， ）【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中注意把四边形转化为两个三角形，在利用互相垂直直线的性质是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中