1、中考模拟数学试卷 第 1 页（共 9 页） 题 7 图 香洲区 2019 年中考模拟考试 数学试卷 说明： 1全卷共 4页。满分 120分，考试用时 100 分钟。 2 答案写在答题卷上，在试卷上作答无效。 3用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的 ,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 . 1 2 的绝对值是 A 2 B 2 C 1-2 D 12 2由 4 个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是 A B C D 3下列计算正确的是 A 3 4 7(
2、)aa B 3 4 7a a a C 743 aaa D 33)( abab 4如果 1x 是二次根式，那么 x 的取值范围 A 1x B 1x C 0x D 0x 5如图，直线 1l 、 2l 被直线 3l 所截，下列选项中哪个不能得到 1l 2l ？ A 1 2 B 2 3 C 3 5 D 3+ 4 180 6一组数据： 2， 1， 2， 5， 7， 5， x ，它们的众数为 2，则这组数据的中位数是 A 1 B 2 C 5 D 7 7如图， O 的直径 AB 长为 10，弦 BC 长为 6， OD AC，垂足为点 D， 则 OD 长为 A 6 B 5 C 4 D 3 题 2 图 题 5
3、图 中考模拟数学试卷 第 2 页（共 9 页） 8已知方程 832 yx ，则整式 12 yx 的值为 A 4 B 5 C 6 D 7 9用 A、 B 两个机器人搬运快递 ， A 机器人比 B 机器人每小时多搬运 30kg， A 机器人搬运 900kg所用时间与 B 机器人搬运 600kg 所用时间相等 ， 设 A 机器人每小时搬运快递 x kg，那么可列方程为 A 30600900 xx B xx 60030900 C 30600900 xx D xx 60030900 10如图，平行四边形 AOBC 中， AOB=60， AO=8, AC=15, 反比例函数 )0( xxky 图象经过点
4、A，与 BC 交于点 D，则 OABD 的值为 A 21 B 31 C 41 D 33 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 11港珠澳大桥世界闻名， 连接香港大屿山、 澳门半岛 和广东省珠海市，总长约 55000 米， 2018 年 10 月 24 日上午 9 时正式通车 ，用科学记数法表示 55000 米应为 米 12一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 13分解因式： 3 4xx 14不等式组 03 132 xx的解集是 15直角三角形的一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程 0652 xx 的两个实数根，
5、 该直角三角形的面积是 16如图，作半径为 2 的 O 的内接正四边形 ABCD，然后作正四边形 ABCD的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形 A1B1C1D1，又作正四边形 A1B1C1D1的内切圆，得第三个圆 .，如此下去，则第六个圆的半径为 . 三、 解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17计 算： 10 2)2 0 1 9(16 . 18先化简 ， 再求值 : 212 21122 a aaa aaa， 其中 3a 题 10 图 题 16 图 中考模拟数学试卷 第 3 页（共 9 页） 19如图，锐角 ABC 中， AB=8， AC=5. （ 1）
6、请用 尺规作图法，作 BC 的垂直平分线 DE，垂足为 E， 交 AB 于点 D（不要求写作法，保留作图痕迹）； （ 2）在 (1)的条件下 ， 连接 CD，求 ACD 周长 . 四、 解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20某水果批发市场规定，批发苹果不少于 100kg 时，批发价为 10 元 /kg.小王携带现金 3000 元到该市场采购苹果，并以批发价买进 .设购买的苹果为 x kg，小王付款后还剩余现金 y 元 . （ 1）试写出 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）若小王付款后还剩余现金 1200 元，问小王购买了苹果多少
7、kg？ 21某校开设有 STEAM（ A 类）、音乐（ B 类）、体育（ C 类）、舞蹈（ D 类）四类社团活动，要求学生全员参加，每人限报一类 . 为了了解学生参与社团活动的情况，校学生会随机抽查了部分学生，将所收集的数据绘制成如图所示不完整的统计图请根据图中提供的信息解答下列问题： 题 21 图 1 题 21 图 2 （ 1） x ，并补全条形统计图； （ 2）若该校共有 1800 人，报 STEAM 的有 人； （ 3） 如果学生会想从 D 类的甲、乙、丙三人中随机选择两人参加舞蹈演出，请用列表或树状图的方法求出恰好选中甲的概率 22如图 ， 将等边 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得
8、到 EFC， ACE 的平分线 CD 交 EF 于点 D，连接 AD、 AF. （ 1）求 CFA 度数； （ 2）求证： AD BC. 类型 频数 频率 A 30 x B 18 0.15 C m 0.40 D n y 题 19 图 题 22 图 中考模拟数学试卷 第 4 页（共 9 页） 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23如图 1，将抛物线 331: 211 xyP右移 m 个单位长度得到新抛物线 khxayP 222 )(: ,抛物线 1P 与 x 轴交于 BA、 两点，与 y 轴交于点 C ，抛物线 2P 与 x 轴交于 11 BA， 两点，与y 轴
9、交于点 1C . （ 1）当 m =1 时， a ,h ,k ； （ 2）在（ 1）的条件下，当 120yy时，求 x 的取值范围； （ 3）如图 2，过点 1C 作 y 轴的垂线，分别交抛物线 21 PP， 于 D 、 E 两点 ,当四边形 DEBA1 是矩形时，求 m 的值 . 题 23 图 1 题 23 图 2 24如图， ABC 内接于半径为 5 的 O， AC 为直径， AB= 10 ，弦 BD 与 AC 交于点 E，点 P 为 BD 延长线上一点，且 PAD= ABD，过点 A 作 AF BD 于点 F， 连接 OF. （ 1）求证： AP 是 O 的切线； （ 2）求证： AOF
10、= PAD； （ 3）若 tan PAD=31 ，求 OF 的长 . 25如图 1，菱形 ABCD 中， DE AB， 垂足为 E， DE=3cm， AE=4cm，把四边形 BCDE 沿 DE所在直线折叠，使点 B 落在 AE 上的点 M 处，点 C 落在点 N 处， MN 交 AD 于点 F. （ 1）证明： FA=FM； （ 2）求四边形 DEMF 面积； （ 3）如图 2，点 P 从点 D 出发，沿 DNF 路径以每秒 1cm 的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒 ， 当 t 为何值时， DPF 的面积与四边形 DEMF 的面积相等 . 题 25 图 1 题 25 图 2 题 24 图
11、O O 中考模拟数学试卷 第 5 页（共 9 页） 2019 年 香洲区 初中毕业生学业考试 （模拟） 数学试卷参考答案及评分说明 说明： 1提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只 要是 正确的，同样给分 2评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考在阅卷过程中会出现各种 不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分 一、 选择题： 1. B 2. C 3. B 4. B 5. C 6. B 7. D 8. C 9. A 10. C 二、 填空题： 11. 4105.5 12. 六 13. )2)(2( xxx 14.X 3 15. 5 16. 42 三、 解
12、答题（一） 17. 解：原式 = 2114 4分 = 213 6分 18. 解：原式 = 22)1()1)(1( 1 2 a aaaaa a 3分 = 21a 5分 当 3a 时，原式 = 32 6分 19. （ 1） 如图 DE即为所求 3分 （ 2） DE是 BC 的垂直平分线 DC=DB AB=8,AC=5 CADCADC ACD CADBAD ACAB =13 6分 四、解答题（二） 中考模拟数学试卷 第 6 页（共 9 页） 20. （ 1） xy 103000 )300100( x 5分 （ 2）当 y=1200， 1200=3000-10x 解得 x=180 答：略 7分 21.
13、（ 1） 0.25； 3分 （ 2） 450； 4分 （ 3） 32 . 7分 22.解：（ 1） ABC是等边三角形 ACB=60， BC=AC 由旋转可得： CF=BC CF=AC BCF=90， ACB=60 ACF= BCF- ACB=30 CFA=21（ 180 - ACF） =75 3分 （ 2） ABC和 EFC是等边三角形 ACB=60 , E=60 CD平分 ACE ACD= ECD ACD= ECD, CD=CD, 旋转得 CA=CE, ECD ACD(SAS) DAC= E=60 DAC= ACB AD BC 7分 五、解答题（三） 23. （ 1） 3,1,31 kha
14、 3分 （ 2） 解：由 21 yy 得： 3)1(31331 22 xx 解得： 21x由平移得 21 Ax 当 021 yy 时， x的取值范围是 212 x . 6分 中考模拟数学试卷 第 7 页（共 9 页） （ 3） 根据平移性质可得： EFmDCAA 11 （记抛物线 1P 与 DE 的另一交点为 F） 由抛物线对称性可得： mFCDC 11 3211 mEFFCEC 23m 9分 24. （ 1）证明： AC是 O的直径 ABC=90 即 ABD+ CBD=90 CD =CD CAD= CBD PAD= ABD PAD+ CAD= ABD+ CBD=90 即 ACPA AC是 O
15、的直径 AP 是 O的切线 3分 （ 2） 在 Rt ABC中， AB= 10, AC= 52 22ACABCsin C=45 AB =AB ADB= C=45 BDAF FAD= ADB=45 FA=FD 连接 OD OA=OD, OF=OF, FA=FD AOF DOF（ SSS） AOF= DOF AOD=2 AOF AD =AD AOD=2 ABD AOF= ABD ABD= PAD AOF= PAD 6分 （ 3） 延长 OF 交 AD于点 G, OA=OD, AOG= DOG ADOG 31tan PAD ， AOF= PAD 中考模拟数学试卷 第 8 页（共 9 页） 31tan
16、 OGAGAOF 在 Rt AOG中 , AO= 5 ,设 AG=x， 222 AOOGAG 222 )5()3( xx 解得： 22x 22AG , 223OG FAD=45 , ADOG AFG= FAD=45 FG=AG= 22 OF=OG-FG= 2 9分 25. （ 1）证明： 四边形 ABCD是菱形 AD BC A+ B=180 由折叠可知 NMB= B 且 NMA+ NMB=180 A= NBA FA=FM 2分 （ 2） 解：过点 F作 G于AMFG , 由（ 1）可知 AG=GM= AM21 Rt ADE中， AE=4cm ,DE=3cm， AD=5cm 四边形 ABCD是菱
17、形 AB=AD=5cm EB=AB-AE=1cm EM=EB=1cm AM=AE-EM=3cm 23AM21AG cm 又 43AEDEAGFGAtan cm 89FG cm 2A D E 6DEAE21S cm 2A F M 1627FGAB21S cm 2A F MA D E 1669SS cmS D E M F 四边形 5分 中考模拟数学试卷 第 9 页（共 9 页） （ 3） 分两种情况： 50 t 时，过点 F作 H于NDFH , t1615FHDP21S D P F 令 16691615t解得： 1569t 8655 t 时， 161 9 523SSN P DN F DD P F tS令 16691619523 t解得： 421t所以，综上，当 1569t 或 421t 时， DPF面积与四边形 DEMF面积相等 . 9分