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2019届北京市延庆区中考数学第二次模拟测试题含答案

1、O2112 12122019 届北京市延庆区九年级数学中考第二次模拟测试题 考生须知1.本试卷共 8 页,共三道大题,28 道小题,满分 100 分,考试时间 120 分钟2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效4.在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色签字笔作答一、选择题:(共 8 个小题,每小题 2 分,共 16 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是2北京市将在 2019 年北京世园会园区、北京新机场、2022 年冬奥会场馆等地,率先开展 5G

2、网络的商用示范目前,北京市已经在怀柔试验场对 5G 进行相应的试验工作现在 4G 网络在理想状态下,峰值速率约是 100Mbps,未来 5G 网络峰值速率是 4G网络的 204.8 倍,那么未来 5G 网络峰值速率约为A Mbps B Mbps 210 2.0481C Mbps D Mbps3.483下列图形中, 的是4一个几何体的三视图如右图所示,则这个几何体是A B C DA B C DA B C D012-1-2-3-4 xabc5125508102041608020 人/人人/3690125018204204608102014601820204O5实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如

3、图所示,则正确的结论是A B C D 0abcbc1b6周末,小明带 200 元去图书大厦,下表记录了他全天的所有支出,其中小零食支出的金额不小心被涂黑了,如果每包小零食的售价为 15 元,那么小明可能剩下多少元?支 出 早餐 购买书籍 公 交车票 小零食金额(元) 20 140 5 A B C D3051017为了了解 2018 年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费 情况,相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费(单位:元) ,绘制了如下频数分布直方图根据图中信息,下面 3 个推断中,合理的是 小明乘坐地铁的月均花费是 75 元,那么在所调查的 1000 人中至少有一半以上的人月均花费超

4、过小明;估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是 60120 元;如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠,并且享受折扣优惠的人数控321 FEDCBA502 x/gy/cmO207.5 7.5275Oy/cmx/g2507.530Oy/cmx/g2507.5350Oy/cmx/g2 0FEDCBA制在 20%左右,那么乘坐地铁的月均花费达到 120 元的人可享受折扣A B C D8某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时,实验记录得到相应的数据如下表:砝码的质量 x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500指针位置 y/cm 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5

5、 7.5则下列图象中,能表示 与 的函数关系的图象大致是x二、填空题(共 8 个小题,每小题 2 分,共 16 分)9若代数式 有意义,则实数 x的取值范围是 2x10如图,1,2,3 是多边形的三个外角,边 CD,AE 的延长线交于点 F,如果1+2+3=225,那么DFE 的度数是 11命题“关于 的一元二次方程 ,必有两个不相等的实数根”是假命题,x210xm则 的值可以是 (写一个即可)m12如果 ,那么代数式 的值是 230a23(1)a13如图,在菱形 ABCD 中,点 E 是 AD 的中点,对角线 AC,BD 交于点 F,若菱形 ABCD 的周长是 24,则 EF= 14某校要组

6、织体育活动,体育委员小明带 x 元去买体育用品若全买羽毛球拍刚好可A B C DOEDCBAa bMDBC以买 20 副,若全买乒乓球拍刚好可以买 30 个,已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍便宜 5 元,依题意,可列方程为_15如图,O 的直径 垂直于弦 ,垂足是 ,ABCDE已知 , ,则 的长为 2.2O16小明调查了他所在年级三个班学生的身高,并进行了统计,列出如下频数分布表:150x155 155x160 160x165 165x170 170x175 合计1 班 1 8 12 14 5 402 班 10 15 10 3 2 403 班 5 10 10 8 7 40在调查过程中,随机抽取

7、某班学生,抽到 (填“1 班” , “2 班”或“3 班” )的“身高不低于 155cm”可能性最大三、解答题(本题共 68 分,第 17 题-23 题,每小题 5 分;第 24-26 题,每小题 6 分;第 27 题 8 分,第 28 题 7 分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17下面是小东设计的“已知两线段,求作直角三角形”的尺规作图过程已知:线段 a 及线段 b( ) 求作:Rt ABC,使得 a,b 分别为它的直角边和斜边作法:如图,作射线 ,在 上顺次截取 ;CMCBDa分别以点 , 为圆心,以 b 的长为半径画弧,两弧交于点 ;DA连接 , 则ABC 就是所求作的直角三角

8、形AB根据小东设计的尺规作图过程,(1)补全图形,保留作图痕迹;(2)完成下面的证明证明:连接 AD =AD,CB= ,频数班级身高/厘米EODCBA ( ) (填推理的依据) 90ABC18计算: 1012cos45(3)219解不等式组: ,并写出它的所有整数解742x20如图,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,且 ACBC,点 E 是 BC延长线上一点, ,连接 DE12ADBE(1)求证:四边形 ACED 为矩形;(2)连接 OE,如果 BD=10,求 OE 的长21已知,关于 x 的一元二次方程 2(1)0xa(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若该方程有一

9、个根是负数,求 的取值范围22在平面直角坐标系 xOy 中,函数 ( )的图象经过边长为 2 的正方形kyx0OABC的顶点 B,如图,直线 与 ( )的图象交于点 D(点 D 在1mx直线 BC 的上方) ,与 x 轴交于点 E (1)求 的值;k(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点记( )的图象在点 B,D 之间yx0的部分与线段 AB,AE ,DE 围成的区域(不含边界)为 W当 时,直接写出区域 W 内的整12m点个数;若区域 W 内恰有 3 个整点,结合函数43tanCPBCQP COBAEFCB OA D图象,求 的取值范围m23如图,正方形 ABCD 的对角线相交于点 O,点 E

10、,F 分别是 边 BC 上两点,且将 绕点 O 逆时针旋转,当点 F 与点 C 重合时,停止旋转45EOFEF已知,BC=6,设 BE=x,EF= y小明根据学习函数的经验,对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量,得到了 y 与 x 的几组对应值;x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3y 3 2.77 2.50 2.55 2.65(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出补全后的表中各对对应值为坐标的点, 画出该函数的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当 EF

11、=2BE 时,BE 的长度约为 24如图,AB 是O 的直径,点 C 在O 上,点 P 是 AB 上一动点,且与点 C 分别位于直径 AB 的两侧, ,过点 C 作 交 PB 的延长线于点 Q;(1)当点 P 运动到什么位置时,CQ 恰好是O 的切线?(2)若点 P 与点 C 关于直径 AB 对称,且 AB=5,求此时 CQ备用图108642 1095085075065050人人/的长 25某校九年级共有 400 名学生,男女生人数大致相同,调查小组为调查学生的体质健康水平,开展了一次调查研究,请将下面的过程补全收集数据:调查小组选取 40 名学生的体质健康测试成绩作为样本,数据如下:77 8

12、3 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 6586 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 6 8 78整理、描述数据:2018 年九年级 40 名学生的体质健康 测试成绩统计表成绩 50x55 55x60 60x65 65x70 70x75人数 1 1 2 2 4成绩 75x80 80x85 85x90 90x95 95x100人数 5 a b 5 22017 年九年级 40 名学生的体质健康测试成 绩统计图分析数据:(1)写出表中的 a,b 的值;(2)分析上面的统

13、计图、表,你认为学生的体质健康测试成绩是 2017 年还是 2018年的好?说明你的理由 (至少写出两条)(3)体育老师根据 2018 年的统计数据,安排 80 分以下的学生进行体育锻炼,那么全年级大约有多少人参加?HODCBA26在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 ( )的对称轴与 x2432yax0a轴交于点 A,将点 A 向右平移 3 个单位长度,向上平移 2 个单位长度,得到点 B(1)求抛物线的对称轴及点 B 的坐标;(2)若抛物线与线段 AB 有公共点,结合函数图象,求 a 的取值范围27已知:四边形 ABCD 中, , ,AD =CD,对角线 AC,BD120ABC60AD相交

14、于点 O,且 BD 平分ABC,过点 A 作 ,垂足为 HB(1)求证: ;D(2)判断线段 BH,DH,BC 之间的数量关系;并证明28对于图形 M,N,给出如下定义:在图形 M 中任取一点 A,在图形 N 中任取两点 B,C (A,B,C 不共线) ,将BAC的最大值 (0 180)叫做图形 M 对图形 N 的视角问题解决: 在平面直角坐标系 xOy中,已知 T(t ,0) ,T 的半径为 1;(1)当 t=0 时,求点 D(0,2)对 O 的视角 ;直线 的表达式为 ,且直线1l2yx1l对O 的视角为 ,求 ;sin(2)直线 的表达式为 ,若直线2lt对T 的视角为 ,且 60 90

15、,直接写出 t 的取值范围-5-4-3-2-1-1-2-3-4-52345 54321Oy x数学评分标准一、选择题:(共 8 个小题,每小题 2 分,共 16 分)ADCC DADB二、填空题 (共 8 个小题,每小题 2 分,共 16 分)9x2 1045 11 0(答案不唯一) 12 13314 15 161 班5203三、解答题(共 12 个小题,共 68 分)17画图 2 分AC,DB, 4 分等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合 5 分(或:到线段两个端点距离相等的点在这条线段的处置平分线上)18 1012cos45(3)2= 4 分= 5 分219解:由得,x-2 1 分由

16、得,x1 3 分 原不等式组的解集为-2 x1 4 分 原不等式组的所有整数解为-1,0 5 分20 (1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形,AD=BC,ADBC, 1 分 ,12ADBEAD= CE,四边形 ACED 是平行四边形 2 分ACBC,ACE=90四边形 ACED 是矩形 3 分(2)对角线 AC,BD 交于点 O点 O 是 BD 的中点 4 分四边形 ACED 是矩形,BED= 90 12EBDAC=10, OE=5 5 分21 (1)证明:(略) 3 分(2)x 1=1,x 2=-a ,方程有 一个根是负数,-a 0a 0 5 分 22 (1)由题意可知:边长为 2 的正

17、方形 OABC 的顶点 B 的坐标为(2,2)函数 ( )的图象经过 B(2,2)kyx0 2 分4(2)2 个 3 分 5 分1m23.(1) 2.6, 3 2 分 (2) -2-1-1321 432Oy x4 分(3)约为 1.26 5 分24.(1)当点 P 运动到直线 OC 与的交点处 2 分(说明:用语言描述或是画出图形说明均可) (2)连接 CB,AB 是直径,ACB=90P=A,43tanCPBtAB= 5,AC=3,BC=4点 P 与点 C 关于直径 AB 对称CPAB在 Rt ABC 中,CP=4.8,在 Rt PCQ 中, 43CQtanPBtAPCQ=6.4 6 分25.

18、(1)a=8,b=10 ; 2 分(2)略 5 分(3)150 人 6 分26 (1)对称轴:x=2 1 分B(5,2) 3 分(2) 或 6 分1a(过程略)27.(1)证明: ADC =60, DA=DCADC 是等边三角形 1 分 DAC =60,AD=AC ABC =120,BD 平分 ABCABD= DBC=60 DAC =DBC =60 AOD =BOC ADB=180- DAC - AOD ACB=180- DBC-BOC ADB=ACB 3 分(2)结论:DH=BH+BC 4 分证明:在 HD 上截取 HE=HB 5 分AHBDAHB= AHE=90AH =AHABH AEH AB=AE, AEH=ABH=60 6 分AED= 180-AEH=120ABC=AED=120AD=AC, ADB=ACBABC AEDDE=BC 7 分DH=HE+EDDH=BH+BC 8 分28 (1)60 1 分 3 分2(2)- t-1 或 1t 7 分2