1、2019高考数学（理）倒计时模拟卷（6）1、已知集合 ,则 ( )|(1)0,UxAUA. B. C. D. 0,(,01,2、在 中， ， ， 是 所在平面上的一点，若ABC454BCDABC，则 ( )3DA. B. C. D. 16916239162393、复数 满足 ，则 ( )zi4i()zzA B C D2i12i4、具有线性相关关系的变量 ,满足一组数据如表所示,若 与 的回归直线方程为 xyy x,则 的值是( )32yx m 013y m8A. 4B. 92C. 5D. 65、函数 ( 且 )的图象大致是( )lnsifxx0xA.B.C.D.6、一几何体的三视图如图，该几何
2、体的顶点都在球 的球面上，球 的表面积是（ ）OA B C D248167、已知 ,则 ( )35sincos115tan4A. 5 B. 3C. 35D. 8、 已 知 数 列 的前 n项和为 ,且 ,则数列 的最小anS22(1),annabSnb项为( )A.第 3 项 B.第 4 项 C.第 5 项 D.第 6 项9、已知 是两条不重合的直线, 是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是 ab( )A. ,则/,/B. ,则ab/abC. ,则/,D.当 ,且 时,若 ,则/10、如图,平行四边形 的四个顶点在双曲线 上,直线ABCD2:10,xyCab的斜率 ,直线 的斜率 ,则双曲线
3、的离心率是( )AB1k21kA. B. C. D.36231611、函数 的部分图象如图所示,如果sin,02fxxR,则 ( )12312ffA. 32B. C. 0D. 1212、已知 ,若 的最小值为 ,则 ( )0,xeafa f1 aA. 21eB. C. eD. 213、已知二项式 的二项式系数之和为 ,则展开式中的常数项是_2()nx102414、已知 ,设 ,若 上存在点 ,使得 ,则1M0N2:OxyAP60MN的取值范围是_.0x15、若函数 的图象上存在点 ，满足约束条件 ，则实数 m2logyx(,)xy302xym的最大值为_16、过抛物线 焦点 的直线交该抛物线于
4、 两点,若 ,则2yxF AB2FB_AF17、 的内角 的对边分别为 ，且BC ,A,abc23(23)(sin)(sinbcC1.求角 A的大小；2.求 的面积的最大值B18、如图,在四面体 中, .CD290,ABDCBCD1.求证: ADB2.若 与平面 所成的角为 ,点 是 的中点,求二面角 的大小.C60EACCBDE19、某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各 名,其中每天玩微信超过 小时506的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:微信控 非微信控 合计 男性 26 4 50女性 30 合计 5 11. 根据以上数据,能否有 的把握认为“微信控”与“性
5、别”有关?95%2.现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 人,再随机抽取 人赠送礼品,记这 人533中“微信控”的人数为 ,试求 的分布列和数学期望.X参考公式: ,其中 .22nadbckdnabcd参考数据: 20PKk.50.4.250.1.0.5.20k78.3.72.6 3.841 .20、设直线 与椭圆 相交于 两个不同的点,与:(1)0lyxk224(0)xym AB轴相交于点 为坐标原点. x,CO1.证明: ;2241km2.若 ,求 的面积取得最大值时椭圆的方程.3ABA21、已知函数 .1xfaeln1.设 是 的极值点,求 ,并求 的单调区间;2x fx2.若 ,求
6、 的取值范围,0f22、在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数).以坐标原xOyl123xtyt点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆 的极坐标方程为Csinp1.判断直线 与圆 的交点个数lC2.若圆 与直线 交于 两点,求线段 的长度ABAB23、选修 4-5:不等式选讲已知函数 .()53fxx1.解关于 的不等式 ; ()1f2.记函数 的最大值为 ,若 ,求 的最小值.f()x m0,ab4abameb答案1.B2.A解析：由题可知， 2()3DBCA12()3AABC 所以2224()()399DBCAABC 41631616cos4599故选 A3.D解析： ，
7、 .(1i4)z2i1i4.A5.C6.C7.A解析： ,则3555sinsin23sincos14141414,故选:A5ta38.A解析： ,1()nnS ,则 ,即 ,a22*(N)nS .22()n易知 , ,0nb21212444, ()()1nnnb当 时, ,当 时, ,当 时,2131nb3,又 ,当 时, 由最小值.1nb23,81bn9.C解析：在 A中,有可能 ,也可能 ,故 A错;aa在 B中,直线 可能平行,也可能异面,故 B错; b在 C中, ,则由线面垂直的性质定理得 ,故 C正确;/b在 D中,直线 也可能异面,故 D错. a故选: C.在 A中,有可能 ,也可
8、能 ;在 B中,直线 可能平行,也可能异面;在 C中,由a ab线面垂直的性质定理得 ;在 D中,直线 也可能异面.b 本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.10.B解析：由双曲线的对称性可知, 关于原点对称,设 ,BD0Axy, , , ,把 两点的坐标分别代入双曲线1Bxy1Dxy011ykx012kBC的方程 中,并相减,整理得 .2ab2012bxa. , .201010112 2yykxx22ca62e11.C解析：由所给图像可得,该函数的图象关于点 对称,03所以,当 时, ,即 .123x12fxf120fxf12.
9、A解析：由 ,得 ,xefa2 2xxxxeaeeaf令 ,则 ,则 在 上为增函数,又xg0xgeag,10e存在 ,使 ,即 ,x0x0fx,0ea函数 在 上为减函数,在 上为增函数,则 的最小值为 fx0()0x fx,即 ,001xefa00xxea联立可得 ,把 代入,可得 ,故选 A.020 21e13.1152014. 3,15.1解析：作出约束条件 表示的平面区域，得到如图的三角形，302xym再作出对数函数 的图象，可得该图象与直线 交于点 ，2logyx30xy(2,1)M当该点在区域内时，图象上存在点 满足不等式组，且此时 m达到最大值，(,)y即 m的最大值为 1故答
10、案为：1作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形，观察图形可得函数 的图象2logyx与直线 交于点 ，当该点在区域内时，图象上存在点 满足不等式组，30xy(2,1) (,)xy且此时 m达到最大值，由此即可得到 m的最大值本题给出二元一次不等式组，求能使不等式成立的 m的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和函数图象的作法等知识，属于中档题16. 38解析： 可得 ,故 2,1coscsp1os33cos8pAF17.1.在 的内角 的对边分别为 ，且ABC , ,ab2(23)(sin)(sinbcbC整理得： ，i)a利用正弦定理得： ，22c即： ，1cosbaA由于
11、： ，0解得： 32.由于 ，2,aA所以： ，cosb整理得： ，21bcbc所以： 13sin2ABCS18.1. 由已知得 22DCD又 ,ABCAB平面又 , 平面DAB2.结合空间向量计算可得二面角 的大小为 .CBDE6019.1.由列联表可得 2 22 1023450.6493.81567nadbckd所以没有 的把握认为“微信控”与“性别”有关.95%2. 31912005EX解析：1.根据列表中的数据计算观测值 ,对照数表得出结论;2k2.根据题意知 的可能取值,计算对应的概率值,即可求出 的分布列与数学期望值.X20.1.依题意,直线 显然不平行于坐标轴,故 可化为 .l
12、(1)yx1xyk将 代入 ,消去 ,1xyk224xym x得 ,2(4)(1)0k由直线 与椭圆相交于两个不同的点,l,整理得 .222()4kmk2241km2.设 .由,得 ,1,AxyB122y因为 ,得 ,代入上式,得 .3C12314k于是, 的面积 ,OAB1221214kSOCy其中,上式取等号的条件是 ,即 .4k由 ,可得 .2214ky21y将 及,4这两组值分别代入,均可解出 .所25m以, 的面积取得最大值时椭圆的方程是 .OAB2815xy21.1. 定义域为 ,fx0xfae 是 极值点2f ,21 0fae21ae 2 2ln,x xf f设 ,则10xge2
13、1 0xge所以 在 上单调递增,又 210ge所以当 时, 即xgx0fx所以 单调递减f当时 , 即2x0xfx所以 单调递增f综上 , 的单调递增区间为 ,单调递减区间为21aefx20,22. 定义域为 ,f0xe 恒成立 在 恒成立xln1xa0,令 ,只需ln10xgemaxg2lln1 xxxee令 ,则1ln0u2 0ux 在 上单调递减x,而 ,当 时, 即 , 单调递增10u1gx当 时, 即 , 单调递减x0uxx所以 ,max1ge ,故 的取值范围是e1,22.1.直线 的参数方程为 ( 为参数).l231xtyt消去参数 得直线 的普通方程为 ,tl 0xy圆 的极
14、坐标方程为 ,即 ,C2sinp2sinp由 ,得圆 的直角坐标方程为 .22,ipxyyC20xy圆心 在直线 上,0,1l直线 与圆 的交点个数为lC22.由 知圆心 在直线 上,l 为圆 的直径,AB圆 的直角坐标方程为 .20xy圆 的半径 ,C14r圆 的直径为 ,22AB23.1.当 时,由 ,得 ,所以 ;当 时,3x531x7x35x由 ,得 ,所以 ;当 时,由 ,51351得 ,无解.综上可知, ,即不等式 的解集为 .9x3x()1fx,32.因为 ,所以函数 的最大值 .应为558x8m,所以 .又 ,所以 ,所48abae4ba0b424abab以有 ,又 ,所以 , ,即 的最小值为 4202