1、2019 年山东省滨州市无棣县信阳镇中学中考数学三模试卷一选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ）A5300610 人 B5.300610 5 人C5310 4 人 D0.5310 6 人2下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D3若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax Bx Cx Dx 54如图，数轴上有 A，B，C ，D 四点，则所表示的数与 5 最接近的是（ ）A点 A B点 B C点 C D点 D5已知直线 ykx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 ybx+
2、k 一定不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A BC D7如图，直线 ab，直角三角形如图放置，DCB90，若1+B65，则2 的度数为（ ）A20 B25 C30 D358如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，若A30，APD70，则B 等于（ ）A30 B35 C40 D509关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（ ）A平均数是 4 B众数是 5 C中位数是 6 D方差是 3.210如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的
3、长度为 a，若直吸管在罐外部分还剩余 3，则吸管的总长度 b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）A12b13 B12b15 C13b16 D15b1611如图，先将正方形纸片对折，折痕为 MN，再把 B 点折叠在折痕 MN 上，折痕为 AE，点 B 在MN 上的对应点为 H，沿 AH 和 DH 剪下，这样剪得的三角形中（ ）AAHDH AD BAH DHAD CAH AD DH DAH DHAD12如图，正方形 ABCD 中，AB4cm，点 E、F 同时从 C 点出发，以 1cm/s 的速度分别沿CBBA 、CD DA 运动，到点 A 时停止运动设运动时间为 t（s），AEF 的面
4、积为 S（cm 2），则 S（cm 2）与 t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）A BC D二填空题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）13关于 x 的方程 的解是 x 14因式分解：9a 3bab 15在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有 20 个，这些球除颜色外其它完全相同将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了 200次后，发现有 60 次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有 个16二次函数 y2（x 1） 2+5 的图象的顶点坐标为 17顺次连接矩形 ABCD 各边中点，所得四边形形状必定是 18已知正方形 ABCD 的三个
5、顶点坐标为 A（2，1），B（5，1），D（2，4），现将该正方形向下平移 3 个单位长度，再向左平移 4 个单位长度，得到正方形 ABCD，则 C点的坐标为 19如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点，以 A 为圆心，AB 为半径的弧与 BE 交于点 F，则EFD 20如图，在ABC 中，点 D 是边 AB、BC 边的垂直平分线交点，连接 AD 并延长交 BC 于点 E，若AEC3BAE3，则 CAE （用含 的式子表示）三解答题（共 6 小题，满分 74 分）21（10 分）先化简，再求值： ，其中 a 是方程 x2+4x60 的根22（12 分）如图，在矩形 ABCD 中，
6、EF 是 BD 的垂直平分线，已知 BD20，EF15，求矩形ABCD 的周长23（12 分）如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 yx+b 的图象交于点 A（1，4），点B（4 ，n）（1）求 n 和 b 的值；（2）求OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围24（13 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点，分别连接 BE、DF 、BD（1）求证：AEBCFD；（2）若四边形 EBFD 是菱形，求ABD 的度数25（13 分）如图，AB 是 O 的直径，M 是 OA 的中点，弦 CDAB 于点 M，过点 D 作 DEC
7、A交 CA 的延长线于点 E（1）连接 AD，则OAD ；（2）求证：DE 与O 相切；（3）点 F 在 上，CDF45，DF 交 AB 于点 N若 DE3，求 FN 的长26（14 分）已知关于 x 的方程 kx2（2k1）x +k+10 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）亮亮在通过变化 k 的值研究二次函数 ykx 2（2k 1）x+k+1 的图象时发现，这些函数图象都过点 A（1，a），若函数 yx +b+2 的图象也经过点 A，求 b 的值2019 年山东省滨州市无棣县信阳镇中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分
8、）1【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可【解答】解：530060 是 6 位数，10 的指数应是 5，故选：B【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键2【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图
9、形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，5x10，解得，x ，故选：B【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键4【分析】直接利用二次根式的性质进而得出答案【解答】解： 在 34 之间5 在 12 之间故选：D【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键5【分析】由直线经过一、二、四象限可分析 k0，b0，由此判定 ybx+k 不经过第二象限【解答】解：直线 ykx+b 经过第一、二、四象限，k0，b0，直线 ybx+k 一定不经过
10、第二象限故选：B【点评】本题考查了一次函数的性质，关键要知道 k 和 b 对图象的决定作用6【分析】求得不等式组的解集为 x1，所以 C 是正确的【解答】解：不等式组的解集为 x1故选：C【点评】此题考查不等式问题，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得31+B，再根据两直线平行，同旁内角互补
11、列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质可得，31+B65，ab，DCB90，2180390180659025故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键8【分析】欲求B 的度数，需求出同弧所对的圆周角C 的度数；APC 中，已知了A 及外角APD 的度数，即可由三角形的外角性质求出C 的度数，由此得解【解答】解：APD 是APC 的外角，APDC+A；A30，APD 70，CAPD A40；BC40；故选：C【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质熟练掌握定理及性质是解题的关键9【分析】根据平
12、均数、众数、中位数及方差的定义分别计算可得【解答】解：A、平均数为 4，此选项正确；B、5 出现次数最多，即众数为 5，此选项正确；C、中位数是 5，此选项错误；D、方差为 （14） 2+（34） 2+2（54） 2+（6 5） 23.2，此选项正确；故选：C【点评】本题考查平均数，中位数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量10【分析】如图，当吸管底部在 O 点时吸管在罐内部分 a 最短，此时 a 就是圆柱形的高；当吸管底部在 A 点时吸管在罐内部分 a 最
13、长，此时 a 可以利用勾股定理在 RtABO 中即可求出，进而得出答案【解答】解：如图，连接 BO，AO ，当吸管底部在 O 点时吸管在罐内部分 a 最短，此时 a 就是圆柱形的高，即 a12；当吸管底部在 A 点时吸管在罐内部分 a 最长，即线段 AB 的长，在 Rt ABO 中，AB13，故此时 a13，所以 12a13，则吸管的总长度 b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是：15b16故选：D【点评】本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息，正确理解题意是解题的关键11【分析】利用图形的对称性特点解题【解答】解：由图形的对称性可知：ABAH，CDDH，正方形 ABCD，ABCD
14、AD，AHDH AD 故选：B【点评】解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移12【分析】分类讨论：当 0t4 时，利用 SS 正方形 ABCDS ADF S ABE S CEF 可得 St2+4t，配成顶点式得 S （t 4） 2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4t8 时，直接根据三角形面积公式得到 S （8t） 2 （t8） 2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断【解答】解：当 0t4 时， SS 正方形 ABCDS ADF S ABE S CEF44 4（4t） 4（4t ） tt t2+4t （t4） 2+8；
15、当 4t8 时，S （8t ） 2 （t8） 2故选：D【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出 S 与 t 的函数关系式二填空题（共 8 小题，满分 40 分，每小题 5 分）13【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x+33x3，移项合并得：x6，解得：x6，故答案为：6【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验14【分析】
16、原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式ab（9a 21）ab（3a+1）（3a1）故答案为：ab（3a+1）（3a1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为 0.3，然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量，继而得出答案【解答】解：因为共摸了 200 次球，发现有 60 次摸到黑球，所以估计摸到黑球的概率为 0.3，所以估计这个口袋中黑球的数量为 200.36（个），则红球大约有 20614 个，故答案为：14【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在
17、某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确16【分析】因为 y2（x 1） 2+5 是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标【解答】解：抛物线解析式为 y2（x1） 2+5，二次函数图象的顶点坐标是（1，5）故答案为（1，5）【点评】此题主要考查了二次函数性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等17【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得 EFGH AC，FGEH BD，再根据
18、矩形的对角线相等可得 ACBD，从而得到四边形 EFGH 的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答【解答】解：如图，连接 AC、BD，E、F、G、H 分别是矩形 ABCD 的 AB、BC 、CD、AD 边上的中点，EFGH AC，FGEH BD（三角形的中位线等于第三边的一半），矩形 ABCD 的对角线 ACBD ，EFGHFGEH，四边形 EFGH 是菱形故答案为菱形【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键18【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：根据 A（2，1）、B（5，1）、
19、D （2，4）三点的坐标，可知点 C 的坐标是（5，4），正方形向下平移 3 个单位长度，向左平移 4 个单位长度，即点 C 也在下移 3 个单位，向左平移4 个单位长度，故此题规律是（x4，y3），照此规律计算可知 C点的坐标为（1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减19【分析】由四边形 ABCD 为正方形及半径相等得到 ABAFAD ，ABDADB45，利用等边对等角得到两对角相等，由四边形 ABFD 的内角和为 360 度，得到四个角之和为 270，利
20、用等量代换得到ABF+ ADF135，进而确定出1+245，由EFD 为三角形 DEF的外角，利用外角性质即可求出EFD 的度数【解答】解：正方形 ABCD，AF，AB，AD 为圆 A 半径，ABAFAD，ABDADB45，ABF AFB，AFDADF，四边形 ABFD 内角和为 360，BAD 90，ABF +AFB+AFD + ADF270，ABF +ADF135，ABDADB45，即ABD +ADB90，1+21359045，EFD 为DEF 的外角，EFD1+245故答案为：45【点评】此题考查了切线的性质，四边形的内角和，等腰三角形的性质，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键
21、20【分析】连接 BD，CD首先证明 DABDBADBCDCB，再根据三角形内角和定理即可解决问题【解答】解：连接 BD，CD由题意：DADBDC，DABDBA，DBCDCB，DACDCA，AEC3BAE3，AEC BAE+ABE，ABE 2，DABDBADBCDCB ，EAC （1804）902故答案为 902【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是证明DABDBADBCDCB 三解答题（共 6 小题，满分 74 分）21【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由一元二次方程的解的概念得出a2+4a6，代入计算可得【解答】解：原式 + （ +
22、 ） ，a 是方程 x2+4x60 的根，a 2+4a60，即 a2+4a6，则原式 2【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及一元二次方程的解的概念22【分析】设长 ABx ，宽 BCy，根据题意可证 RtDABRtEOB，于是有 ，又因为 ADBC，DFBE ，即 ，解得 x、y 的值，即可求矩形周长【解答】解：设长 ABx ，宽 BCy，DAB90EOB 90，B B，RtDABRtEOB， ，ADBC，DFBE ， ，解得 ， （舍去），（7 分）矩形周长为 56（8 分）【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线以及矩形的性
23、质等知识点，23【分析】（1）把点 A 坐标分别代入反比例函数 y ，一次函数 yx+b，求出 k、b 的值，再把点 B 的坐标代入反比例函数解析式求出 n 的值，即可得出答案；（2）求出直线 AB 与 y 轴的交点 C 的坐标，分别求出ACO 和BOC 的面积，然后相加即可；（3）根据 A、B 的坐标结合图象即可得出答案【解答】解：（1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y ，一次函数 yx+b，得 k14，1+b4，解得 k4，b3，点 B（4，n）也在反比例函数 y 的图象上，n 1；（2）如图，设直线 yx +3 与 y 轴的交点为 C，当 x0 时，y 3，C（0，3），S A
24、OB S AOC +SBOC 31+ 347.5；（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当 x1 或4x0 时，一次函数值大于反比例函数值【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想24【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明即可；（2）由菱形的性质可得：BEDE，因为EBD+EDB+ A+ABE180，所以ABDABE+EBD 18090，问题得解【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AC，ADBC，AB CD点 E、F 分别是 A
25、D、BC 的中点，AE AD，FC BCAECF在AEB 与CFD 中，AEB CFD（SAS）（2）解：四边形 EBFD 是菱形，BEDE EBDEDBAEDE ，BEAEAABEEBD+EDB +A+ABE180，ABDABE+EBD 18090【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的性质、等腰三角形的判断和性质，题目的综合性较强，难度中等25【分析】（1）由 CDAB 和 M 是 OA 的中点，利用三角函数可以得到 DOM 60，进而得到OAD 是等边三角形， OAD60（2）只需证明 DEOD便可以得到 DE 与 O 相切（3）利用圆的综合知识，可以证明，C
26、ND90，CFN60，根据特殊角的三角函数值可以得到 FN 的数值【解答】解：（1）如图 1，连接 OD，ADAB 是O 的直径，CDABAB 垂直平分 CDM 是 OA 的中点，OM OA ODcosDOM DOM 60又：OAODOAD 是等边三角形OAD 60故答案为：60（2）CDAB，AB 是 O 的直径，CMMD M 是 OA 的中点，AMMO又AMCDMO ，AMCOMD ACMODM CAODDECA，E90ODE 180 E 90DEOD DE 与 O 相切（3）如图 2，连接 CF，CN ，OACD 于 M，M 是 CD 中点NCND CDF45，NCDNDC45CND90
27、CNF 90 由（1）可知AOD60 在 Rt CDE 中， E90， ECD30，DE3， 在 Rt CND 中，CND90，CDN45，CD6 ， 由（1）知CAD2OAD 120，CFD180CAD60在 Rt CNF 中， CNF90，CFN60， ， 【点评】本题考查圆的综合运用，特别是垂径定理、切线的判定要求较高，同时对于特殊角的三角函数值的运用有所考察，需要学生能具有较强的推理和运算能力26【分析】（1）利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k0 且（2k1）24k （k +1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）计算 x1 时的函数值得到 a2，则 A（1，2），然后把 A 点坐标代入 yx+b+2 中求出 b的值【解答】解：（1）根据题意得 k0 且（2k1） 24k（k+1）0，解得 k 且 k0；（2）当 x1 时，y kx 2（ 2k1）x+k+1k2k+1+k +12，A（1，2），把 A（1，2）代入 yx +b+2 得 1+b+22，解得 b1，即 b 的值为1【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程