1、2019 年河北省唐山市滦南县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共含 16 小题，110 小题，每小题 3 分，1116 小题，每小题 3 分，共计 42分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的.）1下列运算结果正确的是（ ）A3（2）5 B（3） 29 C5+2 7 D 52用三角板作ABC 的边 BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）A BC D3某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为 0.0000065 米将0.0000065 用科学记数法表示为 a10n 的形式，其中 n 的值为（ ）A6 B6 C5 D74小明在校园艺术节上展示了自己创作的四幅
2、作品，它们分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）A B C D5实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）Aab B| a| b| Ca+b0 Dab06某住宅小区六月份 1 日至 5 日每天用水量变化情况如图所示那么这 5 天用水量的中位数是（ ）A30 吨 B36 吨 C32 吨 D34 吨7如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）A BC D8如图，A 处有一艘轮船，B 处有一盏灯塔，则在轮船 A 处看灯塔 B 的方向是（ ）A南偏东 60 B南偏东 30 C西偏北 30 D北偏西 609定义一种新运算：ab ，则 2343 的值（ ）A
3、5 B8 C7 D610如图，圆上有两点 A，B，连接 AB，分别以 A，B 为圆心，AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，CD 交 AB 于点 E，交 于点 F若 EF1，AB6，则该圆的半径长是（ ）A4 B5 C6 D1011（2 分）下列运算正确的是（ ）Ax 2+x2x 4 B a2a3a 5 C（3x） 2 6x2 D（mn ） 5（mn）mn 412（2 分）今年苹果的价格比去年便宜了 20%，已知去年苹果的价格是每千克 a 元，则今年苹果每千克的价格是（ ）A B C20% a D（120% ）a13（2 分）若 k k +1（k 是整数），则 k 的值为（ ）A6 B7
4、C8 D914（2 分）已知：ABC 中，ABAC ，求证：B90，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤： A+B +C180，这与三角形内角和为 180矛盾因此假设不成立B90假设在 ABC 中，B 90 由 ABAC，得 BC90，即B+C180这四个步骤正确的顺序应是（ ）A B C D15（2 分）如图，正比例函数 yx 与反比例函数 y 的图象交于 A、B 两点，其中 A（2，2），当 yx 的函数值大于 y 的函数值时， x 的取值范围（ ）Ax2 Bx2C2x0 或 0x2 D2x 0 或 x216（2 分）如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前 3 个正五边形
5、，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ）A10 B9 C8 D7二、填空题（本大题共含 3 小题，前 17、18 小题每小题 3 分，19 小题每空 2 分，共计 10 分）17化简（ ） 2+|1 |+ 的结果为 18在ABC 中，点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点，点 D 在 BC 边上，连接 DE，DF，EF，请你添加一个条件 ，使BED 与FDE 全等19（4 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，E 是 AD 中点，EF BC 于点F，BC 5，EF 3（1）若 ABDC，则四边形 ABCD 的面积 S ；（2）若 ABDC，则此时四边形 ABCD 的面积 S S（用“
6、”或“”或“”填空）三、解答题（本大题共含 7 小题，共 68 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20（8 分）在解决问题“已知 a ，求 2a28a+1 的值”时，小明是这样分析与解答的：a 2a2 ，（a2） 23，a 24a+43a 24a1，2a 28a+12（a 24a）+12（1）+11请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若 a ，求 3a26a1 的值21（9 分）某中学对本校初 2017 届 500 名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生 1000 米及女生 800 米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图，图），根据统计图提供的信息，
7、回答问题：（1）该校毕业生中男生有 人；扇形统计图中 a ；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为 10 分的所在扇形的圆心角是 度；（3）若 500 名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在 8 分及 8 分以下的概率是多少？22（9 分）已知 C 为线段 AB 上一点，关于 x 的两个方程 （x+1）m 与 （x+m）m 的解分别为线段 AC，BC 的长，（1）当 m2 时，求线段 AB 的长；（2）若 C 为线段 AB 的三等分点，求 m 的值23（10 分）如图，已知 AB 是 O 的直径，C 为圆上一点，D 是 的中点，CHAB 于 H，垂足为 H，联 OD 交弦 BC 于
8、E，交 CH 于 F，联结 EH（1）求证：BHEBCO（2）若 OC4，BH1，求 EH 的长24（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，点C（2，m）为直线 yx +2 上一点，直线 y x+b 过点 C（1）求 m 和 b 的值；（2）直线 y x+b 与 x 轴交于点 D，动点 P 从点 D 开始以每秒 1 个单位的速度向 x 轴负方向运动设点 P 的运动时间为 t 秒若点 P 在线段 DA 上，且ACP 的面积为 10，求 t 的值；是否存在 t 的值，使ACP 为等腰三角形？若存在，直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由25
9、（10 分）随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆我市某旅行社推出“辽阳葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用 y（元）与团队报名人数 x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于 88 元旅行社收到的团队总报名费用为 w（元）（1）直接写出当 x20 时，y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为 3000 元，报名旅游的人数是多少？（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？26（12 分）已知 RtOAB，OAB90，ABO30，斜边 OB4，将 RtOAB 绕点
10、O 顺时针旋转 60，如图 1，连接 BC（1）填空：OBC ；（2）如图 1，连接 AC，作 OPAC，垂足为 P，求 OP 的长度；（3）如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在OCB 边上运动，M 沿 OCB 路径匀速运动，N 沿 OBC 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 M 的运动速度为 1.5 单位/秒，点N 的运动速度为 1 单位/秒，设运动时间为 x 秒，OMN 的面积为 y，求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？2019 年河北省唐山市滦南县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共含 16 小题，110 小题，每小题 3 分，1116 小
11、题，每小题 3 分，共计 42分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的.）1【分析】根据有理数的加减运算与乘方运算及乘法的运算法则逐一计算可得【解答】解：A3（2）3+21，此选项计算错误；B（3） 29，此选项计算错误；C5+2 3，此选项计算错误；D 5 ，此选项计算正确；故选：D【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减运算与乘方运算及乘法的运算法则2【分析】根据高线的定义即可得出结论【解答】解：B，C，D 都不是ABC 的边 BC 上的高，故选：A【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键3【分析】绝对值小于 1 的正数也
12、可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：0.00000656.510 6 ，所以 n6，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【解答】解：轴对称图形的是故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5【分析】先根据数轴确定 a，b 的范围，再进行逐一分析各选项，即可解答
13、【解答】解：由数轴可得：a0b，|a| |b|，A、ab，故本选项错误；B、| a|b| ，故本选项正确；C、a+b0，故本选项错误；D、ab0，故本选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了实数与数轴，绝对值，解答此题的关键是根据数轴确定 a，b 的范围6【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案【解答】解：把这些数从小到大排列为：28，30，32，34，36，最中间的数是 32 吨，则这 5 天用水量的中位数是 32 吨；故选：C【点评】此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字
14、即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数7【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从几何体上面看，2 排，上面 3 个，下面 1 个，左边 2 个正方形故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图解答此题时要有一定的生活经验8【分析】直接利用方向角分析得出CAB 的度数，进而得出答案【解答】解：如图所示：可得CAB60，即在轮船 A 处看灯塔 B 的方向是：南偏东 60故选：A【点评】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的概念是解题关键9【分析】根据新定义规定的运算法则列式计算可得【解答】解：234333（43）918，故选：B【点评】本题主要考查有理数
15、的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则及有理数的混合运算顺序和运算法则10【分析】先根据作图知 ABCD，再根据垂径定理知 AEBE AB3，设该圆的半径为 r，根据 r2（r1） 2+32 求解可得【解答】解：由作图知 ABCD 且 AB 平分 CD，AEBE AB3，设该圆的半径为 r，则 r2（r 1） 2+32，解得：r5，即该圆的半径长是 5，故选：B【点评】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的尺规作图和垂径定理及勾股定理等知识点11【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算判断即可【解答】解：A、x 2+x22x 2，错误；B、a 2
16、a3a 5 ，正确；C、（3x） 2 9x2，错误；D、（mn） 5（mn）（mn） 4，错误；故选：B【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方法则解答12【分析】根据今年苹果的价格比去年便宜了 20%，可得今年的价格去年的价格（120%），将去年苹果的价格每千克 a 元代入即可求出今年苹果每千克的价格【解答】解：由题意可得，今年每千克的价格是（120%）a 元故选：D【点评】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系注意增长率或降低率的基数13【分析】先估算出 的范围，再得出选项即可【解答】解：8 9，
17、k8，故选：C【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出 的范围是解此题的关键14【分析】通过反证法的证明步骤：假设； 合情推理； 导出矛盾；结论；理顺证明过程即可【解答】解：由反证法的证明步骤：假设； 合情推理； 导出矛盾；结论；所以题目中“已知：ABC 中，ABAC ，求证：B90”用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设B90；那么，由 ABAC，得B C90，即B+C180所以A+ B+C 180，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立B90；原题正确顺序为：故选：A【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力15【分析】由题意可求点 B
18、坐标，根据图象可求解【解答】解：正比例函数 yx 与反比例函数 y 的图象交于 A、B 两点，其中 A（2，2），点 B 坐标为（2，2）当 x2 或2x 0故选：D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决16【分析】先根据多边形的内角和公式（n2）180求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去 3 即可得解【解答】解：五边形的内角和为（52）180540，正五边形的每一个内角为 5405108，如图，延长正五边形的两边相交于点
19、O，则1360108336032436，3603610，已经有 3 个五边形，1037，即完成这一圆环还需 7 个五边形故选：D【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的 3 个正五边形二、填空题（本大题共含 3 小题，前 17、18 小题每小题 3 分，19 小题每空 2 分，共计 10 分）17【分析】首先根据二次根式的性质、绝对值的定义和立方根的定义进行化简，再合并即可【解答】解：（ ） 2+|1 |+2+ 1+23+故答案为：3+ 【点评】本题考查了实数的运算、二次根式的性质、绝对值的定义和立方根的定义；熟练掌
20、握二次根式的性质、绝对值的定义和立方根的定义是解题关键18【分析】根据三角形中位线定理得到 EFBC，ED AC，根据平行四边形的判定定理、全等三角形的判定定理解答【解答】解：当 D 是 BC 的中点时，BEDFDE，E，F 分别是边 AB，AC 的中点，EFBC，当 E，D 分别是边 AB，BC 的中点时，EDAC，四边形 BEFD 是平行四边形，BEDFDE，故答案为：D 是 BC 的中点【点评】本题考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定，利用三角形中位线的性质得出三角形全等的条件是解题关键19【分析】（1）若 ABDC，则四边形 ABCD 是平行四边形，据此求
21、出它的面积是多少即可（2）连接 EC，延长 CD、BE 交于点 P，证ABEDPE 可得 SABE S DPE 、BEPE，由三角形中线性质可知 SBCE SPCE ，最后结合 S 四边形 ABCDS ABE +SCDE +SBCE 可得答案【解答】解：（1）ABDC，ABDC，四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 的面积 S5315，故答案为：15（2）如图，连接 EC，延长 CD、BE 交于点 P，E 是 AD 中点，AEDE ，又ABCD，ABE P，APDE，在ABE 和DPE 中， ，ABE DPE（AAS ），S ABE S DPE ，BEPE ，S BCE S PCE
22、 ，则 S 四边形 ABCDS ABE +SCDE +SBCES PDE +SCDE +SBCES PCE +SBCE2S BCE2 BCEF15，当 ABDC，则此时四边形 ABCD 的面积 SS，故答案为：【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用及全等三角形的判定与性质，通过构建全等三角形将梯形面积转化为三角形面积去求是解题的关键三、解答题（本大题共含 7 小题，共 68 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20【分析】（1）将原式分母有理化后，得到规律，利用规律求解；（2）将 a 分母有理化得 a +1，移项并平方得到 a22a1，变形后代入求值【解答】解：（1） ；（2
23、）a +1，a1 ，a 22a+12，a 22a13a 26a33a 26a12【点评】本题主要考查了分母有理化、完全平方公式以及代数式的变形，变形各式后利用a22a1，是解决本题的关键21【分析】（1）求出各个分数段的男生人数和，根据百分比 计算即可；（2）求出 8 分以下的女生人数，10 分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角百分比360计算即可；（3）根据概率公式计算即可；【解答】解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180300 人 100%12%，a12故答案为 300，12（2）由题意 b110%12%16%62% ，成绩为 10 分的所在扇形的圆心角是 36062%223
24、.250062%180130 人，50010%50，女生人数502030 人条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在 8 分及 8 分以下的概率是 【点评】本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型22【分析】（1）解方程得到 AC3，BC 1，根据线段的和差即可得到结论；（2）解方程得到 AC2m1，BC m，当 C 为靠近点 A 的三等分点时， 当 C 为靠近点B 的三等分点时，列方程即可得到结论【解答】解：（1）当 m2 时，有 （x+1）2 与 （ x+2）2，由方程 （x+1）2，解得：x3，即 AC3，由方程 （x+2）2，解得：
25、x1，即 BC1，C 为线段 AB 上一点，ABAC+BC4；（2）解方程 （x+1）m 得， x2m 1，即 AC2m 1，解方程 （x+m）m 得，x m，即 BC m，当 C 为靠近点 A 的三等分点时，则 BC2AC，即 m2（2m1），解得：m ，当 C 为靠近点 B 的三等分点时，则 AC2BC，即 2m12 m，解得：m1，综上所述，m 或 1【点评】本题考查了一元一次方程的解，两点间的距离，正确的理解题意是解题的关键23【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；（2）由BHEBCO，可得 ，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：OD 为圆的半径，D 是 的中点，O
26、DBC，BECE BC，CHAB ，CHB90，HE BCBE ，BEHB ，OBOC，BOCB，EHBOCB，又BBBHEBCO（2）解：BHEBCO， ，OC4，BH1，OB4，得 ，解得 BE ，EHBE 【点评】本题考查垂径定理，相似三角形的判定和性质，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24【分析】（1）分别令 y0 可得 b 和 m 的值；（2） 根据 ACP 的面积公式列等式可得 t 的值；存在，分三种情况：i）当 ACCP 时，如图 1，ii）当 ACAP 时，如图 2， iii）当 APPC 时，如图 3，分别求 t 的值即可【解答】
27、解：（1）把点 C（ 2，m）代入直线 yx+2 中得：m2+24，点 C（2，4），直线 y x+b 过点 C，4 +b，b5；（2） 由题意得： PDt ，yx+2 中，当 y0 时，x+2 0，x2，A（2，0），y x+5 中，当 y0 时， x+50，x10，D（10，0），AD10+2 12，ACP 的面积为 10， 410，t7，则 t 的值 7 秒；存在，分三种情况：i）当 ACCP 时，如图 1，过 C 作 CEAD 于 E，PEAE4，PD1284，即 t4；ii）当 ACAP 时，如图 2，ACAP 1AP 2 4 ，DP 1t124 ，DP2t12+4 ；iii）当 A
28、PPC 时，如图 3，OAOB 2BAO45CAPACP45APC90APPC4PD1248，即 t8；综上，当 t4 秒或（124 ）秒或（12+4 ）秒或 8 秒时，ACP 为等腰三角形【点评】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题25【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可，注意旅行社规定团队人均报名费用不能低于 88 元可得 x 的取值；（2）利用利润人均报名费用 y团队报名人数 x3000，列方程解出即可，
29、并计算人均报名费用，由旅行社规定团队人均报名费用不能低于 88 元进行取舍；（3）配方成顶点式后，求出二次函数最值即可【解答】解：（1）设 ykx+b，把（20，120）和（32，96）代入得： ，解得： ，y 与 x 之间的函数关系式为：y 2x+160；旅行社规定团队人均报名费用不能低于 88 元，当 y88 时，2x +16088，x36，y 与 x 之间的函数关系式为：y 2x+160（20x36）；（2）2012024003000，由题意得：wxyx （2x+160）3000，2x 2+160x3000 0，x280x+1500 0，（x50）（x30）0，x50 或 30，当 x5
30、0 时，y 60，不符合题意，舍去，当 x30 时，y 10088，符合题意，答：报名旅游的人数是 30 人；（3）wxy x（2x+160 ） 2x 2+160x2（x 280 x+16001600）2（x40）2+3200，20，x40，w 随 x 的增大而增大，x36 时，w 有最大值为：2（3640） 2+32003168 ，当一个团队有 36 人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是 3168 元【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，正确得出 y 与 x 的函数关系式是解题关键26【分析】（1）只要证明OBC 是等边三角形即可；（2）求出AOC 的面积，利
31、用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：当 0x 时，M 在 OC 上运动，N 在 OB 上运动，此时过点 N 作 NEOC 且交 OC 于点 E 当 x 4 时，M 在 BC 上运动，N 在 OB 上运动当 4 x4.8 时，M、N 都在 BC 上运动，作 OGBC 于 G【解答】解：（1）由旋转性质可知：OBOC，BOC60，OBC 是等边三角形，OBC60故答案为 60（2）如图 1 中，OB4，ABO30，OA OB2，AB OA2 ，S AOC OAAB 22 2 ，BOC 是等边三角形，OBC60，ABCABO+OBC90，AC 2 ，OP （3） 当 0
32、 x 时，M 在 OC 上运动，N 在 OB 上运动，此时过点 N 作 NEOC 且交 OC于点 E则 NEONsin60 x，S OMN OMNE 1.5x x，y x2x 时，y 有最大值，最大值 当 x4 时，M 在 BC 上运动，N 在 OB 上运动作 MH OB 于 H则 BM81.5x，MHBMsin60 （81.5x），y ONMH x2+2 x当 x 时，y 取最大值，y ，当 4 x4.8 时，M、N 都在 BC 上运动，作 OGBC 于 GMN122.5x，OG AB2 ，y MNOG12 x，当 x4 时，y 有最大值，x4，y 最大值2 ，综上所述，y 有最大值，最大值为 【点评】本题考查几何变换综合题、30 度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题