1、1盐城市 2019 届高三年级第三次模拟考试数学试题(总分 160 分，考试时间 120 分钟)注意事项:1.本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 160 分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分。3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上。 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 已知集合 ， ，则 =_.0,1A31，BBA2. 已知复数 （其中 为虚数单位），则 =_.izi |z3. 双曲线 的焦距为 _.12yx4. 如图所示是某学校一名
2、篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_. 5. 根据如图所示的伪代码，运行后输出的结果为_.6. 现有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_.7. 若函数 是偶函数，则实数 的值_.)1lg()l()axxfa8. 设 A，F 分别为椭圆 的右顶点和右焦点， 为椭圆:2byC)0(21,BC 短轴的两个端点，若点 F 恰为 的重心，则椭圆 C 的离心率的值为_.1BA29. 如图所示，三棱柱 ABC-A1B1C1的体积为 6,O 为四边形 BCC1B1的中心，则四面体 A1B1OB 的体积为_
3、. 10. 已知正项数列 满足 ，其中 ， ，则na 14321.naaa *N24a_.2019a11. 已知 的半径为 2，点 A.B.C 为该圆上的三点，且 AB=2， ，则 的取值范围O 0BCA)(BAO是_. 12. 在 中，A ，B，C 所对的三边分别为 ，且 ，则 的取值范围是_.cba, ab222c13. 已知函数 ，若不等式 对一切实数 恒成立，则 的最小值为xxfsin4)( 21)(kxfkrx12b_. 14. 已知 ， ( 自然对数的底数) ，若 在aba，,mx etxtxxf 21lnma)(， 2)(xf上恒成立，则实数 的取值范围为_.ex，1t二、解答题
4、：共 6 小题，共 90 分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分 14 分)如图，在三棱锥 A-BCD 中，AEBC 于 E，M,N 分别是 AE,AD 的中点.(1)求证:MN平面 BCD;(2)若平面 ABC平面 ADM,求证:ADBC. 315. (本小题满分 14 分)设向量 ， ，函数 .sin2,coxa)cos,3(xb3)(baxf（1）求 的最小正周期;)(xf（2）若 且 ，求 的值. ，56f )2(，cos417. (本小题满分 14 分)如图，某人承包了一块矩形土地 ABCD 用来种植草毒，其中 AB= 99m, AD
5、= 49.5m.现规划建造如图所示的半圆柱型塑料薄膜大棚 n(nN*)个，每个半圆柱型大棚的两半圆形底面与侧面都需蒙上塑料薄膜(接头处忽略不计)，塑料薄膜的价格为每平方米 10 元;另外，还需在每两个大棚之间留下 1m 宽的室地用于建造排水沟与行走小路(如图中 EF=1m),这部分的建设造价为每平方米 31.4 元（1 ） 当 n= 20 时，求蒙一个大棚所需塑料薄膜的面积; (本小题结果保留 ) （2 ）试确定大棚的个数，使得上述两项费用的和最低? (本小题计算中 取 3.14)18. (本小题满分 16 分)在平面直角坐标系 中，椭圆 经过点 ，且点 与椭圆的左、右顶点连线xOy )0(1
6、:2bayxC)12(，PP的斜率之积为 .21(1)求椭圆 C 的方程;5(2)若椭圆 C 上存在两点 Q、R，使得 的垂心（三角形三PR 条高的交点）恰为坐标原点 O，试求直线 QR 的方程. 19. (本小题满分 16 分)设函数 （ 为自然对数的底数， ）.xaefRa（1 ） 当 时，求函数 的图象在 处的切线方程；1)(f1x（2）若函数 在区间(0,1)上具有单调性，求 的取值范围；)(xf a（3）若函数 有且仅有 3 个不同的零点 ，且 ， ,)()xfeg 321,x321x1求证: 131ex620.(本小题满分 16 分)在无穷数列 中， ,记 前 n 项中的最大项为
7、,最小项为 ，令 .na*)(0Nnanknrnrkb(1)若 的前 n 顶和 满足S21求 ；nb是否存在正整数 m,n 满足 ？若存在，请求出这样的 m,n,若不存在，nmb21请说明理由；(2)若数列 是等比数列，求证:数列 是等比数列. nbna7盐城市 2019 届高三年级第三次模拟考试数学附加题部分(本部分满分 40 分，考试时间 30 分钟)选做题)本题包括 A、B、C 三小题，请选定其中两小题作答.若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修 4-2: 矩阵与变换(本小题满分 10 分) 直线 在矩阵 所对应的变换 下得到直线 ，求 的方程
8、.032:yxl 41M0MTll8B.选修 4-4:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)已知点 P 是曲线 C: （ 为参数， ）上一点， 为坐标原点，直线 OP 的倾斜角为 ,求sin3co2yx 2O3点 P 的坐标.C.选修 4-5:不等式选讲(本小题满分 10 分)求不等式 的解集.|1|2|4x必做题 第 22 题、第 23 题,每题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.922.(本小题满分 10 分)如图，在四校锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，ADBC,AB=AC=AD=3，PA=BC=4.(1)求异面直线 PB 与 CD 所成角的余弦值;(2)求平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值. 23. (本小题满分 10 分)某种质地均匀的正四面体玩具的 4 个面上分别标有数字 0,1,2,3，将这个玩具抛掷 n 次，记第 n 次抛掷后玩具与桌面接触的面上所标的数字为 ，数列 的前 n 和为 .记 是 3 的倍数的概率为 P(n).naSn(1) 求 P(1),P(2);(2)求 P(n). 1011121314151617