1、2019 年安徽省二十所初中名校教育联盟中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1与 2 的积为 1 的数是（ ）A2 B C2 D2计算（x 2）x 3 的结果是（ ）Ax 3 Bx 5 Cx 6 Dx 632018 年安徽省上半年实现 GDP 约为 14264 亿元，将 14264 亿用科学记数法表示为（ ）A0.1426410 13 B1.426410 13C1.426410 12 D1.4264 1044如图，图中的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，该几何体的俯视图是（ ）A B C D5一台饮水机成本价为 a 元，销售价比成本价高 22%
2、，因库存积压需降价促销，按销售价的 80%出售，则每台实际售价为（ ）A（1+22%）（1+80%）a 元 B（1+22%）80%a 元C（1+22% ）（ 180%）a 元 D（1+22%+80% ）a 元6小明同学对九年级（1）班、（2）班（每班各 50 人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示下列说法中正确的是（ ）A喜欢乒乓球的人数（1）班比（ 2）班多B喜欢足球的人数（1）班比（ 2）班多C喜欢羽毛球的人数（1）班比（ 2）班多D喜欢篮球的人数（2）班比（ 1）班多7若关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+10 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ）Aa1
3、Ba1 Ca0 Da1 且 a08如图，平行四边形 ABCD 中，BDC30，DC4，AEBD 于 E，CFBD 于 F，且 E、F恰好是 BD 的三等分点，AE 、CF 的延长线分别交 DCAB 于 N、M 点，那么四边形 MENF 的面积是（ ）A B C2 D29如图甲，在四边形 ABCD 中，ADBC，C 90，动点 P 从点 C 出发沿线段 CD 向点 D 运动，到达点 D 即停止，若 E、 F 分别是 AP、BP 的中点，设 CPx，PEF 的面积为 y，且 y 与x 之间的函数关系的图象如图乙所示，则线段 AB 长为（ ）A2 B2 C2 D210在 RtABC 中，ACB90，
4、AC8，BC 3，点 D 是 BC 边上一动点，连接 AD 交以 CD为直径的圆于点 E则线段 BE 长度的最小值为（ ）A1 B C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11（5 分）不等式 2（1x）40 的解集是 12（5 分）分解因式：a 3a 13（5 分）如图点 P 为弦 AB 上的一点，连接 OP，过点 P 作 PCOP ，PC 交O 于 C若AP 8，PB2，则 PC 的长是 14（5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 E 是对角线 BD 上一动点（不与点 B、D重合），将矩形沿过点 E 的直线 MN 折叠，使得点 A、B 的对应
5、点 G、F 分别在直线 AD 与 BC上，当DEF 为直角三角形时，CN 的长为 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15（8 分）计算：tan45+|2|+（ +3） 0 16（8 分）孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数甲得乙中半，可满四十八乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文，如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱 48 文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17（8 分）如图，在由边
6、长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点ABC（注：顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）只用没有刻度的直尺，按如下要求画图：（1）以点 C 为位似中心，在图 1 中作DECABC，且相似比为 1：2；（2）若点 B 为原点，点 C（ 4，0），请在图 2 中画出平面直角坐标系，作出ABC 的外心，并直接写出ABC 的外心的坐标 18（8 分）老师在黑板上写出三个算式：3 21 281，9 25 287，13 27 2815李刚接着也写了两个具有同样规律的算式：11 23 2814，15 211 2813，（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字写出
7、反映上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19（10 分）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，ABBC 于点 B，底座 BC1.3 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角 ACB60，点 H 在支架 AF 上，篮板底部支架EHBC EF EH 于点 E，已知 AH 米，HF 米，HE1 米（1）求篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的FHE 的度数（2）求篮板底部点 E 到地面的距离，（精确到 0.01 米）（参考数据： 1.41， 1.73）20（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+b（k0
8、）与 x 轴交于点 A（2，0），与反比例函数 y （m 0）的图象交于点 B（2，n），连接 BO，若 SAOB 4（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若直线 AB 与 y 轴的交点为 C，求OCB 的面积（3）根据图象，直接写出当 x0 时，不等式 kx+b 的解集六、（本题满分 12 分）21（12 分）为了解某校中学生对最强大脑、朗读者、中国诗词大会、出彩中国人四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了 x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：节目 人数（名） 百分比最强大脑 5 10
9、%朗读者 15 b%中国诗词大会 a 40%出彩中国人 10 20%（1）x ，a ，b ；（2）补全上面的条形统计图；（3）在喜爱最强大脑的学生中，有 2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取 2 名同学代表学校参加潍坊市组织的竞赛活动，请用树状图或列表法求出所抽取的 2 名同学恰好是 1名男同学和 1 名女同学的概率七、（本题满分 12 分）22（12 分）随着近几年城市建设的快速发展，合肥市对花木的需求量逐年提高某园林专业户计划投资 15 万元种植花卉和树木根据市场调查与预测，种植树木的利润 y1（万元）与投资量x（万元）成正比例关系，如图所示；种植花卉的利润 y2（万元）与投资量
10、x（万元）的函数关系如图 所示（其中 OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点；ABx 轴）（1）写别求出种植树木 y1 和花卉的利润 y2 关于投资量 x 的函数关系式；（2）求此专业户种植花卉和树木获取的总利润 W（万元）关于投入种植花卉的资金 t（万元）之间的函数关系式；（3）此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的利润最大，最大利润是多少？八、（本题满分 14 分）23（14 分）如图，四边形 ABCD 内一点 E 满足 EBEC，EAED，BECAED90，AC交 DE 于点 F，交 BD 于点 G（1）AGB 的度数为 （2）若四边形 AECD 是平行四边形求证： A
11、CAB ；若 AE2，求 AFCG 的值2019 年安徽省二十所初中名校教育联盟中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1【分析】根据有理数的乘法分别计算每个数与 2 的积即可得出答案【解答】解：A2241，不符合题意；B 21，符合题意；C2241，不符合题意；D 21，不符合题意；故选：B【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则2【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案【解答】解：（x 2）x 3x 2+3x 5故选：B【点评】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加
12、熟练掌握运算法则是解题的关键3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：14264 亿1.426410 12，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形，故选
13、：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图5【分析】销售价比成本价高 22%，那么销售价为 a（1+22%），按销售价的 80%出售，则实际售价为 a（1+22%）80%元需注意关键词：比成本价高 22%，是在成本的基础上提高了22%，销售价的 80%直接让售价 80%即可【解答】解：依题意列式为：a（1+22%）80%元故选：B【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系6【分析】用各部分百分比乘以总人数求得（1）班个项目的具体人数，结合折线统计图逐一判断即可得【解答】解：由扇形图知（1）班喜欢篮球的人数为 5030%15（人），喜欢羽毛
14、球的人数为 5040%20（人），喜欢足球的人数为 5014% 7（人），喜欢乒乓球人数为 5016% 8（人），A喜欢乒乓球的人数（1）班比（2）班少，此选项错误；B喜欢足球的人数（1）班比（2）班少，此选项错误；C喜欢羽毛球的人数（1）班比（ 2）班多，此选项正确；D喜欢篮球的人数（2）班比（ 1）班少，此选项错误；故选：C【点评】本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出（1）班喜欢球类的人数和（2）班比较可得出答案7【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到 a0 且2 24a0，然后求出两个不等式的公共部分即
15、可【解答】解：根据题意得 a0 且2 24a0，所以 a1 且 a0故选：D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根8【分析】由平行四边形的性质得出 ABDC4，证出 ANCM，在直角三角形 BMF 中，由勾股定理求解 MF 与 BF 的长，进而得出四边形 MENF 是平行四边形，进而即可求其面积【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC4，E、F 恰好是 BD 的三等分点，DEEFBF，AEBD 于 E，CFBD 于 F，ANCM
16、，AMBM AB2，又ABD30，则在 RtBFM 中，MF BM1，BF ，同理：在 Rt DEN 中，EN1，ENMF，AEBD ，CF BD，MFEN，四边形 MENF 是平行四边形，E、F 恰好是 BD 的三等分点，EFBF ，四边形 MENF 的面积1 故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的判定及性质、直角三角形的性质以及面积的计算，熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形的性质，证明四边形 MENF 是平行四边形是解题关键9【分析】因为 EF 为ABP 的中位线，所以ABP 的面积是PEF 面积的 4 倍结合图象找到P 点在 C 点时ABP 面积，从而求出 BC 长；同理 P 点与
17、 D 点重合时求出 AD 长，然后再四边形 ABCD 中利用勾股定理求 AB 长【解答】解：EF 为ABP 的中位线，ABP 的面积是PEF 面积的 4 倍从图象可以看出 CD4当 P 与 C 点重合时，ABP 面积就是ABC 面积 BCCD此时从图象可以看出PEF 的面积为 3，所以ABP 面积为 12即 BCCD12，所以 BC6当 P 与 D 点重合时，ABP 面积就是ABD 面积 ADCD此时从图象可以看出PEF 的面积为 2，所以ABP 面积为 8即 ADCD8，所以 AD4则 AB2（64） 2+4220，所以 AB2 故选：C【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，根据图象找到
18、对应的数值，选取特殊位置也是解题的捷径10【分析】作 AC 为直径的圆，即可得当 O、E、B 三点共线时，BE 是最短，也即求 OB 的长度即可求【解答】解：如图，作以 AC 为直径的圆，圆心为 OE 点在以 CD 为直径的圆上CED90AEC180CED90点 E 也在以 AC 为直径的圆上，若 BE 最短，则 OB 最短AC8，OC4BC3，ACB90OB 5OEOC4BEOB OE541故选：A【点评】此题主要考查勾股定理，圆的性质利用构造法是解题的关键二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11【分析】首先去掉括号，然后移项，合并同类项，最后化系数为 1 即可求
19、解【解答】解：2（1x）40，22x40，2x42，x1，故答案为 x1【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤12【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a 3a，a（a 21），a（a+1）（a1）故答案为：a（a+1）（a1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底13【分析】延长 CP 交圆于一点 D，根据 PCOP，则 PCPD，则 PC2PAPB，代入数据即可得出 PC 的长【解答】解：延长 CP 交圆于一点 D，PCOP，PCPD（垂径定理），PC
20、 2PAPB，AP8，PB2，PC 228，解得：PC4故答案为：4【点评】本题考查了相交弦定理、垂径定理，是基础知识要熟练掌握14【分析】分两种情况进行讨论：当DFE90时，DEF 为直角三角形；当EDF90时，DEF 为直角三角形，分别判定DCFBCD，得到 ，进而得出 CF ，根据线段的和差关系可得 CN 的长【解答】解：分两种情况：如图所示，当DFE90时，DEF 为直角三角形，CDF+CFDEFN+ CFD90，CDFEFN，由折叠可得，EFEB ，EFNEBN，CDFCBD，又DCFBCD90，DCFBCD， ，即 ，CF ，FN ，CNCF+NF + ；如图所示，当EDF90时，
21、DEF 为直角三角形，CDF+CDBCDF+ CBD90，CDBCBD，又DCFBCD90，DCFBCD， ，即 ，CF ，NF ，CNNFCF ，综上所述，CN 的长为 或 故答案为： 或 【点评】本题主要考查了折叠问题，矩形的性质以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是依据相似三角形的对应边成比例列式计算解题时注意分类思想的运用三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式1+2+131【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16【分析】设甲原有的钱数为
22、 x，乙原有的钱数为 y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半48，乙的钱+甲所有钱的 48，据此列方程组，求解即可【解答】解：设甲原有的钱数为 x，乙原有的钱数为 y，根据题意，得，解得： ，解得：答：甲、乙两人各带的钱数为 36 和 24【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17【分析】（1）根据DECABC，且相似比为 1：2，从而得出答案；（2）利用网格作出 BC 和 AC 的中垂线，交点即为三角形的外心，从而得出 ABC 的外心的坐标【解答】解：（1）如图
23、1 所示，DEC 和D EC 即为所求；如图 2 所示，点 P 即为所求，ABC 外心 P 的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）【点评】本题主要考查作图位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，三角形外心的定义和性质18【分析】（1）根据算式的规律可见：左边是两个奇数的平方差，右边是 8 的倍数；可写出相同规律的算式；（2）任意两个奇数的平方差是 8 的倍数；（3）可设任意两个奇数为：2n+1，2m+1（其中 n、m 为整数）计算即可【解答】解：（1）通过对老师和李刚算式的观察，可以知道，左边是奇数的平方差，右边是 8的倍数，15 29 2818，13 29 2811，；（2）上述规
24、律可用文字描述为：任意两个奇数的平方差等于 8 的倍数；（3）证明：设 m、n 为整数，则任意两个奇数可表示为 2m+1 和 2n+1，（2m+1） 2 （2n+1 ） 2（2m 2n）（2m +2n+2）4（mn）（m+n1），又mn 为两个奇数之差，那么一定是偶数，即 mn 2a，a 为整数，（2m+1） 2 （2n+1 ） 28a（m +n1），而 a（m+n1）是整数，任意两个奇数的平方差等于 8 的倍数成立【点评】本题考查了一个数学规律，即任意两个奇数的平方差等于 8 的倍数通过本题的学习可见数字世界的奇妙变换，很有意义五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19
25、【分析】（1）由 cosFHE 可得答案；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过点 A 作 AGFM 于 G，过点 H 作 HNAG 于 N，据此知GMAB，HN EG，Rt ABC 中，求得 ABBCtan601.3 ；RtANH 中，求得HNAHsin45 ；根据 EMEG+GM 可得答案【解答】解：（1）在 RtEFH 中，cos FHE ，FHE45答：篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数为 45；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过点 A 作 AGFM 于 G，过点 H 作 HNAG 于 N，则四边形 ABMG 和四边形 HNGE 是矩形，GM
26、AB，HN EG，在 Rt ABC 中，tanACB ，ABBCtan601.3 1.3 （米），GM AB1.3 （米），在 Rt ANH 中， FANFHE45，HNAHsin45 （米），EMEG +GM +1.3 2.75（米）答：篮板底部点 E 到地面的距离大约是 2.75 米【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型20【分析】（1）根据AOB 的面积，求出点 B 的坐标，将点 B 的坐标代入反比例函数，即可求出反比例函数的解析式；将 A、B 的坐标分别代入一次函数解析式即可得解；（2）根据一次函数的
27、解析式求出点 C 的坐标，在利用三角形的面积公式求出OCB 的面积即可；（3）观察图象，直接写出反比例函数的图象在一次函数图象的上面时所对的 x 的取值范围即可【解答】解：（1）由 A（2，0），得 OA2，点 B（2，n）在第一象限，S AOB 4， OAn4，解得：n4；点 B 的坐标是（2，4），将点 B 的坐标（2，4）带入反比例函数 y ，得：4 ，解得：m8，将点 A（2，0），B（2，4）的坐标分别代入 ykx+b，得： ，解得： ，一次函数的表达式：yx +2（2）在 yx+2 中，令 x0，得： y2，点 C 的坐标是（0，2），OC2，S OCB 222；（3）由于点 B
28、的坐标为（2，4），可知不等式 kx+b 的解集为：0x 2【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解决此类问题中，三角形面积的问题时，尽可能选择与坐标轴平行的边为底边，有利于问题的解决六、（本题满分 12 分）21【分析】（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出 x 的值，进而求出 a 与 b 的值即可；（2）根据 a 的值，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解【解答】解：（1）根据题意得：x510%50，a50 40%20，b 10030；故答案为：50；20；30；（2）中国诗词大会的人数为 20 人，补全条形统计图，如图所示：
29、（3）523（名），喜爱最强大脑的 5 名同学中，有 3 名男同学，2 名女同学，男 1 男 2 男 3 女 1 女 2男 1 男 2，男 1 男 3，男 1 女 1，男 1 女 2，男 1男 2 男 1，男 2 男 3，男 2 女 1，男 2 女 2，男 2男 3 男 1，男 3 男 2，男 3 女 1，男 3 女 2，男 3女 1 男 1，女 1 男 2，女 1 男 3，女 1 女 2，女 1女 2 男 1，女 2 男 2，女 2 男 3，女 2 女 1，女 2 所有等可能的情况有 20 种，其中抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的情况有 12种，则 P（一男一女） 【
30、点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了统计图七、（本题满分 12 分）22【分析】（1）设 y1kx，由图可知，直线 y1kx 经过（1，2），于是得到结论；从 y2（万元）与投资量 x（万元）的函数关系图可知，当 0x5 时 y2 与 x 的关系式图象为二次函数图象的一部分，当 x5 时，y 225，故应分两种情况；（2）根据（1）中所求关系式及 y12x 及共投资 15 万元，列出关于 w、t 的函数关系式；（3）由（2）中 w、t 的关系式求出
31、 w 的最大值即可【解答】解：（1）设 y1kx，由图可知，直线 y1kx 经过（1，2），2k1，k ，种植树木 y1 关于投资量 x 的函数关系式为 y1 x；由函数图象可知，当 x5 时，y 2 与 x 的关系式图象为抛物线的一部分，设此抛物线的解析式为：ya（x5） 2+25，把（0，0）代入解析式得，025a+25，（x5）解得 a1故函数解析式为 y1（x 5） 2+25，（x 5）当 x5 时，y 225，（x 5 ）；（2）因为投入种植花卉 t 万元，则投入种植树木（ 15t）万元当 t5 时，y 12（15t），y 2（t 5） 2+25，则 W（t5） 2+25+2（15t
32、 ）t 2+8t+30；当 5t15 时，y 12（15t），y 225，则 W552t总利润 W（万元）关于投入种植花卉的资金 t（万元）之间的函数关系式为 W；（3）当 t5 时，Wt 2+8t+30，根据二次函数的性质，当 t 4 万元时，W 取得最大值，W 最大值 4 2+84+3016+32+3046 万；当 5t15 时，20，W 随 t 的增大而减小，当 t5 时，W 增大 45，4546，当 t4 时，W 取得最大值是 46 万【点评】此题考查了二次函数的应用，不仅要求同学们有卓越的观察力，还要熟悉二次函数的性质，尤其是二次函数的最值，有一定难度八、（本题满分 14 分）23【
33、分析】（1）证明DEBAEC，则EDBEAC，在FDG 中证明DFG +FDG90即可；（2） 证明 BAEBDE 和BEDCEA 即可；证明CGDAEF，得到 ，转化 AFCGCDAE 即可【解答】解：（1）在DEB 和AEC 中，DEBAEC（SAS）EDBEACEFA +EAF90， EFADFG，DFG +FDG90，AGB90故答案为 90；（2） 四边形 AECD 是平行四边形，AEDEDC90，AEADADE 是等腰三角形，AEEDEDEC，CED45BED90+45135AEDBEC90，AEB 360909045135又 EBEB，EDEA，BAE BDE（SAS），DBAB；BECAED90，BEDCEAEBEC，EAED，BEDCEA（SAS），BDCA，ACAB BAEBDE ，CAEBAEBAE CAEBDE EAF +AFE90，AFE +BAE90GFD AFE，EDB EAB，EDB+GFD90，即 CGD90FAE 90，GCD AEF，CGDAEF ， ，AFCGCDAE4故答案为 90【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质