1、初四数学试题第 1 页（共 6 页）绝密启用前 试卷类型：A数 学 试 题本试卷分第卷和第卷两部分，共 6 页满分 120 分考试时间 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷的相应位置2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答案不能答在试卷上3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作
2、图时，可用 2B 铅笔，但必须把所画线条加黑4答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改不按以上要求作答的答案无效不允许使用计算器第卷（选择题 共 48 分）一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题 4 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分1如图，数轴上的单位长度为 1，有三个点 A，B，C ，若点 A，B 表示的数互为相反数，则图中点 C 对应的数是（A）2 （B）0（C）1 （D）42已知关于 x 的一元一次方程 2（x1）3a3 的解为 4，则 a 的值是（A）1 （B）1 （C）2 （D）33下列计算正确的是（A） （B）50 171（C）
3、 （D）23172983初四数学试题第 2 页（共 6 页）4下列运算正确的是（A）x 3x 5x 8 （B ） （y1） （y1）y 21（C）a 10a2a 5 （D） （a 2b） 3a 6b35某小组长统计组内 5 人一天在课堂上的发言次数分別为 3，3，0，4，5关于这组数据，下列说法错误的是（A）众数是 3 （B）中位数是 0 （C）平均数 3 （D）方差是 2.86若关于 x，y 的方程组 的解满足 xy ，则 m 的最小整23,42myx 2数解为（A）3 （B）2 （C）1 （D）07已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m2）x 0 有两个不相等的实数根4x1，x 2若 ，
4、则 m 的值是412（A）2 （B）1 （C）2 或1 （D）不存在8如图，一个函数的图象由射线 BA、线段 BC、射线 CD 组成，其中点 A（1，2） ，B（1，3） ，C（2，1） ，D（6，5） ，则此函数（A）当 x1 时，y 随 x 的增大而增大（B）当 x1 时，y 随 x 的增大而减小（C）当 x1 时，y 随 x 的增大而增大（D）当 x1 时，y 随 x 的增大而减小9如图，边长为 4 的等边ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 的中点，则ADE 的面积是（A） （B）323（C） （D）2410如图，从一块直径为 2 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形 CAB，且
5、点C，A，B 都在O 上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（A） （B）21初四数学试题第 3 页（共 6 页）（C） （D）24211如图，把直角三角形 ABO 放置在平面直角坐标系中，已知OAB30，B 点的坐标为（0，2） ，将ABO 沿着斜边 AB 翻折后得到ABC，则点 C 的坐标是（A） （2 ，4）3（B） （2，2 ）（C） （ ，3）（D） （ ， ）12如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图：分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 CD 为半径作弧，两弧交于点 M，N；21作直线 MN，且 MN 恰好经过点 A，与 CD 交于点 E，连接 BE则下列说法错误的
6、是（A）ABC60（B）S ABE 2S ADE（C）若 AB4，则 BE4 7（D）sinCBE 1第 卷（非选择题 共 72 分）二、填 空 题 ： 本 题 共 5 小 题 ， 满 分 20 分 ， 只 要 求 填 写 最 后 结 果 ， 每 小 题 填 对 得 4分 13不等式组 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是 1,xa14如图，AB 是半圆 O 的直径， E 是半圆上一点，且 OEAB，点 C 为弧 BE 的中点，初四数学试题第 4 页（共 6 页）则A 15已知二次函数 yax 2bxc 图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表格所示，那么它的图象与 x 轴的另一
7、个交点坐标是 x 1 0 1 2 y 0 3 4 3 16下列说法正确的是 在同一平面内，a，b，c 为直线，若 ab，bc，则 ac“若 acbc，则 ab”的逆命题是真命题若 M（a，2） ，N（1，b）关于 x 轴对称，则 ab1一个多边形的边数增加 1 条时，内角和增加 180，外角和不变 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 ab3 317三棱柱的三视图如图所示，已知EFG 中，EF8cm，EG12cm ，EFG45则 AB 的长为 cm三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18 （本题满分 5 分）解方程： 13x19 （本题满分
8、 5 分）先化简，再求值：初四数学试题第 5 页（共 6 页），其中 a2cos30 （ 3） 01321a1220 （本题满分 8 分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“经典雅韵”诵读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制如下两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出 a 的值，并把频数分布直方图补充完整；（2）求扇形 B 的圆心角度数；（3）如果全校有 2000 名学生参加这次活动，90 分以上（含 90 分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？21 （本题满分 8 分）如图，已知ABC 中，AB BC 5，tanABC 43（1）求边 AC
9、 的长；（2）设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D，求 的值BA初四数学试题第 6 页（共 6 页）22 （本题满分 8 分）关于 x 的方程 2x25x sinA20 有两个相等的实数根，其中A 是锐角三角形ABC 的一个内角（sinA0） （1）求 sinA 的值；（2）若关于 y 的方程 y210y k 24k290 的两个根恰好是ABC 的两边长，求ABC 的周长23 （本题满分 9 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD5，CD4，点 E 是 BC 边上的点，BE3，连接AE， DFAE 交于点 F（1）求证：ABEDFA；（2）连接 CF，求 sinDCF 的值；（3）连
10、接 AC 交 DF 于点 G，求 的值CA24 （本题满分 9 分）如图，直线 yx 2 与反比例函数 y （k0）的图象交于 A（a，3） ，xB（3， b）两点，过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D（1）求 a，b 的值及反比例函数的解析式；（2）若点 P 在直线 yx 2 上，且 SACP S BDP ，请求出此时点 P 的坐标；（3）在 x 轴正半轴上是否存在点 M，使得MAB 为等腰三角形？若存在，请求出 M 点的坐标；若不存在，说明理由初四数学试题第 7 页（共 6 页）参考答案及评分标准一、选择题：每小题 4 分，满分 48 分CABBB CAAAD
11、 CC二、填空题：本题共 5 小题，满分 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4分132a1 1422.5 15 （3，0） 16 174 2三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分18 （本题满分 5 分）解：两边都乘以 x（x 3） ，得 x2（x3）x（x3） ， 3 分解得 x ， 4 分4经检验 x 是分式方程的解 5 分19 （本题满分 5 分）解：原式 ， 2 分1a当 a2cos30 （3） 0 1 时， 4 分23原式 5 分320 （本题满分 8 分）解：（1）30， 2 分补全图形如下： 4 分（2）50.4 ； 6 分（3）400 人 8 分21 （本题满分
12、 8 分）解：（1）作 A 作 AEBC， 1 分在 Rt ABE 中，tan ABC ，AB5，AE3，BE 4，2 分4CEBCBE541， 3 分在 Rt AEC 中，根据勾股定理得 AC ； 4 分10初四数学试题第 8 页（共 6 页）（2）DF 垂直平分 BC，BDCD，BFCF ， 5 分25tanDBF ，DF ， 6 分43815在 Rt BFD 中，根据勾股定理得 BD ，AD5 ，7 分81则 8 分DBA522 （本题满分 8 分）解：（1）根据题意得25sin 2A160，sin 2A ， 1 分516A 为锐角（sinA0） ，sinA ； 2 分54（2）由题意知
13、，方程 y210yk 24k290 有两个实数根，1004（k 24k 29）0， （k2） 20，（k 2） 20，又（k2）20，k2， 3 分把 k2 代入方程，得 y210y 250，解得 y1y 25，ABC 是等腰三角形，且腰长为 5 4 分分两种情况：当A 是顶角时，如图，过点 B 作 BDAC 于点 D，在 RtABD 中，ABAC5 sinA ，AD3，BD 4，DC2，BC2 ABC 的54 5周长为 102 ；6 分当A 是底角时，如图，过点 B 作 BDAC 于点 D，在 RtABD 中，AB5sinA ，AD DC3，AC6ABC 的周长为54168 分综合以上讨论可
14、知：ABC 的周长为 102 或 16523 （本题满分 9 分）（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AEBDAF，DFAE，BAFD90，AE5AD， 2 分2EA在ABE 和AFD 中，ABEAFD； 3 分（2）连接 DE 交 CF 于点 H ABE 初四数学试题第 9 页（共 6 页）DFA，DF ABCD4，AFBE3，EF CE 2DECFDCHHDCDECHDC90DCH DEC在 RtDCE 中，CD4，CE2，DE2 ，5 分5sinDCFsinDEC 6 分2（3）过点 C 作 CKAE 交 AE 的延长线于点 K 7 分GCAF在 Rt CEK 中， EKCE
15、cosCEKCE cosAEB FKFEEK 5651 9 分GAFK16524 （本题满分 9 分）解：（1）直线 yx 2 与反比例函数 y （k0）的图象交于 A（a，3） ，xB（3，b）两点，a1，b1，A（1，3） ，B（3，1） ，2分点 A（1，3）在反比例函数 y 上，k 13 3，反比例函数解析式为xy ； 3 分x（2）A（1，3） ，C（ 1，0） ，B （3，1） ，D（3，0） ，设点P（n，n2） ，S ACP AC|xPx A| 3|n1|，S 22BDP BD|xBx P| 1|3n|，S ACP S BDP， 3|n1| 1|3n|，n0 或 n3，P（0，2）或（3，5） ； 2115 分（3）存在； 6 分设 M（m，0） （m0） ，A（1，3） ，B（3，1） ，MA 2（m1）29，MB 2（m 3） 21，AB 2（31） 2（13 ） 232，MAB 是等腰三角形，当 MAMB 时，（m1） 29（m3） 21，m0， （舍） ；7 分当 MAAB 时，（m1） 2932，m 1 或 m1 （舍） ，23初四数学试题第 10 页（共 6 页）M（1 ，0） ； 8 分23当 MBAB 时， （m3） 2132，m 3 或 m3 （舍） ，11M（3 ，0） 9 分即满足条件的 M（1 ，0）或（3 ，0） 231