1、2019 年湖北省武孝感市大悟县三里城镇中心初级中学中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1在1，0，2， 四个数中，最大的数是（ ）A1 B0 C2 D2已知 a，b 为两个连续整数，且 a b，则 a+b 的值为（ ）A9 B8 C7 D63反比例函数 y 图象经过 A（1，2），B（n，2）两点，则 n（ ）A1 B3 C1 D34已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（ ）A4 B6 C5 D4 和 65如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）A B C D6下列计算中正确的是（ ）Aa 6a2a 3 Ba 6
2、a2a 8 Ca 9+aa 10 D（a） 9a 97“世界上最后一滴水也许将会是你的眼泪”，水资源的严重溃乏是全人类面临的共同问题某市为了鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标准，如下表：每月每户居民用水量 不超过 5m3 超过 5m3 的部分收费价格 1.8 元/m 3 3 元/m 3如果该市某户居民 6 月份用水 xm3，水费支出为 y 元，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）A BC D8为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队现围绕最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图如图：
3、下列说法中错误的是（ ）A这个问题中，样本是抽查的 20 名村民最喜欢的文体活动项目B在随机抽取的部分村民中，有 8 名村民选择喜欢广场舞C在扇形统计图中，表示舞龙部分所占的圆心角是 108D500 名村民中，估计最喜欢花鼓戏的约有 50 人9一列数 a1，a 2，a 3满足条件：a 12，a n （n2，且 n 为整数），则 a2018 等于（ ）A1 B C1 D210如图，ACD 内接于O ，CB 垂直于过点 D 的切线，垂足为 B已知 O 的半径为 ，BC3，那么 sinA（ ）A B C D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11计算；sin30tan30 +co
4、s60tan60 12如图，ABCD，直线 MN 交 AB、CD 于点 M 和 N，MH 平分AMN，NHMH 于点 H，若MND64，则CNH 度13若 m+n1 ，mn2，则 的值为 14甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是 15如图所示，OA 1B1， A1A2B2，A 2A3B3， An1 AnBn，都是等腰直角三角形，斜边OB1，A 1B2，A n1 Bn 的中点 P1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P n（x n，y n）都在函数的图象上，则 y1+y2+y3+yn 16如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 AC 折起，重叠部分为ACE，若
5、AB6，BC 4，则重叠部分ACE 的面积为 三解答题（共 8 小题，满分 72 分，每小题 9 分）17在正方形 ABCD 中，P 是 BC 边上与 B、C 不重合的任意点，DQAP 于 Q证明：DQA ABP18如图，在平面直角坐标中，点 O 是坐标原点，一次函数 y1kx +b 与反比例函数y2 （x 0）的图象交于 A（1，m）、B（n，1）两点（1）求直线 AB 的解析式及OAB 面积；（2）根据图象写出当 y1y 2 时，x 的取值范围；（3）若点 P 在 x 轴上，求 PA+PB 的最小值19如图，在直角三角形 ABC 中，ACB 90，CD 是 AB 边上的高，AB 10cm，
6、BC8cm ，AC 6cm，求：（1）CD 的长；（2）ABC 的角平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 于 E 点，求证：CFE CEF20如图，在边长为 1 的正方形网格中，A（1，7）、B（5，5）、C（7，5）、D（5，1）（1）将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转，得到对应线段 BE当 BE 与 CD 第一次平行时，画出点 A运动的路径，并直接写出点 A 运动的路径长；（2）线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标21如图，点 C 在 AB 为直径的圆 O 上，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为
7、点 D，AD 交圆 O 于点E（1）求证：AC 平分DAB ；（2）连接 BE，若 BE6，sinCAD ，求圆 O 的半径22甲、乙两车分别从 A 地将一批物品运往 B 地，再返回 A 地，图中表示两车离 A 地的距离 s（千米）随时间 t（小时）变化的图象，已知乙车到达 B 地后以 30 千米/小时的速度返回请根据图象中的数据回答：（1）乙车出发多长时间后追上甲车？（2）甲车与乙车在距离 A 地多远处迎面相遇？（3）甲车从 B 地返回的速度多大时，才能比乙车先回到 A 地？23如图，在ABC 中，BABC 20cm，AC30cm ，点 P 从 A 点出发，沿着 AB 以每秒 4cm 的速度
8、向 B 点运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 3cm 的速度向 A 点运动，设运动时间为x 秒（1）当 x 为何值时，PQ BC；（2）是否存在某一时刻，使APQCQB？若存在，求出此时 AP 的长；若不存在，请说理由；（3）当 CQ10 时，求 的值24如图，直线 AB 和抛物线的交点是 A（0，3），B（5，9），已知抛物线的顶点 D 的横坐标是 2（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在 x 轴上是否存在一点 C，与 A，B 组成等腰三角形？若存在，求出点 C 的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线 AB 的下方抛物线上找一点 P，连接 PA，PB 使得PAB 的面积
9、最大，并求出这个最大值2019 年湖北省武孝感市大悟县三里城镇中心初级中学中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得10 2，在：1，0，2， 四个数中，最大的数是 2故选：C【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2【分析】估算确定出 a，b 的值，即可求出 a+b 的值【解答】解：91316，3 4，即
10、a3，b4，则 a+b7，故选：C【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k122n【解答】解：反比例函数 y 图象经过 A（1，2），B（n，2）两点，k122n解得 n1故选：C【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即 xyk4【分析】要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数【解答】解：从小到大排列此数据为：1、1、2、4、6、6、8、9，第 4 位和第 5 位分别是 4 和6，平均数是 5，则
11、这组数据的中位数是 5故选：C【点评】此题考查了中位数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数5【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形故选：A【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中6【分析】根据同底数幂的乘法、除法和合并同类项以及幂的乘方计算解答即可【解答】解：A、a 6a2a 4，错误；B、a 6a2a 8，正确；C、a 9 与 a
12、不是同类项，不能合并，错误；D、（a） 9a 9，错误；故选：B【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法和合并同类项以及幂的乘方，关键是根据同底数幂的乘法、除法和合并同类项以及幂的乘方法则解答7【分析】如果取 x 轴表示用水量，y 轴表示水费支出，则图象斜率即为收费价格，如果收费价格越高，则图象折线越陡【解答】解：由题意得：当 0 x5 时，y1.8x ；当 x5 时，y9当 x5 时，y9+3（x5）3x6由以上解析式可知，当 0x5 时，图象为从原点出发的一条斜率为 1.8 的线段；当 x5 时，图象为过（5，9）点故选：C【点评】本题主要考查动点问题的函数的图象，分别求出各个区域内（0x5
13、和 x5）的函数解析式8【分析】由划龙舟的人数及其所占百分比可得总人数，根据各项目的人数之和等于总人数求出广场舞的人数，用 360乘以舞龙人数占总人数比例可求得对应圆心角度数，再用总人数乘以样本中选择花鼓戏人数所占比例可得【解答】解：被调查的人数为 420%20（人），这个问题中，样本是抽查的 20 名村民最喜欢的文体活动项目，故 A 选项正确；选择喜欢广场舞的人数为 20（1+4+6+1）8（人），故 B 选项正确；在扇形统计图中，表示舞龙部分所占的圆心角是 360 108，故 C 选项正确；500 名村民中，估计最喜欢花鼓戏的约有 500 25（人），故 D 选项错误；故选：D【点评】本题
14、考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题9【分析】根据题意可以求得前几个数的值，从而可以发现题目中数字的变化规律，从而可以求得 a2018 的值【解答】解：一列数 a1，a 2，a 3满足条件：a 12，a n （n2，且 n 为整数），a 12，a21，a3 ，a42，每三个数为一个循环，201836722，a 20181，故选：A【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律10【分析】作O 的直径 DK，连接 CK，求出KCDDBC，求出 CD，再解直角三角形求出即可【解答】解：
15、如图，作O 的直径 DK，连接 CK，CB 垂直于过点 D 的切线，垂足为 B，KDB90，KCD90，CDB90KDCK，KCDB90，KCDDBC， ， O 的半径为 ，BC3， ，即 CD4，sinAsinK ，故选：B【点评】本题考查了圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点，能够正确作出辅助线是解此题的关键二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【解答】解：sin30tan30 +cos60tan60 + 故答案为： 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键12【
16、分析】依据平行线的性质，即可得到MND AMN 64，再根据 MH 平分AMN ，NHMH，即可得出 MNH 58，进而得到 CNH180HNMMND58 【解答】解：ABCD，MNDAMN64，MH 平分 AMN，HMN AMN32 ，又NHMH，MNH58，CNH180HNMMND 58，故答案为：58【点评】本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等13【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将 m+n 与 mn 的值代入计算即可求出值【解答】解：m+n1，mn2，原式 故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键1
17、4【分析】根据概率公式计算可得【解答】解：甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这 6 种等可能结果，而甲排在中间的只有 2 种结果，甲排在中间的概率为 ，故答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 15【分析】根据OP 1A1 是等腰直角三角形，过点 P1 作 P1Mx 轴，则 P1MOM MA 1，所以可设 P1 的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式得到 a4，从而求出 A1 的坐标是（8，0），再根据P 2A1A2 是等
18、腰直角三角形，设 P2 的纵坐标是 b，则 P2 的横坐标是 8+b，把（8+b，b）代入函数解析式得到 b 的值，故可得出 P2 的纵坐标 y2，同理可以得到 p3 的纵坐标，P n 的纵坐标，根据规律可以求出 y1+y2+yn【解答】解：如图，过点 P1 作 P1Mx 轴，OP 1A1 是等腰直角三角形，P 1MOM MA1，设 P1 的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式 y （a0）中，得 a4，y 14，又P 2A1A2 是等腰直角三角形，设 P2 的纵坐标是 b（b0），则 P2 的横坐标是 8+b，把（8+b，b）代入函数解析式得 b，解得 b4 4y 24 4，设 P3 的
19、纵坐标是 c（c 0），则 P3 横坐标为 8+2（4 4）+c8 +c，把（8 +c，c）代入函数解析式得 c ，解得 c4 4 ，y 34 4 ，y 14 4 ，y 24 4 ，y 34 4 ，y n4 4 ，y 1+y2+y3+yn4+4 4+4 4 +4 4 4 故答案为 4 【点评】本题考查的是反比例函数综合题及等腰直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，找出点 P 的横坐标与纵坐标的关系是解答此题的关键16【分析】根据折叠的性质得到BACBAC ，根据平行线的性质得到BAC ECA，等量代换得到EACECA，根据等腰三角形的判定定理得到 EAEC ，根据勾股定理列式计算即可【解答】解
20、：长方形纸片 ABCD 按图中那样折叠，由折叠的性质可知，BACBAC ，DCAB ，BACECA，EACECA，EAEC，在 Rt ADE 中，AD 2+DE2 AE2，即 42+（6EC） 2EC 2，解得，EC重叠部分的面积 4 ，故答案为： 【点评】本题考查了折叠的性质，掌握折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等是解题的关键，注意三角形的面积公式的应用三解答题（共 8 小题，满分 72 分，每小题 9 分）17【分析】根据等角的余角相等求出BAPQDA ，再根据两组角对应相等，两三角形相似证明即可【解答】证明：DQAP，AQD 90 ，QDA +DAQ90，在正方形 ABCD
21、中，BAD B90，BAP +DAQ90，BAP QDA，又BAQD 90，DQA ABP【点评】本题考查了相似三角形的判定，正方形的性质，等角的余角相等的性质，熟记性质并求出BAP QDA 是解题的关键18【分析】（1）依据反比例函数 y2 的图象交于 A（1，m）、B（n，1）两点，即可得到A（1， 3）、B（3，1），代入一次函数 y1kx+b，可得直线 AB 的解析式；（2）当 1x3 时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，即可得到当 y1y 2 时，x 的取值范围是：0x1 或 x3；（3）作点 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 BC 交 x 轴于点 P，则 PA+PB 的最小
22、值等于 BC 的长，利用勾股定理即可得到 BC 的长【解答】解：（1）A（1，m ）、B（n，1）两点坐标分别代入反比例函数 y2 ，可得m3，n3，A（1，3）、B（3，1），把 A（1，3）、B（3，1）代入一次函数 y1kx+b，可得，解得 ，直线 AB 的解析式为 yx +4M（0，4），N（4，0）S OAB S MON S AOM S BON 44 41 41 4（2）从图象看出 0x1 或 x3 时，正比例函数图象在反比例函数图象的下方，当 y1y 2 时，x 的取值范围是： 0x1 或 x3（3）如图，作点 A 关于 y 轴的对称点 C，连接 BC 交 y 轴于点 P，则 PA
23、+PB 的最小值等于 BC的长，过 C 作 x 轴的平行线，过 B 作 y 轴的平行线，交于点 D，则RtBCD 中， BD4，CD2，BC 2PA+PB 的最小值为 2 【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，得出不等式的取值范围是解答此题的关键19【分析】（1）根据三角形的面积公式列式计算即可；（2）根据直角三角形的性质和角平分线的定义证明即可【解答】解：（1）由题意得， ABCD ACBC，即 CD10 68，解得 CD ；（2）ACB90，CAE+ CEF90，CD 是 AB 边上的高，FAD+AFD 90，AE 是CAB 的平分
24、线，CAEFAD，CEFAFD，又AFDCFE，CFECEF【点评】本题考查的是勾股定理的应用、直角三角形的性质，掌握直角三角形的面积公式、直角三角形的两锐角互余是解题的关键20【分析】（1）依据旋转的方向，旋转角度以及旋转中心的位置，即可得到点 A 运动的路径为弧线，根据弧长计算公式即可得到点 A 运动的路径长；（2）连接两对对应点，分别作出连线的垂直平分线，其交点即为所求【解答】解：（1）点 A 运动的路径如图所示，出点 A 运动的路径长为 ；（2）如图所示，旋转中心 P 的坐标为（3，3）或（6，6）【点评】本题主要考查了利用旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角
25、，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形21【分析】（1）连接 OC，根据切线的性质和已知求出 OCAD，求出OCACAODAC，即可得出答案；（2）连接 BE、BC、OC，BE 交 AC 于 F 交 OC 于 H，根据 sinCAD ，设CD3a，AC5a，则 AD4a，tanCAD ，cosCAD ，根据 tanCAB ，求出 BC，再根据勾股定理求出 AB，根据 tanFBC ，求得 CF ，进而求得AF，然后根据 cosCAD ，求得 AE ，利用勾股定理得出关于 a 的方程，解方程求得 a，由此即可解决问题【解答】
26、（1）证明：如图 1，连接 OC，CD 是O 的切线，CDOC ，又CDAD，ADOC，CADACO，OAOC，CAOACO，CADCAO，即 AC 平分DAB ；（2）解：如图 2，连接 BE、BC、OC，BE 交 AC 于 F 交 OC 于 HAB 是直径，AEB DEHDDCH90，四边形 DEHC 是矩形，EHC90即 OCEB，DCEHHB，DEHC，sinCAD ，设 CD3a，AC5a，则 AD4a，tanCAD ，cosCAD ，CADCAB，tanCAB ，BC ，AB 2AC 2+BC225a 2+ ，FBCDAC，tanFBC ，CF ，AFACCF5a ，cosCAD
27、，AE ，AB 2AE 2+BE2， +36，解得 a1，AB 2 ，AB ，圆 O 的半径为 【点评】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键22【分析】（1）设甲车由 A 地前往 B 地的函数解析式为 skt，将（2，60）可求得 k 的值，然后将 s30 代入函数解析式可求得乙车追上甲车时甲行驶的时间；（2）先求得乙车返回时函数的解析式，然后再求得两个函数的交点坐标即可；（3）先求得乙车的总时间，然后再求得甲车返回所用的时间，最后，根据速度路程时间求解即可【解答】解：（1）由图知，可设甲车由 A
28、 地前往 B 地的函数解析式为 skt，将（2，60）代入，解得 k30，所以 s30t由图可知，在距 A 地 30 千米处，乙车追上甲车，所以当 s30 千米时，t 1（小时 0）10.50.5（小时）即乙车出发 0.5 小时后追上甲车（2）由图知，可设乙车由 A 地前往 B 地函数的解析式为 spt+m，将（0.5，0）和（1，30）代入，得 ，解得 ，所以 s60t30当乙车到达 B 地时，s60 千米代入 s60t30，得 t 1.5 小时，又设乙车由 B 地返回 A 地的函数的解析式为 s30t +n，将（1.5，60）代入，得 60301.5+n，解得 n105，所以 s30t+1
29、05，当甲车与乙车迎面相遇时，有30t+10530t ，解得 t1.75 小时代入 s30t，得 s52.5 千米，即甲车与乙车在距离 A 地 52.5 千米处迎面相遇；（3）当乙车返回到 A 地时，有30t +1050，解得 t3.5 小时，甲车要比乙车先回到 A 地，速度应大于 40（千米/小时）【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，能够从函数图象中获取关键点的坐标，从而求得各段函数的解析式是解题的关键23【分析】（1）由题可得 AP4x，CQ3x ，BP204x ，AQ303x若 PQBC，则有APQABC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由 BABC 得A C要使APQC
30、QB，只需 ，此时 ，解这个方程就可解决问题；（3）当 CQ10 时，可求出 x，从而求出 AP，然后根据两个三角形两底上的高相等时，这两个三角形的面积比等于这两个底的比，就可解决问题【解答】解：（1）由题可得 AP4x，CQ3x BABC20 ，AC30，BP204x，AQ303x若 PQBC，则有APQABC ， ， ，解得：x 当 x 时，PQBC；（2）存在BABC， AC 要使APQCQB，只需 此时 ，解得：x ，AP4x ；（3）当 CQ10 时，3x10，x ，AP4x ， 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、解方程、两个三角形的面积比等于两个底的比
31、（这两底上的高相等）等知识，利用相似三角形的性质是解决本题的关键24【分析】（1）抛物线的顶点 D 的横坐标是 2，则 x 2，抛物线过是 A（0，3），则：函数的表达式为：y ax 2+bx3，把 B 点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分 ABAC 、AB BC、 ACBC，三种情况求解即可；（3）由 SPAB PHxB，即可求解【解答】解：（1）抛物线的顶点 D 的横坐标是 2，则 x 2，抛物线过是 A（0，3），则：函数的表达式为：yax 2+bx3，把 B 点坐标代入上式得：925a+5b3，联立 、 解得： a ，b ，c3，抛物线的解析式为：y x2 x3，当 x2 时，y
32、，即顶点 D 的坐标为（2， ）；（2）A（0，3），B（5，9），则 AB13，当 ABAC 时，设点 C 坐标（ m，0），则：（m） 2+（ 3） 213 2，解得：m 4 ，即点 C 坐标为：（4 ，0）或（4 ，0）；当 ABBC 时，设点 C 坐标（ m，0），则：（5m） 2+9213 2，解得：m 5 ，即：点 C 坐标为（5 ，0）或（52 ，0），当 ACBC 时，设点 C 坐标（m ，0），则：点 C 为 AB 的垂直平分线于 x 轴的交点，则点 C 坐标为（ ，0），故：存在，点 C 的坐标为：（4 ，0）或（4 ，0）或（5 ，0）或（52 ，0）或（ ，0）；（3）过点 P 作 y 轴的平行线交 AB 于点 H，设：AB 所在的直线过点 A（0，3），则设直线 AB 的表达式为 ykx 3，把点 B 坐标代入上式，95k3，则 k ，故函数的表达式为：y x3，设：点 P 坐标为（m， m2 m3），则点 H 坐标为（m， m3），SPAB PHxB （ m2+12m），当 m2.5 时，S PAB 取得最大值为： ，答：PAB 的面积最大值为 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系