1、2019 年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1（3 分）下列各数是有理数的是（ ）A1 B C D2（3 分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）A BC D3（3 分）如图，过ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A BC D4（3 分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等D两直线平行，内错角相等5（3 分）如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等的正三角
2、形，任意旋转这个转盘 1 次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）A B C D6（3 分）小明和小刚从相距 25 千米的两地同时相向而行，3 小时后两人相遇，小明的速度是 4 千米/小时，设小刚的速度为 x 千米/小时，列方程得（ ）A4+3x25 B12+x25 C3（4+x）25 D3（4x ）257（3 分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）Ax2 Bx4 C2x4 D2x 48（3 分）实数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简|ab|+|cb|（ ）Aa+ c2b Bac C2b D2bac二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3
3、 分，共 24 分）9（3 分）“水立方”是北京奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为 260000 平方米，将 260000 用科学记数法表示为 10（3 分）已知 a 是 27 的立方根，则 a 11（3 分）为了检查某批次 20000 包奶粉的质量，从中抽取 50 包进行检查，这个样本容量为 12（3 分）如图，一人在游乐场乘雪橇沿斜坡下滑 AB72 米，且A28，则他下降的铅直高度 BC 为 米（只列式，不计算）13（3 分）线段 AB 两个端点坐标分别为 A（6，6），B（8，2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得线段 CD（A 与 C 对应），
4、则点 D 的坐标为 14（3 分）如图，ABC 内接于O，AC 是O 的直径，ACB50，点 D 是 上一点，则D 度15（3 分）已知点 P（2，4）在函数 yx +b 的图象上，则 b 的值为 16（3 分）正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 BC 边的中点，F 为 CD 边上一点，且有CEF 2BAE，则 AF 三、解答题（本大题共有 11 小題，共 102 分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17（6 分）计算 2（5）+2 23 18（6 分）求方程 的解，并检验19（8 分）已知下列等式：1 1 ； ； ； （1）按照这个规律，请你写出第 5 个等式；（2）按照这个规
5、律，请你写出第 n 个等式；（3）计算： 20（8 分）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动 A、B 两个转盘，停止后，指针各指向一个数字小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由21（8 分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以下两幅统计图中的空缺补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有 人达标；
6、（3）若该校学生有 1000 人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？22（10 分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y（m ）是面条的粗细（横截面积）x（mm 2）的反比例函数，其图象如图所示（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）求当面条粗细为 2mm2 时，面条的总长度是多少米？（3）如果要求面条的粗细不得超过 1.6mm2，那么面条的总长度至少是多少米？23（10 分）如图，O 的弦 AD、BC 互相垂直，垂足为 E，tanCAD2，cosBAD，AE2（1）求 EC 的长；（2）求 AD 的长；（3）求O 的半径
7、24（10 分）在边长为 1 的小正方形组成的网格中，现已知ABC 的三个顶点均在小正方形顶点上，根据下列要求，利用网格完成作图（1）以点 B 为中心，将ABC 逆时针旋转 90，得到ABC （2）在线段 AB 上求作一点 P，使得点 P 到直线 AC、BC 的距离之和等于 4（说明：请将所作的点和线用铅笔描粗，标出相应字母，不写作法）25（10 分）某电视台在黄金时段的 2 分钟广告时间内，计划插播长度为 15 秒和 20 秒的两种广告.15 秒广告每播 1 次收费 0.6 万元，20 秒广告每播 1 次收费 0.8 万元若要求每种广告播放都不少于 1 次，且 2 分钟广告时间恰好全部用完问
8、：两种广告的播放次数有几种安排方式？每种安排方式的收益分别为多少万元？26（12 分）【甲】如图，ABC 中，M 为 BC 边上一点，且 BM2MC，则ABM 面积是ACM 面积的 倍【乙】如图，梯形 ABCD 中，ABCD，判断AOD 与BOC 的面积是否相等，并说明理由【丙】如图，边长为 12 的正方形 ABCD 中，E 为 AD 边上一点，且 DE3，F 为 CD的中点，P 在线段 BE 上，且 EP：PB 1：4线段 BF 上存在点 Q，使得直线 PQ 将BEF 分成面积比等于 1：2 的两部分，试求 BQ 的长27（14 分）已知二次函数 ya（x3） 22 的图象（如图）经过点 P
9、（0，7）（1）写出二次函数的一般形式；（2）若一次函数 y2x +12 与二次函数的图象相交于点 M、M ，试求PMN 的面积；（3）已知 y 轴上存在一点 B、二次函数图象上存在一点 C，与点 A（2，0）构成以点 A为直角顶点的等腰直角ABC请直接写出点 C 的坐标2019 年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1（3 分）下列各数是有理数的是（ ）A1 B C D【分析】利用有理数的定义判断即可【解答】解：1 是有理数，故选：A【点评】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键2（3 分）下
10、列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出【解答】解：A此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键3（3 分
11、）如图，过ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A BC D【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：为ABC 中 BC 边上的高的是 A 选项故选：A【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键4（3 分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等D两直线平行，内错角相等【分析】由已知可知DPFBAF，从而得出同位角相等，两直线平行【解答】解：DPFBAF，ABPD （同
12、位角相等，两直线平行）故选：A【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键5（3 分）如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等的正三角形，任意旋转这个转盘 1 次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）A B C D【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成 6 部分，阴影部分占 2 份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是 ；故选：B【点评】本题考查了几何概率用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比6（3 分）小明和小刚从相距 25 千米的两地同时相
13、向而行，3 小时后两人相遇，小明的速度是 4 千米/小时，设小刚的速度为 x 千米/小时，列方程得（ ）A4+3x25 B12+x25 C3（4+x）25 D3（4x ）25【分析】这是个相遇问题，设小刚的速度为 x 千米/ 小时，根据小明和小刚从相距 25 千米的两地同时相向而行，3 小时后两人相遇，小明的速度是 4 千米/小时，可列方程求解【解答】解：设小刚的速度为 x 千米/ 小时，3（4+x）25故选：C【点评】本题考查理解题意能力，根据题意知道是个相遇问题，且路程速度时间，可列出方程7（3 分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）Ax2 Bx4 C2
14、x4 D2x 4【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式这两个式子就组成的不等式组就满足条件【解答】解：根据数轴可得： ，不等式组的解集为：2x4，故选：D【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”8（3 分）实数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简|ab|+|cb|（ ）Aa+ c2b Bac C2b D2bac【分析】根据点的位置，可
15、得 a，b，c 的关系，根据绝对值的定义，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案【解答】解：由题意可得：cba，ab0，cb0，|a b |ab ，|cb|（cb），原式ab（cb）abc+bac故选：B【点评】本题考查了实数与数轴，利用绝对值的定义化简绝对值是解题关键二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9（3 分）“水立方”是北京奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为 260000 平方米，将 260000 用科学记数法表示为 2.610 5 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，
16、小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 260000 用科学记数法表示为：2.610 5故答案为：2.610 5【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10（3 分）已知 a 是 27 的立方根，则 a 3 【分析】直接利用立方根的定义计算得出答案【解答】解：a 是 27 的立方根，a3故答案为：3【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键11（3 分）为了检查某批
17、次 20000 包奶粉的质量，从中抽取 50 包进行检查，这个样本容量为 50 【分析】根据样本容量的定义求解【解答】解：某批次 20000 包奶粉的质量，从中抽取 50 包进行检查，这个样本容量为50故答案为 50【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量：熟练掌握统计学中的基本概念12（3 分）如图，一人在游乐场乘雪橇沿斜坡下滑 AB72 米，且A28，则他下降的铅直高度 BC 为 72sin28 米（只列式，不计算）【分析】在 RtABC 中，已知斜边，一个锐角，求这个角所对的直角边的长度，因此选用正弦进行求解即可【解答】解：在 RtABC 中，AB72，A28，sin28 ，BC72
18、sin28故答案为 72sin28【点评】本题考查直角三角形中三角函数值的定义能够通过已知条件选用合适的三角形函数是解题的关键13（3 分）线段 AB 两个端点坐标分别为 A（6，6），B（8，2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得线段 CD（A 与 C 对应），则点 D 的坐标为 （4，1） 【分析】画出线段 AB 缩小为原来的 后得线段 CD 的位似图形，即可解决问题【解答】解：如图，线段 AB 的对应线段为 CD，易知 D（4，1）故答案为（4，1）【点评】本题考查位似变换、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确作出图形解决问题，属于中考常考题型14
19、（3 分）如图，ABC 内接于O，AC 是O 的直径，ACB50，点 D 是 上一点，则D 40 度【分析】欲求D 的度数，需先求出同弧所对的 A 的度数；RtABC 中，已知ACB的度数，即可求得A，由此得解【解答】解：AC 是O 的直径，ABC90；A180905040，DA40【点评】此题主要考查圆周角定理的应用15（3 分）已知点 P（2，4）在函数 yx +b 的图象上，则 b 的值为 2 【分析】将点 P（2，4）在函数 yx +b，即可求解【解答】解：将点 P（2，4）代入函数表达式 yx +b，42+b，b2；故答案为2【点评】本题考查一次函数点的坐标特点能够正确的将点代入函数
20、表达式是解题的关键16（3 分）正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 BC 边的中点，F 为 CD 边上一点，且有CEF 2BAE，则 AF 【分析】过 E 作 EGAE 交 CD 于 G，过 A 作 AHEF 于 H，于是得到AEF+FEGCEG+ AEB 90，根据正方形的性质得到DBC90，推出AEB AEH，根据全等三角形的性质得到AHAB2，EHBE1，DFFH，设 DFFHx，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：过 E 作 EGAE 交 CD 于 G，过 A 作 AHEF 于 H，AEF +FEGCEG+ AEB90，四边形 ABCD 是正方形，DBC90，AEB +BAE90，
21、CEGBAE，CEF2BAE，CEGFE，AEB AEH，在ABE 与AHE 中，ABE AHE（AAS ），AHAB2，EHBE1，在 Rt ADF 与 RtAHF 中 ，RtADFRtAHF（HL），DFFH ，设 DFFH x，CF2x， EF1+ x，CF 2+CE2EF 2，（2x） 2+1（1+x） 2，解得：x ，DF ，AF ，故答案为： 【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题（本大题共有 11 小題，共 102 分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17（6 分）计算 2（5）+2 23 【分析】原式先
22、计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：原式10+43210+4616+412【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6 分）求方程 的解，并检验【分析】先将分式方程化为整式方程进行求解，最后一定要验根，判断是否是增根【解答】解： ，两侧同时乘以（x1）（x +1），得5（x+1）3（x 1），5x+53x3，x4，检验：将 x4 代入原方程，左边右边，x4 是原方程的根【点评】本题考查分式方程的解法分式方程在解的时候，一定要对根进行检验，这是正确求解的关键19（8 分）已知下列等式：1 1 ； ； ； （1）按照这个规律，请你写出第
23、 5 个等式；（2）按照这个规律，请你写出第 n 个等式；（3）计算： 【分析】（1）根据规律 即可写出第 5 个等式；（2）根据规律 即可得出结论；（3）根据规律 将式子的每一项拆分，进而计算得出结果【解答】解：（1）第 5 个等式为： ；（2）第 n 个等式为： ；（3）原式 【点评】本题考查有理数的混合运算，相反数的意义把每一项根据规律拆分是解决本题的关键20（8 分）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动 A、B 两个转盘，停止后，指针各指向一个数字小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由【分
24、析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小力胜、小明胜的情况，继而求得小力胜与小明胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平【解答】解：列表得：转盘 A两个数字之积转盘 B1 0 2 11 1 0 2 12 2 0 4 21 1 0 2 1由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有 12 种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有 7 个，负数有 5 个，P（小力获胜） ，P（小明获胜） 这个游戏对双方不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平21（8 分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识
25、测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以下两幅统计图中的空缺补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有 96 人达标；（3）若该校学生有 1000 人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？【分析】（1）求出等级为一般的所占的百分比、等级为优秀的人数，将两幅统计图中的空缺补充完整；（2）根据“一般”和“优秀”所占的百分比计算；（3）根据“一般”和“优秀”所占的百分比计算即可【解答】解：（1）等级为一般的所占的百分比为：15
26、0%20% 30%，随机抽取的人数为：2420%120（人），等级为优秀的人数为：12050%60（人），两幅统计图中的空缺补充完整如图所示：（2）该校被抽取的学生中，达标人数为：12030%+6096（人），故答案为：96；（3）全校达标的学生有：1000（30%+50% ）800（人）【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键22（10 分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y（m ）是面条的粗细（横截面积）x（mm 2）的反比例函数，其图象如图所示（1）写出 y
27、 与 x 的函数关系式；（2）求当面条粗细为 2mm2 时，面条的总长度是多少米？（3）如果要求面条的粗细不得超过 1.6mm2，那么面条的总长度至少是多少米？【分析】（1）根据反比例函数图象经过点（4，32），利用待定系数法进行解答；（2）把 x2 代入求得的解析式求得 y 的值即可（3）把 x1.6 代入函数解析式，计算即可求出总长度 y 的值【解答】解：（1）由图象得，反比例函数图象经过点（4，32），设 y 与 x 的函数关系式使 y ，则 32，解得 k128，故 y 与 x 的函数关系式是 y；（2）当 x2 时，即：y 64，故当面条粗细为 2mm2 时，面条的总长度是 64 米
28、；（3）x1.6mm 2 时，y 80 米；则面条最长至少为 80 米【点评】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数解析式，根据图象找出函数图象经过的点的坐标是解题的关键，难度不大23（10 分）如图，O 的弦 AD、BC 互相垂直，垂足为 E，tanCAD2，cosBAD，AE2（1）求 EC 的长；（2）求 AD 的长；（3）求O 的半径【分析】（1）根据三角函数的定义即可得到结论；（2）解直角三角形得到 BE 3，连接 CD，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）过 O 作 OMBC 于 M， ONAD 于 N，得到四边形 ENOM 是矩形，根据垂径定理得到 MB BC3.5，D
29、N AD4，由勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）ADBC，AEB AEC90，AE2，tanCAD2，CE4；（2）cosBAD ，AE2，AB ，BE 3，连接 CD，BADBCD，B D ，ABE CDE， ， ，DE6，ADAE+DE8；（3）过 O 作 OMBC 于 M， ONAD 于 N，则四边形 ENOM 是矩形，MB BC3.5，DN AD4，EMON BMBE0.5，OD ， O 的半径 【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键24（10 分）在边长为 1 的小正方形组成的网格中，现已知ABC 的三个顶点均在小正方形顶点上，根据下列
30、要求，利用网格完成作图（1）以点 B 为中心，将ABC 逆时针旋转 90，得到ABC （2）在线段 AB 上求作一点 P，使得点 P 到直线 AC、BC 的距离之和等于 4（说明：请将所作的点和线用铅笔描粗，标出相应字母，不写作法）【分析】（1）分别作出 A，C 的对应点 A，C即可（2）取格点 G，H，连接 GH 交 AB 于点 P，此时 PAPB ，点 P 即为所求【解答】解：（1）如图，ABC即为所求（2）取 AB 的中点 P 即可点 P 如图所示理由：作 PEAC 于 E，PFBC 于 F易证 PE BC ，PF AC ，PE+PF + 4【点评】本题考查作图旋转变换，点到直线的距离等
31、知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25（10 分）某电视台在黄金时段的 2 分钟广告时间内，计划插播长度为 15 秒和 20 秒的两种广告.15 秒广告每播 1 次收费 0.6 万元，20 秒广告每播 1 次收费 0.8 万元若要求每种广告播放都不少于 1 次，且 2 分钟广告时间恰好全部用完问：两种广告的播放次数有几种安排方式？每种安排方式的收益分别为多少万元？【分析】根据题意可知，播放每种广告的次数大于等于 1，播放 15 秒的广告的时间+播放 20 秒的广告的时间260根据以上条件，可列出方程组求解即可；根据得到的安排方式，分别求出每种安排方式的总收费即可【解答
32、】解：设播放 15 秒的广告 x 次，播放 20 秒的广告 y 次，根据题意得：15x+20y120，解得：y6 ，x，y 均为不小于 1 的整数，x 是 4 的整数倍，x4，y3，只有 1 种安排方式，即播放 15 秒的广告的次数是 4 次，播放 20 秒的广告的次数是 3次；播当 x4，y3 时，0.64+0.834.8（万元），这种安排方式的收益为 4.8 万元【点评】此题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程，再求解注意每种广告的播放次数是不小于 1 的正整数26（12 分）【甲】如图，ABC 中，M 为 BC 边上一点，且 BM2MC，则
33、ABM 面积是ACM 面积的 2 倍【乙】如图，梯形 ABCD 中，ABCD，判断AOD 与BOC 的面积是否相等，并说明理由【丙】如图，边长为 12 的正方形 ABCD 中，E 为 AD 边上一点，且 DE3，F 为 CD的中点，P 在线段 BE 上，且 EP：PB 1：4线段 BF 上存在点 Q，使得直线 PQ 将BEF 分成面积比等于 1：2 的两部分，试求 BQ 的长【分析】【甲】由 BM2MC，ABM 和ACM 分别以 BM、CM 为底，同高，即可得出结论；【乙】由ABD 与ABC 的面积相等，同时减去ABO 的面积，得出AOD 与BOC的面积相等；【丙】由正方形的性质得出 ABBC
34、CDAD 12，ADC90，由勾股定理求出 BE 15，EF 3 ，BF 6 ，得出 EF2+BF2BE 2，证出BFE90，求出BEF 的面积 EFBF45，求出EP3，PB12，作 PGBF 于 G，则 PGEF，得出PBGEBF，求出 PG 的长，BPQ 的面积为 15 或 30，设 BQ 为 x，由BPQ 的面积求出 BQ 的长即可【解答】【甲】解：BM2MC，ABM 和ACM 分别以 BM、CM 为底，同高，ABM 面积是 ACM 面积的 2 倍；故答案为：2；【乙】解：AOD 与BOC 的面积相等；理由如下：ABCD，点 C、D 到 AB 的距离相等，即ABD 与ABC 的高相等，
35、又由底相等，ABD 与ABC 的面积相等，同时减去ABO 的面积，得AOD 与BOC 的面积相等；【丙】解：四边形 ABCD 是正方形，ABBCCDAD12，AD C90，DE3，F 为 CD 的中点，AE9，DF CF6，由勾股定理得：BE 15，EF 3 ，BF6 ，EF 2+BF2BE 2，BFE 90，BEF 的面积 EFBF 3 6 45，EP：PB1：4，EP3，PB12，作 PGBF 于 G，如图所示：则 PGEF，PBGEBF， ，PG EF ，直线 PQ 将BEF 分成面积比等于 1：2 的两部分，则BPQ 的面积为 15 或 30，当BPQ 的面积15 时，则 BQ 15，
36、解得：BQ ；当BPQ 的面积30 时，则 BQ 30，解得：BQ5 ；即线段 BF 上存在点 Q，使得直线 PQ 将BEF 分成面积比等于 1：2 的两部分，BQ 的长为 或 5 【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、梯形的性质、勾股定理和逆定理、相似三角形的判定与性质、三角形面积公式等知识；本题综合性强，证明BEF 是直角三角形是解决问题的关键27（14 分）已知二次函数 ya（x3） 22 的图象（如图）经过点 P（0，7）（1）写出二次函数的一般形式；（2）若一次函数 y2x +12 与二次函数的图象相交于点 M、M ，试求PMN 的面积；（3）已知 y 轴上存在一点 B、
37、二次函数图象上存在一点 C，与点 A（2，0）构成以点 A为直角顶点的等腰直角ABC请直接写出点 C 的坐标【分析】（1）把 P 点坐标代入 ya（x 3） 22 直接求解 a 的值，进而展开化为一般式即可（2）根据题意确定 M、N 两点坐标，连接 PM、PN、MN 得到PMN，利用坐标系将PMN 分割为PEM 和PEN，分别算出 SPEM 和 SPEN ，将其面积求和即可（3）分析如图，利用等腰三角形的性质，易证明OABQCA，分类讨论即可解得C 点坐标【解答】解：（1）把 P（0，7）代入 ya（x 3） 22 得，7a（03） 22，解得，a1y（x3） 22，化为一般式得，yx 26x
38、+7（2）令2x+12x 26x +7整理得，x 24x 50解得，x 11，x 25把 x11，x 25 分别代入 y2x+12 得，y112+1214，y 225+122M（1，14），N（5，2）如图 1，设直线 MN 与 y 轴相较于点 E，则 E（0，12）PE1275S PMN S PEM +SPENS PMN 5615（3）存在如图 2，设 C（m，m 26m+7 ），过 C 作 CQx 轴于点 Q（m ，0），则 CQm 26m+7当 OACQ，C 点在 x 轴上方时，m26m+72解得，m1 或 m5此时，C 点坐标为，（1，2）或（ 5，2）当 OACQ，C 点在 x 轴下方时，m26m+72解得，m3此时，C 点坐标为，（3， 2）故满足题意的 C 点坐标可以为，（ 1，2），（5，2），（3，2）【点评】本题考查了用待定系数法求解函数解析式的基本能力，同时考查了利用函数解析式确定坐标系内点的坐标，并运用数形结合的思想解决数学问题的能力