1、O2112 12122019 届北京市延庆区九年级数学中考第二次模拟测试题 考生须知1.本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答一、选择题：（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是2北京市将在 2019 年北京世园会园区、北京新机场、2022 年冬奥会场馆等地，率先开展 5G
2、网络的商用示范目前，北京市已经在怀柔试验场对 5G 进行相应的试验工作现在 4G 网络在理想状态下，峰值速率约是 100Mbps，未来 5G 网络峰值速率是 4G网络的 204.8 倍，那么未来 5G 网络峰值速率约为A Mbps B Mbps 210 2.0481C Mbps D Mbps3.483下列图形中， 的是4一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体是A B C DA B C DA B C D012-1-2-3-4 xabc5125508102041608020 人/人人/3690125018204204608102014601820204O5实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如
3、图所示，则正确的结论是A B C D 0abcbc1b6周末，小明带 200 元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为 15 元，那么小明可能剩下多少元？支 出 早餐 购买书籍 公 交车票 小零食金额（元） 20 140 5 A B C D3051017为了了解 2018 年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费 情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元） ，绘制了如下频数分布直方图根据图中信息，下面 3 个推断中，合理的是 小明乘坐地铁的月均花费是 75 元，那么在所调查的 1000 人中至少有一半以上的人月均花费超
4、过小明；估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是 60120 元；如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控321 FEDCBA502 x/gy/cmO207.5 7.5275Oy/cmx/g2507.530Oy/cmx/g2507.5350Oy/cmx/g2 0FEDCBA制在 20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到 120 元的人可享受折扣A B C D8某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量 x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500指针位置 y/cm 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5
5、 7.5则下列图象中，能表示 与 的函数关系的图象大致是x二、填空题（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）9若代数式 有意义，则实数 x的取值范围是 2x10如图，1，2，3 是多边形的三个外角，边 CD，AE 的延长线交于点 F，如果1+2+3=225，那么DFE 的度数是 11命题“关于 的一元二次方程 ，必有两个不相等的实数根”是假命题，x210xm则 的值可以是 （写一个即可）m12如果 ，那么代数式 的值是 230a23(1)a13如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，对角线 AC，BD 交于点 F，若菱形 ABCD 的周长是 24，则 EF= 14某校要组
6、织体育活动，体育委员小明带 x 元去买体育用品若全买羽毛球拍刚好可A B C DOEDCBAa bMDBC以买 20 副，若全买乒乓球拍刚好可以买 30 个，已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍便宜 5 元，依题意，可列方程为_15如图，O 的直径 垂直于弦 ，垂足是 ，ABCDE已知 ， ，则 的长为 2.2O16小明调查了他所在年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：150x155 155x160 160x165 165x170 170x175 合计1 班 1 8 12 14 5 402 班 10 15 10 3 2 403 班 5 10 10 8 7 40在调查过程中，随机抽取
7、某班学生，抽到 （填“1 班” ， “2 班”或“3 班” ）的“身高不低于 155cm”可能性最大三、解答题（本题共 68 分，第 17 题-23 题，每小题 5 分；第 24-26 题，每小题 6 分；第 27 题 8 分，第 28 题 7 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17下面是小东设计的“已知两线段，求作直角三角形”的尺规作图过程已知：线段 a 及线段 b（ ） 求作：Rt ABC，使得 a，b 分别为它的直角边和斜边作法：如图，作射线 ，在 上顺次截取 ；CMCBDa分别以点 ， 为圆心，以 b 的长为半径画弧，两弧交于点 ；DA连接 ， 则ABC 就是所求作的直角三角
8、形AB根据小东设计的尺规作图过程，（1）补全图形，保留作图痕迹；（2）完成下面的证明证明：连接 AD =AD，CB= ，频数班级身高/厘米EODCBA （ ） （填推理的依据） 90ABC18计算： 1012cos45(3)219解不等式组： ，并写出它的所有整数解742x20如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，且 ACBC，点 E 是 BC延长线上一点， ，连接 DE12ADBE（1）求证：四边形 ACED 为矩形；（2）连接 OE，如果 BD=10，求 OE 的长21已知，关于 x 的一元二次方程 2(1)0xa（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一
9、个根是负数，求 的取值范围22在平面直角坐标系 xOy 中，函数 （ ）的图象经过边长为 2 的正方形kyx0OABC的顶点 B，如图，直线 与 （ ）的图象交于点 D（点 D 在1mx直线 BC 的上方） ，与 x 轴交于点 E （1）求 的值；k（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记（ ）的图象在点 B，D 之间yx0的部分与线段 AB，AE ，DE 围成的区域（不含边界）为 W当 时，直接写出区域 W 内的整12m点个数；若区域 W 内恰有 3 个整点，结合函数43tanCPBCQP COBAEFCB OA D图象，求 的取值范围m23如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 E
10、，F 分别是 边 BC 上两点，且将 绕点 O 逆时针旋转，当点 F 与点 C 重合时，停止旋转45EOFEF已知，BC=6，设 BE=x，EF= y小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，得到了 y 与 x 的几组对应值；x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3y 3 2.77 2.50 2.55 2.65（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点， 画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当 EF
11、=2BE 时，BE 的长度约为 24如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，点 P 是 AB 上一动点，且与点 C 分别位于直径 AB 的两侧， ，过点 C 作 交 PB 的延长线于点 Q；（1）当点 P 运动到什么位置时，CQ 恰好是O 的切线？（2）若点 P 与点 C 关于直径 AB 对称，且 AB=5，求此时 CQ备用图108642 1095085075065050人人/的长 25某校九年级共有 400 名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全收集数据：调查小组选取 40 名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下：77 8
12、3 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 6586 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 6 8 78整理、描述数据：2018 年九年级 40 名学生的体质健康 测试成绩统计表成绩 50x55 55x60 60x65 65x70 70x75人数 1 1 2 2 4成绩 75x80 80x85 85x90 90x95 95x100人数 5 a b 5 22017 年九年级 40 名学生的体质健康测试成 绩统计图分析数据：（1）写出表中的 a，b 的值；（2）分析上面的统
13、计图、表，你认为学生的体质健康测试成绩是 2017 年还是 2018年的好？说明你的理由 （至少写出两条）（3）体育老师根据 2018 年的统计数据，安排 80 分以下的学生进行体育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？HODCBA26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 （ ）的对称轴与 x2432yax0a轴交于点 A，将点 A 向右平移 3 个单位长度，向上平移 2 个单位长度，得到点 B（1）求抛物线的对称轴及点 B 的坐标；（2）若抛物线与线段 AB 有公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围27已知：四边形 ABCD 中， ， ，AD =CD，对角线 AC，BD120ABC60AD相交
14、于点 O，且 BD 平分ABC，过点 A 作 ，垂足为 HB（1）求证： ；D（2）判断线段 BH，DH，BC 之间的数量关系；并证明28对于图形 M，N，给出如下定义：在图形 M 中任取一点 A，在图形 N 中任取两点 B，C （A，B，C 不共线） ，将BAC的最大值 （0 180）叫做图形 M 对图形 N 的视角问题解决： 在平面直角坐标系 xOy中，已知 T（t ，0） ，T 的半径为 1；（1）当 t=0 时，求点 D（0，2）对 O 的视角 ；直线 的表达式为 ，且直线1l2yx1l对O 的视角为 ，求 ；sin（2）直线 的表达式为 ，若直线2lt对T 的视角为 ，且 60 90
15、，直接写出 t 的取值范围-5-4-3-2-1-1-2-3-4-52345 54321Oy x数学评分标准一、选择题：（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）ADCC DADB二、填空题 （共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）9x2 1045 11 0(答案不唯一) 12 13314 15 161 班5203三、解答题（共 12 个小题，共 68 分）17画图 2 分AC，DB， 4 分等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合 5 分（或：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的处置平分线上）18 1012cos45(3)2= 4 分= 5 分219解：由得，x-2 1 分由
16、得，x1 3 分 原不等式组的解集为-2 x1 4 分 原不等式组的所有整数解为-1，0 5 分20 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC， 1 分 ，12ADBEAD= CE，四边形 ACED 是平行四边形 2 分ACBC，ACE=90四边形 ACED 是矩形 3 分（2）对角线 AC，BD 交于点 O点 O 是 BD 的中点 4 分四边形 ACED 是矩形，BED= 90 12EBDAC=10， OE=5 5 分21 （1）证明：（略） 3 分（2）x 1=1，x 2=-a ，方程有 一个根是负数，-a 0a 0 5 分 22 （1）由题意可知：边长为 2 的正
17、方形 OABC 的顶点 B 的坐标为（2，2）函数 （ ）的图象经过 B（2，2）kyx0 2 分4（2）2 个 3 分 5 分1m23.（1） 2.6， 3 2 分 （2） -2-1-1321 432Oy x4 分（3）约为 1.26 5 分24.（1）当点 P 运动到直线 OC 与的交点处 2 分（说明：用语言描述或是画出图形说明均可） （2）连接 CB，AB 是直径，ACB=90P=A，43tanCPBtAB= 5，AC=3，BC=4点 P 与点 C 关于直径 AB 对称CPAB在 Rt ABC 中，CP=4.8，在 Rt PCQ 中， 43CQtanPBtAPCQ=6.4 6 分25.
18、（1）a=8，b=10 ； 2 分（2）略 5 分（3）150 人 6 分26 （1）对称轴：x=2 1 分B（5，2） 3 分（2） 或 6 分1a（过程略）27.（1）证明： ADC =60， DA=DCADC 是等边三角形 1 分 DAC =60,AD=AC ABC =120,BD 平分 ABCABD= DBC=60 DAC =DBC =60 AOD =BOC ADB=180- DAC - AOD ACB=180- DBC-BOC ADB=ACB 3 分（2）结论：DH=BH+BC 4 分证明：在 HD 上截取 HE=HB 5 分AHBDAHB= AHE=90AH =AHABH AEH AB=AE, AEH=ABH=60 6 分AED= 180-AEH=120ABC=AED=120AD=AC, ADB=ACBABC AEDDE=BC 7 分DH=HE+EDDH=BH+BC 8 分28 （1）60 1 分 3 分2（2）- t-1 或 1t 7 分2