1、2019 年北京市通州区于家务中学中考数学三模试卷一选择题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）112 月 2 日，2018 年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6 万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把 2.6 万用科学记数法表示为（ ）A0.2610 3 B2.610 3 C0.2610 4 D2.610 42实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa+ c0 B| a| b| Cbc1 Dac 03下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A BC D4下列说法中，错误的是（ ）A正多边形的各边都相等B各边都相等的多边形是正多边形C正三
2、角形的三条边都相等D正六边形的六个内角都相等5若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ）A6 B7 C8 D106如果 m2+m30，那么 的值是（ ）A2 B3 C4 D57如图，在O 中，弦 AB 为 8mm，圆心 O 到 AB 的距离为 3mm，则O 的半径等于（ ）A3mm B4mm C5mm D8mm8甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差D甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差二填空题（共 8 小题，
3、满分 16 分，每小题 2 分）9分解因式：2x 22 10在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 11已知，一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点（0，2），且 y 随 x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： 12代数式 4y2+1 与一个单项式的和是一个整式的完全平方，这个单项式可以是 （填一个即可）13如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，AC2，E 为斜边 AB 的中点，点 P 是射线 BC 上的一个动点，连接 AP、PE，将AEP 沿着边 PE 折叠，折叠后得到EPA，当折叠后EPA与BEP 的重叠部分的面积恰好为 ABP 面积的四分之一，则此时 BP
4、的长为 14在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共 50 个，这两种乒乓球的大小、材质都相同小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在 60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是 15如图，边长为 1 的正方形 ABCD 放置在平面直角坐标系中，顶点 A 与坐标原点 O 重合，点 B在 x 轴上将正方形 ABCD 沿 x 轴正方向作无滑动滚动，当点 D 第一次落在 x 轴上时，D 点的坐标是 ，D 点经过的路径的总长度是 ；当点 D 第 2014 次落在 x 轴上时，D 点经过的路径的总长度是 16南山中学高一年级举办数学竞赛，A、B、C 、D、E 五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜
5、一猜各人的名次排列情况A 说：B 第三名，C 第五名；B 说：E 第四名，D 第五名；C 说：A 第一名，E 第四名；D 说：C 第一名，B 第二名；E 说：A 第三名，D 第四名老师说：每个名次都有人猜对，试判断获得第一至第五名的依次为 三解答题（共 12 小题，满分 68 分）17（5 分）计算：| |+21 cos60（1 ） 018（5 分）解不等式组 并求它的整数解19（5 分）（1）如图 1，已知O ，用尺规作O 的内接正四边形 ABCD（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）（2）如图 2，已知在半径为 1 的O 中，AOB45，求 sinC 的值20（
6、5 分）若关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围21（5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径两弧交 AD 于点 F，再分别以点 B，F 为圆心，大于 BF 为半径画弧，两弧交于一点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点 E，连接 EF（1）AB AF（选填“”，“”，“”， “”）：AE BAD 的平分线（选填“是”或“不是”）（2）在（1）的条件下，求证：四边形 ABEF 是菱形（3）AE，BF 相交于点 O，若四边形 ABEF 的周长为 40， BF10，则 AE 的长为 ，ABC 22（5 分）如图，已知反比
7、例函数 y 的图象与一次函数 yx+b 的图象交于点 A（1，4），点B（4 ，n）（1）求 n 和 b 的值；（2）求OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围23（6 分）如图，大圆的弦 AB、AC 分别切小圆于点 M、N（1）求证：ABAC；（2）若 AB8，求圆环的面积24（6 分）数学活动课上，老师提出问题：如图 1，在 RtABC 中，C90，BC4cm ，AC 3cm，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 BC 上一个动点，连接 AE、DE 问 CE 的长是多少时，AED 的周长等于 CE 长的 3 倍设 CE xcm，AED 的周长为 yc
8、m（当点 E 与点B 重合时， y 的值为 10）小牧根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小牧的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4y/cm 8.0 7.7 7.5 7.4 8.0 8.6 9.2 10（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图 2；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 CE 的长约为 cm 时，AED 的周长最小；当 CE 的长约为 cm 时，AE
9、D 的周长等于 CE 的长的 3 倍25（6 分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中 a 的值为 ；（2）补全频数分布直方图；（3）在这次抽样调查中，众数是 天，中位数是 天；（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）26（6 分）现有一次函数 ymx+n 和二次函数 ymx 2+nx+1，其中 m0，（1）若二次函数 ymx 2+nx+1 经过点（2，0），（3，1 ），试分
10、别求出两个函数的解析式（2）若一次函数 ymx+n 经过点（2，0），且图象经过第一、三象限二次函数 ymx 2+nx+1经过点（a，y 1）和（a+1，y 2），且 y1y 2，请求出 a 的取值范围（3）若二次函数 ymx 2+nx+1 的顶点坐标为 A（h，k）（ h0），同时二次函数 yx 2+x+1 也经过 A 点，已知1h1，请求出 m 的取值范围27（7 分）如图 1，在 Rt ABC 中，A90，AB AC，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，ADAE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点（1）观察猜想：图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是
11、，位置关系是 ； （2）探究证明：把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD，CE，判断PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD4， AB10，请直接写出PMN 面积的最大值28（7 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 在 AB 上，以 AD 为直径的O 与 BC 相切于点 E，与 AC 相交于点 F连接 AE（1）求证：AE 平分CAD；（2）连接 DF，交 AE 于点 G，若 O 的直径是 12，AE10，求 EG 的长；（3）连接 CD，若B30，CE 2 ，求 CD 的长2019 年北京市通州区
12、于家务中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）1【分析】根据科学记数法表示较大的数的方法解答【解答】解：2.6 万用科学记数法表示为：2.610 4，故选：D【点评】本题考查的是科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2【分析】根据数轴可以发现 a0bc，而| a|c| |b| ，可以逐一判断每个选项即可得出正确答案【解答】解：由数轴可以发现 a0bc，而| a|c| |b |，a+c0，| a| |b|，ac 0又由数轴可发现 1b2，2c3
13、bc1 正确故选：C【点评】本题考查的是实数与数轴的相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键3【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不 是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4【分析】根据正多边形的定义：各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，除正三边形以外，各边相等，各角相等，两个条件必须同时成立【解答】解：A 正多边形的各边都相等，正确；B 各边都相等且各内角都相等的多边形是正多边形，错误；C 正三角形的三条边都相等，正确；D 正
14、六边形的六个内角都相等，正确故选：B【点评】本题考查了正多边形的定义，注意除正三边形以外，各边相等，各角相等，两个条件必须同时成立5【分析】n 边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据 n 边形的内角和公式，得（n2）1801080，解得 n8这个多边形的边数是 8故选：C【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决6【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m2+m3 代入可得答案【解
15、答】解：原式 m（m+1）m 2+m，当 m2+m30，即 m2+m3 时，原式3故选：B【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则7【分析】连接 OA，根据垂径定理求出 AD，根据勾股定理计算即可【解答】解：连接 OA，ODAB，AD AB4，由勾股定理得，OA 5，故选：C【点评】本题考查的是垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧8【分析】计算甲乙的平均数可对 A 进行判断；计算甲乙的中位数可对 B 进行判断；计算甲乙的极差可对 C 进行判断；利用甲乙的成绩的波动大小可对 D 进行判断【解答】解：A、甲的成绩的平均数 （4+5+
16、6+7+8）6（环），乙的成绩的平均数 （35+6+9）6（环），所以 A 选项错误；B、甲的成绩的中位数为 6 环乙的成绩的中位数为 5 环，所以 B 选项错误；C、甲的成绩的极差为 4 环，乙的成绩的极差为 4 环；所以 C 选项错误；D、甲的成绩波动比乙成绩的波动小，所以甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，所以 D 选项正确故选：D【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况也考查了统计的有关概念二填空题（共
17、8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）9【分析】先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：2x 222（x 21）2（x +1）（x1）故答案为：2（x+1）（x 1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底10【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意得：x0 且 x10，解得：x0 且 x1故答案为：x0 且 x1【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取
18、全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负11【分析】根据题意可知 k0，这时可任设一个满足条件的 k，则得到含 x、y、b 三求知数的函数式，将（0，2）代入函数式，求得 b，那么符合条件的函数式也就求出【解答】解：y 随 x 的增大而减小k0可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：yx+b把点（0，2）代入得：b2要求的函数解析式为：yx+2【点评】本题需注意应先确定 x 的系数，然后把适合的点代入求得常数项12【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：代数式 4y2+1 与一个单项式的和是一个整式的完全平方，这
19、个单项式可以是 4y 或4y故答案为：4y 或4y 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13【分析】根据 30角所对的直角边等于斜边的一半可求出 AB，即可得到 AE 的值，然后根据勾股定理求出 BC若 PA与 AB 交于点 F，连接 AB，如图 1，易得 SEFP SBEP SAEP ，即可得到 EF BEBF ，PF APAF从而可得四边形 AEPB 是平行四边形，即可得到 BPAE，从而可求出 BP； 若 EA与 BC 交于点 G，连接 AA，交 EP 与 H，如图 2，同理可得 GPBG，EG EA1，根据三角形中位线定理可得AP 2AC，此时点 P 与点
20、C 重合（BPBC ），从而可求出 BP【解答】解：ACB90，B30，AC 2，E 为斜边 AB 的中点，AB4，AE AB2，BC2 若 PA与 AB 交于点 F，连接 AB，如图 1由折叠可得 SAEP S AEP ，A EAE2，点 E 是 AB 的中点，S BEP S AEP SABP 由题可得 SEFP SABP ，S EFP SBEP SAEP SAEP ，EF BEBF ，PF AP AF四边形 AEPB 是平行四边形，BPAE 2；若 EA与 BC 交于点 G，连接 AA，交 EP 与 H，如图 2同理可得 GP BPBG，EG EA 21BEAE，EG AP1，AP2AC，
21、点 P 与点 C 重合，BPBC2 故答案为 2 或 2 【点评】本题主要考查了轴对称的性质、30角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的判定与性质、等高三角形的面积比等于底的比、三角形中位线定理等知识，运用分类讨论的思想是解决本题的关键14【分析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可【解答】解：设白球的个数为 x 个，共有黄色、白色的乒乓球 50 个，白球的频率稳定在 60%， 60%，解得 x30，布袋中白色球的个数很可能是 503020（个）故答案为：20【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是根据白
22、球的频率得到相应的等量关系，列出方程15【分析】由题意可知，将正方形 ABCD 沿 x 轴正方向作无滑动滚动，当点 D 第一次落在 x 轴上时，D 点的坐标是（3，0）； D 点经过的路径的总长度圆心角为 90，半径为 的弧长+圆心角为 90，半径为 1 的弧长；由于正方形 ABCD 每滚动 4 次为一个周期，每一个周期点 D落在 x 轴上一次，进而求出点 D 第 2014 次落在 x 轴上时， D 点经过的路径的总长度【解答】解：如图，正方形 ABCD 每滚动 4 次为一个周期，当点 D 第一次落在 x 轴上时，正方形 ABCD 滚动 2 次，D 点的坐标是（3，0）；D 点经过的路径的总长
23、度是 + ；每一个周期中 D 点经过的路径的总长度是 + 2（ +1），当点 D 第 2014 次落在 x 轴上时，D 点经过的路径的总长度是：2013（ +1）+ （1007 + ）故答案为（3，0）； ；（1007 + ）【点评】本题考查了旋转的性质，弧长的计算，难度适中理解题意，得出正方形 ABCD 每滚动 4 次为一个周期是解题的关键16【分析】从各人的名次排列情况来分析，从“每个名次都有人猜对”入手分析，只有 E 的名次是重复的，所以 E 一定是第 4 名然后据此一一进行排除【解答】解：这里，只有 E 的名次是重复的，所以 E 一定是第 4 名，E 是第 4 名的话，那 D 就一定不
24、是 4，而是第 5 名，D 是第五名的话，那 C 就一定不是第五名，而是第一名，那 C 是第一名，那 A 一定不是第一名，而是第三名，那第三名是 A 的话，那 B 就不是 3，而是第二名，总结下来，名次是：A 是第三名；B 是第二名；C 是第一名；D 是第五名；E 是第四名；故答案是：C、B、A、E、D【点评】本题考查推理能力，可以假设甲说的前半部分是正确的，推测有无矛盾，若有矛盾，就假设后半部分是正确的三解答题（共 12 小题，满分 68 分）17【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式2 + 11 【点评】此题考查了
25、实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】分别求出两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解即可【解答】解： ，解不等式 ，得 x2；解不等式 ，得 x1，在数轴上表示不等式，的解集，这个不等式组的解集是1x2，这个不等式组的整数解是1、0、1【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键19【分析】（1）作直径 AC，作线段 AC 的垂直平分线交 O 于 B，D，四边形 ABCD 即为所求（2）在 BC 上截取一点 H，使得 CHAH，设 ABa，想办法求出 AC 即可解决问题【解答】解：（1）如
26、图 1 中，正方形 ABCD 即为所求（2）如图 2，在 BC 上截取一点 H，使得 CHAH，设 ABa，C AOB22.5，CCAH22.5，AHBC+CAH45 ，AC 是直径，ABC90，BAHAHB45，ABBH a，AHHC a，AC a，sinC ，【点评】本题考查作图复杂作图，圆周角定理，正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的刚开始熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20【分析】根据根的判别式即可求出答案【解答】解：由题意可知：解得：k1 且 k0【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型21【分析】（1）利用基本作法得到 ABAF，AE 平分
27、BAD 的平分线；（2）先证明 BABE ，从而得到 AFBE，所以四边形 ABEF 为平行四边形，然后判断四边形ABEF 是菱形；（3）利用菱形的性质得到 AB10，OAOE ，OBOF 5，AEBF ，则可判断ABF 为等边三角形，从而得到BAF60，所以ABC 120，然后通过计算 OA 的长得到 AE 的长【解答】（1）解：ABAF ；AE 平分BAD 的平分线；故答案为，是；（2）证明：AE 平分BAF，BAE FAE，AFBE，BAE BEA，ABEB，而 AFAB，AFBE，AFBE ，四边形 ABEF 为平行四边形，而 ABAF，四边形 ABEF 是菱形；（3）解：四边形 AB
28、EF 是菱形；而四边形 ABEF 的周长为 40，AB10，OAOE，OBOF5，AEBF，ABF 为等边三角形，BAF 60，ABC120，OA OB5 ，AE2OA 10 故答案为 10 ，120【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了菱形的判定与性质22【分析】（1）把点 A 坐标分别代入反比例函数 y ，一次函数 yx+b，求出 k、b 的值，再把点 B 的坐标代入反比例函数解析式求出 n 的值，即可得出答案；（2）求出直线 AB 与 y 轴的交点 C 的坐标，
29、分别求出ACO 和BOC 的面积，然后相加即可；（3）根据 A、B 的坐标结合图象即可得出答案【解答】解：（1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y ，一次函数 yx+b，得 k14，1+b4，解得 k4，b3，点 B（4，n）也在反比例函数 y 的图象上，n 1；（2）如图，设直线 yx +3 与 y 轴的交点为 C，当 x0 时，y 3，C（0，3），S AOB S AOC +SBOC 31+ 347.5；（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当 x1 或4x0 时，一次函数值大于反比例函数值【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角
30、形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想23【分析】（1）连结 OM、ON，根据切线的性质定理证明；（2）根据垂径定理、勾股定理计算即可【解答】（1）证明：连结 OM、ON，AB、AC 分别切小圆于点 M、N AMAN，OMAB，ONAC，AMBM，ANNC，ABAC；（2）解：连接 OA，弦 AB 切与小圆O 相切于点 M，OM AB，AMBM4，在 RtAOM 中，OA 2OM 2AM 216，S 圆环 OA 2OM 2AM 216【点评】本题考查的是切线的性质、垂径定理以及勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键24【分析
31、】（1）x2cm，即 CE2cm，由勾股定理求出 AB5cm，求出 AD2.5，DE 是ABC 的中位线，由三角形中位线定理得出 DE AC1.5，由勾股定理求出AE 3.6，即可得出结果；（2）根据（1）表对应的坐标值进行描点，画出图象即可；（3） 由（2 ）画出的函数图象得出：当 CE 的长约为 1.5cm 时，AED 的周长最小即可；在（ 2）函数图象中，画出直线 y3x 的图象，直线 y3x 与原函数图象的交点即为AED 的周长等于 CE 的长的 3 倍值时对应 x 的值，即可得出结果【解答】解：（1）x2cm，即 CE2cm，RtABC 中，C90，BC4cm，AC3cm，AB5cm
32、，BC4，点 D 是 AB 的中点，AD2.5，DE 是ABC 的中位线，DE AC1.5，AE 3.6，yAE+DE +AD3.6+1.5+2.5 7.6；故答案为：7.6；（2）根据（1）表对应的坐标值进行描点，画图象；如图 2 所示：（3） 由（2 ）画出的函数图象，当 CE 的长约为 1.5cm 时，AED 的周长最小；故答案为：1.5；在（ 2）函数图象中，画出直线 y3x 的图象，如图 3 所示：直线 y3x 与原函数图象的交点即为AED 的周长等于 CE 的长的 3 倍值时对应 x 的值，x2.7cm，故答案为：2.7【点评】本题是三角形综合题目，考查了勾股定理、三角形中位线定理
33、、描点法画函数图象、图象的交点等知识；本题综合性强，熟练掌握勾股定理和三角形中位线定理，理解图象的意义是解题关键25【分析】（1）由百分比之和为 1 可得；（2）先根据 2 天的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以对应百分比分别求得3、5、7 天的人数即可补全图形；（3）根据众数和中位数的定义求解可得；（4）根据加权平均数和样本估计总体思想求解可得【解答】解：（1）a100（15+20+30+10+5）20，故答案为：20；（2）被调查的总人数为 3015%200 人，3 天的人数为 20020% 40 人、5 天的人数为 20020%40 人、7 天的人数为2005%10 人，补全图
34、形如下：（3）众数是 4 天、中位数为 4 天，故答案为：4、4；（4）估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是215%+320%+430%+520%+610%+75%4.054（天）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小26【分析】（1）直接将点代入函数解析式，待定系数即可求解函数解析式；（2）点（2，0）代入一次函数解析式，得到 n2m ，利用 m 与 n 的关系能求出二次函数对称轴 x1，由一次函数经过一、三象限可得 m0，
35、确定二次函数开口向上，此时当 y1y 2，只需让 a 到对称轴的距离比 a+1 到对称轴的距离大即可求 a 的范围（3）将 A（h，k ）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得 h ，将得到的三个关系联立即可得到 ，再由题中已知1h1，利用 h 的范围求出 m 的范围【解答】解：（1）将点（2，0），（3，1），代入一次函数 ymx+n 中，解得 ，一次函数的解析式是 yx 2，再将点（2，0），（3，1），代入二次函数 ymx 2+nx+1，解得 ，二次函数的解析式是 y x2+ +1（2）一次函数 ymx+n 经过点（2，0），n2m，二次函数 ymx 2+nx+1 的对称轴是 x ，
36、对称轴为 x1，又一次函数 ymx+n 图象经过第一、三象限，m0，y 1y 2，1a1+a1，a （3）ymx 2+nx+1 的顶点坐标为 A（h，k），kmh 2+nh+1，且 h ，又二次函数 yx 2+x+1 也经过 A 点，kh 2+h+1，mh 2+nh+1h 2+h+1， ，又1h1，m2 或 m0【点评】本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法27【分析】（1）利用三角形的中位线得出 PM CE，PN BD，进而判断出 BDCE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出 PMCE 得出D
37、PMDCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出ABDACE，得出 BDCE，同（1）的方法得出 PM BD，PN BD，即可得出 PMPN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法 1：先判断出 MN 最大时，PMN 的面积最大，进而求出 AN，AM，即可得出 MN 最大AM+AN，最后用面积公式即可得出结论方法 2：先判断出 BD 最大时，PMN 的面积最大，而 BD 最大是 AB+AD14，即可得出结论【解答】解：（1）点 P，N 是 BC，CD 的中点，PNBD，PN BD，点 P，M 是 CD，DE 的中点，PMCE，PM CE，ABAC，ADAE，BDCE，PMPN，PNBD，DP
38、NADC，PMCE，DPMDCA，BAC90，ADC+ACD90，MPNDPM+ DPN DCA+ ADC90，PMPN，故答案为：PMPN，PMPN ；（2）PMN 是等腰直角三角形由旋转知，BADCAE ，ABAC，ADAE，ABDACE（SAS），ABDACE，BDCE，利用三角形的中位线得，PN BD，PM CE，PMPN，PMN 是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPMDCE，同（1）的方法得，PNBD，PNC DBC ，DPNDCB+PNC DCB+DBC，MPNDPM+ DPN DCE+ DCB+DBCBCE+ DBCACB+ACE +DBCACB+ ABD +DBC A
39、CB+ABC ，BAC90，ACB+ ABC90，MPN90，PMN 是等腰直角三角形；（3）方法 1：如图 2，同（2）的方法得，PMN 是等腰直角三角形，MN 最大时，PMN 的面积最大，DEBC 且 DE 在顶点 A 上面，MN 最大AM+AN，连接 AM，AN，在ADE 中，AD AE4，DAE90，AM2 ，在 Rt ABC 中，ABAC10 ，AN5 ，MN 最大 2 +5 7 ，S PMN 最大 PM2 MN2 （7 ） 2 方法 2：由（2）知，PMN 是等腰直角三角形，PMPN BD，PM 最大时，PMN 面积最大，点 D 在 BA 的延长线上，BDAB+AD14，PM7，S
40、 PMN 最大 PM2 72 【点评】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出PM CE，PN BD，解（ 2）的关键是判断出ABDACE，解（3）的关键是判断出 MN最大时，PMN 的面积最大28【分析】（1）连接 OE，由题意可得 OAEOEA，由切线的性质可得OEB90，且ACB 90，则 OEAC，可得 CAE AEO ，可证 AE 平分CAD；（2）连接 DE，由勾股定理可求 DE 的长度，由题意可证 DEGAED，可得 ，即可求 EG 的长；（3）过点 D 作 DPB
41、C 于点 P，由直角三角形的性质和角平分线的性质可得BCAE BAE30，由直角三角形的性质可求 AE，AC，DE，AB，AD，DB ，DP，BP的长度，由勾股定理可求 CD 的长【解答】证明：（1）连接 OE，OAOE ，OAEOEA，BC 是O 切线OEBCOEB90，且ACB 90OEACCAEAEOCAEEAOAE 平分CAD（2）连接 DE，AD 是直径AED90，AD12，AE 10DE 2EDFEACEAD，AEDAEDDEG AEDDE 2AEEG4410EGEG4.4（3）如图，过点 D 作 DPBC 于点 PB30，ACB90BAC60，AB 2ACAE 平分CABCAEBAE30BEAB30AEBE，CAE30，CE2 ，ACB 90AE2CE4 ，AC CE6，AB2AC12AED90，EAD 30，AE 4DE4，AD8BDABAD1284PDBC，B30，BD4PD2，PB2 ，CPCE+BEPB2 +4 2 4在 Rt CDP 中， CD 2【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，利用直角三角形的性质求线段的长度是本题的关键