1、备战冲刺预测卷（六）1、已知 是虚数单位,复数 ( )i5i2A. 2B. iC. D. 22、已知全集 ,集合 ,则 ( )0,1234U1,234ABBA. 1,4B. 3C. 0,2D. 43、已知 为定义在 上的奇函数, ,且当 时, 单 fxRgxfx0gx调递增,则不等式 的解集为( )2123ffxA. B. 3,C. (D. ,)4、已知 , , 则 是 的( ):1px-2:30qx-pqA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5、已知等差数列 的公差为 ,若 成等比数列,则 等于( )na2134a2aA. 4B. 6C. 8D. 1
2、06、执行程序框图,如果输入的 , , 分别为 , , ,输出的 ,那么,判断框中应a bk123158M填入的条件为( )A. ?nkB. C. 1D. ?nk7、已知实数 满足 ,则 的最大值为( ) ,xy302yx2zxyA.3 B.4 C.5 D.68、已知某几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长为 1，则该几何体的体积为（ ）A. 283B. 8C. 43D. 829、已知 是正方形 内的一点,且满足 , ,在正方形 CABDEACB 2C内投一个点,该点落在图中阴影部分内的概率是( )ABDEA. 15B. 2C. 35D. 410、已知 是双曲线 的两个焦点,P 在双曲线
3、上,且满足 ,则12,F214xy1290FP的面积为( )12PA.1B. 52C.2D. 511、在 中,已知 ,则角 大小为( )ABC7,53abcAA. 120B. 9C. 6D. 4512、函数 的零点个数是( )2,0xefA.0 B.1 C.2 D.313、若向量 满足 ,且 ,则向量 与 的夹角为_,ab|()2abab14、已知 且 ,则使得 恒成立的 的取值范围是,0,19_.15、已知直线 与圆心为 的圆 相交于 两点,xyaC240xyAB且 ,则实数 的值为_.ACB16、已知函数 ,则下列命题正确的是_.()sin3cosf函数 的最大值为 ;x1函数 的图象与函
4、数 的图象关于 轴对称;f()()2cos6hxx x函数 的图象关于点 对称;f()x,06若实数 使得方程 在 上恰好有三个实数解 ,则 m()fx,2123x;123x17、已知等差数列 的前 项和为 ，且 数列 满足 ，且nanS5,anb1113nnba1.求数列 的通项公式；n2.求数列 的通项公式 nb18、如图,在直四棱柱 中, , ,点 是棱 上一1ABCDBCDAM1B点。1.求证: 平面 ;1/BD1A2.求证: ;MC3.试确定点 的位置,使得平面 平面 。1DM1CD19、如图是某市 月 日至 日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于 表示空气3 14 10 质量优良
5、,空气质量指数大于 表示空气重度污染.某人随机选择 月 日至 月 日中203 3的某一天到达该市,并停留 天.1.求此人到达当日空气质量优良的概率;2.求此人在该市停留期间只有 天空气重度污染的概率.120、在平面直角坐标系 中,椭圆 的离心率为 ,过椭圆焦点xOy2:1(0)xyEab12且垂直于椭圆长轴的弦长为 3.1.求椭圆 的方程;E2.过点 的直线 与椭圆 交于 两点. 若 是 的中点,求直线 的斜率.(0,3)P mE, ABPB m21、已知函数 ,其导函数为 .2,Rxfaebayfx1.当 时,若函数 在 上有且只有一个零点,求实数 的取值范围;2byf a2.设 ,点 是曲
6、线 上的一个定点,是否存在实数0a,Pmnyfx使得 成立?并证明你的结论.0x0002xmfxf22、在直角坐标系中,以坐标原点 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点Ox的极坐标为 ,曲线 的参数方程为 ( 为参数).M2 4C12cosiny1.直线 过 且与曲线 相切,求直线 的极坐标方程;l l2.点 与点 关于 轴对称,求曲线 上的点 到点 的距离的取值范围.NyMN23、已知函数 ()|21|()|fxgxa1.当 时，解不等式 ；0af2.若存在 ，使得 成立，求实数 a 的取值范围xR()x答案1.D解析：复数 .52ii2i22.C3.B4.A5.B6.C解析：依
7、次执行程序框图中的程序,可得: , , , ,满足条件,继续运行;132M a32b n , , , ,满足条件,继续运行;283Ma83bn , , , ,不满足条件,停止运行,输出 .故判断框内应15154158填 ,即 .故选 C.4?n?k7.D解析：画出可行域如图,其中 ,故当 时, ,故3,01,2ABC30xymax6z选 D.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题,在解题的过程中,需要准确地画出约束条件对应的可行域,找出最优解,将最优解代入目标函数,求得结果.8.A解析：根据三视图知，该几何体是棱长为 2 的正方体，截去一个 圆锥体，如图所示；14则该几何体的体积为 32128
8、43V故选：A9.B10.A11.A12.C解析：当 时,令 即 解得 或 (舍去),所以当0x0,fx20,x20x时,只有一个零点;当 时, 而 显然 所以 在,xfe1,xfe,ff上单调递增,又 所以当 时,函0020f240ex数 有且只有一个零点.fx综上,函数 有两个零点.f13. 3解析：设 与 的夹角为 ,ab , ,|2()24cos2 ,1cos 314.由题意得 当且仅当 且19()0()10296,ababab9ab即 时,等号成立.所以 的最小值为 ,所以要使 恒成194,2 立,只需 .又因为 所以 .60,1615.0 或 6解析：由 ,得 ,240xy22(1
9、)()9xy圆 的圆心坐标为 ,半径为 .由 ,C123ACB知 为等腰直角三角形,AB所以 到直线 的距离为 ,2d即 .213a解得 或0616.17.1.等差数列 的前 项和为 ，且 可得nanS5,a31所以 12,3d数列 的通项公式n2(1)n2.当 时，1221()()nbbb23(3)(7)3n记 t则 34 1()(1)(29)3(7)32nnt所以3 127nt154(8)n所以 273t所以 1(4)nnb当 时也满足1所以 125()3nn解析： 18.1.因为 为直四棱柱,所以 ,且 ,1ABCD1/BD1四边形 是平行四边形,1 ,/而 平面 , 平面 ,BD1A1
10、BD1A 平面 。1/2. 平面 , 平面 ,CC ,1BA又 ,且 ,D1B 平面 ,C1 平面 , .MMDAC3.当点 为棱 的中点时,平面 平面 ,1B11D证明如下:取 的中点 , 的中点 ,连接 交 于 ,连接 ,如图所示,CN1N1COM 是 的中点, , ,NDCBDCN又 是平面 与平面 的交线,平面 平面 平面A1ABCD1BN,1由题意可得 是 的中点,O1N 且 ,即四边形 是平行四边形,/BMONBMON , 平面 ,1CD 平面 ,所以平面 平面 .1 1C19.1.在 月 日至 月 日这 天中, 日、 日、 日、 日、 3 3 323 7 日、 日共 天的空气质量
11、优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是 .126 6132.根据题意,事件“此人在该市停留期间只有 天空气重度污染”等价于“此人到达该市的1日期是 日,或 日,或 日,或 日”.所以此人在该市停留期间只有 天空气重457 8 度污染的概率为 .1320.1. 24xy2. 3221.1.当 时, ,b2,Rxfaea,2,Rxfae由题意得 ,即 ,0x2xae令 ,则 ,解得 ,2xhe4xh当 时, ,单调弟增, 0当 时, 单调递减,2xx ,2minhe当 时, ,当 时, ,1x40h2x20xhe由题意得当 或 时, 在 上有且只有一个零点.2aefR2.由 ,得 ,2xfae
12、b2xfaeb假设存在 ,0则有 ,000 0 22xmxmffnf f即 ,000,fxffx ,0002 xmfaeb,0 02000 0x xmxaefxf b ,0002 0xmxmaeaebb即 , ,002xmxm002xmxe令 ,则 ,0t2tte两边同时除以 ,得 ,即 ,me21tt21tte令 , ,21ttg22 1tttt tge令 在 上单调递增,且 ,2the0 0h 对于 恒成立,即 对于 恒成立,0ttgtt 在 上单调递增, ,ge 0 对于 恒成立,tt 不成立,002xmxmae同理, 时,0txm不存在实数 使得 成立. 00002xmfxnf22.1
13、.由题意得点 的直角坐标为 ,M曲线 的一般方程为 ,C214xy设直线 的方程为 ,lyk即 ,20kx直线 过 且与曲线 相切,lMC ,即 ,21k2340k解得 或 ,0 k3直线 的极坐标方程为 或 .lsin24cos3in1402.点 与点 关于 轴对称,NMy点 的直角坐标为 ,2则点 到圆心 的距离为 ,NC213曲线 上的点 到点 的距离的最小值为 ,最大值为 ,CMN132132曲线 上的点 到点 的距离的取值范围为 .,23.1.当 时，由 得 ，两边平方整理得 ，0a()fxg|21|x23410x解得 或 ， 原不等式的解集为 1x31(,),)2.由 得 ，令 ，即 ()fg|21|ax|2|hxx，1,()3,02xhx故 ，故可得到所求实数 a 的范围为 min1()()2h1,)2