1、2019 年浙江省台州市路桥区中考数学一模试卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13 的相反数是（ ）A3 B3 C D2下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D32019 春节黄金周圆满收官，台州市共接待游客 462.26 万人次，旅游总收入 50.76 亿元，数据50.76 亿用科学记数法表示为（ ）A5.07610 8 B50.7610 9 C50.7610 8 D5.07610 94黄金分割数 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算1 的值（ ）A在
2、 1.1 和 1.2 之间 B在 1.2 和 1.3 之间C在 1.3 和 1.4 之间 D在 1.4 和 1.5 之间5已知正比例函数 yk 1x（ k10）与反比例函数 y （k 20）的图象交于 M，N 两点，若点M 的坐标是（2，1），则点 N 的坐标是（ ）AN（1，2） BN （1，2） CN（2 ，1） DN（2，1）6投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷一次骰子则下列事件属于随机事件的是（ ）A两枚骰子向上一面的点数之和等于 6B两枚骰子向上一面的点数之和大于 13C两枚骰子向上一面的点数之和等于 1D两枚骰子向上一面的点数之和大于 17已知某
3、次列车平均提速 30km/h，若用相同的时间，该列车提速前行驶 300km，则提速后比提速前多行驶了 50km，求提速前列车的平均速度？设提速前列车的平均速度为 xkm/h，根据题意，可列方程为（ ）A BC D8如图，在正方形 ABCD 纸片中，EF 是 BC 的垂直平分线，按以下四种方法折叠纸片，图中不能折出 30角的是（ ）A BC D9在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图，在平面上取定一点 O 称为极点；从点 O 出发引一条射线 Ox 称为极轴；线段 OM 的长度称为极径点 M 的极坐标就可以用线段 OM 的长度以及从 Ox 转动到 OM 的角度（规定逆时针方向转动角
4、度为正）来确定，即M（4， 30）或 M（4， 330）或 M（4，390）等，则下列说法错误的是（ ）A点 M 关于 x 轴对称点 M1 的极坐标可以表示为 M1（4，30）B点 M 关于原点 O 中心对称点 M2 的极坐标可以表示为 M2（4，570）C以极轴 Ox 所在直线为 x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则极坐标 M（4，30）转化为平面直角坐标的坐标为 M（2 ， 2 ）D把平面直角坐标系中的点 N（4，4）转化为极坐标，可表示为 N（ ，135）10如图，在边长为 1 的正方形网格中，点 A，B，C ，D，E 均在格点上，连接AB，BC，CD，AE ，线段 AE 的延长线交
5、BC 于点 F，则 tanAFB 的值（ ）A B C D二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11（5 分）8 的立方根是 12（5 分）如果点 P1（2，y 1），P 2（3，y 2）在直线 y 2x1 上，那么 y1 y 2（填“”、“”或“”）13（5 分）如图，点 B，C，F 在O 上，C 18，BE 是O 的切线，B 为切点，OF 的延长线交 BE 于点 E，则BEO 度14（5 分）甲、乙两人参加校拓展课选课时，有文学欣赏、趣味数学、科学探索 3 门课程可供选择，若每人只能选择其中一门课程，则两人恰好选中同一门课程的概率是 15（5 分）在菱形 ABCD 中
6、，BAD60，AD6，对角线相交于点 O，P 是对角线上的一点，若 PA2PD，则 PD 的长为 16（5 分）如图，在扇形 OCD 中，COD 90，OC3，点 A 在 OD 上，AD1，点 B 为 OC的中点，点 E 是弧 CD 上的动点，则 AE+2EB 的最小值是 三、解答题（本题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12 分，第24 题 14 分，共 80 分）17（8 分）（1）计算：| 2|+（ ） 0+（1） 2019；（2）解不等式：3（x1）4x18（8 分）如图所示，在数学拓展课活动中，某小组借助测角仪来测量路桥人峰塔
7、 MN 的高度，他们站在观测点 A 处时测得塔顶端 M 的仰角为 70，已知测角仪的高度 AB 为 1.6 米，此时观测点到塔身的水平距离为 14 米，求人峰塔塔身 MN 的高度（结果保留小数点后一位参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75）19（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y （k0）的图象与直线 yx3 相交与点 A（4 ，m）（1）求 k、m 的值；（2）已知点 P（a，a）（a0），过点 P 作垂直于 y 轴的直线，交直线 yx3 于点 M，过点P 作垂直于 x 轴的直线，交函数 y （k0）的图象于点 N当 a 1 时，判断 PM 与
8、 PN 之间的数量关系，并说明理由；若 PMPN，请结合函数图象，直接写出 a 的取值范围20（10 分）为引领学生感受诗词之美，某校团委组织了一次全校 800 名学生参加的“中国诗词大赛”，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 100 名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩 x/分 频数 频率50x60 5 0.0560x 70 15 0.1570x 80 20 n80x 90 m 0.3590x 100 25 0.25请根据所给信息，解答下列问题：（1）m ，n ；并补全频数分布直方图；（2）这 100 名
9、学生成绩的中位数会落在 分数段；（3）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的 800 名学生中成绩“优”等的约有多少人？21（12 分）已知，在 Rt ABC 和 RtDEF 中，ACBEDF90，A30，E45，AB EF6，如图 1，D 是斜边 AB 的中点，将等腰 RtDEF 绕点 D 顺时针方向旋转角 （090），在旋转过程中，直线 DE，AC 相交于点 M，直线 DF，BC 相交于点 N（1）如图 1，当 60时，求证： DMBN；（2）在上述旋转过程中， 的值是一个定值吗？请在图 2 中画出图形并加以证明；（3）如图 3，在上述旋转过程中，当点
10、C 落在斜边 EF 上时，求两个三角形重合部分四边形CMDN 的面积22（12 分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点 A 处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点 A的水平距离为 x（米），与桌面的高度为 y（米），经多次测试后，得到如下部分数据：x/米 0 0.2 0.4 0.6 1 1.4 1.6 1.8 y/米 0.24 0.33 0.4 0.45 0.49 0.45 0.4 0.33 （1）由表中的数据及函数学习经验，求出 y 关于 x 的函数解析式；（2）试求出当乒乓球落在桌面时，其落点与端点 A 的水平距
11、离是多少米？（3）当乒乓球落在桌面上弹起后，y 与 x 之间满足 ya（ x3.2） 2+k；用含 a 的代数式表示 k；已知球网高度为 0.14 米，球桌长（1.42）米若 a0.5，那么乒乓球弹起后，是否有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点 A？请说明理由23（14 分）如图 1，已知，O 是ABC 的外接圆，ABAC10，BC12，连接 AO 并延长交BC 于点 H（1）求外接圆O 的半径；（2）如图 2，点 D 是 AH 上（不与点 A，H 重合）的动点，以 CD，CB 为边，作平行四边形CDEB，DE 分别交 O 于点 N，交 AB 边于点 M连接 BN，当 BNDE 时，求
12、AM 的值；如图 3，延长 ED 交 AC 于点 F，求证：NMNF AM MB；设 AMx，要使 ND22DM 20 成立，求 x 的取值范围2019 年浙江省台州市路桥区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】根据相反数的意义，3 的相反数即是在 3 的前面加负号【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3 的相反数是3故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02【分析】
13、根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对
14、值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：50.76 亿5 076 000 0005.07610 9，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】根据 2.236，可得答案【解答】解： 2.236， 11.236，故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用 2.236 是解题关键5【分析】直接利用正比例函数的性质得出 M，N 两点关于原点对称，进而得出答案【解答】解：正比例函数 yk 1x（k 10）与反比例函数 y （k 20）的图象交
15、于 M，N两点，M，N 两点关于原点对称，点 M 的坐标是（2，1），点 N 的坐标是（2，1）故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出 M，N 两点位置关系是解题关键6【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和等于 6 是随机事件，正确；B、两枚骰子向上一面的点数之和大于 13 是不可能事件，错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和等于 1 是不可能事件，错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 是必然事件，错误；故选：A【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事
16、件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7【分析】设提速前列车的平均速度是 xkm/h，则提速后的速度为（ x+30）km /h，根据用相同的时间，该列车提速前行驶 300km，提速后比提速前多行驶 50km，列方程即可【解答】解：设提速前列车的平均速度是 xkm/h，则提速后的速度为（ x+30）km /h，由题意得， 故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程8【分析】运用折叠性质，正方形的性质，锐角三角函数依次进行
17、判断可求解【解答】解：A、由折叠可得 BMBC，则可得 sinBMF ，可得BMF30，故 A 选项错误；C、由折叠可得ABNNBMCBM，且ABC90 ，可得ABNNBMCBM 30，故 C 选项错误；D、由折叠可得 ABA B，则可得 sinBAF ，可得BAF30，故选项 D 错误；故选：B【点评】本题考查了翻折变换，正方形的性质，锐角三角函数，熟练运用折叠性质是本题的关键9【分析】根据轴对称的性质和中心对称的性质解答即可【解答】解：A、点 M 关于 x 轴对称点 M1 的极坐标可以表示为 M1（4，30），正确；B、点 M 关于原点 O 中心对称点 M2 的极坐标可以表示为 M2（4，
18、570），正确；C、以极轴 Ox 所在直线为 x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则极坐标 M（4，30）转化为平面直角坐标的坐标为 M（2 ，2，故错误；D、把平面直角坐标系中的点 N（4，4）转化为极坐标，可表示为 N（ ，135），正确；故选：C【点评】此题考查了勾股定理，轴对称和中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答10【分析】如图，连接 MC 和 BM，把AFB 转化成BCM，进而证明BMC90，问题便迎刃而解【解答】解：如图，连接 MC 和 BM，AMEC，AMEC1，四边形 AMCE 为平行四边形，AFMC，AFB MCB，tanABM ，tan CMN ，ABM CMN，
19、ABM +AMB90，CMN+AMB90，BMC90，tanAFBtanBCM 故选：A【点评】本题是解直角三角形的应用，难度较大，主要考查了解直角三角形，平行四边形的判定与性质，关键是把所求角的三角函数值转化到格点直角三角形中解决问题，体现了数学中的转化思想二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果【解答】解：8 的立方根为 2，故答案为：2【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键12【分析】一次函数的增减性看 k 的值，k0 时，y 随 x 的增大而增大【解答】解：y2x 1 中，k 20 时，y 随 x 的
20、增大而增大，23 时，y 1y 2故答案是：y 1y 2【点评】本题考查了一次函数的性质，k 决定一次函数的增减性13【分析】根据圆周角定理得出BOEBCF，进而利用切线的性质解答即可【解答】解：C18，BOE36，BE 是O 的切线，OBE90，OEB903654，故答案为：54【点评】本题考查了切线的性质、三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是关键，注意运用同弧所对的圆周角相等14【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出两人恰好选中同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：（用 A、B、C 分别表示文学欣赏、趣味数学、科学探索）共有 9 种等可能的结果数，其
21、中两人恰好选中同一门课程的结果数为 3，所以两人恰好选中同一门课程的概率 故答案为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率15【分析】分两种情形：如图 1 中，当点 P 在对角线 AC 上时，PDAD 时，易证PA 2PD如图 2 中，当点 P 在对角线 BD 上时，设 PDa，PA2a，作 PHAD 于 H，则PH a，DH a，利用勾股定理构建方程即可解决问题【解答】解：分两种情形：如图 1 中，当点 P 在对角线 AC 上时，PDAD 时，在 Rt
22、 APD 中，PAD BAD30，PA2PD ，AD6，PDAD tan302 如图 2 中，当点 P 在对角线 BD 上时，设 PDa，PA2a，作 PHAD 于 H，则PH a，DH a，在 Rt APH 中，则有（2a） 2（ a） 2+（6 a） 2，解得 a 1 或 1（舍弃），综上所述，满足条件的 PD 的值为 2 或 1故答案为 2 或 1【点评】本题考查菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型16【分析】延长 OC 至 F，使得 CFOC连结 EF，OE，即可得OBEOEF，得 ，找出 EF 与 BE 的关系，即可求最小值【解答
23、】解：如图，延长 OC 至 F，使得 CFOC3连结 EF，OE ，EOB 为公共角OBEOEF2BEEFAE+2BEAE+ EF即 A、E、F 三点共线时取得最小值即由勾股定理得AF 故答案为【点评】此题主要考查相似三角形的性质，勾股定理构造相似三角形是解题的关键三、解答题（本题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12 分，第24 题 14 分，共 80 分）17【分析】（1）根据零指数幂、乘方的意义和绝对值的意义进行计算；（2）先去括号，再移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可；【解答】解：（1）原式2+112；（2）去括号得
24、，3x34x ，移项得，3x4x 3，合并同类项得，x3，把 x 的系数化为 1 得，x 3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键18【分析】如图，作 BPMN 于点 P，构造直角MBP 和矩形 ABPN通过解该直角三角形和矩形的性质求得相关线段的长度【解答】解：如图，作 BPMN 于点 P，由题意可知，四边形 ABHP 是矩形，则 PNAB1.6 米，BPAN14 米在 Rt MBP 中， MBP70，tanMBPtan70 MPBPtan70 142.75 38.5（米）MNMP+NP38.5+1.6 40.
25、1（米）答：人峰塔塔身 MN 的高度是 40.1 米【点评】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题19【分析】（1）用代入法即可求得 m 的值，然后再把该点代入反比例函数中可得 k 的值（2） 当 a 1 时，P 的坐标为（1，1），把 y1 代入一次函数得 x 的值，求得 M 点的坐标，在把 x1 代入反比例函数求得 y 的值，求出 N 点的坐标，进而求得 PMPN3先求出 M， N 点的坐标，进而求出 PM 的长度，然后再求 PN 的长度然后利用 PMPN 即可求得 a 的值【解答】解：（1）把（4，m ）代入 yx3 得
26、：m4A（4，1），把（4，1）代入 y 得 k4（2） 当 a 1 时，P 的坐标为（1，1）把 y1 代入 yx 3 得：x4M 点坐标为（4，1）PM3把 x1 代入 y 得 y4N 点坐标为（1，4）PN3PMPNP（a，a），（ a0），M （a+3，a），N （a， ）PM3，PN | a|若 PMPN，则 | a|3 a3解得：a 11，a 24（舍去）或者 a3解得：a 11（舍去），a 241a4 时，PMPN【点评】本题设计一次函数与反比例函数的知识，首先会利用代入法求函数的解析式，然后在根据题意分别求出 PM，PN 的即可20【分析】（1）先由分数段 50x60 的人数及
27、其频率求得总人数，再根据频率频数总人数可求得 m、n 的值，据此即可补全直方图；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）总人数乘以样本中第 5 组的频率即可得【解答】解：（1）被调查的总人数为 50.05100，m1000.3535，n20 1000.2，补全图形如下：故答案为：35，0.2；（2）中位数是第 50、51 个数据的平均数，且第 50、51 个数据均落在 80x90 内，中位数会落在 80x90 内，故答案为：80x90；（3）该校参加这次比赛的 800 名学生中成绩“优”等的约有 8000.25200（人）【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利
28、用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了中位数和利用样本估计总体21【分析】（1）证出BDNA，BEDA，由 ASA 证明ADM DBN，即可得出结论；（2）作 DPAC 于点 P，DQBC 于点 Q，证出四边形 PDQC 是矩形，得出 DPCQ，DP 是ABC 的中位线，PDQ90MDN ，证明NDQMDP，得出 ，在 RtBDQ 中，求出 tanB ，由三角形中位线定理得出 DP BCCQ BQ ，即可得出结论；（3）连接 CD，作 CGDE 于点 G，CHDF 于点 H，证明四边形 CGDH 为正方形，得出CHCG，GCH90，再由 ASA
29、 证明CHNCGM，即可得出结论【解答】（1）证明：ACBEDF90，A30，B60，60，EDF 90，BDN30，BDNA，BEDA，点 D 是斜边 AB 的中点，ADBD ，在ADM 和DBN 中， ，ADMDBN（ASA），DM BN；（2）解： ，是一个定值；理由如下：作 DPAC 于点 P，DQBC 于点 Q，如图 2 所示：NQDMPD90，C90，四边形 PDQC 是矩形，DPCQ，DP 是ABC 的中位线， PDQ 90MDN，NDQMDP，NDQMDP， ，在 Rt BDQ 中，B60，tanB ，DPCQ，DP 是ABC 的中位线，DP BCCQBQ， ， ；（3）解：连
30、接 CD，作 CGDE 于点 G，CHDF 于点 H，如图 3 所示：在 Rt ABC 中，点 D 是 AB 的中点，CD AB3，ABEF，CD EF，EDF90，C 是 EF 的中点，DEF 是等腰直角三角形，CD 平分EDF，CDE45，CGDE，CHDF，CGCH ，CGDCHDEDF90，四边形 CGDH 为正方形，CHCG ，GCH 90，ACB90，GCMHCN ，在CHN 和CGM 中， ，CHNCGM （ASA ），S 四边形 CMDNS 正方形 CGDH CD2 32 【点评】本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、相似三角
31、形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰直角三角形的性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是关键22【分析】（1）根据题意列函数关系式即可得到结论；（2）令 y0 求得 x 即可；（3） 将（2 ）中所得点的坐标（2.4，0）代入即可；根据球网高度为 0.14 米，端点 A 到球网的距离为 1.4 米，求得扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点，由题意可得，扣杀路线在直线 y0.1x 上，列方程即可得到结论【解答】解：（1）根据表中数据可判断 y 是 x 的二次函数，且顶点坐标为（1，0.49），设 ya（x1） 2+0.49，将（0，0.24）代入得，a0.25，y
32、 关于 x 的函数解析式为：y 0.25（x1） 2+0.49；（2）由题意得，当 y0 时，0.25（x1） 2+0.490，解得：x2.4 或 x0.4（舍去）乒乓球落在桌面时，与端点 A 的水平距离是 2.4 米；（3） 由（2 ）得，乒乓球落在桌面时的坐标为（2.4，0）将（2.4，0）代入 ya（x3.2） 2+k，得 0a（2.5 3） 2+k，化简整理，得：k0.64a；球网高度为 0.14 米，端点 A 到球网的距离为：1.4 米，扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点，由题意可得，扣杀路线在直线 y0.1x 上，ya（x3.2） 2+0.64a，把 a0.5 代
33、入得，y0.5（x3.2） 2+0.32，0.1x0.5（x 3.2） 2+0.32，解得：x 13，x 23.2，有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点 A【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，由实际问题建立起二次函数的模型并将二次函数的问题转化为一元二次方程求解是解题的关键23【分析】（1）连接 OB，根据等腰三角形的性质求出 BH，根据勾股定理求出 AH，根据勾股定理列出方程，解方程求出外接圆O 的半径；（2） 连接 CN，根据圆周角定理得到 CN 是O 的直径，求出 CN 的长，根据勾股定理求出BN，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案；连接 AN、CN，证明A
34、MN NFC ，根据相似三角形的性质证明；求出 ND22DM 2AM MBDM 2，用 x 表示出 MB、DM，根据二次函数的性质求出 x，得到答案【解答】解：（1）如图 1，连接 OB，ABAC，AH 经过圆心 O，AHBC，BH BC6，由勾股定理得，AH 8，设圆的半径为 r，则 OH8r，在 Rt OBH 中，OB 2OH 2+BH2，即 r2（8r） 2+62，解得，r ，即外接圆 O 的半径为 ；（2） 连接 CN，在平行四边形 CDEB 中，DEBC，ENBNBC，BNDE，ENB90，NBC 90 ，CN 是O 的直径，CN ，由勾股定理得，BN ，由题意可知，四边形 BHDN
35、 为矩形，DHBN ，DNBH6，ADAH DH ，DM BH， ，即 ，解得，AM ；连接 AN、CN，DEBC，DNCNCB，NABNCB，DNCNAB，ABAC，MFBC，AMAF，MB CF，AMF AFM，AMNNFC，AMNNFC， ，即 NMNFAMCF ，NMNFAM MB；AHBC， DEBC，ADMF，DM DF，ND 22DM 2ND 2DM 2DM 2（ND+DM ）（ NDDM）DM 2NMNFDM 2AMMBDM 2AMx，BM 10x，sinMAD ，DM x，ND 22DM 2AMMBDM 2x（10x）（ x） 2 x2+10x，ND22DM 20 时， x2+10x0，解得，x 10，x 2 ， x10 时，ND 22DM 20 成立【点评】本题考查的是圆的知识的综合运用、相似三角形的判定和性质、相交弦定理、二次函数的性质，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键