1、第 1 页，共 25 页2019 年江苏省扬州市高邮市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 根据九章算术的记载中国人最早使用负数，下列四个数中的负数是（ ）A. B. C. D. |2| (2)2 2 (2)22. 若 xy，则下列式子错误的是（ ）A. B. C. D. 33 33 +3+3333. 下列几何体中，不能由一个平面图形经过旋转运动形成的是（ ）A. 圆柱体 B. 圆锥体 C. 球体 D. 长方体4. 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中 与 相等的是（ ）A. B. C. D. 5. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共
2、有 100 个，除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%、40%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A. 45 B. 40 C. 15 D. 556. 已知正方形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（-1，0），B （-1 ，1），C （0，1），D（0，0），若把正方形绕点 D 顺时针旋转 135，则旋转后点 B 的对应点 B的坐标为（ ）A. B. C. D. (1,1) (2,0) (2,0) (1,1)7. 代数式 x2-4x-2019 的最小值是（ ）A. B. C. D. 2017 2019 202120238. 如图，已知 RtABC 中
3、， C=90，A=30，AB=4，点 D、E 分别在边 AC、AB 上，若 AD=DC，AE=CB +BE，则线段 DE 的长为（ ）A. 232B. 3C. 123+1D. 2二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）9. 据统计，中国 2018 年的国内生产总值达到了 827000 亿元，把 827000 亿元可用科学记数法表示为_亿元第 2 页，共 25 页10. 2022 北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为 30，在此雪道向下滑行 100 米，高度大约下降了_米11. 若关于 x 的一元二次方程 x2+k-3=0 有两个相等的实数根，则 k=_12.
4、若用半径为 5 的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为_13. 若 s2= （3.2- ） 2+（5.7- ） 2+（4.3- ） 2+（6.8 ） 2是李华同学在求一组数据14 的方差时，写出的计算过程，则其中的 =_14. 若最简二次根式 2x 、3y 是同类二次根式，则 x-y=_3 +2+215. 若把一次函数 y=kx+b 的图象先绕着原点旋转 180，再向左平移 2 个单位长度后，恰好经过点 A（-4，0）和点 B（0，2），则原一次函数的表达式是_16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OAPB 顶点A、B 分别在 x 轴、y 轴上，顶点 P 在反比例函数y= （x0）的
5、图象上，点 Q 是矩形 OAPB 内的一点，连接 QO、QA、QP、QB，若QOA、QPB的面积之和是 5，则 k=_17. 如图，ABC 中，点 M、N 分别是 AB、AC 中点，点 D、E 在 BC 边上（点 D、E都不与点 B、C 重合），且点 D 在点 E 的左边，DN、EM 相交于点 O若ABC的面积为 42cm2，DE= BC，则阴影四边形 BDOM、阴影四边形 CEON 的面积和为12_cm218. 对于每个正整数 n，设 g（2n）表示 2+4+6+2n 的个位数字如：当 n=1 时，g（2）表示 2 的个位数字，即 g（2）=2；当 n=2 时，g（4）表示 2+4 的个位数
6、字，即 g（4）=6；当 n=4 时，g（8）表示 2+4+6+8 的个位数字，即 g（8）=0则g（2）+g（4）+ g（6）+ +g（2022）的值为_三、解答题（本大题共 10 小题，共 96.0 分）19. （1）因式分解：2m 3n-8mn3；（2）计算：|1- |+3tan30-（-3） 0+（- ） -131320. 解不等式组 ，并把它们解集表示在数轴上，写出满足该不等式组的所3(2)862有整数解第 3 页，共 25 页21. 2018 年 3 月 27 日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数
7、，满分为 100 分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图（1）学校共抽取了_名学生，a=_，n=_（2）补全频数直方图；（3）该校共有 2000 名学生若成绩在 70 分以下（含 70 分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？22. 小王、小张和小梅打算各自随机选择本周六的上午或下午去高邮湖的湖上花海去踏青郊游（1）小王和小张都在本周六上午去踏青郊游的概率为_；（2）求他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率23. 港珠澳大桥由香港人工岛向西横跨伶仃洋，经过澳门，至珠海洪湾，总长 55 千米一辆客车和一辆轿车同时从香港人工岛出发沿港珠澳大桥行驶到达珠
8、海洪湾，若轿车的行驶时间是客车行驶时间的 ，轿车平均每小时比客车多行驶 8 千米，1011求这辆轿车从香港人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间第 4 页，共 25 页24. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC =3cm，BC =4cm，将 ABC 沿 AB 方向向右平移得到DEF ，若 AE=9cm（1）判断四边形 CBEF 的形状，并说明理由；（2）求四边形 CBEF 的面积25. 水产经销商以 10 元/千克的价格收购了 1000 千克的鳊鱼围养在湖塘中（假设围养期每条鳊鱼的重量保持不变），据市场推测，经过湖塘围养后的鳊鱼的市场价格每围养一天能上涨 1 元/ 千克，在围养过程中（最多
9、围养 20 天），平均每围养一天有 10 千克的鳊鱼会缺氧浮水假设对缺氧浮水的鳊鱼能以 5 元/千克的价格抛售完（1）若围养 x 天后，该水产经销商将活着的鳊鱼一次性出售，加上抛售的缺氧浮水鳊鱼，能获利 8500 元，则需要围养多少天？（2）若围养期内，每围养一天需支出各种费用 450 元，则该水产经销商最多可获利多少元？26. 在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标恰好是横坐标 倍，3那么我们就把这个点定义为“萌点”（1）若点 A、B、C、D 的坐标分别为（-1，0）、（0， ）、（1，0）、3（0， ），则四边形 ABCD 四条边上的“萌点”坐标是_3（2）若一次函数 y=kx+2k-1
10、的图象上有一个“萌点”的横坐标是-3，求 k 值；（3）若二次函数 y= +k 的图象上没有“萌点”，求 k 的取值范围322第 5 页，共 25 页27. 如图，将O 沿弦 AB 折叠，使折叠后的劣弧 恰好经过圆心 O，连接 AO 并延长交 O 于点 C，点 P 是优弧 上的动点，连接 AP、PB（1）如图 1，用尺规画出折叠后的劣弧 所在圆的圆心 O，并求出 APB 的度数；（2）如图 1，若 AP 是O 的切线，OA=4 ，求线段 AP 的长；（3）如图 2，连接 PC，过点 B 作 BP 的垂线，交 PC 的延长线于点 D，求证：PC+PA=2PB328. 如图，在矩形 ABCD 中，
11、AB=6，BC=8 ，点 E 是 AD 边上的动点，将矩形 ABCD沿 BE 折叠，点 A 落在点 A处，连接 AC 、BD （1）如图 1，求证：DEA=2 ABE；（2）如图 2，若点 A恰好落在 BD 上，求 tanABE 的值；（3）点 E 在 AD 边上运动的过程中， ACB 的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段 AE 的长；若不存在，请说明理由第 6 页，共 25 页第 7 页，共 25 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：（A）原式=2，故 A 不是负数； （B）原式 =4，故 B 不是负数； （D）原式=2，故 D 不是负数； 故选：C 将各数化简即可求出答案本题考查正
12、数与负数，解题的关键是将原数化简，本题属于基础题型2.【答案】B【解析】解：A、不等式两边都减 3，不等号的方向不变，正确； B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误； C、不等式两边都加 3，不等号的方向不变，正确； D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确 故选：B 根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向
13、不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3.【答案】D【解析】解：A、 圆柱由矩形旋 转可得，故此选项不合题意； B、圆锥由直角三角形旋转 可得，故此 选项不合题意； 第 8 页，共 25 页C、球由半圆旋转可得，故此选项不合题意； D、长方体不是由一个平面图形通过旋转得到的，故此选项符合题意； 故选：D根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线， 线动成面，面 动成体4.【答案】C【解析】解：A、由 图形得： =60，=30+45=75，不合题意； B、由图形得：+ =90
14、，不合题意； C、根据同角的余角相等，可得：= ，符合 题意； D、由图 形得： =90-30=60，=90-45=45，不合题意 故选：C A、由图 形可分 别求出 与 的度数，即可做出判断； B、由图形可得两角互余，不合题意； C、由图形得出两角的关系，即可做出判断； D、由图 形可分 别求出 与 的度数，即可做出判断此题考查了角的计算，余角与补角，弄清 图形中角的关系是解本题的关键5.【答案】A【解析】解：摸到 红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 40%， 摸到白球的频率为 1-15%-40%=45%， 故口袋中白色球的个数可能是 10045%=45 个 故选：A先由频率之和为 1 计
15、算出白球的频率，再由数据总数频率=频数计算白球的个数本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值第 9 页，共 25 页6.【答案】C【解析】解：如图，A（-1，0），B（-1，1），C（0，1），D（0，0），BD= ，正方形 ABCD 绕点 D 顺时针 旋转 135，点 B在 x 轴 的正半轴上，且 DB=DB= ，所以，点 B的坐标是（ ，0）故选：C 作出图形，解直角三角形求出 BD= ，根据旋转变换的性质可得点 B在 x轴的正半轴上，且 DB=DB= ，即可得解本题考查了坐标与图形的变化-旋转，根据点 B 的坐标求出 BD= ，再根据旋转变换只改变图形的位
16、置，不改变图形的形状与大小确定出点 B在 x 轴的正半轴上是解题的关键7.【答案】D【解析】解：x 2-4x-2019 =x2-4x+4-4-2019 =（x-2）2-2023， （x-2）20， 第 10 页，共 25 页（x-2）2-2023-2023，即代数式 x2-4x-2019 的最小值-2023， 故选：D利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、非负数的性质是解题的关键8.【答案】B【解析】解：过点 E 作 EFBCC=90，A=30，AB=4BC=2，AC= ，EFA=90AD=DCAD=DC=AE=CB+BEAE=CB+BE=（4+
17、2）2=3，BE=1EFBCAFEACBDF= ，EF=根据勾股定理：DE= =故选：B 为了利用勾股定理求 DE，过点 E 作 EFBC，根据题 目的条件： C=90，A=30，AB=4，先求出各 边 BC，AC，然后根据 AD=DC，AE=CB+BE，求出AE、CB、BE；因为平行线，出现 2 个三角形相似，那边对应的边成比例，从而求出 DF，EF，再利用勾股定理求 DE第 11 页，共 25 页这题主要考查 30所对的直角的关系、勾股定理、相似三角形的判定和性质；解题的突破口是构建直角三角形，利用勾股定理来求9.【答案】8.2710 5【解析】解：827000 亿元=8.2710 5 亿
18、元 故答案为：8.2710 5用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10-n，其中1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键10.【答案】50【解析】解：sinC= ，AB=ACsinC=100sin30=50（米），故答案为 50根据正弦的定义进行解答即可本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键11.【答案】3【解析】解：方程 x2+k-3=0 有两个相等的实数根， =4（k-3）=0， 解得：k=3 故答案为：3由
19、方程有两个相等的实数根可得出=4 （k-3）=0，解之即可得出结论本题考查了根的判别式，牢记“当=0 时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键12.【答案】2.5【解析】第 12 页，共 25 页解：设圆锥的底面半径为 r， 由题意得，圆锥的底面周长=5， 2r=5， 解得，r=2.5， 故答案为：2.5根据弧长公式求出圆锥的底面周长，根据圆的周长公式计算，得到答案本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长13.【答案】5【解析】解：s 2= （3.2- ）2+（5.7- ）2+（4.3- ）2
20、+（6.8 ）2， 是 3.2、5.7、4.3、6.8 的平均数， =（3.2+5.7+4.3+6.8）4=204=5故答案为：5一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，所以其中的 是 3.2、5.7、4.3、6.8 的平均数，据此求解即可此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差14.【答案】-2【解析】解：由题可知：3y=x+2y+2 ， 即 x-y=-2， 故答案为：-2根据最简二次根式以及同类二次根式即可求出答案第 13 页，共 25 页本题考查最简二次根式，解题
21、的关键是正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念，本题属于基础题型15.【答案】y= x-112【解析】解：设直线 AB 的解析式为 y=mx+nA（-4，0）和点 B（0，2）， ，解得 ，直线 AB 的解析式 为 y= x+2将直线 AB 向右平移 2 个单位长度后得到的解析式 为 y= （x-2）+2，即y= x+1，再将 y= x+1 绕着原点旋 转 180后得到的解析式为 -y=- x+1，即 y= x-1，所以直线 l 的表达式是 y= x-1故答案是：y= x-1先利用待定系数法求出直线 AB 的解析式，再求出将直线 AB 向右平移 1 个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析
22、式绕着原点旋转 180即可得到直线 l本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，直线平移与旋转的规律，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键16.【答案】10【解析】解：设 Q（m，n），m0，SQOA= OA（-m），SQPB= OA（OB+m），第 14 页，共 25 页QOA、QPB 的面积之和是 5， OA（-m）+ OA（OB+m）= OAOB=5，OAOB=10，k0，k=10故答案为 10设 Q（m，n），利用三角形面积公式，分 别用 m 和 OA，OB 表示 SQOA 和 SQPB 的面积，求出 OAOB=10，结合反比例函数 k 的几
23、何意义，可求得 k=10本题考查了反比例函数 k 的几何意义；三角形面积的求法引入参变量参与运算，进行解题是解决本题的关键17.【答案】21【解析】解：连接 MNAM=MB，AN=NC，MNBC，MN= BC，DE= BC，MN=DE，易证MNO EDO（AAS），SMNO=SODE= SABC= （cm2），SMON+SEDO= （cm2），SAMN= SABC= （cm2），S 四边形 BCNM=42- = ，阴影四边形 BDOM、阴影四边形 CEON 的面积和 = - =21（cm2），故答案为 21连接 MN易证MNO EDO（AAS），推出 SMNO=SODE= SABC= （cm2
24、），求出四边形 BCNM 的面积即可解决问题第 15 页，共 25 页本题考查三角形的面积，三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18.【答案】2022【解析】解：g（2）=2 ， g（4）=6， g（6）=2， g（8）=0， g（10）=0， 从 10 以后，每 5 组就是一组循环， g（2）+g（4）+g（6）+g（8）+g（10）=10， 又g（2 ）+g（4）+g（6）+g（2022）有 202 组余下 g（2022）， 根据规律可得 g（2022）=2， g（2）+g（4）+g（6）+g（2022）=20210+2=
25、2022 故答案为 2022依次列出 g（2），g（4），g（6），g（8），g（10），会发现分别以 2，4，6，8，0 结尾的偶数，在求和后的个位分别是 2，6，2，0，0，并且以后都是这个规律循环，因此只要判断 g（2）+g（4）+g（6）+g（2022）有多少组 ，余数是多少，即可求解本题考查知识点：数的特征寻找规律能够准确理解题意，列出一些数，从中 发现循环规律和个位数的规律，是解决本类问题的关键19.【答案】解：（1）2m 3n-8mn3；=2mn（ m2-4n2）=2mn（ m+2n）（ m-2n）；（2）|1- |+3tan30-（-3） 0+（- ） -1313= -1+3
26、-1-3333= -1+ -1-33 3=2 -53【解析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式分解即可； 第 16 页，共 25 页（2）根据绝对值，特殊角的三角函数值，零指数 幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再算加减即可本题考查了绝对值，特殊角的三角函数值，零指数 幂， 负整数指数幂，分解因式等知识点，能熟记因式分解的方法是解（1）的关键，能求出每一部分的值是解（2）的关键20.【答案】解：解得：x-1，解得：x2，则不等式组的解集是：-1x 2在数轴上表示为：不等式组的整数解为-1、0、 1【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；本题考查的是解一元一
27、次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到” 的原则是解答此题的关键21.【答案】300 75 54【解析】解：（1）本次调查的总人数为 3010%=300（人），a=30025%=75，D 组所占百分比为 100%=30%，所以 E 组的百分比为 1-10%-20%-25%-30%=15%，则 n=36015%=54；故答案为：300，75，54；（2）B 组 人数为 30020%=60（人），补全频数分布直方图如下：第 17 页，共 25 页（3）2000（10%+20%）=600，答：该校安全意识不强的学生约有 600 人（1）由
28、 A 组人数及其百分比求得总人数，再用 总人数乘以 C 组百分比可得 a的值，先求得 E 组的百分比，用 360乘以 E 组百分比可得 n 的值；（2）总人数乘以 B 组的百分比可得其人数，据此 补全 图形可得；（3）总人数乘以样本中 A、B 百分比之和本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必 须认真观察、分析、研究 统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考 查了用样本估计总体22.【答案】14【解析】解：（1）根据题意，画树状图如图，由树状图知，小王和小张出去所选择的时间段有 4 种等可能结果，其中都在本周六上午去踏青郊游的
29、只有 1 种结果，第 18 页，共 25 页所以都在本周六上午去踏青郊游的概率为 ，故答案为： ；（2）由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去踏青郊游共有 8 种等可能结果，其中他们三人在同一个半天去踏青郊游的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2 种，他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率为 = （1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去踏青游玩的所有等可能结果，找到小王和小张都在本周六上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可
30、能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件23.【答案】解：设客车行驶的速度是 x 千米/ 小时，则轿车行驶的速度是（x+8）千米/小时，依题意得： = 55101155+8解得 x=80经检验，x=80 是原方程的根，且符合题意所以 = = 55+8558858答：这辆轿车从香港人工岛出发到珠海洪湾需要 小时58【解析】设客车行驶的速度是 x 千米/小时，则轿车行驶的速度是（ x+8）千米/ 小时，根据“轿车的行 驶时间是客车 行驶时间的 ”列出方程并解答本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程24.【答案】解：（1）
31、ACB=90，AC =3cm，BC =4cm，由勾股定理得：AB=5，第 19 页，共 25 页AE=9，BE=AE-AB=4cm，根据平移的性质得：CF=BE=4cm，CB=BE=EF=CF=4cm，四边形 CBEF 是菱形；（2）ACB=90，AC=3cm ， BC=4cm，AB =5，AB 边上的高为 = ，345 125菱形 CBEF 的面积为 4 = 125485【解析】（1）首先利用勾股定理求得 AB 边的长，然后根据 AE 的长求得 BE 的长，利用平移的性质得四边相等，从而判定该四边形是菱形； （2）求得高，利用底乘以高即可求得面积本题考查了平移的性质及勾股定理的知识，：平移不
32、改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等， 对应线段平行且相等，对应角相等25.【答案】解：（1）设需要围养 x 天，根据题意得，10x（5-10）+（1000-10 x）x =8500，解得：x 1=10，x 2=85（不合题意舍去），答：需要围养 10 天；（2）设需要围养 x 天，该水产经销商可获利 y 元，根据题意得，y=10x （5-10） +（1000-10 x）x -450x=-10x2+500x，y=-10（x-25 ） 2+6250，最多围养 20 天，当 x=20 时，y 最大 =6000 元，答：该水产经销商最多可获利 6000 元【解析】（1）设需要围
33、养 x 天，根据题意列方程即可得到结论； （2）设需要围养 x 天，该水产经销商可获利 y 元，根据题意函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键第 20 页，共 25 页26.【答案】（- ，- ）和（ ， ）12 123 12 123【解析】解：（1）设 yAB=k1x+b1，将点（-1 ，0）、（0， ）代入，得到 yAB= x ，设 yCB=k2x+b2，将点（0， ）、（1，0）代入，得到 yCB= x ，设 yCD=k3x+b3，将点（1，0）、（0， ）代入，得到 yCD= x+ ，设 yAD=k4x+b4，
34、将点（-1 ，0）（0， ）代入，yAD= x+ ，点的纵 坐标恰好是横坐标 倍是“萌点”，设点（ m， m）是“ 萌点 ”，点（m， m）在 yAB= x 上， m=- ，点（m， m）在 yCB= x 上， m 不存在，点（m， m）在 yCD= x+ 上，m= ，点（m， m）在 yAD= x+ 上，m 不存在，综上，四边形 ABCD 四条 边上的“ 萌点”坐标是（- ，- ）和（ ， ）故答案是（- ，- ）和（ ， ）（2）一次函数 y=kx+2k-1 的图象上有一个“ 萌点”的横坐标是-3，该“萌点” 是（-3，-3 ），第 21 页，共 25 页-3 =-3k+2k-1，k=3
35、-1，（3）设点（n， n）是二次函数 y= +k 的图象上任意一点， n= +k， - n+k=0，点（n， n）不是二次函数 y= +k 的“萌点” ，=（ ）2-4 k0，k （1）分别求出四边形 ABCD 四条边的直线解析式，设（m， m）是“萌点”，分别在四条直线上求出满足条件的 m；（2）“萌点”是（-3， -3 ），代入 y=kx+2k-1，即可求出 k 的值；（3）设点（n， n）是二次函数 y= +k 的图象上任意一点，（n， n）满足萌点条件，因此它不是二次函数上的点，利用 0 确定 k 的取值范围考查知识点：一次函数表达式求法，一次函数上点的特点；二次函数上点的特点，利用
36、判别式判断点的存在性准确理解 题中给的概念，正确运用点与函数的关系是解题的关键27.【答案】解：（1）如图 1，分别作 AO，AB 的垂直平分线，其交点即为劣弧 所在圆的圆心 O，第 22 页，共 25 页连接 AO，BO，OB，AO，OB，OA，OB，OO分别为O ，O的半径，AO=OB=OA=OB=OO，AOO与BOO均为等边三角形，点 O在 O 上，AOO=60， BOO=60，AOB=AOO+BOO=120，APB= AOB=60；12（2）如图 2，连接 PO，AP 是O的切线，APAO，OAP=90，PO为圆 O 的直径，OA=4，PO=2OA=8，在 RtAOP 中，AP= =
37、=4 ；22 8242 3（3）如图 3，延长 AP 至 M，使 PM= PC，连接 CM，3第 23 页，共 25 页AC 为 O 的直径，MPC=APC=90，在 RtMPC 中，PM= PC，3tanPCM= = ，3PCM=60，M=30， = ，12由（1）知，APB=60，ACB=APB=PCM=60，ACB+ACP=PCM+ACP，即BCP =ACM，PBC=PAC，BCPACM， = = ，12AM=2PB，AM=AP+PM，PM = PC，3 PC+AP=2PB3【解析】（1）分别作 AO，AB 的垂直平分 线，其交点即为劣弧 所在圆的圆心 O，由作图的过程可知 AO，OB，
38、OA，OB，OO分别为O，O的半径，可证AOO与BOO均为等边三角形，点 O在O 上，则可求出AOB=120，根据圆周角定理可求出APB 的度数；（2）连接 PO，证明 PO为O 的直径， 则 PO=8，在 RtPAO中利用勾股定理可求出 AP 的长；（3）延长 AP 至 M，使 PM= PC，连接 CM，证明BCPACM，可证明AM=2PB，进一步可证明 PC+PA=2PB本题考查了尺规作图找圆心，圆有有关性质，解直角三角表，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是要有数感，通 过作辅助线构造特殊直角三角形28.【答案】解：（1）由折叠知AEB= AEB，AEB= （180- AED）=90-
39、 AED，12 12四边形 ABCD 是矩形，A=90，第 24 页，共 25 页ABE=90-AEB=90-（90- AED）= AED，12 12AED=2ABE；（2）四边形 ABCD 是矩形，A=90，AD= BC=8，在 RtABD 中，根据勾股定理得，BD=10，设 AE=x，DE=AD-AE=8-x，由折叠知，AE=AE=x，AB=AB=6，BAE= A=90，AD=BD-AB=4，DAE=90，在 RtDAE 中，根据勾股定理得，DE 2-AE2=AD2=16，（ 8-x） 2-x2=16，x=3，AE=3，在 RtABE 中，tan ABE= = = ；3612（3）ACB
40、的度数是存在最大值，理由：如图 1，过点 B 作 BFCA交 CA的延长线于 F，在 RtBFC 中， sinACB= = ，8BF 越大时，sinACB 越大，即 ACB 越大，当点 E 在边 AD 上运动时，点 A与 F 重合时，BF 最大=AB=AB=6，ABAC，BAC=90，由折叠知，BAE= A=D=90，点 A在 CE 上，如备用图，四边形 ABCD 是矩形，D=A=90，CD =AB=6，根据三角形面积得，S BCE= BCAB= CEAB，12 12AB=AB，CE=BC=8，在 RtCDE 中，根据勾股定理 DE= =2 ，22 7AE=AD-DE=8-2 7【解析】（1）利用折叠的性质和平角，直角三角形的性质，即可得出结论； （2）先根据勾股定理得，BD=10，最后用勾股定理建立方程求解即可得出 结论；（3）先判断出ACB 最大时 ，点 A在 CE 上，进而利用三角形的面 积求出第 25 页，共 25 页CE，进而用勾股定理求出 DE，即可得出结论此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角形的面积公式，判断出 ACB 最大时，点 A在 CE 上是解本题的关键