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2019高考数学(理)冲刺大题提分(讲义+练习)大题精做15 函数与导数:极值点不可求与构造

1、精选大题2019厦门三中已知函数 , ln1fxaxR(1)讨论 的极值;fx(2)若 对任意 恒成立,求实数 的取值范围exa0,xa【答案】 (1)当 时, 无极值;当 时, 有极大值 ,无极小值;0f0afxln1a(2) a【解析】 (1)依题意 ,1fxx当 时, , 在 上单调递增,无极值;0a0,当 时, ,1axf当 时, , 在 上单调递增;1xa0fxfx1,a当 时, , 在 上单调递减,ff,所以 ,无极小值1ln1yfa极 大 值综上可知,当 时, 无极值;当 时, 有极大值 ,无极小值0afx0afxln1a(2)原不等式可化为 ,ln1ln1eexx记 ,只需 ,

2、可得 ln10Fxamax0F1exFxa当 时, , ,所以 , 在 上单调递增,所以当0a1ex0,函数与导数:极值点不可求与构造大题精做十五时, ,不合题意,舍去0x0Fx当 时, ,a21exa(i)当 时,因为 ,所以 ,所以 ,0x21ex21e0xaFx所以 在 上单调递减,故当 时, ,符合题意Fx,00(ii)当 时,记 ,01a21exgxa所以 , 在 上单调递减3e0gx0,又 , ,01a11aga所以存在唯一 ,使得 0,x0gx当 时, ,00gx从而 ,即 在 上单调递增,21exaFxFx0,所以当 时, ,不符合要求,舍去00综上可得, 1a模拟精做1201

3、9黄山一模已知函数 , ( 为自然对数的底数) 221lnexfxaxe(1)当 时,求曲线 在点 处的切线方程;eay,f(2)证明:当 时,不等式 成立3221lnexaxx22019榆林一模已知函数 2fx(1)设 ,求 的最大值及相应的 值;lngxfgx(2)对任意正数 恒有 ,求 的取值范围1lnfxfxm32019张家口期末已知函数 2ln0fxaxa(1)若 ,使得 恒成立,求 的取值范围0x23fa(2)设 , 为函数 图象上不同的两点, 的中点为 ,1,Py2,QxyfxPQ0,Mxy求证: 012fxff答案与解析1 【答案】 (1) ;(2)见解析0y【解析】 (1)由

4、题意知,当 时, ,解得 ,ea221lnexfxe0f又 , ,即曲线 在点 处的切线方程为 2lnexfx 0kf yf,f 0y(2)证明:当 时,得 ,a22eax要证明不等式 成立,即证 成立,3221lnexaxx3221elnexxx即证 成立,即证 成立,22leex221lex令 , ,易知, ,221gln0xh1eg由 ,知 在 上单调递增, 上单调递减, ,21lnxh 0,ee,e1hx所以 成立,即原不等式成立g2 【答案】 (1)当 时, 取得最大值 ;(2) xgx10g1m【解析】 (1) , ,2ffx ,2 32lnln1lngxfxxx则 ,221616

5、xx 的定义域为 , ,g0,20当 时, ;当 时, ;当 时, ,01xgx1xgx1x0gx因此 在 上是增函数,在 上是减函数,g,故当 时, 取得最大值 1xx10g(2)由(1)可知, ,22211ffxxx不等式 可化为 1lnfxfxm lnmxx因为 ,所以 (当且仅当 取等号) ,021设 ,则把式可化为 ,即 (对 恒成立) ,1xs2lnssm2l1s2s令 ,此函数在 上是增函数,所以 的最小值为 ,h,h0h于是 ,即 ln0m13 【答案】 (1) ;(2)见解析,3a【解析】 (1) 恒成立,即 恒成立,2fx230fxa令 , ,3gxfa1xagx由于 ,则 在 单调递减,在 单调递增,0120,1,故 ,解得 234gxa1,3a(2)证明:因为 为 的中点,则 ,0,MxyPQ120x故 ,0 120122aafx x2 12 2 112111 2 22 lnlnlnxxaxaffxx ,故要证 ,即证 ,1212lnax 120ffxf122lnx由于 ,即证 0a122lx不妨假设 ,只需证明 ,即 120x122lnx1212lnx设 ,构造函数 , ,则 ,12xt1lntht21 0th10ht则有 ,从而 1212lnx120fxffx