1、2019高考数学（理）倒计时模拟卷（4）1、设 ， ， 10以内的素数 ，则 （ ）UAB1,235B()ABA. B. C. D. 2,474,71,2、在 中， ， ， ， P在边 的中线 上，则RtABC 902CB4ACBD的最小值为（ ）PA. B.0 C.4 D.-1123、设复数 ，则 ( )2i,()1zfxfzA.i B.-i C. D. 1i1i4、已知变量 x与 y正相关,且由观测数据算得样本平均数 , ,则由该观测数据3x.5y算得的线性回归方程可能为( )A. B. C. D. 032y2.4x92.y0.34x5、函数 的图象大致为( )5ln(1xA.B.C.D.
2、6、如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的1外接球的体积为（ ）A. B. C. D.452135218059057、若 ,则 ( )sinixcos2xA. 310B. C. 34D. 8、已知 是等差数列 的前 n项和,若 , ,则 ( )nSa3425S9a6A.10 B.12 C.7 D.119、已知 是三条直线, 是两个平面, ,则下列为假命题的是( )abc,bcA.若 ,则/,B.“若 b,则 “的逆命题C. 是 在 内的射影,若 ,则acabcD.“若 ,则 “的逆否命题/b/10、已知双曲线 的左焦点为 为曲线 C的左、右顶点，2:1(0
3、,)xyCab,FAB点 P在曲线 C上，且 轴，直线 与 y轴交于点 M，直线 与 y轴交于点PFAPP为坐标原点，若 ，则双曲线 C的离心率为( ),NO3NOA B2 C D3 25211、已知函数 ，sinfxx的部分图像如图所示，则 ， 的值0,分别是（ ）A B C D31,42,4342412、已知函数 ,若对任意的 恒成立,则 的取值xfe0,xfxm 范围为( )A. ,1B. C. ,2D. (13、二项式 的展开式中的常数项是_612x14、过点 引直线 与曲线 相交于 两点, 为坐标原点,当2,0l21yxABO的面积取最大值时,直线 的斜率等于_.AOB15、若 满足
4、约束条件 ，则 的最大值为 ,xy3012xy2zxy16、设抛物线 的准线与 轴交于点 ,若过点 的直线 与抛物线有公共点,则直28xQl线 的斜率的取值范围是_.l17、在 中,角 所对的边分别为 且 ，ABC 、 、 ,abc、 、 c3sin2aAb1.求角 B的大小；2.若 ， ，求 c及 的面积. 2a7bABC18、如图,矩形 中, , ,点 是 上的动点.现将矩形AD623FAC沿着对角线 折成二面角 ,使得 .BC30DB1.求证:当 时, ;3AFDBC2.试求 的长,使得二面角 的大小为 .CAF419、为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同
5、的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取 名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于 分者为“成绩优良”20 70.分数5,96,70,98,9,1甲班频数 5641乙班频数 1351.由以上统计数据填写下面 列联表,并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?2甲班 乙班 总计成绩优良成绩不优良总计2.现从上述 人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取 人进行考核.在这 人40 88中,记成绩不优良的乙班人数为 ,求 的分布列及数学期望.X附: 22nadbcKnabcdd临界值表 20Pk.10.5.20.1 0k2.76
6、3.84 .6.3520、已知圆 上一动点 ,过点 作 轴,垂足为 点, 中点为2:OxyABxAB.P1.当 在圆 上运动时,求点 的轨迹 的方程;A PE2.过点 的直线 与 交于 , 两点,当 时,求线段 的垂直平分30FlMN2MN线方程.21、已知函数 , .lnxfgln12ax1.求 的最大值;yfx2.当 时,函数 ,( )有最小值.记 的最小值为 ,求函10aeygx(0,egx ha数 的值域. h22、已知直线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正l2cosinxtyt x半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .C2sincos1.求曲线 的参数
7、方程;C2.当 时,求直线 与曲线 交点的极坐标.4l23、选修 4-5:不等式选讲已知函数 1fxax1.当 时,求不等式 的解集2 a0f2.若 , ,求 的取值范围()x23fxa答案1.D解析： ，由补集运算得到结果为： .故选 D.2,357,2,35BAB()1,47AB2.A3.A解析： ，21i(i)iz2(i)(i)f故选： A4.A5.B6.A7.A8.D解析：由 ,得 ,由 ,得 ,所以 ,3425S1134625ad9a149d1a,于是 ,故选 D.2d6a9.B10.B11.C解析：因为 ， ， ，又因为 ，5124T=-2T3()24f所以 ， ， ，3sin()
8、3sin()14()kZ-， ， ，故选 C54kZ-0=12.D13.-16014. 3解析：令 ,如图,易知 ,所以20P1OAB,当 时, 的面积1sinsin22AOBS 90AOBAB取得最大值,此时过点 作 于点 H,则 ,于是AB,易知 为锐角,所以 ,则直线 的倾21sinOHPOP30OPHAB斜角为 ,故直线 的斜率为 .150AB3tan5015.816.1,由 ,得准线方程为 .则 点坐标为 .设直线 .由28yx2xQ2,02ykx得 .若直线 与 有公共点,则2=k248kl8.解得 .48160117.1. ， ，3sin2aAb2sinbA由正弦定理可得 ，又
9、， ，siB0sin0A，3sin2B， ，abcC所以 ，故02. ， ，由余弦定理可得： ，即2a7b221(7)c30c解得 或 （舍去） ，故 .1c3c所以sin222ABCSa解析： 18.1.连结 , .DF在矩形 中, ,ABCD23,6CD.4300A在 中,F ,A,22cos9DDAFC ,93F,即 .AC又在 中, ,B2cos21BAFCB在 中, ,DF223(1)D又 ,ACB 平面 . .DF2.在矩形 中,过 作 于 ,并延长交 于 .DEACOABE沿着对角线 翻折后,由 可知, 两两垂直,以 为原点, 的方向为AC1DO轴的正方向建立空间直角坐标系 ,x
10、 xyz则 (0,)(,0)(,3)(,20)OEB 平面 ,ADF为平面 的一个法向量.(1,)设平面 的法向量为B(,)nxyz ,(0)Ft,(3,2),(3,20)BDBFt由 得 取 则 ,0nF()xyzt3y23xtzt(23,)nttcos4OEn即 ,23()9tt.4t当 时,二面角 的大小是13CFADFB419.1.解:甲班 乙班 合计成绩优良 91625成绩不优良 4总计 200根据 列联表中的数据,得 的观测值为2K240(916)5.7.024250k在犯错概率不超过 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.0.52.由表可知在 人中成绩不优良的人数为 ,8183
11、40则 的可能取值为 ;X0,123315(0)9CPX21435()124356()CPX4315() 的分布列为:X023P3914654所以 .346436()012955EX20.1.设 ,则 ,将 代入圆 方程是:点 的轨迹PxyAy,xy2:4OxyP.2:104E2.由题意可设直线 方程为: ,由 得: l3xmy2314xy,所以 ,24310my124ym.所以21ABy22112y21.m当 时,中点纵坐标 ,代入 得:中点横坐标 ,斜2m1206y1xmy023x率为 ,k故 的垂直平分线方程为: ,当 时,同理可得 的垂直MN230xy2MN平分线方程为: ,230xy
12、所以 的垂直平分线方程为: 或 .xy30xy21.1. ,21ln0 xf当 时, , 单调递增;0xef f当 时, , 单调递减,()0x所以当 时, 取得最大值 .xe ffe12. ,由 1及 得:lnlnxgaa(0,x当 时, , , 单调递减,1el0xg当 时, 取得最小值 .xg 2eeha当 , , ,10ae0f1f所以存在 , 且 , tgtlnta当 时, , 单调递减,0x0x当 时, , 单调递增,te所以 的最小值为 .gxgtha令 ,ln2haGtt因为 ,ln102tG所以 在 单调递减,此时 .te,1 2eGt综上, .ha,1222.1. 由 ,可
13、得 . sincos2sin2cos所以曲线 的直角坐标方程为 , Cxyx标准方程为 . 221xy曲线 的极坐标方程化为参数方程为 ( 为参数)12cosinxy2. 当 时,直线 的方程为 4l2ty化成普通方程为 . 2yx由 解得 或 2xy02xy所以直线 与曲线 交点的极坐标分别为lC,223.1.当 时,因为 ,2 a11fxxx所以 的解集为 ,1fxR由 ,得 ,则 ,即 ,解得 ,0f21x221x241x32x故不等式 的解集为 ;f3,2.当 时, ,0,ax1,201axfxax则 ,又 ,所以 .2max13ffa0a172当 时, ,故 不合题意,0,213fx0a当 时, 1,ax 11ax当且仅当 时等号成立,则 ,又 ,所以0231a2 综上: 的取值范围为 .a17,