1、2019 年江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1（3 分）一个数的立方等于它本身，这个数不可能是（ ）A1 B0 C2 D12（3 分）函数 y 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax4 Bx4 Cx4 Dx 43（3 分）分式 可变形为（ ）A B C D4（3 分）初三（3）班 13 名同学练习定点投篮，每人各投 10 次，进球数统计如下：进球数（个） 1 2 3 4 5 7人数（人） 1 1 4 2 3 2这 13 名同学进球数的中
2、位数是（ ）A2 B3 C3.5 D45（3 分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D6（3 分）如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b，则下列结论正确的是（ ）Aa+ b0 Bab0 Cab0 D|a| b|07（3 分）如图，ABCD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）A13 B2+3180 C2+4180 D3+51808（3 分）如图的正方体盒子的外表面上画有 3 条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）A BC D9（3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AB4，AD6，ABC60，BAD 与ABC 的平
3、分线 AE、BF 交于点 P，连接 PD，则 tan ADP 的值为（ ）A B C D 10（3 分）如图，D 是ABC 的边 AB 上一点（不与点 A、B 重合），DE BC ，交 AC于点 E，连接 BE，已知ABC 的面积为 9，则BDE 面积的最大值为（ ）A3 B C D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11（2 分）不等式 x10 的解集为 12（2 分）分解因式：4x 216 13（2 分）2018 年我国国民生产总值约 900300 亿元，这个数据用科学记数法可表示为 亿元14（2 分）请写出
4、一个矩形具有而菱形不一定具有的性质： 15（2 分）已知点 A（2，4）和 B（1，n）在同一个反比例函数图象上，则 n 的值为 16（2 分）如图，AB 是 O 的直径，点 D 在O 上，AOD 130，BC OD 交O于 C，则A 度17（2 分）一渔船在河中逆流而上，于某桥下遗失救生圈，被水冲走渔船继续向前行驶了 15min 发现救生圈遗失，立即返回，在距该桥 2km 处追到救生圈由此可知水流速度为 km /h18（2 分）已知函数 yx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与函数 y 交点C 的横坐标为 3，点 D 为线段 OA 上一点，ACD AOC若 x 轴正半轴上一点
5、 E 到直线 CD 和直线 CO 的距离相等，则点 E 的坐标为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）计算：（1）（5） 0（ ） 2+|3|；（2）（a+b）（ab）a（ab）20（8 分）（1）解方程： ；（2）解方程组： 21（8 分）已知：如图，ABCD，E 是 AB 的中点，CEDE求证：（1）AECBED；（2）ACBD22（8 分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分 A、B、C、D 四个等第为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取
6、2000 名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：各类学生成绩人数比例统计表：等第人数类别A B C D农村 200 240 80县镇 290 132 130城市 240 132 48（注：等第 A、B、C、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有 60000 名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数23（8 分）甲、乙两人都想去买一本某种辞典，到书店后，发现书架上只有一本该辞典，于是两人都想把书让给对方先买，为此两人发生了“争执”最后两人商定，用掷一枚各面分别标有数字 1，2，3，4 的正四面体骰
7、子来决定谁先买若甲赢，则乙买；若乙赢，则甲买具体规则是：“每人各掷一次，若甲掷得的数字比乙大，则甲赢；若甲掷得的数字不比乙大，则乙赢”请你用“画树状图”的方法帮他们分析一下，这个规则对甲、乙双方是否公平？24（8 分）在平面直角坐标系中，过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则称这个点为强点例如，图中过点 P 分別作 x 轴，y 轴的垂线与坐标轴围成矩形 OAPB 的周长与面积相等，则点 P 是强点（1）点 M（l，2），N（4， 4），Q（6，3）中，是强点的有 ；（2）若强点 P（a，3）在直线 yx +b（b 为常数）上，求 a 和 b 的值25（8 分）如图，A
8、BC 中，ACB 90，（1）请作出经过点 A，圆心在 AB 上且与 BC 边相切于点 D 的O （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标上相应字母）；（2）若（1）中所作O 与边 AB 交于点 E（异于点 A），DE ，AC4，求 CD 的长26（8 分）某公司生产一种纪念品，去年 9 月份以前，每天的产量与销售量均为 400 箱，进入 9 月份后，每天的产量保持不变，市场需求量却不断增加如图是 9 月前后一段时期库存量 y（箱）与生产时间 x（月份）之间的函数图象（1）该厂 月份开始出现供不应求的现象；9 月份的平均日销售量为 箱？（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过 200 万元的情
9、况下，购买 10 台新设备，使扩大生产规模后的日总产量不低于 9 月份的平均日销售量现有 A、B 两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：型号 A B价格（万元/台） 25 16日产量（箱/台） 30 20请设计一种购买设备的方案，使日总产量最大（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与 9 月相同），若安装设备需三天（即 10月 4 日新设备开始生产），指出何时开始该厂会有库存？27（10 分）抛物线 yx 2mx2m 2（m0）与 x 轴相交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），M 是抛物线第四象限上一动点， C 是 OM 上一点，且 OC2CM，连接 BC 并延长交 A
10、M于点 D（1）求 ；（2）若 M、A 到 y 轴的距离之比为 3：2，S MCD ，求抛物线的解析式28（10 分）已知矩形 ABCD 中，AB2，BCm，点 E 是边 BC 上一点，BE1，连接AE（1）沿 AE 翻折ABE 使点 B 落在点 F 处，连接 CF，若 CFAE ，求 m 的值；连接 DF，若 DF ，求 m 的取值范围（2）ABE 绕点 A 顺时针旋转得AB 1E1，点 E1 落在边 AD 上时旋转停止若点 B1 落在矩形对角线 AC 上，且点 B1 到 AD 的距离小于 时，求 m 的取值范围2019 年江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题
11、（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1（3 分）一个数的立方等于它本身，这个数不可能是（ ）A1 B0 C2 D1【分析】根据1 的奇次幂是负数，偶次幂是正数；1 的任何次幂都是其本身解答【解答】解：立方等于本身的数是1、1、0，故选：C【点评】本题考查的是有理数的乘方，即负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1 的奇数次幂是1，1 的偶数次幂是 12（3 分）函数 y 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax4 Bx4 Cx4 Dx 4【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为
12、非负数，所以 x40，可求 x的范围【解答】解：x40解得 x4，故选：B【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数3（3 分）分式 可变形为（ ）A B C D【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以1，分式的值不变，可得答案【解答】解：分式 的分子分母都乘以1，得 ，故选：D【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为 0 的整式，分式的值不变4（3 分）初三（3）班 13 名同学练习定点投篮，每人各投 10 次，进球数统计如下：进球数（个） 1 2 3 4 5 7人数（人） 1 1 4 2 3 2这 13 名同
13、学进球数的中位数是（ ）A2 B3 C3.5 D4【分析】根据中位数的定义求解即可【解答】解：一共 13 个数据，其中位数为第 7 个数据，由表中数据知这组数据的中位数为 4 个，故选：D【点评】本题考查了中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义5（3 分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图
14、形，但是中心对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查的是中心对称图形，熟知轴对称图形与中心对称图形的性质是解答此题的关键6（3 分）如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b，则下列结论正确的是（ ）Aa+ b0 Bab0 Cab0 D|a| b|0【分析】本题要先观察 a，b 在数轴上的位置，得 b10a1，然后对四个选项逐一分析【解答】解：A、b10a1，|b| |a|，a+b 0，故选项 A 错误；B、b10a1，ab0，故选项 B 错误；C、b10a1，a b0，故选项 C 正确；D、b10a1， |a|b| 0，故选项 D 错误故选：C【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系
15、，数轴上右边的数总是大于左边的数7（3 分）如图，ABCD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）A13 B2+3180 C2+4180 D3+5180【分析】根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、OC 与 OD 不平行，13 不成立，故本选项错误；B、OC 与 OD 不平行，2+3180不成立，故本选项错误；C、ABCD，2+4180，故本选项错误；D、ABCD，3+5180，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键8（3 分）如图的正方体盒子的外表面上画有 3 条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图
16、可能是（ ）A BC D【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可【解答】解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故 A 错误，且两条相邻成直角，故 B 错误，正视图的斜线方向相反，故 C 错误，只有 D 选项符合条件，故选：D【点评】本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题9（3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AB4，AD6，ABC60，BAD 与ABC 的平分线 AE、BF 交于点 P，连接 PD，则 tan ADP 的值为（ ）A B C D 【分析】作 PHAD 于 H，根据四边形 ABEF 是菱形，ABC60，AB4，得到ABAF
17、4，ABF ADB30，AP BF，从而得到 PH ，DH5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可【解答】解：作 PHAD 于 H，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBCDAEAEBAE 是角平分线，DAEBAEBAE AEBABBE同理 ABAFAFBE四边形 ABEF 是平行四边形ABBE，四边形 ABEF 是菱形ABC60，AB 4，ABAF4，ABF AFB30，APBF，AP AB2，PH ，DH5，tanADP 故选：A【点评】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大10（3 分）如图，D 是ABC 的边 AB 上一点（不与点 A、B 重
18、合），DE BC ，交 AC于点 E，连接 BE，已知ABC 的面积为 9，则BDE 面积的最大值为（ ）A3 B C D【分析】设BDE 面积为 y， ，则ADE 面积为 ，根据ADEABC，可得 ，即 y9x（1x ），根据二次函数的性质即可得出BDE 面积的最大值【解答】解：设BDE 面积为 y， ，则ADE 面积为 ，DEBC，ADEABC， ， ，y9x（1x ）9（x ） 2+ ，当 x 时，y 最大值为 故选：B【点评】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，三角形面积的计算方法，二次函数的最值问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键二、填空题（本大题共 8 小题，每小
19、题 2 分，共 16 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11（2 分）不等式 x10 的解集为 x2 【分析】根据不等式的性质：先移项，再系数化 1 即可求得不等式的解集【解答】解：不等式移项得， x1，系数化 1 得，x2；所以，不等式 x10 的解集为 x2，故答案为 x2【点评】本题主要考查不等式的解法，在移项的过程中注意变号12（2 分）分解因式：4x 216 4（x+2）（x 2） 【分析】先提取公因式 4，再对剩余项 x24 利用平方差公式继续进行因式分解【解答】解：4x 216，4（x 24），4（x+2）（x 2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分
20、解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底13（2 分）2018 年我国国民生产总值约 900300 亿元，这个数据用科学记数法可表示为 9.003105 亿元【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 900300 亿元用科学记数法表示为：9.00310 5故答案是：9.00310 5【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式
21、为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14（2 分）请写出一个矩形具有而菱形不一定具有的性质： 对角线相等（答案不唯一）【分析】根据菱形的性质与矩形的性质可求解【解答】解：矩形对角线相等，四个角为直角故答案为：对角线相等（答案不唯一）【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，熟练掌握两个图形的性质是解题的关键15（2 分）已知点 A（2，4）和 B（1，n）在同一个反比例函数图象上，则 n 的值为 8 【分析】将 A 坐标代入反比例解析式求出 m 的值，确定出反比例解析式，将 B 坐标代入反比例解析式即可求出 n 的值【解答】解：
22、设反比例函数的解析式为 y ，将 A（2，4）代入反比例解析式得：m 8，反比例解析式为 y ；将 B（1，n）代入反比例解析式得：n8，故答案为 8【点评】本题考查了反比例函数图象上的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式16（2 分）如图，AB 是 O 的直径，点 D 在O 上，AOD 130，BC OD 交O于 C，则A 40 度【分析】已知AOD 的度数，即可求出其补角 BOD 的度数；根据平行线的内错角相等，易求得B 的度数；由于 AB 是直径，由圆周角定理知ACB 是直角，则A、B互余，由此得解【解答】解：AOD130 ，BOD 50 ；BCOD，BBOD 50；AB 是O 的直径，
23、ACB90；A90B40【点评】此题主要考查了平行线的性质以及圆周角定理的应用17（2 分）一渔船在河中逆流而上，于某桥下遗失救生圈，被水冲走渔船继续向前行驶了 15min 发现救生圈遗失，立即返回，在距该桥 2km 处追到救生圈由此可知水流速度为 4 km /h【分析】如果设该河水流的速度是每小时 x 千米，游泳者在静水中每小时游 a 千米那么游泳者自桥下逆流游了 （ax）千米，他再返回追到救生圈用了 小时，这个时间比救生圈在遗失后漂流时间 小时少 小时由此列出方程，求得问题的解【解答】解：设该河水流的速度是每小时 x 千米，游泳者在静水中每小时游 a 千米由题意，得 解得：x4经检验，x4
24、 是原方程的解答：这条河的水流速度为 4 千米/小时【点评】本题考查分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题需注意顺流速度与逆流速度的表示方法另外，本题求解时设的未知数 a，在解方程的过程中抵消这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题18（2 分）已知函数 yx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与函数 y 交点C 的横坐标为 3，点 D 为线段 OA 上一点，ACD AOC若 x 轴正半轴上一点 E 到直线 CD 和直线 CO 的距离相等，则点 E 的坐标为 （4 ，0）或（4+ ，0） 【分析】根据题意直接求出 C 点坐标，再把 C 点
25、坐标代入 yx+b 求出 A、B 两点坐标，依题意画出符合题意的图象，根据角度的计算，等量角的代换以及角平分线的性质，邻补角的性质，等腰直角三角形的性质，等角对等边等性质求解即可【解答】解：如图，C 点横坐标为 3，且 C 在函数 y 上把 x3 代入 y 中，解得， y1C 点坐标为（3，1）又C 点在函数 yx+ b 上把 x3，y1 代入上式得，13+b解得，b4yx+4A 点坐标为（4，0），B 点坐标为（0，4）依题意画图象，设 G 为 OC 延长线上一点，F （0，1），H （3，0），连接 CF，CH由 OAOB 4，且 OBOA BAO45，即CAH45又CHAHCAH 为等腰
26、直角三角形CHHA1，AC 又CFx 轴FCOAOC又ACDAOCFCOACD又x 轴正半轴上一点 E 到直线 CD 和直线 CO 的距离相等当 E 点在 D 点左边时，CE 平分OCD OCEDCEOCE+OCFDCE+ ACD又OCFCOEOCE+COEDCE+ ACD即CEAACEAEAC 此时 OEOA AE 4 ，即 E 点坐标为（4 ，0）当 E 在 D 点右边时，记作 E点此时 CE平分DCGDCEGCE又OCD+DCG180ECD+ECD 90又CAE45，ACAEACEAEC67.5ACE90ACE9067.522.5AE CCAEACE 4522.522.5ACAE OEO
27、A+ AE4+ ，即 E点坐标为（4+ ，0）故答案为（4 ，0）或（4+ ，0）【点评】本题考查了根据题意画图象、利用待定系数法求一次函数的解析式、利用平行线的性质，角度互补与互余，角平分线的性质，等腰直角三角形与等腰三角等多方面性质来探索求解题目的能力三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）计算：（1）（5） 0（ ） 2+|3|；（2）（a+b）（ab）a（ab）【分析】（1）先计算零指数幂，取绝对值等，然后计算加减法；（2）利用平方差公式和单项式乘多项式法则解答【解答】解：（1）原式13+31；（2
28、）原式a 2b 2a 2+abb 2+ab【点评】考查了平方差公式，实数的运算，零指数幂以及单项式乘多项式，属于基础计算题20（8 分）（1）解方程： ；（2）解方程组： 【分析】（1）方程两边都乘以（2x1）（x+2）得出 5（x+2）3（2x1），求出方程的解，最后进行检验即可；（2）将方程组整理成一般式，再利用加减消元法求解可得【解答】解：（1）方程两边都乘以（2x1）（x+2），得5（x+2）3（2x 1），解这个方程，得x13检验：把 x13 代入（2x 1）（x +2）0，x13 是原方程的解（2）由 ，得xy ，得x ，把 x 代入，得y4原方程组的解为【点评】本题考查了解分式方
29、程和解二元一次方程组关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法；能把分式方程转化成整式方程，注意解分式方程一定要进行检验21（8 分）已知：如图，ABCD，E 是 AB 的中点，CEDE求证：（1）AECBED；（2）ACBD【分析】（1）根据 CEDE 得出ECDEDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据 SAS 证明AEC 与BED 全等，再利用全等三角形的性质证明即可【解答】证明：（1）ABCD，AECECD，BEDEDC，CEDE，ECDEDC，AECBED；（2）E 是 AB 的中点，AEBE，在AEC 和BED 中，AECBED（SAS），ACBD【点评】本题主要考查了全等
30、三角形的判定以及全等三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型22（8 分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分 A、B、C、D 四个等第为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取 2000 名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：各类学生成绩人数比例统计表：等第人数类别A B C D农村 200 240 80县镇 290 132 130城市 240 132 48（注：等第 A、B、C、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2
31、）若该市九年级共有 60000 名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数【分析】（1）根据扇形图可分别求出农村人口、县镇人口、城市人口，进而求出缺少的数据即可；（2）利用样本来估计总体即可【解答】解：（1）农村人口200040%800，农村 A 等第的人数80020024080280；县镇人口200030%600 ，县镇 D 等第的人数600 29013213048；城市人口200030%600 ，城市 B 等第的人数60024013248180故分别填：280，48，180（3 分）（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有（80+48+48）176，所以成绩合格以上的人数为
32、 20001761824，估计该市成绩合格以上的人数为 6000054720答：估计该市成绩合格以上的人数约为 54720 人（8 分）【点评】本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题主要考查利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确23（8 分）甲、乙两人都想去买一本某种辞典，到书店后，发现书架上只有一本该辞典，于是两人都想把书让给对方先买，为此两人发生了“争执”最后两人商定，用掷一枚各面分别标有数字 1，2，3，4 的正四面体骰子来决定谁先买若甲赢，则乙买；若乙赢，则甲买具体规则是：“每人各掷一次，若甲掷
33、得的数字比乙大，则甲赢；若甲掷得的数字不比乙大，则乙赢”请你用“画树状图”的方法帮他们分析一下，这个规则对甲、乙双方是否公平？【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有 50%赢的机会，本题中即甲赢与乙赢的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论【解答】解：树状图如下：（4 分）所有可能出现的结果共有 16 个，这些结果出现的可能性相等，P（甲赢） ；（5 分）P（乙赢） （6 分）P （甲赢） P （乙赢） ，这个规则对甲、乙双方不公平（7 分）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之
34、比24（8 分）在平面直角坐标系中，过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则称这个点为强点例如，图中过点 P 分別作 x 轴，y 轴的垂线与坐标轴围成矩形 OAPB 的周长与面积相等，则点 P 是强点（1）点 M（l，2），N（4， 4），Q（6，3）中，是强点的有 N，Q ；（2）若强点 P（a，3）在直线 yx +b（b 为常数）上，求 a 和 b 的值【分析】（1）利用矩形的周长公式、面积公式结合强点的定义，即可找出点 N，Q 是强点；（2）分 a0 及 a0 两种情况考虑：当 a0 时，利用强点的定义可得出关于 a 的一元一次方程，解之可得出 a 的值，再利用一
35、次函数图象上点的坐标特征可求出 b 值；当 a0 时，利用强点的定义可得出关于 a 的一元一次方程，解之可得出 a 的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 b 值综上，即可得出结论【解答】解：（1）（4+4）244，（6+3）263，点 N，Q 是强点故答案为：N，Q（2）分两种情况考虑：当 a 0 时，（ a+3）2 3a，a6点 P（6，3）在直线 yx +b 上，36+b，b9；当 a 0 时，（ a+3） 23a，a6点 P（6，3）在直线 yx +b 上，36+b，b3综上所述：a6，b9 或 a6，b3【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的周长及面积以及解一元一
36、次方程，解题的关键是：（1）利用强点的定义找出点 N，Q 是强点；（2）分 a0 及a0 两种情况，求出 a，b 的值25（8 分）如图，ABC 中，ACB 90，（1）请作出经过点 A，圆心在 AB 上且与 BC 边相切于点 D 的O （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标上相应字母）；（2）若（1）中所作O 与边 AB 交于点 E（异于点 A），DE ，AC4，求 CD 的长【分析】（1）作BAC 的平分线交 BC 于 D，作 AD 的垂直平分线交 AB 于 O，以 O 为圆心，OA 为半径作O（2）过 D 作 DFAB 交 AB 于 F，设 DFx，EF y构建方程组即可解决问题【解答】
37、解：（1）作BAC 的平分线交 BC 于 D，作 AD 的垂直平分线交 AB 于 O，以O 为圆心，OA 为半径作O（2）过 D 作 DFAB 交 AB 于 F，设 DFx，EF yDACDAF，ACDAFD90，ADAD，ADCADF（AAS ），AFAC4， CDDF，AE 是直径，ADE90，DFAE，AFDDFE，DF 2AFEF，x 24y，x 2+y2（ ） 2，x2，y1，CDDF2【点评】本题考查作图复杂作图，切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组即可解决问题26（8 分）某公司生产一种纪念品，去年 9 月份以前，每天的产量与销售量均为 400 箱，进入 9
38、 月份后，每天的产量保持不变，市场需求量却不断增加如图是 9 月前后一段时期库存量 y（箱）与生产时间 x（月份）之间的函数图象（1）该厂 10 月份开始出现供不应求的现象；9 月份的平均日销售量为 620 箱？（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过 200 万元的情况下，购买 10 台新设备，使扩大生产规模后的日总产量不低于 9 月份的平均日销售量现有 A、B 两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：型号 A B价格（万元/台） 25 16日产量（箱/台） 30 20请设计一种购买设备的方案，使日总产量最大（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与 9 月相同），若安装设
39、备需三天（即 10月 4 日新设备开始生产），指出何时开始该厂会有库存？【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据题意和表格中的数据可以得到相应的不等式组，从而可以求得购买方案，然后根据一次函数的性质即可设计一种购买设备的方案，使日总产量最大；（3）根据（2）中的方案和题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题【解答】解：（1）由图象可得，该厂 10 月份开始出现供不应求的现象，9 月份的平均日销售量为：400+660030400+220 620（台），故答案为：10，620；（2）设 A 型 x 台，则 B 型（10x ）台，解得，2x4x 为整数，x2，3 或 4，W
40、 日总产量 400+30 x+20（10x ）10x+600，当 x4 时，W 最大为 640 台，即购买 A 型号的设备 4 台，B 型号的设备 6 台，可以使得日总产量最大；（3）设 10 月 4 日开始的第 x 天会有库存，4003+640x620（x +3）0解得，x33所以 10 月 4 日开始的第 34 天开始有库存（或者 11 月 6 日开始有库存）【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答27（10 分）抛物线 yx 2mx2m 2（m0）与 x 轴相交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），M 是抛物线
41、第四象限上一动点， C 是 OM 上一点，且 OC2CM，连接 BC 并延长交 AM于点 D（1）求 ；（2）若 M、A 到 y 轴的距离之比为 3：2，S MCD ，求抛物线的解析式【分析】（1）由 y0，得出的一元二次方程的解就是 A、B 两点的横坐标由此可求出 A、B 的坐标得出 OA、OB 长，通过构建相似三角形求解，过 M 作 MHBD 交 BE于 H，那么可得出两组相似三角形： BOCHMC 、 ADBMDH ，可分别用这两组相似三角形得出 OB 与 HM 的比例关系、HM 与 AB 的比例关系，从而得出AM、MD 的比例关系（3）求抛物线的解析式，就要先确定 m 的值，已知了 M
42、、A 到 y 轴的距离之比为3：2，可得出 M 的坐标为（ m， m2）连接 OD，可根据（1）中线段的比例关系可求出AOM 的面积，根据 A、M 两点的坐标即可表示出三角形 AOM 的面积，由此可确定 m 的值【解答】解：过 M 点作 MH AB，交 BD 延长线于 H 点，抛物线 yx 2mx2m 2（m0）与 x 轴相交于 A、B 两点（ A 在 B 的左侧），当 y0 时，x 2mx2m 20，解得 x1m，x 12m ，OAm，OB2m，AB 3m ，BOCHMC，OC2CM ，HM m又ADBMDH ， 3AD3MD ， ；（2）连接 OD， ；OC2CMS AOM 4S DMO
43、12S MCD ，S AOM 5，M、A 到 y 轴的距离之比为 3：2，故 M 的坐标为（ m， m2）S AOM ， 5m2，抛物线的解析式 yx 22x8【点评】本题着重考查了相似三角形和二次函数的综合应用等知识点，综合性较强，考查学生数形结合的数学思想方法28（10 分）已知矩形 ABCD 中，AB2，BCm，点 E 是边 BC 上一点，BE1，连接AE（1）沿 AE 翻折ABE 使点 B 落在点 F 处，连接 CF，若 CFAE ，求 m 的值；连接 DF，若 DF ，求 m 的取值范围（2）ABE 绕点 A 顺时针旋转得AB 1E1，点 E1 落在边 AD 上时旋转停止若点 B1
44、落在矩形对角线 AC 上，且点 B1 到 AD 的距离小于 时，求 m 的取值范围【分析】（1）画出图形，由 CFAE 可得内错角和同位角相等，由翻折有对应角相等，等量代换后出现等腰三角形，即求出 m 的值由于 ABE 的形状大小是固定的，其翻折图形也固定，故可求点 F 到 AD 的距离 FG与 AG 的长度，根据DFG 是直角三角形即可利用勾股定理用含 m 的式子表示 DF2 的长度，此时可把 DF2 看作是 m 的二次函数，根据二次函数图象的性质和 DF2 的范围，确定自变量 m 的范围（2）根据点 B1 在 AC 上，利用内错角相等即三角函数相等可用含 m 的式子表示 B1 到AC 的距
45、离 B1M，即求出 m 的最小值又画图可知，当点 E1 落在 AD 上时，m 最大，画出图形，利用ACBB 1AE1 即三角函数相等即求出 m 的值【解答】解：（1）如图 1，CF AEFCEAEB，CFEAEFABE 翻折得到AFEEFBE1，AEF AEBFCECFECEEF1mBCBE+CE2m 的值是 2如图 2，过点 F 作 GHAD 于点 G，交 BC 于点 HGHBCAGFFHE90四边形 ABCD 是矩形BADB90四边形 ABHG 是矩形GHAB2，AG BHABE 翻折得到AFEEFBE1，AFAB 2，AFEB90AFG+EFH AFG +FAG 90EFHFAGEFHFAG设 EHx，则 AGBH