1、2019 年江苏省南京市中考数学押题模拟试卷一、选择题（本题共 10 小题；每小题 3 分，共 30 分）下列各题都有代号为A、B、C、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的1. 2cos45的值等 于 ( )A. B. C. D.222 2 24 22. 计 算( 1 a2b)3 的结 果是 ( )2A. 1 a4b24B. 1 a6b38C. 1 a6b38D. 1 a5b383. 如 图 1 所 示 ， BD 为O 的 直 径 ， A30， 则 CBD 的 度 数 为( )A30 B 45C60 D 904. 如 图 2 所示 ，将 ABC 绕点 C 按 顺时 针方 向旋 转 2
2、0，点 B 落在 B 位 置， 点 A 落 在 A位置， 若 ACAB，则BAC 的 度数 是 ( A50 B 60C70 D805. 近 几 年 某 省 教 育 事 业 发 展 很 快 ， 据 年 末 统 计 的 数 据 显 示 ， 仅 普 通初 中 在 校 生 就 有 约 334 万人334 万 人 用 科 学 记 数 法 表 示 为( )A3.3410 6 人 B33.410 5 人C33410 4 人 D0.33410 7 人6. 在 某 次 体 育 测 试 中 ， 九 年 级 三 班 6 位 同 学 的 立 定 跳 远 成 绩 (单 位 ： m)分 别 为 ：1.71，1.85，1.
3、85，1.96，2.10，2.31则这 组数 据 的众数 和极 差务 别是 ( ) A1.85 和 0.21 B2.11 和 0.46C1. 85 和 0.60 D2.31 和 0.607. 如 图 3 所 示 ， 给 出 下 列 四 组 条 件 ：ABDE，BCEF ，ACDF；ABDE，BE，BCEF ；BE，BC EF，C F ；ABDE，ACDF ，BE其 中， 能使 ABCDEF 的条 件 共有 ( )A.1 组 B2 组 C3 组 D4 组)28. 用 12 个大 小相 同的 小 正方体 搭成 的几 何体 如 图 4 所示 ， 标有 正确 小正 方体 个数的 俯视图是 ( )9.
4、如 图 5 所示， 小红 同学 要用纸 板制 作一 个 高 4cm、 底面 周长 是 6cm 的圆 锥 形漏斗 模型 ，若不计 接缝 和损 耗， 则她 所需纸 板的 面积 是 ( )A12cm 2 B15cm 2 Cl8cm 2 D24cm 210. 如 图 6 所 示 ， 在 锐 角 ABC 中 ， BAC60 ，BD 、 CE 为 高 ， F 为BC 的 中 点 ， 连 接 DE、DF、EF，则结论：DFEF；AD：AB AE：AC；DEF 是 等 边 三 角 形 ； BECDBC ； 当 ABC45时，BE DE 中 ，一 定 正确的 有 ( )A.2 个 B3 个C4 个 D5 个二、
5、填空题（本题共 8 小题；每小题 3 分，共 24 分）请把最后结果填在题中横线上11. 当 x 时，分式 1x 1 有意义12. 已 知 x1 是 关 于 x 的 一元二 次方 程 2x2kx10 的 一个 根， 则实 数 k 的 值是 13. 如 图 7 所 示 ， 一 条 公 路 的 转 弯 处 是 一 段 圆 弧 （ 图中的 AB ） ， 点 O 是 这 段弧 的圆 心，C 是 AB 上一 点，OCAB，垂 足为 D，AB300m，CD 50m，则 这段 弯 路 的 半径是 m14. 小 明和 小莉 出生 于 1998 年 12 月 份， 他们 的出 生日不 是同 一天 ，但 都是星
6、期五 ，且 小明 比小 莉出生 早， 两人 出生 日期 之和 是 22，那 么小 莉的 出生 日期 是 15. 已 知一 次函 数 y2x l，则 y 随 x 的 增大 而 （ 填“ 增 大” 或“ 减 小” ） 16. 如 图 8 所 示 ， 点 A、 B 是 双 曲 线 y 3 上 的 点 ， 分 别 经 过 A、 Bx两点 向 x 轴 、y 轴作 垂线 段 ，若 S 阴 影1，则 S1S 2 1 16 317. 如 图 9 所 示 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， PQR 是ABC 经 过 某 种 变换后得到的图形，观察点A 与点 P，点B 与点Q，点 C 与点R 的坐标之间
7、的关 系 在这 种变 换下， 如果 ABC 中任 意 一点 M 的坐 标为( x， y)， 那么它 的对应 点 N 的 坐标 是 18. 如 图 10 所 示， 小明 尝 试着将 矩形 纸片 ABCD(如 图 10a，ADCD)沿 过 A 点的直 线折叠， 使 得 B 点落 在 AD 边 上的 点 F 处， 折 痕为 AE（ 如图 10b） ； 再沿 过 D 点 的 直线折叠，使 得 C 点 落 在 DA 边 上的点 N 处，E 点 落在 AE 边上 的点 M 处 ，折痕 为 DG(如图 10c)如果 第二 次折 叠 后，M 点 正好 在NDG 的 平分线 上， 那么 矩形 ABCD 长 与宽
8、的比 值为 三、解答题（本题共 11 小题；共 76 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （ 本小 题 5 分） 计算 ： 2 22 20 20 （ 本小 题 5 分） 先化 简 ，再求 值： ，其 中 x4 32(+2 52)2x 1 1,21 （ 本 题 满 分 5 分 ）解 不 等 式 组 ： x -2 1222 （ 本 小 题 6 分） 如 图 11 所 示 ， ABCD 为 平 行 四 边 形 ， AD a， BEA C， DE 交 AC 的延 长 线 于 F 点 ， 交 BE 于 E 点 (1)求 证 ： DFFE(2)若 AC2CF，ADC60，ACDC ， 求 BE
9、 的 长 (3)在(2) 的 条 件 下 ， 求 四 边 形 ABED 的 面 积 23 （ 本 小 题 6 分） 阅 读 材 料 ， 解 答 问 题 例 用 图像 法解 一元 二次不 等式 ：x 22x30 解 ： 设 yx 2 2x3，则 y 是 x 的二 次函 数a10，抛物线开口向上，又当 y0 时，x 22x 3 0，解得 x11，x 23 由 此 得 抛 物 线 yx 22x 3 的 大 致 图 像 如 图 12 所 示 ， 观 察 函 数 图 像 可 知 ： 当 x3 时，y0x 22x30 的解集是：x 3(1)观 察图 像， 直接 写 出一元 二次 不等 式：x 22x302
10、4 （ 本 小 题 6 分 ）龙 西 街 道 改 建 工 程 指 挥 部 要 对 某 路 段 工 程 进 行 招 标 ， 接 到 了 甲 、 乙 两个 工 程 队 的 投 标 书 从 投 标 书 中 得 知 ： 甲 队 单 独 完 成 这 项 工 程 所 需 天 数 是 乙 队 单 独 完成 这 项 工 程 所 需 天 数 的 2 ； 若 由 甲 队 先 做 10 天 ， 剩 下 的 工 程 再 由 甲 、 乙 两 队 合 作 303天可以完成(1)求 甲 、 乙 两 队 单 独 完 成 这 项 工 程 各 需 要 多 少 天 ？(2)已 知 甲 队 每 天 的 施 工 费 用 为 0.84
11、万 元 ， 乙 队 每 天 的 施 工 费 用 为 0.56 万 元 ， 工 程 预算 的 施 工 费 用 为 50 万 元 为 缩 短 工 期 以 减 少 对 住 户 的 影 响 ， 拟 安 排 甲 、 乙 两 队 合作 完 成 这 项 工 程 ， 则 工 程 预 算 的 施 工 费 用 是 否 够 用 ？ 若 不 够 用 ， 需 追 加 预 算 多 少 万 元 ？请 给 出 你 的 判 断 ， 并 说 明 理 由 25 （本 小 题 8 分） 如图 13 所 示 ， 小 杨 在 广 场 上 的 A 处 正 面 观 测 一 座 楼 房 墙 上 的 广 告 屏 幕 ，测 得 屏 幕 下 端 D
12、 处 的 仰 角 为 30， 然 后 他 正 对 大 楼 方 向 前 进 5m 到 达 B 处 ， 又 测 得 该屏 幕 上 端 C 处 的 仰 角 为 45 若 该 楼 高 为 26. 65m， 小 杨 的 眼 睛 离 地 面 1.65m， 广 告 屏幕的上端与楼房的顶端平齐，求广告屏幕上端与下端之间的距离( 精确到 0.1m)1.732，结果326 （本 小 题 8 分） “校 园 手 机 ”现 象 越 来 越 受 到 社 会 的 关 注 “五 一 ”期 间 ， 小 记 者 刘 凯 随 机调 查 了 城 区 若 干 名 学 生 和 家 长 对 中 学 生 带 手 机 现 象 的 看 法 ，
13、 统 计 整 理 并 制 作 了 如 下 的统 计 图 ：(1)求 这 次 调 查 的 家 长 人 数 ， 并 补 全 图 14a(2)求 图 14b 中 表 示 家 长 “赞成” 的 圆 心 角 的 度 数 (3)从 这 次 接 受 调 查 的 学 生 中 ， 随 机 抽 查 一 个 ， 恰 好 是 “无 所 谓 ”态 度 的 学 生 的 概 率 是 多少 ？27 （ 本 小 题 9 分 ）某 经 销 商 销 售 台 湾 水 果 凤 梨 ， 根 据 以 往 销 售 经 验 ， 每 天 的 售 价 与 销 售量 之 间 有 如 下 关 系 ：设 当 单 价 从 38 元/kg 下 调 了 x
14、元 时 ， 销 售 量 为 y kg (1)写 出 y 与 x 间 的 函 数 关 系 式 (2)如 果 凤 梨 的 进 价 是 20 元/kg， 某 天 的 销 售 价 定 为 30 元/kg， 问 这 天 的 销 售 利 润 是 多少 ？(3)目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（ 7 天） ， 凤 梨 最 长 的 保 存 期 为一 个 月 （ 30 天） ， 若 每 天 售 价 不 低 于 30 元/ kg， 问 一 次 进 货 最 多 只 能 是 多 少 千 克 ？28 （ 本 小 题 9 分 ）如 图 15 所 示 ， 在 直 角 梯 形 ABCD 中 ， AD BC， AB
15、 BC， DCB75，以 CD 为一边的等边 DCE 的另一顶点E 在腰 AB 上(1)求 AED 的 度 数 (2)求 证 ： AB BC(3)若 F 为 线 段 CD 上 一 点 ， FBC30， 求 DF 的值FC29 （ 本小 题 9 分 ）如 图 16 所 示， ABCD 在 平面 直 角坐 标 系中 ， AD6 ， 若 OA、 OB的长是关于 x 的一元二次方程 x 27x 120 的两个根，且 OAOB (1)求 sinABC 的值(2) 若 E 为 x 轴 上 的 点 ， 且 SAOE 16 ， 求 经 过 D、 E 两 点 的 直 线 的 解 析 式 ， 并 判 断 AOE3
16、与DOA 是否相似？(3) 若 点 M 在 平 面 直 角 坐 标 系 内 ， 则 在 直 线 AB 上 是 否 存 在 点 F， 使 以 A、 C、F 、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出 F 点的坐标；若不存在，请说明理由110 BCCCACCABC参考答案11 1 12 1 13 250 14 18 号 15 增 大 16 4 17 （ x ， y） 1819120121 1 x 322 （1 ）略 （ 2） BE= 3a （3） 5 3 a2823 （1 ） 1124 （1 ）甲 ： 60 天 ，乙 ： 90 天 （ 2） 需追 加预 算 0.4 万 元。257.7m26 （1 ）40 0 人 （ 2）3 6 （3 ）0. 1527 （1 ） y 50 2x （2）660 元 （3）1518kg28 （1 ）45 （ 2） 略 （3）129 （1） 4 （2） y5 DE 6 x 1613 13 AOE DOA（3）满足条件的点有四个：F 1(3，8) ；F2(3， 0)；F 3( 75 ， 22 )；F 4( 42 ， 44 )14 7 25 252