1、备战冲刺预测卷（七）1、已知 为虚数单位,则 ( )i1i+A. B. C. 1iD. 2、已知集合 , ,则( )2|160Ax5BA. BB. (4,0)C. AD. B3、若函数 是奇函数,则使 成立的 的取值范围是( )21xfa3fx xA. 1,B. (C. 0,D. 14、设 ,则“ ”是“ ”的( )xR12x31xA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5、公比为 的等比数列 的各项都是正数,且 ,则 ( )32na316a216logaA.4 B.5 C.6 D.76、根据如图所示的框图,对大于 的整数 ,输出的数列的通项公式是( )
2、2NA. 2naB. 1C. nD. 12na7、 为 的重心,点 为 内部(含边界)上任一点, 分别为GADEPDEG,BC上的三等分点(靠近点 ), ,则 的范围是( ), ABC,R12A. 12B. 3,C. ,2D. 3,8、某几何体的三视图如图所示，若该几何体中最长的棱长为 ，则该几何体的体积为25（ ）A. B. C. D. 831683169、在区间 内随机取两个数分别记为 ,则使得函数 有,ab22()fxab零点的概率为( )A. 78B. 34C. 12D. 410、已知两点 若直线上存在点 ,使 ,同时存在点 ,使(5,0)(,ABP6AB Q,则称该直线为“一箭双雕线
3、”,给出下列直线: 6QB 1yx2 .其中为“一箭双雕线”的是( )43yx2A. B. C. D.11、在 中, , ,且 ,则ABCsin32si,2ABCsin32si,2ABC4( )A. 26B. 5C. 3D. 2612、当 时,不等式 恒成立,则实数 的取值范围是( )1 x3240axaA. 5,3B. 96,8C. ,2D. 4313、已知向量 满足 ,则 _.,ab1,2,baab14、已知 ,且 ,若 恒成立,则实数 的取值范围是0xyxy2xymm_.15、已知圆 与抛物线 的准线相切,则2670xy20px_.p16、关于函数 ,有下列命题:4sin26fxxR由
4、可得 必是 的整数倍;120ff12 的表达式可改写为 ;yfx4cos3yx 的图像关于点 对称;f,06 的图像关于直线 对称.yfx3x其中正确的命题是_(把你认为正确的命题序号都填上)17、已知正项等比数列 中， ，且 成等差数列.na12234,1a1.求数列 的通项公式；n2.若 ，求数列 的前 n 项和 .2log4nnba1nbT18、如图,已知在四棱锥 中,底面 是平行四边形,点 分别在PABCD,MNQ上,且 求证:平面 平面PABD:.MNPQAPBC19、中俄联盟活动中有 名哈六中同学 和 名俄罗斯同学 ,其年级情况如3 ,ABC3 XYZ下表,现从这 名同学中随机选出
5、 人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).62一年级 二年级 三年级六中同学 AB C俄罗斯同学 XYZ1.用表中字母列举出所有可能的结果;2.设 为事件“选出的 人来自不同国家且年级不同”,求事件 发生的概率.M2M20、已知椭圆 过点 ,长轴长为 ,过点 且斜率210xyab21251,0C为 的直线 与椭圆相交于不同的两点 .kl ,AB1.求椭圆的方程;2.若线段 中点的横坐标是 ,求直线 的斜率.AB12l21、已知函数 .1()lnxfa1.若函数 在 上单调递增,求正实数 的取值范围;2a2.若关于 的方程 在 内有解,求实数 的取值范围. x1ln20xmx1e m22、在平
6、面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数),若以该直角 xOyl 23xty坐标系的原点 为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为C.2sin4cos01.求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程lC2.已知直线 与曲线 交于 两点,设 ,求 的值AB(10)F1AFB23、设函数 .2()(,R)fxaxa1.当 时,解不等式 ；1a)5f2.记 得最小值为 ,求 的最小值.()fx(ga(答案1.B解析： 1ii12.C3.D4.A5.B解析： .2 9317716761432aaaq216log5a6.C解析：阅读所给的程序框图可知输出的一列数为 ,2, , ,
7、其通项公式为 .2342na7.D解析： 如图,延长 交 于 ,延长 交 于 ,EGADMGAEN设 ,111132APMBC所以 ,即13213由于点 在直线 的一侧(包括在 上)且与 不在同一侧,PEMEA所以 ,于是有 ,121由于点 在直线同一侧,所以 ,1于是有 ,由于点 在直线 的一侧(含在 上)且与 不在同一侧,213PDNA同理可得 ,由于点 在 的一侧(含在 上)且与 在同一侧,EE同理可得 ,综合即有 ,1323作出约束条件对应的可行域如图阴影部分所示,可知当直线 12z与直线 重合时,取得最小值为 ,2332当直线 经过点 时取得最大值为 3,1z,0G所以 3,28.A
8、解析：由题知三视图的直观图如图所示：由长方体截取三棱锥 所得，ABCD2,123,145ABDmACmBCm 几何体中最长的棱长为 解得 52该几何体的体积 82433V故选：A.9.B解析：建立如图所示的平面直角坐标系,则试验的全部结果构成的区域为正方形 及其内部.ABCD要使函数 有零点,22()fxab则必须有 ,即 ,=4)02ab其表示的区域为图中阴影部分.故所求概率 .P23=410.C11.A12.C解析：显然 时,对任意实数 ,已知不等式恒成立;0 xa令 ,若 ,1t则原不等式等价于 , ,3232414attx1)令 ,则 ,32gtt2989gttt由于 ,1故 ,即函数
9、 在 上单调递减,最大值为 ,0tt116g故只要 ;6a若 ,则 , ,2x33244ttx2令 ,32gtt则 ,在区间 上的极值点为 ,且为极298191ttt1,21t小值点,故函数 在 上有唯一的极小值点,也是最小值点,gt2故只要 .1a综上可知,若在 上已知不等式恒成立,21则 为上述三个部分的交集,即 .a62a13. 6解析： , , ,224abab12ab226bab.614. 42m解析：先求 的最小值, ,当且仅当xy2142()8xyxyxy时取等号,则 恒成立,可求得 的取值范围是 .4y28m2m15.2解析：抛物线的准线方程为 ,圆的圆心坐标为 ,半径为 ,由
10、题意知2px(30)4, .342p216.17.1. ；2. 2na4(1)nT解析： 1.设等比数列 的公比为 qna因为 成等差数列，234,1a所以 ，得 ，2311a又 ，则 ，12a23q即 ，31q所以 ，23q所以 ，所以 ，22(1)()q所以 0q显然 ，所以 ，解得222q故数列 的通项公式na2na2.由 1 知， 2log4nb所以 11()()n则 12 11()()()4234nnTb n ()4(1)18. :PMAQD, ,DBCQA 平面 , 平面 ,MPPBC平面 .BC同理 .:NDQ,即 平面 .PAP ,M平面 平面 .NQBC19.1. , , ,
11、 , , , , , , ,ABCAXYAZBCXBYZCX, , , , 共 种CYZYZ152. , , , , , 共 种,所以ABXXY662()15PM20.1.椭圆长轴长为 , . .2525a又椭圆过点 ,代入椭圆方程,得 . .121b253椭圆方程为 ,即 .253xy235xy2.直线 过点 且斜率为 ,设直线方程为 .l1,0Ck1ykx由 得 .直线与椭圆相交,25.xyk2236350kx ,即 .4223615021k设 12,AxyB线段 中点的横坐标是 ,则 .即 ,121x212613kx解得 .3k21.1.实数 的取值范围为a2,2.实数 的取值范围为 .
12、 m1ln,e22.1.直线 的参数方程为 ( 为参数),消去参数,得普通方程 .l 23xty 31yx曲线 的极坐标方程为 ,直角坐标方程为 C2sin4cos024yx2.直线 的参数方程为 ( 为参数),代入 ,整理可得l132xty2238160t设 对应的参数分别为 ,则, AB12t121286,3tt212211 4.Ftttt 23.1.当 时, ,a()fxx故 ,23,1x当 时,由 ,得 ,故 ;x5x2x1x当 时,由 ,得 ,故 ,213R2当 时,由 ,得 ,故 ,3综上,不等式 的解集为 .()5fx2. ,22()()faxaa所以 ,()g因为 ,22aa当且仅当 ,即 时,取“=”,所以 . min()(2)ga