1、2019 年山东省临沂市郯城县中考数学一模试卷一、选择题（本题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3 分）|3| 的倒数是（ ）A3 B C D32（3 分）如图，用平行四边形纸条沿对边 AB、CD 上的点 E、F 所在的直线折成 V 字形图案，已知图中156，则2 的度数为（ ）A56 B66 C68 D1123（3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 01 B2019 1 2019C2y 34y2y 2 D4（3 分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）A BC D5（3 分）如图，点 A 是反比例函数
2、（x0）的图象上的一点，过点 A 作平行四边形 ABCD，使 B、C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，则平行四边形 ABCD 的面积为（ ）A1 B3 C6 D126（3 分）图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC2，以 BC 为直径在矩形内作半圆，自点A 作半圆的切线 AE，则 sin CBE（ ）A B C D7（3 分）如图，将ABC 绕点 B 逆时针旋转 ，得到EBD，若点 A 恰好在 ED 的延长线上，则CAD 的度数为（ ）A90 B C180 D28（3 分）某中学九年级二班的 8 名女同学在一次仰卧起坐测试中的成绩如下（单位：个）135 138 142 144 140 14
3、7 145 145则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）A142、142 B143、142 C143、143 D144、1439（3 分）不等式组 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ）A6a5 B6a5 C6a5 D6a510（3 分）一次函数 yx+a3（a 为常数）与反比例函数 y 的图象交于 A、B 两点，当 A、B 两点关于原点对称时 a 的值是（ ）A0 B3 C3 D411（3 分）由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数 yax 2+bx+c的图象过点（1，0）求证：这个二次函数的图象关于直线 x2 对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的性质：（1）过点
4、（3，0）（2）顶点是（1，2）（3）在 x 轴上截得的线段的长度是 2 （4）c3a正确的个数（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个12（3 分）如图，D 是等边 ABC 边 AB 上的一点，且 AD：DB 1：2，现将ABC 折叠，使点 C 与 D 重合，折痕为 EF，点 E，F 分别在 AC 和 BC 上，则 CE：CF（ ）A B C D13（3 分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：将半径为 r 的O 六等分，依次得到 A，B ，C，D，E，F 六个分点；分别以点 A， D 为圆心，AC 长为半径画弧，G 是两弧的一个交点；连结 OG问：
5、OG 的长是多少？大臣给出的正确答案应是（ ）A r B（1+ ）r C（1+ ）r D r14（3 分）已知：如图在直角坐标系中，有菱形 OABC，A 点的坐标为（10，0），对角线 OB、 AC 相交于 D 点，双曲线 经过 D 点，交 AB 于 E 点，且OBAC160，则点 E 的坐标为（ ）A（3，8） B（4，8） C（12， ） D（12，4）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在题中横线上15（3 分）分解因式：x 39x 2 16（3 分）如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为 17（3
6、分）计算： 18（3 分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为 y1（km ），慢车离乙地的距离为 y2（km ），慢车行驶时间为 x（h），两车之间的距离为 S（km ），y 1，y 2 与 x 的函数关系图象如图 1 所示，S 与 x 的函数关系图象如图 2 所示则下列判断：图 1 中 a3 ； 当 时，两车相遇； 当 时，两车相距 80km；图 2 中 C 点坐标为（3，240）； 当 时两车相距 200km其中正确的有： （请写出所有正确判断的序号）19（3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 8，点 E 是正方形内部一点，连接BE，
7、 CE，且 ABEBCE，点 P 是 AB 边上一动点，连接 PD，PE，则 PD+PE 的长度最小值为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20（7 分）计算21（6 分）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了 20 天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图 2 不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第 7 天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这 20 天中，行人交通违章 6 次的有多少天？（2）请把图 2 中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少经对这一路口的再次调查发现，平均
8、每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了 4 次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？22（8 分）如图，一次函数 yx+m 的图象与反比例函数 y 的图象交于 A，B 两点，且与 x 轴交于点 C，点 B 的坐标为（ 1，2）（1）求 m 及 k 的值；（2）连接 OA，OB，求OAB 的面积；（3）结合图象直接写出不等式 0x+m 组的解集23（9 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，BAD 90，点 E 在 BC 的延长线上，且DECBAC（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 ACDE，当 AB8，CE2 时，求 AC 的长24（9 分）如图是一个桌面
9、会议话筒示意图，中间 BC 部分是一段可弯曲的软管，在弯曲时可形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为 O，线段 AB，CD 均与圆弧相切，点 B，C分别为切点，已知 AB 的长 10cm，CD 的长为 25.2cmCD 水平时，距离桌面 14cm（1）求弧 BC 的长度；（2）当D60时求 D 点距桌面 AM 的高度（图 2）25（11 分）已知：在菱形 ABCD 中，ABC60，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E是线段 BD 上一动点（不与点 B，D 重合），连接 AE，以 AE 为边在 AE 的右侧作等边AEF（1）如图 ，若点 F 落在线段 BD 上，线段 AE、FD 的数量关系是 ；
10、（2）如图 ，若点 F 不在线段 BD 上，点 E 是线段 BD 上，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由；（3）若点 E 在线段 BD 的延长线上，连接 BF，若 AB 2 ，BF2 ，直接写出ADE 或四边形 ADFE 的面积（写出一个面积即可）26（13 分）如图，直线 y x+a 与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 B，抛物线y x2+bx+c 经过点 A，B点 M（m ，0）为 x 轴上一动点（1）填空：点 B 的坐标为 ，抛物线的解析式为 ；（2）当点 M 在线段 OA 上运动时（不与点 O，A 重合），过点 M 且垂直于 x 轴的直线分别交直
11、线 AB 及抛物线于点 P、N 求 m 为何值时，2PN3AM（3）抛物线上是否存在一点 Q，以点 A、B、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年山东省临沂市郯城县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3 分）|3| 的倒数是（ ）A3 B C D3【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得绝对值表示的数，根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：|3| 3，| 3|的倒数是 ，故选：B【
12、点评】本题考查了倒数，先求出绝对值，再求出倒数2（3 分）如图，用平行四边形纸条沿对边 AB、CD 上的点 E、F 所在的直线折成 V 字形图案，已知图中156，则2 的度数为（ ）A56 B66 C68 D112【分析】由折叠的性质和平角的定义得出 21+2180，即可求出结果【解答】解：根据题意得：21+2180，218025668，故选：C【点评】本题考查了折叠的性质和平角的定义；熟练掌握折叠的性质是解决问题的关键3（3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 01 B2019 1 2019C2y 34y2y 2 D【分析】本题需要准确掌握零次幂的底数要求，负指数幂运算，单项式除以单项式，积的乘
13、方等相关运算【解答】解：选项 A 没写 a0，因为求零次幂时，底数不为 0，所以 A 错；选项 B 按照公式 来计算可得：，故 B 错；选项 C 属于单项式除以单项式，应该按照系数除以系数，相同字母的按同底数幂除法来计算，可知系数应为 ，故 C 错；综上分析，排除 A，B，C，从而只有 D 正确故选：D【点评】本题考查准确掌握零次幂的底数要求，负指数幂运算，单项式除以单项式，积的乘方等相关运算属于中档题目4（3 分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）A BC D【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得主视图为长
14、方形，中间有两条垂直地面的虚线故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5（3 分）如图，点 A 是反比例函数 （x0）的图象上的一点，过点 A 作平行四边形 ABCD，使 B、C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，则平行四边形 ABCD 的面积为（ ）A1 B3 C6 D12【分析】作 AHOB 于 H，根据平行四边形的性质得 ADOB，则 S 平行四边形 ABCDS矩形 AHOD，再根据反比例函数 y （k0）系数 k 的几何意义得到 S 矩形 AHOD6，所以有 S 平行四边形 ABCD6【解答】解：作 AHOB 于 H，如图，四边形 ABCD 是平行四边
15、形 ABCD，ADOB ，S 平行四边形 ABCDS 矩形 AHOD，点 A 是反比例函数 （x0）的图象上的一点，S 矩形 AHOD|6|6，S 平行四边形 ABCD6故选：C【点评】本题考查了反比例函数 y （k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数ykx （ k0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|6（3 分）图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC2，以 BC 为直径在矩形内作半圆，自点A 作半圆的切线 AE，则 sin CBE（ ）A B C D【分析】取 BC 的中点 O，则 O 为圆心，连接 OE，AO，AO 与 BE 的交点是 F，则易
16、证AOBE，BOFAOB ，则 sinCBE ，求得 OF 的长即可求解【解答】解：取 BC 的中点 O，则 O 为圆心，连接 OE， AO，AO 与 BE 的交点是 FAB，AE 都为圆的切线AEABOBOE ，AOAOABOAEO（SSS）OABOAEAOBE在直角AOB 里 AO2OB 2+AB2OB1，AB3AO易证明BOFAOBBO：AO OF：OB1： OF：1OFsinCBE 故选：D【点评】本题主要考查了切线长定理，以及三角形的相似，求角的三角函数值的问题转化为求线段的比的问题7（3 分）如图，将ABC 绕点 B 逆时针旋转 ，得到EBD，若点 A 恰好在 ED 的延长线上，则
17、CAD 的度数为（ ）A90 B C180 D2【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是 360，可以求得CAD 的度数，本题得以解决【解答】解：由题意可得，CBD，ACBEDB，EDB+ADB 180，ADB+ACB180，ADB+DBC+BCA+ CAD360，CBD ，CAD180，故选：C【点评】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8（3 分）某中学九年级二班的 8 名女同学在一次仰卧起坐测试中的成绩如下（单位：个）135 138 142 144 140 147 145 145则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）A142、142 B143、142 C1
18、43、143 D144、143【分析】根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数【解答】解：把这组数据排列顺序得：135 138 140 142 144 145 145 147，则这组数据的中位数为： 143， （135+138+142+144+140+147+145+145 ）142，故选：B【点评】本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键9（3 分）不等式组 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ）A6a5 B6a5 C6a5 D6a5【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有 3 个整数解，可
19、得答案【解答】解：不等式组 ，由 x1，解得：x4，由 4（x1）2（x a），解得：x 2a，故不等式组的解为：4x2a，由关于 x 的不等式组 有 3 个整数解，解得：72a8，解得：6a5故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于 a 的不等式是解题关键10（3 分）一次函数 yx+a3（a 为常数）与反比例函数 y 的图象交于 A、B 两点，当 A、B 两点关于原点对称时 a 的值是（ ）A0 B3 C3 D4【分析】由于 A、B 两点关于原点对称，则直线 AB 过原点，从而得到 a30，然后解方程即可【解答】解：A、B 两点关于原点对称，直线 AB 过原点，一
20、次函数 yx +a3 过原点，a30，解得 a3故选：C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点11（3 分）由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数 yax 2+bx+c的图象过点（1，0）求证：这个二次函数的图象关于直线 x2 对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的性质：（1）过点（3，0）（2）顶点是（1，2）（3）在 x 轴上截得的线段的长度是 2 （4）c3a正确的个数（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】分别利用二次函数的对
21、称性以及二次函数图象上点的坐标性质进而得出答案【解答】解：（1）因为图象过点（1，0），且对称轴是直线 x2，另一个对称点为（3，0），正确；（2）顶点的横坐标应为对称轴，本题的顶点坐标与已知对称轴矛盾，错误；（3）抛物线与 x 轴两交点为（1，0），（3，0），故在 x 轴上截得的线段长是 2，正确；（4）图象过点（1，0），且对称轴是直线 x 2 时，则 b4a，即a4a+c0，即可得出 c3a，正确正确个数为 3故选：B【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数图象的对称性，此题难度不大12（3 分）如图，D 是等边 ABC 边 AB 上的一点，且 AD：DB 1
22、：2，现将ABC 折叠，使点 C 与 D 重合，折痕为 EF，点 E，F 分别在 AC 和 BC 上，则 CE：CF（ ）A B C D【分析】借助翻折变换的性质得到 DECE；设 AB3k ， CEx，则 AE3kx；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题【解答】解：设 ADk，则 DB2k ，ABC 为等边三角形，ABAC3k，ABC EDF60，EDA+FDB 120，又EDA+AED 120，FDBAED，AEDBDF， ，设 CEx，则 EDx ，AE 3kx，设 CFy，则 DFy ，FB 3ky， ， ， ，CE：CF4：5故选：B解法二：解：设 ADk，则 DB2k ，ABC
23、为等边三角形，ABAC3k，ABC EDF60，EDA+FDB 120，又EDA+AED 120，FDBAED，AEDBDF，由折叠，得CEDE，CFDFAED 的周长为 4k，BDF 的周长为 5k，AED 与BDF 的相似比为 4：5CE：CFDE：DF4：5故选：B【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助相似三角形的判定与性质（用含有 k 的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求13（3 分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：将半径为 r 的O 六等分，依次得到 A，B ，C，D，E，F 六个分点；分别以
24、点 A， D 为圆心，AC 长为半径画弧，G 是两弧的一个交点；连结 OG问：OG 的长是多少？大臣给出的正确答案应是（ ）A r B（1+ ）r C（1+ ）r D r【分析】如图连接 CD，AC， DG，AG在直角三角形即可解决问题；【解答】解：如图连接 CD，AC ，DG，AGAD 是 O 直径，ACD90，在 Rt ACD 中， AD2r，DAC30，AC r，DGAG CA，ODOA ，OGAD ，GOA 90 ，OG r，故选：D【点评】本题考查作图复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题14（3 分）已知：如图在直角
25、坐标系中，有菱形 OABC，A 点的坐标为（10，0），对角线 OB、 AC 相交于 D 点，双曲线 经过 D 点，交 AB 于 E 点，且OBAC160，则点 E 的坐标为（ ）A（3，8） B（4，8） C（12， ） D（12，4）【分析】过点 C 作 CFx 轴于点 F，由 OBAC160 可求出菱形的面积，由 A 点的坐标为（10，0）可求出 BF 的长，由勾股定理可求出 AF 的长，故可得出 B 点坐标，对角线 OB、AC 相交于 D 点可求出 D 点坐标，用待定系数法可求出双曲线 y （x0）的解析式和直线 AB 的解析式，由反比例函数的解析式与直线 AB 的解析式联立即可求出E
26、 点坐标即可【解答】解：过点 B 作 BFx 轴于点 F，OBAC160，A 点的坐标为（10，0），OABF OBAC 16080，菱形 OABC 的边长为 10，BF 8，在 Rt OCF 中，AB10，BF8，AF 6，B（16，8），点 D 是线段 OB 的中点，D 点坐标为（8，4），双曲线 y （x 0）经过 D 点，k8432，双曲线的解析式为：y （x0），A（10，0），B（16，8）直线 AB 的解析式为 y k ，解 得： 或 ，E 点坐标为（12， ），故选：C【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键二、
27、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在题中横线上15（3 分）分解因式：x 39x 2 x 2（x9） 【分析】直接找出公因式再提取公因式即可【解答】解：x 39x 2x 2（x9）故答案为：x 2（x 9）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键16（3 分）如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为 【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成 6 部分，阴影部分占 2 份，飞镖落在阴影区域的概率是 ；
28、故答案为： 【点评】本题考查了几何概率用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比17（3 分）计算： 【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，本题得以解决【解答】解： ，故答案为： 【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法18（3 分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为 y1（km ），慢车离乙地的距离为 y2（km ），慢车行驶时间为 x（h），两车之间的距离为 S（km ），y 1，y 2 与 x 的函数关系图象如图 1 所示，S 与 x 的函数关系图象如图 2 所示则下列判断：图 1 中 a3 ；
29、 当 时，两车相遇； 当 时，两车相距 80km；图 2 中 C 点坐标为（3，240）； 当 时两车相距 200km其中正确的有： （请写出所有正确判断的序号）【分析】根据 S 与 x 之间的函数关系式可以得到当位于 C 点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，此时 a3，故正确；根据相遇可知 y1y 2，列方程求解可得 x的值为 ，故正确；分两种情况考虑，相遇前和相遇后两车相距 60km，x 是相遇前的时间，故正确；先确定 b 的值，根据函数的图象可以得到 C 的点的坐标，故正确；分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，即可求得 x 的值，当 x h 时不合题意，故不正确【解答】解：由
30、S 与 x 之间的函数的图象可知：当位于 C 点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到 a3，故正确；设 y1kx+b，将（0，300）、（3，0）代入，得： ，解得 ，y 1100x+300 ，设 y2mx，将点（5，300）代入，得：5m 300，解得：m60，慢车离乙地的距离 y2 解析式为：y 260x ；当 y1y 2 时，两车相遇，可得：100x+30060x ，解得：x h，故正确；分两种情况考虑，相遇前两车相距 60km，100x+30060x 60，解得， h，相遇后两车相距 60km，60x（100x+300 ）60，解得，x h，当 x h 时，两车相距 60km，故
31、正确；快车每小时行驶 100 千米，慢车每小时行驶 60 千米，两地之间的距离为 300 千米，b300（100+60） ，由函数的图象可以得到 C 的点的横坐标为 3，即快车到达乙地，此时慢车所走的路程为360180 千米，C 点坐标为（3，180），故 正确；分两种情况考虑，相遇前两车相距 200km，100x+30060x 200，解得，x h，相遇后两车相距 60km，60x（100x+300 ）200，解得，x ， ，当 x h 不合题意，舍去当 x h 时，两车相距 200km，故 不正确故答案为：【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的解法、一次函数解析式的求法；主要根
32、据待定系数法求一次函数解析式，根据图象准确获取信息是解题的关键，要注意要分情况讨19（3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 8，点 E 是正方形内部一点，连接BE， CE，且 ABEBCE，点 P 是 AB 边上一动点，连接 PD，PE，则 PD+PE 的长度最小值为 4 4 【分析】根据正方形的性质得到ABC90，推出BEC90，得到点 E 在以 BC为直径的半圆上移动，如图，设 BC 的中点为 O，作正方形 ABCD 关于直线 AB 对称的正方形 AFGB，则点 D 的对应点是 F，连接 FO 交 AB 于 P，交O 于 E，则线段 EF 的长即为 PD+PE 的长度最小值，根据勾
33、股定理即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ABC90，ABE +CBE 90，ABE BCE，BCE+ CBE90，BEC90，点 E 在以 BC 为直径的半圆上移动，如图，设 BC 的中点为 O，作正方形 ABCD 关于直线 AB 对称的正方形 AFGB，则点 D的对应点是 F，连接 FO 交 AB 于 P，交半圆 O 于 E，则线段 EF 的长即为 PD+PE 的长度最小值，OE4，G90，FGBGAB8，OG12，OF 4 ，EF4 4，PD+ PE 的长度最小值为 4 4，故答案为：4 4【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，勾股定理的综合运用凡是涉及最短
34、距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20（7 分）计算【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数的性质和绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式 2 +32+12 2 +32+12【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21（6 分）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了 20 天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图 2 不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第 7 天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这 20 天中，行人交通违章 6 次的有
35、多少天？（2）请把图 2 中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了 4 次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？【分析】（1）根据折线统计图即可直接求解；（2）根据折线图确定违章 8 次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解【解答】解：（1）根据统计图可得：第 7 天，这一路口的行人交通违章次数是 8 次；这 20 天，行人交通违章 6 次的有 5 天；（2）根据折线图可得交通违章次数是
36、8 次的天数是 5；（3）第一次调查，平均每天行人的交通违章次数是7（次）743答：通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现 3 次行人的交通违章【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22（8 分）如图，一次函数 yx+m 的图象与反比例函数 y 的图象交于 A，B 两点，且与 x 轴交于点 C，点 B 的坐标为（ 1，2）（1）求 m 及 k 的值；（2）连接 OA，OB，求OAB 的面积；（3）结合图象直接写出不等式 0x+m 组的解集【分析】（1）把 A 点的坐标代入函数解析式，
37、即可求出答案；（2）解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出 B 点的坐标，求出C 点的坐标，再根据三角形面积公式求即可；（3）根据 A、C 点的坐标和图象得出答案即可【解答】解：（1）一次函数 yx+m 的图象与反比例函数 y 的图象交于 A，B 两点，点 B 的坐标为（1，2）把 B 的坐标代入函数解析式得：21+m，k 1 （2），解得：m1，k2；（2）两函数解析式为 yx 1，y ，解方程组 得： 或 ，点 A 的坐标为（2，1），由 yx1，可知点 C 的坐标为（1，0），OC1，所以AOB 的面积 SS AOC +SBOC 11+ 12 ；（3）由图象可知：0x+m
38、 的解集为 1x 2【点评】本题考查了应待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、两函数的交点问题和函数的图象等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键，用了数形结合思想23（9 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，BAD 90，点 E 在 BC 的延长线上，且DECBAC（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 ACDE，当 AB8，CE2 时，求 AC 的长【分析】（1）先判断出 BD 是圆 O 的直径，再判断出 BDDE，即可得出结论；（2）先判断出 ACBD，进而求出 BCAB8，进而判断出BCDDCE，求出CD，再用勾股定理求出 BD，最后判断出 CFDBCD，即可得出结论【
39、解答】解：（1）如图，连接 BD，BAD90，点 O 必在 BD 上，即：BD 是直径，BCD90，DEC+CDE90，DECBAC，BAC+ CDE90，BACBDC，BDC+CDE90，BDE90，即：BD DE ，点 D 在O 上，DE 是 O 的切线；（2）DEAC，BDE90，BFC90，CBAB8， AFCF AC，CDE+BDC90，BDC+CBD90，CDECBD，DCEBCD90，BCDDCE， ， ，CD4，在 Rt BCD 中， BD 4同理：CFDBCD， ， ，CF ，AC2AF 【点评】此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾
40、股定理，求出 BC8 是解本题的关键24（9 分）如图是一个桌面会议话筒示意图，中间 BC 部分是一段可弯曲的软管，在弯曲时可形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为 O，线段 AB，CD 均与圆弧相切，点 B，C分别为切点，已知 AB 的长 10cm，CD 的长为 25.2cmCD 水平时，距离桌面 14cm（1）求弧 BC 的长度；（2）当D60时求 D 点距桌面 AM 的高度（图 2）【分析】（1）先求得BOC90，圆弧的半径 OC4，根据弧长公式求得即可；（2）作 CNAM，则 CNOB，进而求得NCD30，根据正弦函数求得 DN，作CGOB，根据正弦函数求得 CG，从而求得话筒顶端 D 到
41、桌面 AM 的距离【解答】解：（1）如图 1，线段 AB，CD 均与圆弧相切，OBAB，OCCD，CDOBAM，BOCOCD90，CD 距离桌面 14cm，AB 的长 10cm，半径 OC 为 4cm， 的长度为： 2；（2）如图 2，作 CNAM ，则 CNOB ，OCN60，OCD90，NCD30，DN CD 25.212.6 ，作 CGOB， 的长度为：2 ；2 ，OBOC6，CGOC sin606cos306 3 ，DM DN+CG+AB12.6+5.2+10 27.8【点评】本题考查了解直角三角形的应用以及弧长的计算，主要是三角函数及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算25（11 分）已知：在菱形 ABCD 中，ABC60，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E是线段 BD 上一动点（不与点 B，D 重合），连接 AE，以 AE 为边在 AE 的右侧作等边AEF（1）如图 ，若点 F 落在线段 BD 上，线段 AE、FD 的数量关系是 AEFD ；（2）如图 ，若点 F 不在线段 BD 上，点 E 是线段 BD 上，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由；（3）若点 E 在线段 BD 的延长线上，连接 BF，若 AB 2 ，BF2 ，直接写出ADE 或四边形 ADFE 的面积（写出一个面积即可）