1、2019 年江苏省扬州市江都市嘶马中学中考数学二模试卷一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）12018 的相反数是（ ）A8102 B2018 C D20182下面计算正确的是（ ）A（a 3） 2a 5 Ba 3+a3a 6 Caa 2a 3 Da 10a2a 53如图的立体图形，从左面看可能是（ ）A BC D4已知反比例函数 的图象上有两点 A（x 1，y 1）、 B（x 2，y 2），且 x1x 2，那么下列结论正确的是（ ）Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 D不能确定5如图是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和（ ）A比原多边形少 180 B与原多
2、边形一样C比原多边形多 360 D比原多边形多 1806如图，AOB50，OBC40，则OAC（ ）A15 B25 C30 D407某中学篮球队 12 名队员的年龄如表：年龄（岁） 13 14 15 16人数 1 5 4 2关于这 12 名队员年龄的数据，下列说法正确的是（ ）A中位数是 14.5B年龄小于 15 岁的频率是C众数是 5D平均数是 14.88下列关于二次函数 yx 22x +3 说法正确的是（ ）A当 x1 时，函数最大值 4B当 x1 时，函数最大值 2C将其图象向上平移 3 个单位后，图象经过原点D将其图象向左平移 3 个单位后，图象经过原点二填空题（共 10 小题，满分
3、30 分，每小题 3 分）9若 a、b 为实数，且 b +4，则 a+b 10将数 12000000 科学记数法表示为 11在一个不透明的布袋中装有 4 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是 ，则 n 12如图，ab，1110，350，则2 的度数是 13如图，在ABC 中点 D，E 分别在 AB，AC 上，DE BC，若 SADE 1，S 四边形 DBCE8，则AD：AB 14已知 ，则实数 AB 15圆锥的底面半径是 4cm，母线长是 5cm，则圆锥的侧面积等于 cm 216如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AD12cm ，AB8
4、m，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则 CE 的长等于 厘米17如图，在ABC 中，ABAC ，tanACB2，D 在ABC 内部，且 ADCD，ADC90，连接 BD，若BCD 的面积为 10，则 AD 的长为 18菱形 OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B（2，0），DOB 60，点 P 是对角线 OC 上一个动点，E（0， ），则 EP+BP 的最小值为 三解答题（共 10 小题，满分 96 分）19（8 分）（1）计算：tan60+（ 1） 0 ；（2）化简：（a+3）（a3）+a（2a）20（8 分）解不等式组 并写出它的整数解21（8 分）消费者在许昌市某火
5、锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏，规则如下：有 4 张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为 2 张笑脸、2 张哭脸现将 4 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让消费者去翻纸牌（1）现小杨有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率（2）如果小杨、小月都有翻两张牌的机会小杨先翻一张，放回后再翻一张；小月同时翻开两张纸牌他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖他们谁获奖的机会更大些？通过树状图或列表法分析说明理由22（8 分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的
6、扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上 6 次以上（含 6 次）为体能达标，则该校 125 名九年级男生中估计有多少人体能达标？23（10 分）桑植县为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树 1200 棵，实际每天植树的数量是原计划的 1.5 倍，结果比原计划提前了 5 天完成任务，求原计划每天植树多少棵？24（10 分）如图，AB 为 O 的直径，C 为 O 上一点， AC 平分DAB ，ADCD 于 D（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 DC3，tanDA
7、C ，求O 的面积（结果保留 ）25（10 分）有这样一个问题：探究函数 y 的图象与性质小彤根据学习函数的经验，对函数 y 的图象与性质进行了探究下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）函数 y 的自变量 x 的取值范围是 ；（2）下表是 y 与 x 的几组对应值：x 2 1 0 1 2 4 5 6 7 8 y m 0 1 3 2 则 m 的值为 ；（3）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的一条性质 ；（5）若函数 y 的图象上有三个点 A（x 1，y 1）、
8、B（x 2，y 2）、C（x 3，y 3），且x13x 2x 3，则 y1、y 2、y 3 之间的大小关系为 ；26（10 分）如图，一块直角三角板的直角顶点 P 放在矩形 ABCD 的 BC 边上，并且使一条直角边经过点 D，另一条直角边与 AB 交于点 Q（1）请你写出一对相似三角形，并加以证明；（2）若 AB6，BC8，当 PD3PQ 时，求 PC 的长27（12 分）为加强中小学生安全教育，某校九（1）班组织了“防溺水”知识竞赛，班委会决定购买钢笔和圆珠笔对表现优异的同学进行奖励，同学们前往商店采购，商店里的阿姨说：“购买 3 支钢笔和 2 支圆珠笔共需 8 元，并且 3 支钢笔比 2
9、 支圆珠笔多花 4 元”（1）求钢笔和圆珠笔每支各需多少元？（2）班委会决定购买钢笔和圆珠笔共 30 支，且支出不超过 50 元，则最多能够购买多少支钢笔？28（12 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和C，给出如下定义：若 C 上存在一个点 M，使得 MPMC ，则称点 P 为 C 的“等径点”，已知点 D（ ， ），E（0，2 ），F（2 ，0）（1）当O 的半径为 1 时，在点 D，E， F 中， O 的“等径点”是 ；作直线 EF，若直线 EF 上的点 T（m，n）是 O 的“ 等径点”，求 m 的取值范围（2）过点 E 作 EGEF 交 x 轴于点 G，若EFG 各边上所有
10、的点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径 r 的取值范围2019 年江苏省扬州市江都市嘶马中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1【分析】根据相反数的定义可得答案【解答】解：2018 的相反数2018，故选：B【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数2【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则逐一判断即可得【解答】解：A（a 3） 2a 6，此选项错误；Ba 3+a32a 3，此选项错误；Caa 2a 3，此选项正确；Da 10a2a 8，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查
11、幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则3【分析】依据几何体的位置，从左面看该立体图形，可得左视图为一个三角形【解答】解：如图的立体图形，从左面看可能是：故选：A【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握左视图的观察方向是解决问题的关键4【分析】根据反比例函数 中 k 的符号判断该函数所在的象限及其单调性，然后分类讨论 x1与 x2 所在的象限，从而根据该函数在该象限内的单调性来判断 y1 与 y2 的大小关系【解答】解：k1，反比例函数 的图象经过第二、四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大；当 x1x 20 时，y 1y 2；当 0 x1x
12、 2 时，y 1y 2；当 x10x 2 时，y 1y 2；综合，y 1 与 y2 的大小关系不能确定故选：D【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数图象上的点的坐标都能满足该函数的解析式5【分析】根据多边形的内角和定理求解可得【解答】解：按如图所示方式将一多边形剪去一个角，则新多边形的边数增加一条，所以其内角和比原多边形的内角和多 180，故选：D【点评】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，取决于其边数增加还是减少是解决本题的关键6【分析】根据圆周角定理求出ACB，根据三角形外角
13、性质求出即可【解答】解：设 AC 和 OB 交于 M，如图，AOB50，由圆周角定理得：ACB AOB 25，OBC40，AMB ACB+ OBC25+4065，OACAMBAOB 655015，故选：A【点评】本题考查了三角形外角的性质和圆周角定理，能根据圆周角定理得出ACB AOB是解此题的关键7【分析】根据中位数、众数、平均数及频率的定义计算可得【解答】解：A、中位数为第 6、7 个数的平均数，为 14.5，此选项正确；B、年龄小于 15 岁的频率是 ，此选项错误；C、14 岁出现次数最多，即众数为 14，此选项错误；D、平均数为 ，此选项错误；故选：A【点评】本题主要考查众数、中位数、
14、平均数及频率，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及频率的定义8【分析】将抛物线解析式转化为顶点式，然后利用二次函数的性质对四个选项逐一判断即可得到答案【解答】解：yx 22x +3（x+1） 2+4A、抛物线顶点坐标是（1，4），且开口方向向下，则当 x1 时，函数最大值 4，故本选项正确B、抛物线顶点坐标是（1，4），且开口方向向下，则当 x1 时，函数最大值 4，故本选项错误C、将其图象向上平移 3 个单位后得到 y（x+1） 2+7，图当 x0 时，y6，即该函数图象不经过原点，故本选项错误D、将其图象向左平移 3 个单位后得到 y（x+5） 2+7，图当 x0 时，y 18，即该函数
15、图象不经过原点，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特证，以及二次函数的最值的求法，解题的关键是熟知二次函数的性质并作出正确的判断二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）9【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由被开方数是非负数，得，解得 a1，或 a1，b4，当 a1 时，a+b1+4 5，当 a1 时，a+b1+4 3，故答案为：5 或 3【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数
16、；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负10【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：12 000 0001.210 7，故答案是：1.210 7，【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值11【分析】根据白球的概率公式 列出方
17、程求解即可【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有 n+4 个球，其中白球 4 个，根据古典型概率公式知：P（白球） ，解得：n8，故答案为：8【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 12【分析】求出图中4，利用三角形的外角的性质即可解决问题【解答】解：ab，14110，43+2，350，21105060故答案为 60【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13【分析】根据相似三角形的性质与判
18、定即可求出答案【解答】解：DEBC，ADEAEC，S ADE 1， S 四边形 DBCE8，S ABC 9， ， ，故答案为：1：3【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型14【分析】先根据分式的加减运算法则计算出 ，再根据对应相等得出关于 A，B 的方程组，解之求得 A，B 的值，代入计算可得【解答】解： + ，根据题意知， ，解得： ，AB71017，故答案为：17【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和解二元一次方程组的能力15【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半
19、径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可【解答】解：这个圆锥的侧面积 24520 （cm 2）故答案为：20；【点评】本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长16【分析】由平行四边形的性质得出 BCAD12cm， ADBC ，得出DAE BEA，证出BEABAE ，得出 BEAB，即可得出 CE 的长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD12cm，ADBC，DAEBEA，AE 平分BAD，BAE DAE，BEA BAE，BEAB8cm，CEBCBE4cm；故答案为：4【点评】本题考查了平行四边
20、形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键17【分析】作辅助线，构建全等三角形和高线 DH，设 CMa，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示 AC 和 AM 的长，根据三角形面积表示 DH 的长，证明ADG CDH（AAS），可得 DGDHMG ，AGCHa+ ，根据 AMAG +MG，列方程可得结论【解答】解：过 D 作 DHBC 于 H，过 A 作 AMBC 于 M，过 D 作 DGAM 于 G，设 CMa，ABAC，BC2CM2a，tanACB 2， 2，AM2a，由勾股定理得：AC a，SBDC BCDH10，10，DH ，DHM HMG
21、MGD90，四边形 DHMG 为矩形，HDG90HDC+ CDG，DGHM ，DHMG ，ADC90ADG+CDG ，ADG CDH，在ADG 和 CDH 中， ，ADG CDH（AAS ），DGDHMG ，AGCHa+ ，AMAG +MG，即 2aa+ + ，a220，在 Rt ADC 中， AD2+CD2AC 2，ADCD，2AD 25a 2100，AD5 或5 （舍），故答案为：5 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出 AGCH 是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题18【分析】点 B 的对称点是点 D，连接 ED，交
22、 OC 于点 P，再得出 ED 即为 EP+BP 最短，解答即可【解答】解：连接 ED，如图，点 B 的对称点是点 D，DPBP，ED 即为 EP+BP 最短，四边形 ABCD 是菱形，顶点 B（2，0），DOB60 ，点 D 的坐标为（1， ），点 E 的坐标为（0， ），直线 ED ，故答案为： 【点评】此题考查菱形的性质，轴对称，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型三解答题（共 10 小题，满分 96 分）19【分析】（1）根据实数的运算解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可【解答】解：（1）原式 ；（2）原式a 29+2aa 22a9【点
23、评】此题考查实数和整式的运算，关键是根据平方差公式解答20【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集内找出符合条件的 x 的整数解即可【解答】解： ，由得 x2，由得 x6，故不等式组的整数解为：2x6，它的整数解有 3，4，5，6【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键21【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）首先根据题意分别画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率，比较即可求得答案【解答】解：（1）有 4 张纸牌，它们的背面都
24、是小猪佩奇头像，正面为 2 张笑脸、2 张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，则小芳获奖的概率 ；（2）设两张笑脸牌分别为笑 1，笑 2，两张哭脸牌分别为哭 1，哭 2，画树状图如下：小月：共有 12 种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有 10 种情况，小月获奖的概率是： ；小杨：共有 16 种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有 12 种情况，小杨获奖的概率是： ； ，P （小杨获奖） P （小月获奖） ，小月获奖的机会更大些【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率注意小杨属于不放回实验，小月属于放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22【分析】
25、（1）用 7 次的人数除以 7 次所占的百分比即可求得总人数，然后求得 6 次的人数即可确定众数；（2）补齐 6 次小组的小长方形即可（2）用总人数乘以达标率即可【解答】解：（1）观察统计图知达到 7 次的有 7 人，占 28%，728%25 人，达到 6 次的有 2525738 人，故众数为 6 次；（4 分）（2）（3） （人）答：该校 125 名九年级男生约有 90 人体能达标【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息23【分析】设原计划每天植树 x 棵，则实际每天植树 1.5x 棵，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前了 5 天完成
26、任务，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设原计划每天植树 x 棵，则实际每天植树 1.5x 棵，根据题意得： 5，解得：x80，经检验，x80 是所列分式方程的解，且符合题意答：原计划每天植树 80 棵【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键24【分析】（1）由题意可得DACACO，即 OCAD，可得ADCOCD90，即可证 DE 是 O 的切线；（2）过点 O 作 OFAC 于点 F，由题意可求 AD 和 AC 的长度，可证ADCAFO ，即可求AO 的长度，即可求O 的面积【解答】证明：（1）连接 OCOAOCOACOCA
27、AC 平分DAODACCAODACACOADOCADCOCD90OCD90，OC 是半径DE 是 O 的切线（2）如图：过点 O 作 OFAC 于点 FDC3，tanDAC ，AD4在 Rt ADC 中， AC 5OFACAF ACDACCAO，ADCAFO90ADCAFO 即AO O 的面积AO 2 【点评】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的性质和判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键25【分析】（1）依据函数表达式中分母不等于 0，即可得到自变量 x 的取值范围；（2）把 x1 代入函数解析式，即可得到 m 的值；（3）依据各点的坐标描点连线，即可得到函数图象；（4
28、）依据函数图象，即可得到函数的增减性；（5）依据函数图象，即可得到当 x13 时，y 11；当 0x 2x 3 时，1y 3y 2【解答】解：（1）x30，x3；（2）当 x1 时，y ；（3）如图所示：（4）由图象可得，当 x3 时，y 随 x 的增大而减小（答案不唯一）；（5）由图象可得，当 x13 时，y 11；当 0x 2x 3 时，1y 3y 2y 1、y 2、y 3 之间的大小关系为 y1y 3y 2故答案为：x3； ；当 x 3 时，y 随 x 的增大而减小；y 1y 3y 2【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表描点连线连线时要用平
29、滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线26【分析】（1）由矩形的性质和余角的性质可得BQPDPC，BC，即可证BPQCDP；（2）由相似三角形的性质可求 PC 的长【解答】解：（1）BPQCDP理由如下：四边形 ABCD 是矩形BC90，QPD 90QPB+BQP 90，QPB +DPC90BQPDPC，且B CBPQCDP（2）BPQCDP ，且 PD3PQ，CD3BP ，且 CDAB6BP2PCBCBP6【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练运用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键27【分析】（1）设购买一支刚笔 x 元，一支圆珠笔 y 元根据“购买 3
30、 支钢笔和 2 支圆珠笔共需 8 元，并且 3 支钢笔比 2 支圆珠笔多花 4 元”列出方程组并解答（2）设购买刚笔 z 支，则购买圆珠笔（30z）支，根据“购买钢笔和圆珠笔共 30 支，且支出不超过 50 元”列出不等式【解答】解：（1）设购买一支刚笔 x 元，一支圆珠笔 y 元，可得方程组： 解得： 答：购买一支刚笔 2 元，一支圆珠笔 6 元，（2）设购买刚笔 z 支，则购买圆珠笔（30z）支，根据题意，得2z+（30z ）50解得：z20答：最多能购买 20 支钢笔【点评】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系及不等关系，难度一般28【分
31、析】（1）根据“等径点”的定义可知，“等径点”到圆心的距离小于等于圆的半径的2 倍，由此即可判定；如图 2 中，设直线 EF 交半径为 2 的O 于点 K，连接 OK，作 KMOF 于 M当点 T 在线段 FK 上时，点 T 是“等径点”，求出点 K 的坐标即可解决问题；（2）因为EFG 各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，所以这个圆的圆心 Q 是线段 FG 的中点，易知 Q（2，0），设这个圆的半径为 r根据 QG 2r，构建不等式即可解决问题；【解答】解：（1）根据“等径点”的定义可知，“等径点”到圆心的距离小于等于圆的半径的2 倍即半径为 1 的O 的“等径点”在以 O 为圆心 2 为
32、半径的圆内或圆上如图 1 中，观察图象可知：在点 D，E，F 中，O 的“等径点”是 D，F故答案为 D，F；如图 2 中，设直线 EF 交半径为 2 的O 于点 K，连接 OK，作 KMOF 于 MOF2，OE2 ，tanEFO ，OFK60，OFOK，OFK 是等边三角形，OFOKFK2，KMOF，FMOM1，KM ，K（1， ），当点 T 在线段 FK 上时，点 T 是“等径点”，2m1（2）如图 3 中，EFG 是直角三角形，FEG90，EFG 60，EF2OF 4，FG2EF8，OG6，由题意EFG 各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，这个圆的圆心 Q 是线段 FG 的中点，Q（2，0），设这个圆的半径为 r由题意：QG2r42r，r2，即这个圆的半径 r 的取值范围为 r2【点评】本题属于圆综合题，考查了“等径点”的定义，解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题